初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理教案及反思

这是一份初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理教案及反思，共11页。教案主要包含了 教材分析，学情分析，教学准备，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
一、 教材分析
（一）教材所处的地位及作用：
《勾股定理》是人教版新课标八年级数学第十七章第一节第一课时内容，勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途也很大。从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值，是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用，学好本节至关重要。
（二）教学目标：
1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，初步会用它进行有关的计算。培养学生观察、比较、分析、推理的能力。通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
2、经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。
3、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想激励学生发奋学习。让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。
（三）教学重点、难点：
重点：勾股定理的发现、验证和应用。
难点：用拼图方法、面积法证明勾股定理
二、学情分析：
前面，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过面积法（拼图法）证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，针对这个问题我将本课的教法和学法体现确定如下：
1、教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课采用探究发现式教学，提供适当的问题情境．由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索与合作交流的空间，引导学生有目的地进行探索。通过演示实物，并利用教具与多媒体进行教学，引导学生观察、操作、分析、证明，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。
2、学法分析: 在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。发挥教师的主导作用，使学生真正成为学习的主体。
三、教学准备：希沃白板，几何画板及教具.
四、教学过程设计

教学内容与教师活动
设计意图
(一)数学故事、引入新知

教师播放视频，讲述勾股定理的数学小故事.



(二)尝试发现、探究新知
相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形三边的某种关系，同学们,我们也来观察下, 看看你能发现什么数量关系？


第一站 发现之旅（等腰直角三角形）
1、观察图甲
⑴正方形A、B、C的面积各为多少？
⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？
第二站 探究之旅（其他直角三角形）
2.观察图乙
⑴正方形A、B、C的面积各为多少？
小组讨论：如何求正方形C的面积？
⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC
3.小组讨论
在网格中任意画出一个直角三角形，验证是否满足上述关系？
希沃白板展示不同结果
小组讨论：直角三角形三边a、b、c 之间的关系？
命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.




(三)动手操作、证明定理
活动一：证明猜想
已知：直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边长为c.
求证：a2+b2=c2



赵爽弦图证明：
S大正方形=S小正方形+4S直角三角形 S大正方形=c2
活动二：拼一拼
小组活动：能用四个全等的直角三角形，不加覆盖的拼成一个大正方形吗？

学生展示

勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

几何语言：
∵ ∠C＝90°
∴ a2 + b2 = c2


活动三：分享成果
1、总统证法
2、刘徽“青朱出入图”
3、毕达哥拉斯证法
(四)典例分析、深化新知
例1、设直角三角形两条直角边长分别为a和b,斜边长为c
(1)已知a=5,b=12,求c;
(2)已知a=6,c=10,求b;
(3)已知c=25,b=15,求a;
方法指导：
例2、如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的面积分别是12，16，9，12．求最大正方形E 的面积．
几何画板演示，欣赏美丽的勾股树



(五)当堂训练 巩固能力
练习：已知:在Rt△ABC中，∠C=90°.
①若a = 5，b = 12，则c= _____；
②若c = 10，b = 8，则a= ____；
③若c = 25 ，a = 15 ，则b= _____.







（六）总结反思、共同提高
本节课你有哪些收获？
（1）勾股定理揭示了直角三角形三边长怎样的等量关系？
（2）本节课研究勾股定理的思路是什么？
（3）本节课体现了什么思想方法？
（4）本节课的探究过程对你以后探究类似问题，有何启发？
（七）分层要求 拓展视野
1、必做题：
课本P28 T1 T3 T8
2、选做题：
收集有关勾股定理的其它证明方法，下节课展示、交流.
（8）寄语
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么.—毕达哥拉斯


这样的引入可唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自然的引入课题.


通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态.




“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知.














渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。

























通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。
利用分组讨论，加强合作意识.
1、经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别.
2、加强数学严密教育。从而更好地理解代数与图形相结合.







































使学生进一步确信勾股定理的正确性,了解不同的证法，开阔学生视野.




例题展示，帮助学生应用知识并规范书写步骤.





















欣赏勾股树开阔他们的视野，并达到美的享受，进一步提高他们学习数学的能力和兴趣.














学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力.


针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展.

呼应开头，留下思考和想象.