2023届高考数学一轮复习精选用卷 第九章 概率与统计 考点55 二项分布与超几何分布、正态分布+答案解析

这是一份2023届高考数学一轮复习精选用卷 第九章 概率与统计 考点55 二项分布与超几何分布、正态分布+答案解析，共15页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题等内容，欢迎下载使用。
考点测试55　二项分布与超几何分布、正态分布

高考
概览
高考在本考点的常考题型为选择题、填空题、解答题，分值为5分、12分，中等难度
考纲
研读
1.理解n次独立重复试验的模型及二项分布
2．理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单应用
3．借助直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
4．能解决一些简单的实际问题

一、基础小题
1．设随机变量X～N(1,52)，且P(X≤0)＝P(X≥a－2)，则实数a的值为(　　)
A．4 B．6
C.8 D．10
答案　A
解析　x＝0与x＝a－2关于x＝1对称，则a－2＝2，a＝4.故选A.
2．设随机变量X～B，则P(X＝3)＝(　　)
A. B．
C. D．
答案　A
解析　X～B，由二项分布可得，P(X＝3)＝C×3×3＝.
3．15个村庄中有7个交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是(　　)
A．P(X＝2) B．P(X≤2)
C．P(X＝4) D．P(X≤4)
答案　C
解析　X服从超几何分布，故P(X＝k)＝，k＝4.
4．一试验田某种作物一株生长果实个数x服从正态分布N(90，σ2)，且P(x120)＝[1－2P(80≤ξ≤100)]＝0.10，所以应从120分以上的试卷中抽取100×0.10＝10份．
8．甲、乙两名枪手进行射击比赛，每人各射击三次，甲三次射击命中率均为；乙第一次射击的命中率为，若第一次未射中，则乙进行第二次射击，射击的命中率为，如果又未中，则乙进行第三次射击，射击的命中率为.乙若射中，则不再继续射击．则甲三次射击命中次数的期望为________，乙射中的概率为________．
答案　　
解析　甲、乙两名枪手进行射击比赛，每人各射击三次，甲三次射击命中率均为，则甲击中的次数X～B，∴甲三次射击命中次数的期望为E(X)＝3×＝.由题意可得乙射中的概率为P＝＋×＋××＝.
二、高考小题
9．(2021·新高考Ⅱ卷)某物理量的测量结果服从正态分布N(10，σ2)，下列结论中不正确的是(　　)
A．σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大
B．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5
C．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等
D．该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等
答案　D
解析　对于A，σ2为数据的方差，所以σ越小，数据在μ＝10附近越集中，所以测量结果落在(9.9,10.1)内的概率越大，故A正确；对于B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5，故B正确；对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量在一次测量中小于9.99的概率与大于10.01的概率相等，故C正确；对于D，因为该物理量在一次测量中落在(9.9,10)的概率与落在(10.2,10.3)的概率不同，所以在一次测量中落在(9.9,10.2)的概率与落在(10,10.3)的概率不同，故D错误．故选D.
10．(2018·全国Ⅲ卷)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)