2022-2023学年初升高数学人教版（2019）超级衔接（3）不等式的基本性质

这是一份2022-2023学年初升高数学人教版（2019）超级衔接（3）不等式的基本性质，共5页。

回顾初中
1.用不等符号（）连接的式子叫做不等式；
2.不等式两边同时加（减）同一个数（式子），不等号的方向不变；
3.不等式两边同时乘以（除以）同一个正数，不等号的方向不变；
4.不等式两边同时乘以（除以）同一个负数，不等号的方向改变.
衔接高中
不等式的基本性质
1.对称性：
2.传递性：
3.可加性：
4.可乘性：
5.乘方性：
6.开方性：
7.
习题衔接
1.已知，，那么a，b，，的大小关系是( )
A.B.C.D.
2.如果，那么下列不等式成立的是( )
A.B.C.D.
3.已知，，记，，则M与N的大小关系是( )
A.B.C.D.不确定
4.若实数满足，则的取值范围是( )
A.B.C.D.
5.已知，，，则a，b，c的大小关系为( )
A.B.C.D.
6.在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同，丙、丁的阅读量之和大于甲、乙的阅读量之和，乙的阅读量大于甲、丁的阅读量之和.那么这四名同学中阅读量最大的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
7.实数x，y，z满足，，若，则( )
A.B.C.D.
8.若，则与的大小关系为_______________.
9.已知，且，则与的大小关系是_________.
10.已知不等式：①；②；③.若且，则其中正确的不等式的个数是______________.
11.设，且，若，试比较M,N,P的大小.
12.已知，，且.
（1）请给出a，b，c，d的一组值，使得成立；
（2）证明不等式恒成立.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由，知，.
又，，.
2.答案：B
解析：对于选项A，由，两边同乘，
得，故A错误；
对于选项B，由，两边同乘，
得，故B正确；
对于选项C，由，两边同乘a，得，故C错误；
对于选项D，由，两边同乘b，得，故D错误.
故选B.
3.答案：B
解析：由题意得，，，故.
故选B.
4.答案：D
解析：，，，，
.
故选D.
5.答案：D
解析：，
，
，.
，
，
，
.
故选D.
6.答案：C
解析：设甲、乙、丙、丁的阅读量分别为、、、，则，，，.
由甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同，可得，①
由丙、丁的阅读量之和大于甲、乙的阅读量之和，可得，②
由乙的阅读量大于甲、丁的阅读量之和，可得，③
②-①得，
②+①得，
由③得，，，
即阅读量最大的是丙.
故选C.
7.答案：B
解析：因为且，所以不妨设，则，，则.因为，，所以.又，所以.又，所以.故选B.
8.答案：
解析：，.
9.答案：
解析：，，，
，.
故答案为.
10.答案：2
解析：因为且，所以.①化简得，显然正确；②显然正确；③化简得，显然不正确.故正确的不等式是①②，共2个.
故答案为2.
11.答案：，
，
同理可得，.
即.
12.答案：（1），，，(答案不唯一).
（2）证明：由题意可知，，
，
，即.
，.
，，.