2022-2023学年初升高数学人教版（2019）超级衔接（4）一元二次不等式

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（4）一元二次不等式—2022—2023学年初升高数学人教版（2019）超级衔接知识衔接回顾初中初中阶段已经学过因式分解，一元一次不等式（组）和简单的一元二次方程及函数，掌握因式分解的基本技巧，熟练一元一次不等式（组）的解法，会求解一元二次方程的根，并熟悉一元二次函数的简略图象.衔接高中一元二次不等式的定义：只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式.形如（或，或，或），其中一元二次不等式的解法步骤一元二次不等式或的解法：设相应的一元二次方程的两个根分别为，且，，则不等式的解的各种情况如下表： 二次函数的图象一元二次方程的根有两个相异的实根有两个相等实根无实根一元二次不等式的解或全体实数一元二次不等式的解无解无解今后，我们在解一元二次不等式时，如果二次项系数大于零，那么可以利用上面的结论直接求解；如果二次项系数小于零，那么可以先在不等式两边同时乘以，将不等式变成二次项系数大于零的形式，再利用上面的结论去解不等式.习题衔接1.不等式的解集为(   )A.或 B. C.或 D.2.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是(   )A. B. C.且 D.或3.关于x的一元二次不等式的解集为(   )A.或  B.C.或  D.4.关于x的抛物线的开口向上，且与x轴交于点（-1,0），则关于x的不等式的解集是(   )
A. B. C. D.或5.不等式的解集是(   )A.  B.C.或  D.或6.将进货价为每个80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，则售价a（元/个）的取值范围应是(   )A. B. C. D.7.对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式的解集不可能是(   )A.或 B.R C. D.8.不等式的解集为_____________.9.如图，二次函数的图像与y轴交于点C，与x轴的一个交点为，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数的图像经过A，B两点，根据图像得满足不等式的x的取值范围是___________.10.若不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围为_________________.11.解下列不等式：（1）；（2）.12.现要规划一块长方形绿地，且长方形绿地的长与宽的差为30米.若使长方形绿地的面积不小于4000平方米，则这块绿地的长与宽至少应为多少米?
答案以及解析1.答案：C解析：易得方程的两根分别为-5，0，由函数的图象（图略）知，不等式的解集为或.故选C.2.答案：A解析：由题图可知，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，所以，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，所以，不等式的解集是.故选A.3.答案：A解析：由得，解得或，原不等式的解集为或.故选A.4.答案：D解析：易知抛物线的对称轴为直线，点（-1,0）关于直线的对称点的坐标为（3,0），故抛物线与x轴的另一交点的坐标为（3,0）.由抛物线的开口向上，画出抛物线的大致图象如图所示，可知关于x的不等式的解集即为抛物线在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围，不等式的解集是或.故选D.
 5.答案：B解析：，，即，解得，原不等式的解集是，故选B.6.答案：A解析：设每个涨价x元，涨价后的利润与原利润之差为y元，则，.要使商家利润有所增加，则必须使，即，得，，的取值范围为.7.答案：B解析：当时，不等式可化为，解得或；当时，不等式可化为，此时不等式无解；当时，不等式可化为，解得；当时，不等式可化为，此时不等式无解；当时，不等式可化为，解得.故A、C、D都有可能，B不可能.故选B.8.答案：解析：由，得，解得，原不等式的解集为.9.答案：解析：抛物线经过点，，抛物线对应的函数表达式为，，对称轴为直线.点B与C关于对称轴对称，满足的x的取值范围为.10.答案：解析：因为对于任意的恒成立，所以对任意的恒成立，即对任意的恒成立，将其看作关于a的一元二次不等式，可得，所以，解得.11.答案：（1）由，可得，解得或，原不等式的解集为或.（2）由，移项得，通分得，等价于解得，原不等式的解集为.12.答案：设长方形绿地的长与宽分别为a米与b米.由题意可得①，②，由①②可得，即，解得或（舍去），所以，所以b至少为50，则a至少为80，所以这块绿地的长至少为80米，宽至少为50米.