2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--7.1　平面向量的概念及线性运算（课件）

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知识梳理1.向量的有关概念及表示
微点拨1.注意0与0的区别,0是一个实数,0是一个向量,且|0|=0.2.单位向量有无数个,它们的模相等,但方向不一定相等.3.任意一组平行向量都可以平移到同一直线上.
微思考平行向量与平行直线有什么关系?
提示 平行向量和平行直线是有区别的,平行直线不包括重合的情况,而平行向量所在直线是可以重合的.换句话说,向量平行,向量所在直线不一定平行,还有可能是同一条直线.
微点拨两个法则的使用条件不同:三角形法则适用于任意两个非零向量求和,平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和.
微思考向量加法的三角形法则的推论是什么?
3.向量共线定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ,使得　　　　　　　　　. 
微点拨1.在向量共线的充要条件中易忽视“a≠0”.若忽视“a≠0”,则λ可能不存在,也可能有无数个.2.三点共线的等价关系:
微思考向量共线定理中为什么规定a≠0?
提示 (1)若将条件a≠0去掉,即当a=0时,显然a与b共线;(2)当a=0时,若b≠0,则不存在实数λ,使得b=λa,但此时向量a与b共线;(3)当a=0时,若b=0,则对任意实数λ,都有b=λa,与有唯一一个实数λ矛盾.
3.对于任意两个向量a,b,都有:(1)||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|;(2)|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2).
对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(2)若两个向量共线,则其方向必定相同或相反.(　　)
(4)若a∥b,b∥c,则a∥c.(　　)
2.(多选)下列关于向量的结论,其中正确的选项为(　　)A.若|a|=|b|,则a=b或a=-bB.非零向量a与非零向量b平行,则a与b的方向相同或相反C.起点不同,但方向相同且模相等的向量是相等向量D.若向量a与b同向,且|a|=|b|,则a>b
答案 BC　解析 |a|=|b|,但a,b方向不能确定,故A错误;非零向量a与非零向量b平行,则a与b的方向相同或相反,故B正确;根据相等向量的定义,知C正确;向量不能比较大小,故D错误.故选BC.
3.设a与b是两个不共线向量,且向量a+λb与-(b-2a)共线,则λ=　　　　. 
典例突破例1.(多选)给出下列说法,其中不正确的有(　　)A.若两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同B.若A,B,C,D是不共线的四点,且 ,则四边形ABCD为平行四边形C.a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥bD.已知λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线
解析 A错误,两个向量起点相同,终点相同,则两个向量相等;但两个向量相等,不一定有相同的起点和终点;
C错误,当a∥b且方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b,所以|a|=|b|且a∥b不是a=b的充要条件,而是必要不充分条件;D错误,当λ=μ=0时,a与b可以为任意向量,满足λa=μb,但a与b不一定共线.故选ACD.
名师点析平面向量有关概念的关键点(1)平面向量定义的关键是方向和大小.(2)相等向量的关键是方向相同且长度相等.(3)单位向量的关键是长度都是1个单位长度.(4)零向量的关键是长度是0,规定零向量与任意向量共线.
考向1.平面向量的线性运算典例突破例2.(2021山东滨州一模)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则
方法总结平面向量的线性运算的求解策略
考向2.向量加、减运算的几何意义典例突破例3.设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则(　　)A.a⊥bB.|a|=|b|C.a∥bD.|a|>|b|
解析 (方法1)∵|a+b|=|a-b|,∴|a+b|2=|a-b|2.∴a2+b2+2a·b=a2+b2-2a·b.∴a·b=0.∴a⊥b.故选A.
A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形
考向3.利用向量的线性运算求参数典例突破
方法总结解决与向量的线性运算有关的参数问题,一般是构造三角形,利用向量运算的三角形法则进行加法或减法运算,然后通过建立方程组即可求得相关参数的值.
考向1.向量共线典例突破
名师点析向量共线的两种情况
对点训练5(2021山东济南模拟)已知向量a,b不共线,且c=λa+b,d=a+(2λ-1)b,若c与d共线且方向相反,则实数λ的值为(　　)
解析 易知d≠0,由于c与d共线且方向相反,则存在实数k使c=kd(k