2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--5.1　任意角、弧度制及三角函数的概念（课件）

这是一份2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--5.1　任意角、弧度制及三角函数的概念（课件），共46页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础增分策略，增素能精准突破，象限角，半径长，轴线角的集合，答案D，方法总结等内容，欢迎下载使用。

知识梳理1.角的概念的推广(1)角的定义:一条射线绕着它的　　　　旋转所成的图形. 
(3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和.
角的终边是一条射线,而不是直线
微点拨对终边相同的角的理解:(1)相等的角终边一定相同,但终边相同的角不一定相等,它们之间相差360°的整数倍;(2)若角β与α的终边关于x轴对称,则β=-α+2kπ(k∈Z);(3)若角β与α的终边关于y轴对称,则β=π-α+2kπ(k∈Z);(4)若角β与α的终边关于原点对称,则β=π+α+2kπ(k∈Z).
2.弧度制的定义和公式(1)定义:长度等于　　　　　的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度单位用符号rad表示,读作弧度. (2)公式:
微点拨有关弧度制的注意点:(1)角度制与弧度制可利用180°=π rad进行互化,在同一个式子中,采用的度量制度必须一致,不可混用.(2)扇形的弧长和面积公式中角的单位必须是弧度.(3)注意扇形圆心角弧度数的取值范围是(0,2π),实际问题中注意根据这一范围进行取舍.
3.任意角的三角函数
在弧度制下,任意一个实数都表示一个角,角与实数之间一一对应
微思考如果已知角α的终边上的任意一点P(x,y),x≠0,如何确定角α的正弦、余弦、正切?
常用结论1.象限角的集合
3.等分象限法由α所在象限判断 所在象限:先将各个象限2等分,从第一象限离x轴最近的区域开始逆时针方向依次重复标注数字1,2,3,4,直到将所有区域标定完为止(如图).如果α在第几象限,则 就在图中标号为几的区域内.
4.由θ所在象限确定角2θ的终边所在的位置
6.若角α是第一象限角,则sin α+cs α>1.7.若角α的终边上一点P到原点的距离为r,则P点坐标为(rcs α,rsin α).
对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)第二象限角一定比第一象限角大.(　　)
(3)角α的终边与单位圆的交点坐标是(sin α,cs α).(　　)(4)不存在角θ,使得sin θ<0,cs θ<0,tan θ<0.(　　)
2.若角α的终边经过点P(3a,-4a)(a≠0),则cs α=　　　　. 
3.已知扇形的周长为10 cm,面积等于4 cm2,则其圆心角的弧度数为　　　　　. 
典例突破例1.(1)已知角α是第三象限角,则 -α是(　　)A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角(2)(2021山东潍坊高三月考)已知角α的终边与300°角的终边重合,则角 的终边不可能在(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
答案 (1)C　(2)A　
方法总结1.象限角的判断方法(1)图象法:在平面直角坐标系中作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角.(2)转化法:将已知角化为α+2kπ(k∈Z,0≤α<2π)的形式,即找出与已知角终边相同的角α,由α所在象限判断已知角所在象限.
2.判断 或kα(k≥2,且k∈N*)所在象限的方法步骤(1)先用终边相同角的形式表示出角α的取值范围;(2)写出kα或 的取值范围;(3)根据k的可能取值讨论确定kα或 的终边所在位置.
对点训练1(1)(2021广东东莞高三期中)与30°角终边相同的角的集合为(　　)A.{θ|θ=30°+2k·360°,k∈Z}B.{θ|θ=30°+k·180°,k∈Z}
A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
答案 (1)D　(2)D　
典例突破例2.(2021云南昆明一中高三月考)莱洛三角形的画法:先画等边三角形ABC,再分别以点A,B,C为圆心,线段AB长为半径画圆弧,便得到莱洛三角形(如图所示).若莱洛三角形的周长为2π,则其面积是(　　)
技巧点拨弧长与面积计算中的常用技巧(1)注意弧长、弦长、圆心角、圆周角等的区别与联系;(2)注意合理运用圆心角所在的三角形及其中的边角关系和面积公式;(3)弓形的面积等于扇形的面积与三角形的面积之差.
对点训练2(1)(2021陕西杨陵高三月考)2020年11月24日4时30分,我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器,顺利将探测器送入预定轨道,经过两次轨道修正,在11月28日20时58分,嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行,11月29日20时23分,嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道,若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道,嫦娥五号距离月表400千米,已知月球半径约为1 738千米,则嫦娥五号绕月每旋转 弧度,飞过的路程约为(π≈3.14)(　　)A.1 069千米B.1 119千米C.2 138千米D.2 238千米
(2)(2021安徽蚌埠高三期中)某玉雕壁画尺寸(单位:cm)如图所示,则该壁画的扇面面积约为(　　)A.1 600 cm2B.3 200 cm2C.3 350 cm2D.4 800 cm2
考向1.利用三角函数的定义求值典例突破例3.(1)(2021河北唐山高三模拟)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,m),B(m,4),则cs α=(　　)
答案 (1)B　(2)AB　
对点训练3(1)(2021湖北荆门高三期中)已知第二象限角θ的终边上有两点A(-1,a),B(b,2),且cs θ+3sin θ=0,则3a-b=(　　)A.-7B.-5C.5D.7(2)(2021湖南湘潭高三月考)已知角α的终边经过点(1,2),则sin α-cs α=　　　　. 
考向2.三角函数值符号的判断典例突破例4.(1)设θ是第二象限角,则点P(sin(cs θ),cs(sin θ))在(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)(2021陕西高三二模)若α是第二象限角,则下列不等式正确的是(　　)A.cs(-α)>0B.tan >0C.sin 2α>0D.sin(-α)>0
答案 (1)B　(2)B　
解析 (1)因为θ是第二象限角,所以00,所以点P(sin(cs θ),cs(sin θ))在第二象限.故选B.(2)由于α是第二象限角,所以-α是第三象限角,因此sin(-α)<0,cs(-α)<0,故选项A,D均不正确;又因为 是第一或第三象限角,因此tan >0,故B选项正确;又2α是第三或第四象限角或终边落在y轴非正半轴,所以sin 2α<0,故选项C不正确.故选B.
易错警示判断三角函数值的符号,关键是确定角所在的象限,然后结合三角函数值在各个象限的符号确定,特别注意:不要忽略角的终边落在坐标轴上的情况(即轴线角).
对点训练4(1)(2021江苏扬州高三月考)在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点在原点O,以x轴非负半轴为始边,终边经过点P(1,m)(m<0),则下列各式的值可能大于0的是(　　)A.sin α+cs αB.sin α-cs αC.sin α·cs α
(2)(2021辽宁沈阳高三检测)在△ABC中,若sin Acs Btan C<0,则△ABC的形状是(　　)A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定