2021-2022学年陕西省西安市雁塔二中渭北中学高二（下）期末数学试卷（文科）（Word解析版）

这是一份2021-2022学年陕西省西安市雁塔二中渭北中学高二（下）期末数学试卷（文科）（Word解析版），共15页。试卷主要包含了0分，0分)，【答案】A，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
已知集合U={-2,-1,0,1,2}，A={-1,0,2}，B={-1,0,1}，则(∁UA)∩B=( )
A. ⌀B. {0,1}C. {0}D. {1}
命题“∀x>0，x2-2x+3<0”的否定是( )
A. ∀x>0，x2-2x+3≥0B. ∃x≤0，x2-2x+3≥0
C. ∃x>0，x2-2x+3≥0D. ∃x≤0，x2-2x+3>0
函数y=lg2(1+x)+2-x的定义域为( )
A. (0,2)B. [0,2]C. (-1,2)D. (-1,2]
若α=945°，则sinα的值为( )
A. -22B. 22C. -32D. 32
“a>b>0”是“ab>1”的( )
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
函数f(x)=sinx+2x在R上是( )
A. 偶函数、增函数B. 奇函数、减函数C. 偶函数、减函数D. 奇函数、增函数
中国是全球最大的光伏制造和应用国，平准化度电成本(LCOE)也称度电成本，是一项用于分析各种发电技术成本的主要指标，其中光伏发电系统与储能设备的等年值系数ICRF对计算度电成本具有重要影响．等年值系数ICRF和设备寿命周期N具有如下函数关系ICRF=0.05(1+r)N(1+r)N-1，r为折现率，寿命周期为10年的设备的等年值系数约为0.13，则对于寿命周期约为20年的光伏-储能微电网系统，其等年值系数约为( )
A. 0.03B. 0.05C. 0.07D. 0.08
函数f(x)=2x-12x+1⋅sinx的部分图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
若cs(x-π6)=14，则sin(2x+π6)=( )
A. 158B. 78C. -158D. -78
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(4-x)，且函数y=f(x+1)为奇函数．当x∈(1,2]时，f(x)=1-lg2(x+1)，则f(2022)=( )
A. -2B. 2C. 3D. 1-lg23
已知函数f(x)=3sin2x-2cs2x，下列结论中错误的是( )
A. f(x)的图像关于(π12,-1)中心对称B. f(x)在(5π12,11π12)上单调递减
C. f(x)的图像关于x=π3对称D. f(x)的最大值为1
已知函数f(x)=(x-1)ex-kx3+1，若对任意的x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0，则实数k的取值范围是( )
A. (-∞,e3)B. (-∞,e3]C. (-∞,13)D. (-∞,13]
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
计算：1.10+eln2-0.5-2+lg25+2lg2=______．
已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x>0时，f(x)=2x-1，则f(0)+f(-1)=______．
若tanθ=-2，则sin2θcs2θ+1的值为______．
已知函数f(x)=-x2-2x,x≤0|1+lnx|,x>0，若存在互不相等的实数a，b，c，d使得f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=m，则
(1)实数m的取值范围为______；
(2)a+b+c+d的取值范围是______．
三、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题6.0分)
已知角α的终边过点P(5,a)，且tanα=-125，求sinα+csα的值．
(本小题6.0分)
已知csα=17，cs(α-β)=1314，且0<β<α<π2，求β．
(本小题12.0分)
已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)在上的值域为[2,4]．
(1)求a，b的值；
(2)写出函数g(x)=ax2+2x+b，x∈(1,2)的单调性(不需要证明)，并解不等式g(t-1)>g(12t)．
(本小题12.0分)
已知函数f(x)=x3-2x2+x．
(1)求函数y=f(x)在区间[0,2]上的最大值；
(2)过原点O作曲线y=f(x)的切线，求切线的方程．
(本小题12.0分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)的部分图象如图所示．
(1)当x∈[-π3,π4]时，求f(x)的最值；
(2)设g(x)=f(x)-2cs(π6+2x)，若关于x的不等式g2(x)-(2t+1)g(x)-t-9≤0恒成立，求实数t的取值范围．
(本小题12.0分)
已知函数f(x)=ex-a(1+lnx)，a∈R．
(1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
(本小题10.0分)
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=1+22ty=2-22t(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4csθ．
(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)求直线l被曲线C截得的弦长．
(本小题12.0分)
已知函数f(x)=|x+1|．
(1)求f(x)≥3的解集；
(2)若g(x)=f(x)+|x-2|，求g(x)的最小值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：集合U={-2,-1,0,1,2}，A={-1,0,2}，B={-1,0,1}，
∴∁UA={-2,1}，
∴(∁UA)∩B={1}．
故选：D．
由补集定义求出∁UA，再由交集定义能求出(∁UA)∩B．
本题考查集合的运算，考查补集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了含有一个量词的命题的否定，属于基础题．
利用含有一个量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．
【解答】
解：由含有一个量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，
命题“∀x>0，x2-2x+3<0”的否定是：∃x>0，x2-2x+3≥0．
故答案选：C．

3.【答案】D
【解析】解：要使函数有意义，须有1+x>02-x≥0，解得-1所以函数的定义域为(-1,2]．
故选D．
保证解析式各部分都有意义即可，即1+x>0，2-x≥0，求出其交集即可．
本题考查函数定义域的求解，解析法给出的函数求定义域，须保证解析式各部分均有意义．
4.【答案】A
【解析】解：因为α=945°，
所以sinα=sin(360°×2+180°+45°)=-sin45°=-22．
故选：A．
由已知利用诱导公式即可求解．
本题考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
5.【答案】B
【解析】解：当b>0，由ab>1得a>b>0，
当b<0时，a∴“a>b>0”是“ab>1”的充分不必要条件．
故选：B．
根据b>0与b<0研究a与b的关系，可解决此题．
本题考查不等式性质及充分、必要条件的判定，考查数学运算能力及推理能力，属于基础题．
6.【答案】D
【解析】解：f(x)=sinx+2x，则f(-x)=-sinx-2x=-f(x)，
所以f(x)是奇函数，
f'(x)=csx+2>0，
所以f(x)在R上单调递增．
故选：D．
由函数奇偶性的定义可判断奇偶性，由导数即可判断单调性．
本题主要考查函数奇偶性与单调性的判断，考查导数的应用，考查逻辑推理能力，属于基础题．
7.【答案】D
【解析】解：由已知可得0.05(1+r)10(1+r)10-1=0.13，解得(1+r)10=138，
当N=20时，则ICRF=0.05(1+r)20(1+r)20-1=120×(138)2(138)2-1=1692100≈0.08．
故选：D．
由已知可得出0.05(1+r)10(1+r)10-1=0.13，解得(1+r)10=138，然后将N=20代入计算即可得解．
本题考查了指数的基础运算，属于易做题．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
根据条件判断函数的奇偶性和对称性，判断当00，利用排除法进行判断即可．
本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性，以及函数值的符号是否对应，利用排除法是解决本题的关键，是一般题．
【解答】
解：f(-x)=2- x-12-x+1⋅sin(-x)=1-2x1+2 x⋅(-sinx)=2x-12x+1⋅sinx=f(x)，
则f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，排除C，D，
由f(x)=0得x=0或sinx=0，即x=π是右侧第一个零点，
当00，排除B，
故选：A．

9.【答案】D
【解析】解：因为cs(x-π6)=14，
所以sin(2x+π6)=sin[2(x-π6)+π2]=cs2(x-π6)
=2cs2(x-π6)-1=2×(14)2-1
=-78．
故选：D．
由sin(2x+π6)=sin[2(x-π6)+π2]=cs2(x-π6)，然后利用二倍角公式求解即可．
本题考查了三角函数的求值问题，二倍角公式以及诱导公式的应用，考查了逻辑推理与运算能力，属于基础题．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了函数的对称性、奇偶性及周期性，得了周期为4是解答的关键点，也是难点，属于中档题．
由函数的对称性可以找到函数的周期，然后通过周期性和对称性即可求出f(2022)的值．
【解答】
解：由f(x)=f(4-x)可得，函数f(x)关于x=2对称，
所以f(2+x)=f(2-x)，
又因为函数y=f(x+1)为奇函数，
所以-f(-x+1)=f(x+1)，
所以函数f(x)关于(1,0)对称，
则有f(4-x)=-f(x-2)，
即f(x)=-f(x-2)，
又∵f(x-2)=-f(x-4)，
∴f(x)=f(x-4)，
∴f(x)的周期为4．
∴f(2022)=f(4×500+2)=f(2)=1-lg23.
故选：D．
11.【答案】B
【解析】解：f(x)=3sin2x-2cs2x=3sin2x-cs2x-1=2sin(2x-π6)-1，
令2x-π6=kπ得x=π12+kπ2，k∈Z，
当k=0时，可得f(x)的一个对称中心(π12,-1)，A正确；
令π2+2kπ≤2x-π6≤3π2+2kπ，k∈Z，
解得π3+kπ≤x≤5π6+kπ，B显然错误；
2x-π6=kπ+π2得x=π3+kπ2，k∈Z，
当k=0时，可得f(x)的一个对称轴x=π3，C正确；
由正弦函数的性质可知，当sin(2x-π6)=1时，函数取得最大值1，D正确．
故选：B．
先利用辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的性质分别检验各选项即可判断．
本题主要考查了辅助角公式的应用，还考查了正弦函数性质的应用，属于中档题．
12.【答案】B
【解析】解：由已知有函数f(x)在(0,+∞)单调递增，
f'(x)=xex-3kx2，故xex-3kx2≥0在(0,+∞)恒成立，
即：k≤ex3x，构造函数h(x)=ex3x，
h'(x)=ex(3x-3)9x2，令h'(x)>0，故x>1，
故h(x)在(0,1)递减，(1,+∞)递增，
故h(x)在(0,+∞)的最小值为h(1)=e3，
故k≤e3，
故选：B．
由已知有函数f(x)在定义域内单调递增，则其导函数在定义域内恒大于等于0，从而进行参变分离求解范围即可．
本题主要考查利用导函数研究函数单调性及求解函数最值，属于中档题．
13.【答案】1
【解析】解：原式=1+2-4+lg100=-1+2=1．
进行指数和对数的运算即可．
本题考查了指数和对数的运算性质，考查了计算能力，属于容易题．
14.【答案】-1
【解析】解：根据题意，f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)=0，
当x>0时，f(x)=2x-1，则f(1)=2-1=1，
则有f(-1)=-f(1)=-1，
故f(0)+f(-1)=-1；
故答案为：-1．
根据题意，由函数的解析式求出f(1)的值，由奇函数的性质可得f(0)、f(-1)的值，计算可得答案．
本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．
15.【答案】-23
【解析】解：因为tanθ=-2，
所以sin2θcs2θ+1=2sinθcsθ2cs2θ+sin2θ=2tanθ2+tan2θ=2×(-2)2+(-2)2=-23．
故答案为：-23．
由已知利用二倍角的正弦公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．
本题考查了二倍角的正弦公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
16.【答案】(0,1) (2e-2,1e2-1)
【解析】解：(1)函数f(x)=-x2-2x,x≤0|1+lnx|,x>0的图象如图：

∵f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=m，
即直线y=m与函数f(x)=-x2-2x,x≤0|1+lnx|,x>0图象有4个交点，故m∈(0,1)，
(2)∵f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=m，
不妨设a则必有a+b=-2，-(1+lnc)=1+lnd，
∴lnd+lnc=-2，则c=e-2d，且1e∴c+d=e-2d+d，由对勾函数的性质可得函数y=e-2x+x在(1e,1)上单调递增，
∴c+d=e-2d+d∈(2e-1,e-2+1)，
∴a+b+c+d∈(2e-1-2,e-2-1)，
故答案为：(0,1)；(2e-1-2,e-2-1)．
画出f(x)的图象，由题意可知直线y=m与函数f(x)的图象有4个交点，从而可求出实数m的取值范围，不妨设a本题考查了分段函数的单调性以及零点问题，注意数形结合的思想应用，属于中档题．
17.【答案】解：∵角α的终边过点P(5,a)，且tanα=-125，
∴tanα=a5=-125，得a=-12，则P(5,-12)，
∴sinα=-1252+(-12)2=-1213，csα=552+(-12)2=513．
从而sinα+csα=-713．
【解析】由已知结合tanα=-125求解a值，再由任意角的三角函数的定义求得sinα，csα，作和得答案．
本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数定义的应用，是基础题．
18.【答案】解：由0<β<α<π2，得0<α-β<π2，
∵csα=17，cs(α-β)=1314，
∴sin(α-β)=1-cs2(α-β)=1-(1314)2=3314，
sinα=1-cs2α=1-(17)2=437．
∴csβ=cs[α-(α-β)]=csαcs(α-β)+sinαsin(α-β)
=17×1314+437×3314=12，
∴β=π3．
【解析】由已知利用平方关系求得sinα，sin(α-β)的值，再由csβ=cs[α-(α-β)]展开两角差的余弦得答案．
本题考查由已知角的三角函数值求角，关键是“拆角配角”思想的应用，是中档题．
19.【答案】解：(1)①当a>1时，f(x)=ax+b在[1,2]上单调递增，
则有a+b=2a2+b=4，得a2-a-2=0，
得a=2，b=0；
②当0则a+b=4a2+b=2，得a2-a+2=0，无解，
综上所述：a=2，b=0．
(2)由(1)知g(x)=2x2+2x=2(x+1x)，函数在(1,2)上单调递增．
由g(t-1)>g(12t)，因为g(x)在(1,2)上单调递增，
则1<12t<21所以不等式解为{t|2【解析】(1)对a分a>1和0g(12t)转化成1<12t<21本题主要考查函数的单调性和函数不等式，属于中档题．
20.【答案】解：(1)由题意得f'(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1)，
当x>1或x<13时，f'(x)>0，
当13即f(x)在[0,13]和[1,2]上单调递增，在[0,1]上单调递减，
因为f(13)=427所以函数y=f(x)在区间[0,2]上的最大值为2．
(2)令切点为(x0,y0)，因为切点在函数图像上，所以y0=x03-2x02+x0，f'(x0)=3x02-4x0+1，
所以在该点处的切线为y-(x03-2x02+x0)=(3x02-4x0+1)(x-x0)，
因为切线过原点，所以0-(x03-2x02+x0)=(3x02-4x0+1)(0-x0)，
解得x0=0或x0=1，
当x0=0时，切点为(0,0)，f'(0)=1，切线方程为y=x，
当x0=1时，切点为(1,0)，f'(1)=0，切线方程为y=0，
所以切线方程为y=x或y=0．
【解析】(1)求出导函数，通过导函数的符号判断函数的单调性，求解极值以及端点值，即可得到最大值．
(2)令切点为(x0,y0)，通过切点在函数图像上，得到函数在该点处的切线，利用切线过原点，解得x0=0或x0=1，然后求解切线方程．
本题考查函数导数的应用，函数的最值以及切线方程的求法，是中档题．
21.【答案】解：(1)由函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)的部分图象可知A=2，34T=712π-(-π6)=34π，
∴T=2πω=π，∴ω=2．
∵2sin(2×712π+φ)=-2，
∴76π+φ=32π+2kπ(k∈Z)，
又0<φ<π2，∴φ=π3．
∴f(x)=2sin(2x+π3)．
由x∈[-π3,π4]，得-π3≤2x+π3≤5π6．
当2x+π3=π2，即x=π12时，f(x)max=2；
当2x+π3=-π3，即x=-π3时，f(x)min=-3．
(2)g(x)=f(x)-2cs(π6+2x)=2sin2xcsπ3+2cs2xsinπ3-2(csπ6cs2x-sinπ6sin2x)=2sin2x，
则g2(x)-(2t+1)g(x)-t-9≤0⇒(2sin2x)2-(2t+1)(2sin2x)-t-9≤0．
令m=2sin2x∈[-2,2]，
原不等式转化为m2-(2t+1)m-t-9≤0对∀m∈[-2,2]恒成立．
令h(m)=m2-(2t+1)m-t-9(m∈[-2,2])，
则h(2)=-5t-7≤0h(-2)=3t-3≤0，解得-75≤t≤1．
综上，实数t的取值范围为[-75,1]．
【解析】本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，考查等价转化思想与综合运算能力，属于中档题．
(1)由图象可求得f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+π3)，利用正弦函数的单调性与最值，可求得当x∈[-π3,π4]时，f(x)的最值；
(2)利用三角恒等变换化简得g(x)=2sin2x，令m=2sin2x∈[-2,2]，原不等式转化为m2-(2t+1)m-t-9≤0对∀m∈[-2,2]恒成立，构造函数h(m)=m2-(2t+1)m-t-9(m∈[-2,2])，依题意，列式运算即可．
22.【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=ex-1-lnx，
函数f(x)的定义域为(0,+∞)，f'(x)=e-1x=ex-1x，
由f'(x)=0，可得x=1e，
当x∈(0,1e)时，f'(x)<0，f(x)单调递减，
当x∈(1e,+∞)时，f'(x)>0，f(x)单调递增，
∴函数f(x)的单调减区间为(0,1e)，单调增区间为(1e,+∞)；
(2)由题可知f'(x)=e-ax=ex-ax，
当a≤0时，f'(x)>0，f(x)在(0,+∞)上单调递增，
函数f(x)至多有一个零点，不合题意，
当a>0时，由f'(x)=0，可得x=ae，
当x∈(0,ae)时，f'(x)<0，f(x)单调递减，
当x∈(ae,+∞)时，f'(x)>0，f(x)单调递增，
函数f(x)在(0,ae)上的单调递减，在(ae,+∞)上单调递增，
∴fmin(x)=f(ae)=-alnae，
当-alnae≥0，即0则函数f(x)至多有一个零点，不合题意，
当-alnae<0，即a>e时，f(ae)=-alnae<0，
又f(1e)=1>0，∴∃x1∈(1e,ae),f(x1)=0，
对于函数y=xlnx,x>e，则y'=lnx-1ln2x>0，函数单调递增，
由a>e，可得alna>elne，即ea>ae，
∴f(ea-1)=ea-a2>ae-a2>0，
∴∃x2∈(ae,ea-1),f(x2)=0，
综上，实数a的取值范围为(e,+∞)．
【解析】(1)求出f'(x)，讨论其符号后可得函数的单调区间．
(2)利用导数分类讨论f(x)的单调性并结合零点存在定理可得实数a的取值范围．
本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值和函数的零点，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．
23.【答案】解：(1)由直线l的参数方程x=1+22ty=2-22t(t为参数)可得其普通方程为：x+y-3=0；
由x=ρcsθy=ρsinθx2+y2=ρ2，曲线C的极坐标方程ρ=4csθ，
得ρ2=4ρcsθ，
所以曲线C的直角坐标方程为：x2+y2-4x=0．
(2)由(1)得曲线C：(x-2)2+y2=4，圆心(2,0)到直线l的距离为：d=|2-3|2=22，
所以直线l被曲线C截得的弦长为：222-(22)2=14．
【解析】(1)直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
(2)利用点到直线的距离公式和垂径定理的应用求出结果．
本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，垂径定理的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
24.【答案】解：(1)f(x)≥3⇔|x+1|≥3，
即x+1≤-3或x+1≥3，∴x≤-4或x≥2，
∴f(x)≥3的解集为{x|x≤-4或x≥2}；
(2)g(x)=f(x)+|x-2|=|x+1|+|x-2|，
其几何意义为x轴上的动点到两定点-1，2的距离和，
g(x)的最小值为2-(-1)=3．
【解析】(1)直接求解绝对值的不等式得答案；
(2)利用绝对值的几何意义求解．
本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值的几何意义及应用，是基础题．