小学数学四、几何小实践正方体、长方体的表面积教案

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这是一份小学数学四、几何小实践正方体、长方体的表面积教案，共3页。教案主要包含了例题解析，拓展练习，巩固提高，本课小结等内容，欢迎下载使用。

正方体、长方体的表面积（练习）

教学目标

1.能运用长方体、正方体表面积计算公式求出一些较为复杂的长方体、正方体的表面积。

2.会应用长方体、正方体表面积的相关知识解决一些实际问题。

教学重难点

1.正方体、长方体的表面积与体积的计算。

2.在学习中引导学生学会合作，增强学习兴趣。

教学过程

一、例题解析

1.小巧和小亚做一个长方体模型，长是6厘米，宽是4厘米，高是8厘米。若把它截成棱长是2厘米的小正方体若干个，那么这些小正方体表面积之和比原来长方体表面积增加多少平方厘米？

分析：根据S = 2(ab＋ah＋bh)先求出长方体的表面积，再求出所有小正方体表面积之和，关键是要求出小正方体的个数，然后求所增加的面积。

解：原长方体的表面积：（6×4＋6×8＋4×8）×2=208（平方厘米）

这个长方体可以截成棱长为2厘米的小正方体的个数为：

（6×4×8）÷（2×2×2）=24（个）

所有小正方体表面积之和是：（6×2×2）×24=576（平方厘米）

比原来增加的表面积为: 576－208=368（平方厘米）

答：这些小正方体表面积之和比原来长方体表面积增加368平方厘米。

2.小丁丁和小胖参加学校校办工厂的实践活动，他们要加工一个底面是正方形的铁皮盒，底面边长是15厘米，如果把它的侧面展开正好是一个正方形，做好这个铁皮盒后还要在铁皮盒的表面涂油漆，油漆的面积是多少？

分析：求油漆的面积就是求这个铁盒的表面积，所以需要知道这个铁盒的长、宽、高。而根据题中的条件：底面是正方形的铁皮盒，底面边长是15厘米，如果把它的侧面展开也正好是一个正方形。我们可以得知这个铁盒的长和宽都是15厘米，高与底面周长相等是15×4=60厘米，这是一个底面是正方形的铁皮盒，所以在求表面积的时候也可以根据这个特点来求。

解：铁皮盒的高为：15×4=60（厘米）

油漆的面积为：60×60＋2×15×15=4050(平方厘米)

答: 油漆的面积是4050平方厘米。

3.一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，而且表面积减少48平方厘米，原来这个长方体的表面积是多少？

分析：根据“长减少2厘米，就成为一个正方体，而且表面积减少48平方厘米”，可知这个长方体原来的宽和高是一样长的，而长比宽和高多2厘米。并由这个条件可以求出原来的宽和高：48÷4÷2=6（厘米）；则长为：6＋2=8（厘米）。那么原来这个长方体的表面积也就迎刃而解了。

解：根据题意。长方体的宽和高为：48÷4÷2=6（厘米）

则长为：6＋2=8（厘米）

长方体的表面积为：4×6×8＋6×6×2=264（平方厘米）

答：原来这个长方体的表面积是264平方厘米。

4.有一块宽为16厘米的长方体铁皮，在它的四周剪去边长为4厘米的正方形后，将它焊成一个无盖的盒子，这个盒子的容积是768立方厘米。原来铁皮的面积是多少平方厘米？

分析：根据题意“在铁皮四个角各去掉边长为4厘米的正方形，然后焊成一个无盖的盒子，这个盒子的容积是768立方厘米”如图所示，可以得知焊成的盒子高为4厘米，宽为：16－4×2=8（厘米），而又据盒子的容积可以求出盒子的长为：768÷4÷8=24（厘米），则铁皮的长也就可以求出。那铁皮的面积也就迎刃而解了。

解：如图所示，盒子的高为：4厘米。

盒子的宽为：16－4×2=8（厘米）

盒子的长为：768÷4÷8=24（厘米）

铁皮的面积：（24＋4×2）×16=512（平方厘米）

答：原来铁皮的面积是512平方厘米。

二、拓展练习

1．一个表面积是72平方分米的长方体正好可以锯成四个相同的正方体，每个正方体的表面积是多少？

2．学校校办工厂的叔叔阿姨要加工一个底面是正方形的铁皮盒，它的侧面展开正好是一个边长为20厘米的正方形，若在这个铁皮盒的表面涂油漆，油漆的面积是多少？

3．一个正方体的高增加3厘米，得到的新的长方体的表面积比原来正方体的表面积大60平方厘米，原来正方体的表面积是多少？

4．一块长为2.4分米的铁皮，在它的四周分别剪去边长3厘米的正方形，然后把它焊成一只无盖的长方体盒子。如果这个盒子的容积是486立方厘米，那么原来这块铁皮的面积是多少？

三、巩固提高

1．一个长方体的长是20分米，高是8分米，若垂直于底面把它切成4个相同的小长方体（如图所示），则表面积增加了120平方分米，原长方体的表面积是多少平方分米？