（人教A版2019选择性必修第一册）专题11 双曲线方程及其简单几何性质中档题突破

专题11  双曲线方程及其简单几何性质中档题突破

题型一  双曲线的标准方程

1．与双曲线共焦点，且离心率为的椭圆的标准方程为　　

A． B． C． D．

2．与双曲线有相同渐近线，且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是　　

A． B． C． D．

3．双曲线与椭圆有相同的焦距，一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为　　

A． B．或 

C．或 D．

4．设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为　 　．

5．已知、为双曲线的左，右焦点，点在的右支上，△为等腰三角形，且，则的离心率为　　

A． B． C． D．

6．已知抛物线，若双曲线以抛物线焦点为右焦点，且一条渐近线方程是，则该双曲线的标准方程为　　

A． B． C． D．

7．根据下列已知条件求曲线方程．

（Ⅰ）求与双曲线共渐近线且过，点的双曲线方程；

（Ⅱ）求与椭圆有相同离心率且经过点的椭圆方程．

题型二  双曲线的性质

8．我们把方程分别为：和的双曲线称为共轭双曲线，则共轭双曲线有相同　　

A．离心率 B．渐近线 C．焦点 D．顶点

9．对于双曲线和，给出下列四个结论：

（1）离心率相等；（2）渐近线相同；（3）没有公共点；（4）焦距相等，其中正确的结论是　　

A．（1）（2）（4） B．（1）（3）（4） C．（2）（3）（4） D．（2）（4）

10．已知双曲线的焦点为，，过左焦点交双曲线左支于、两点，若，则等于 　　．

11．已知，为双曲线的左、右焦点，斜率为的直线过分别交双曲线左、右支于、点，，则双曲线的渐近线方程为　　

A． B． C． D．

12．直线是双曲线等的一条渐近线，且双曲线的一个顶点到渐近线的距离为，则该双曲线的虚轴长为　　

A．4 B．8 C． D．

13．双曲线的右焦点到直线的距离的最大值为　　

A． B．2 C． D．3

14．已知双曲线的左、右焦点分别为、，点、分别为渐近线和双曲线左支上的动点，则取得最小值为　　．

15．已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的右支上，，当的周长最小时，的面积为　　

A． B．9 C． D．4

16．定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线．以下关于共轭双曲线的结论正确的是　　

A．与共轭的双曲线是 

B．互为共轭的双曲线渐近线不相同 

C．互为共轭的双曲线的离心率为，，则 

D．互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上

题型三  轨迹问题

17．平面内有两个定点和，动点满足条件，则动点的轨迹方程是　　

A． B． 

C． D．

18．若动点满足，则点的轨迹方程为　　．

19．已知动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为　　．

20．设是以，为焦点的双曲线上的动点，则△的重心的轨迹方程是　　

A． B． 

C． D．

21．（1）已知双曲线中心在原点，该双曲线过点，且渐近线方程为，求该双曲线的方程．

（2）已知圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程．

22．（1）求与双曲线有共同的渐近线，且经过点，的双曲线的方程．

（2）已知，，若的周长为10，求顶点的轨迹方程．

23．双曲线，、为其左右焦点，是以为圆心且过原点的圆．

（1）求的轨迹方程；

（2）动点在上运动，满足，求的轨迹方程．

题型四  双曲线的离心率

24．已知，为双曲线的左、右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，若，则双曲线离心率的值为　　

A． B． C．2 D．3

25．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，且，则双曲线的离心率为　　

A． B．3 C． D．

26．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作以为圆心、为半径的圆的切线切点为．延长交的左支于点，若为线段的中点，且，则的离心率为　　

A． B． C． D．

27．已知双曲线与直线相交于，两点，直线上存在一点满足，坐标原点为，直线的斜率为2，则该双曲线的离心率为　　

A． B． C． D．3

28．双曲线，的左、右焦点分别为，，是双曲线上一点，轴，，则双曲线的离心率为　　

A． B． C． D．2

29．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作直线交双曲线的右支于，两点，其中点在第一象限，且．若，则双曲线的离心率为　　

A． B．2 C． D．4

30．已知点、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线右支交于点，过作的角平分线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率的取值范围是　　

A． B． C． D．

31．、分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，若是等边三角形，则该双曲线的离心率为　　

A． B． C． D．