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2020-2021学年4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课文配套ppt课件
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这是一份2020-2021学年4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课文配套ppt课件，文件包含§4指数函数幂函数对数函数增长的比较pptx、§4指数函数幂函数对数函数增长的比较doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共43页， 欢迎下载使用。
1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征；知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.
通过本节内容的学习，使学生体会常见函数的变化异同，提高学生数据分析、数学建模、逻辑推理的素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考 在同一直角坐标系中画出函数y＝2x，y＝2x的图象，观察图象思考下列问题：(1)这两个函数在区间(0，＋∞)内的单调性是怎样的？提示 都是单调递增的.(2)当x趋于无穷大时，在这两个函数中，哪一个函数的增长速度快？哪一个慢？提示 函数y＝2x增长速度快，函数y＝2x增长速度慢.
2.思考 在同一直角坐标系中画出函数y＝2x，y＝lg2x的图象，观察图象思考下列问题：(1)这两个函数在区间(0，＋∞)内的单调性是怎样的？提示 都是单调递增的.(2)当x趋于无穷大时，在这两个函数中，哪一个函数的增长速度快？哪一个慢？提示 函数y＝2x增长速度快，函数y＝lg2x增长速度慢.
3.填空 (1)指数函数、对数函数、幂函数图象的特征
(2)y＝ax(a>1)，y＝lgbx(b>1)，y＝xc(c>0)不同增长情况比较随着自变量x的增大，y＝ax的函数值增长远远大于y＝xc的函数值增长；而y＝xc的函数值增长又远远大于y＝lgbx的函数值增长，即尽管它们在(0，＋∞)上都是增函数，但增长速度不在一个档次上，在(0，＋∞)上总存在一个x0，当x>x0时，________________________.温馨提醒 当底数a>1时，由于指数函数y＝ax的值增长非常快，称这种现象为“指数爆炸”.
4.做一做 (1)思考辨析，判断正误
③不存在一个实数m，使得当x>m时，1.1x>x100.()提示 根据指数函数和幂函数增长速度的比较可知存在一个实数m，使得当x>m时，1.1x>x100.
(2)某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致是( )
解析 设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意得ax＝a(1＋0.104)y，故y＝lg1.104x(x≥1)，∴y＝f(x)的图象大致为D中图象.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象如图所示.设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1
(1)请指出图中曲线C1，C2分别对应的函数；(2)结合函数图象，判断f(6)，g(6)，f(2 022)，g(2 022)的大小.解 (1)C1对应的函数为g(x)＝x3，C2对应的函数为f(x)＝2x.(2)∵f(1)>g(1)，f(2)g(10)，∴1x2，从图象上可以看出，当x1x2时，f(x)>g(x)，∴f(2 022)>g(2 022).又g(2 022)>g(6)，∴f(2 022)>g(2 022)>g(6)>f(6).
判断函数的增长速度，一是从x增加相同量时，函数值的增长量的变化；另一方面，也可观察函数图象的变化，图象越陡，增长越快.
训练1 函数f(x)＝lg x，g(x)＝0.3x－1的图象如图所示：
(1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数；(2)以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较.解 (1)C1对应的函数为g(x)＝0.3x－1，C2对应的函数为f(x)＝lg x.(2)当0f(x)；当x1g(x)；当x>x2时，g(x)>f(x)；当x＝x1或x＝x2时，f(x)＝g(x).
例2 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？解 设第x天所得回报是y元，则方案一可以用函数y＝40(x∈N＋)进行描述；方案二可以用函数y＝10x(x∈N＋)进行描述；方案三可以用函数y＝0.4×2x－1(x∈N＋)进行描述.要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析.
题型二 函数增长模型的应用
画出三个函数的图象，如图所示，
由图可知方案一的函数是常数函数，方案二、方案三的函数都是增函数，但方案三的函数与方案二的函数的增长情况很不相同.可以看到，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案三的100倍和25倍，但它们的增长量固定不变，而方案三是“指数增长”，其“增长量”是成倍增加的，从第7天开始，方案三比其他两个方案增长得快得多，这种增长速度是方案一、方案二所无法企及的.从每天所得回报看，在第1～3天，方案一最多；在第4天，方案一和方案二一样多，方案三最少；在第5～8天，方案二最多；第9天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天，所得回报已超过2亿元.
下面再看累计的回报数.列表如下：
因此，投资1～6天，应选择第一种投资方案；投资7天，应选择第一或第二种投资方案；投资8～10天，应选择第二种投资方案；投资11天(含11天)以上，应选择第三种投资方案.
直线上升反映了一次函数(一次项系数大于0)的增长趋势，其增长速度不变(恒为常数)；指数爆炸反映了指数函数(底数大于1)的增长趋势，其增长速度急剧(越来越快)；对数增长反映了对数函数(底数大于1)的增长趋势，其增长速度平缓(越来越慢).解题时，注意根据各函数的增长类型选择合适的函数模型刻画实际的变化规律.
训练2 某公司为了实现1 000万元的利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y＝0.25x，y＝lg7x＋1，y＝1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求？
解 作出函数y＝5，y＝0.25x，y＝lg7x＋1，y＝1.002x的图象(如图).
观察图象发现，在区间[10，1 000]上，模型y＝0.25x，y＝1.002x的图象都有一部分在直线y＝5的上方，只有模型y＝lg7x＋1的图象始终在y＝5和y＝0.25x的下方，这说明只有按模型y＝lg7x＋1进行奖励时才符合公司的要求.
1.几种函数模型的选取(1)当增长速度变化很快时，常常选用指数函数模型.(2)当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长到很大时，常常选用对数函数模型.(3)当要求增长速度比较均匀，常常选用一次函数模型.(4)幂函数模型y＝xn(n>0)，则可以描述增长幅度不同的变化：n值较小(0＜n≤1)时，增长较慢；n值较大(n>1)时，增长较快.2.两种思想方法在选择增长模型时，可以考虑数形结合的思想和转化的思想.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.下列函数中增长速度最慢的是( )A.y＝6x B.y＝lg6xC.y＝x6 D.y＝6x解析 对数函数增长的速度越来越慢，故选B.
2.若x∈(1，2)时，则下列结论正确的是( )
3.如图，函数y＝f(x)的图象，则y＝f(x)可能是( )
解析 由图象可知为对数型增长函数且f(1)＝0，f(2)<1，f(3)>1，只有C项符合.
4.如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是( )
A.指数函数：y＝2tB.对数函数：y＝lg2tC.幂函数：y＝t3D.二次函数：y＝2t2解析 由题中图象可知该函数模型为指数函数.
5.(多选)以下四种说法中，不正确的是( )A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B.对任意的x＞0，xa＞lgaxC.对任意的x＞0，ax＞lgaxD.一定存在x0，当x＞x0，a＞1，n＞0时，总有ax＞xn＞lgax解析 对于A，幂函数的增长速度受幂指数影响，幂指数与一次项系数不确定，增长速度不能比较，而B，C都受a的影响.
6.三个变量y1、y2、y3随变量x的变化情况如表：
其中随x呈对数函数型变化的变量是__________，呈指数函数型变化的变量是__________，呈幂函数型变化的变量是___________.
解析 根据三种模型的变化特点，观察表中数据可知，y2随着x的增大而迅速增加，呈指数函数型变化，y3随着x的增大而增大，但变化缓慢，呈对数函数型变化，y1相对于y2的变化要慢一些，相对于y3要快，呈幂函数型变化.
7.如图，对数函数y＝lg x的图象与一次函数y＝f(x)的图象有A，B两个公共点，则一次函数f(x)的解析式为____________________.
f(x)＝lg 2·x－lg 2
解析 由题意知A(1，0)，B(2，lg 2)，设f(x)＝kx＋b，
∴k＝lg 2，b＝－lg 2，∴f(x)＝lg 2·x－lg 2.
9.为落实国家“精准扶贫”政策，并让市民吃上放心蔬菜，某企业于2017年在其扶贫基地投入100万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长10%.(1)写出第x年(2018年为第一年)该企业投入的资金数y(万元)与x的函数关系式,并指出函数的定义域；解 第一年投入的资金数为100(1＋10%)万元，第二年投入的资金数为100(1＋10%)＋100(1＋10%)·10%＝100(1＋10%)2万元,第x年(2018年为第一年)该企业投入的资金数y(万元)与x的函数关系式y＝100(1＋10%)x万元，其定义域为{x∈N＋|x≤10}.
解 由100(1＋10%)x>200可得1.1x>2，
即企业从第8年开始(2018年为第一年)，每年投入的资金数将超过200万元.
(2)该企业从第几年开始(2018年为第一年),每年投入的资金数将超过200万元？(参考数据：lg 0.11≈－0.959，lg 1.1≈0.041，lg 11≈1.041，lg 2≈0.301)
解 现有细胞100个，先考虑经过1，2，3，4个小时后的细胞总数：
∴x>45.45.故经过46小时，细胞总数超过1010个.
A.f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越慢B.f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越快C.f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越慢D.f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越快
12.如图所示的是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的残留量y与净化时间t(月)的近似函数关系：y＝at(t≥0，a>0且a≠1)的图象.有以下叙述：
即1×10－12≤I＜1×10－7.所以新建的安静小区的声音强度I的范围为[1×10－12，1×10－7).
(2)某一新建的安静小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，试求声音强度I的范围为多少？
14.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表：
(1)根据表中提供的数据,能否建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高x cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式.
解 以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图.
根据点的分布特征，可考虑以y＝a·bx作为刻画这个地区未成年男性的体重与身高关系的函数模型.
用计算器算得a≈2，b≈1.02.这样，我们就得到一个函数模型：y＝2×1.02x.
将已知数据代入上述函数解析式，或作出上述函数的图象，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系.
解 将x＝175代入y＝2×1.02x得y＝2×1.02175，由计算器算得y≈63.98.由于78÷63.98≈1.22>1.2，所以，这个男生偏胖.
(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175 cm，体重为78 kg的在校男生的体重是否正常？
1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征；知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.
通过本节内容的学习，使学生体会常见函数的变化异同，提高学生数据分析、数学建模、逻辑推理的素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考 在同一直角坐标系中画出函数y＝2x，y＝2x的图象，观察图象思考下列问题：(1)这两个函数在区间(0，＋∞)内的单调性是怎样的？提示 都是单调递增的.(2)当x趋于无穷大时，在这两个函数中，哪一个函数的增长速度快？哪一个慢？提示 函数y＝2x增长速度快，函数y＝2x增长速度慢.
2.思考 在同一直角坐标系中画出函数y＝2x，y＝lg2x的图象，观察图象思考下列问题：(1)这两个函数在区间(0，＋∞)内的单调性是怎样的？提示 都是单调递增的.(2)当x趋于无穷大时，在这两个函数中，哪一个函数的增长速度快？哪一个慢？提示 函数y＝2x增长速度快，函数y＝lg2x增长速度慢.
3.填空 (1)指数函数、对数函数、幂函数图象的特征
(2)y＝ax(a>1)，y＝lgbx(b>1)，y＝xc(c>0)不同增长情况比较随着自变量x的增大，y＝ax的函数值增长远远大于y＝xc的函数值增长；而y＝xc的函数值增长又远远大于y＝lgbx的函数值增长，即尽管它们在(0，＋∞)上都是增函数，但增长速度不在一个档次上，在(0，＋∞)上总存在一个x0，当x>x0时，________________________.温馨提醒 当底数a>1时，由于指数函数y＝ax的值增长非常快，称这种现象为“指数爆炸”.
4.做一做 (1)思考辨析，判断正误
③不存在一个实数m，使得当x>m时，1.1x>x100.()提示 根据指数函数和幂函数增长速度的比较可知存在一个实数m，使得当x>m时，1.1x>x100.
(2)某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致是( )
解析 设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意得ax＝a(1＋0.104)y，故y＝lg1.104x(x≥1)，∴y＝f(x)的图象大致为D中图象.
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例1 函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象如图所示.设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1
(1)请指出图中曲线C1，C2分别对应的函数；(2)结合函数图象，判断f(6)，g(6)，f(2 022)，g(2 022)的大小.解 (1)C1对应的函数为g(x)＝x3，C2对应的函数为f(x)＝2x.(2)∵f(1)>g(1)，f(2)
判断函数的增长速度，一是从x增加相同量时，函数值的增长量的变化；另一方面，也可观察函数图象的变化，图象越陡，增长越快.
训练1 函数f(x)＝lg x，g(x)＝0.3x－1的图象如图所示：
(1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数；(2)以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较.解 (1)C1对应的函数为g(x)＝0.3x－1，C2对应的函数为f(x)＝lg x.(2)当0
例2 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？解 设第x天所得回报是y元，则方案一可以用函数y＝40(x∈N＋)进行描述；方案二可以用函数y＝10x(x∈N＋)进行描述；方案三可以用函数y＝0.4×2x－1(x∈N＋)进行描述.要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析.
题型二 函数增长模型的应用
画出三个函数的图象，如图所示，
由图可知方案一的函数是常数函数，方案二、方案三的函数都是增函数，但方案三的函数与方案二的函数的增长情况很不相同.可以看到，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案三的100倍和25倍，但它们的增长量固定不变，而方案三是“指数增长”，其“增长量”是成倍增加的，从第7天开始，方案三比其他两个方案增长得快得多，这种增长速度是方案一、方案二所无法企及的.从每天所得回报看，在第1～3天，方案一最多；在第4天，方案一和方案二一样多，方案三最少；在第5～8天，方案二最多；第9天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天，所得回报已超过2亿元.
下面再看累计的回报数.列表如下：
因此，投资1～6天，应选择第一种投资方案；投资7天，应选择第一或第二种投资方案；投资8～10天，应选择第二种投资方案；投资11天(含11天)以上，应选择第三种投资方案.
直线上升反映了一次函数(一次项系数大于0)的增长趋势，其增长速度不变(恒为常数)；指数爆炸反映了指数函数(底数大于1)的增长趋势，其增长速度急剧(越来越快)；对数增长反映了对数函数(底数大于1)的增长趋势，其增长速度平缓(越来越慢).解题时，注意根据各函数的增长类型选择合适的函数模型刻画实际的变化规律.
训练2 某公司为了实现1 000万元的利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y＝0.25x，y＝lg7x＋1，y＝1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求？
解 作出函数y＝5，y＝0.25x，y＝lg7x＋1，y＝1.002x的图象(如图).
观察图象发现，在区间[10，1 000]上，模型y＝0.25x，y＝1.002x的图象都有一部分在直线y＝5的上方，只有模型y＝lg7x＋1的图象始终在y＝5和y＝0.25x的下方，这说明只有按模型y＝lg7x＋1进行奖励时才符合公司的要求.
1.几种函数模型的选取(1)当增长速度变化很快时，常常选用指数函数模型.(2)当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长到很大时，常常选用对数函数模型.(3)当要求增长速度比较均匀，常常选用一次函数模型.(4)幂函数模型y＝xn(n>0)，则可以描述增长幅度不同的变化：n值较小(0＜n≤1)时，增长较慢；n值较大(n>1)时，增长较快.2.两种思想方法在选择增长模型时，可以考虑数形结合的思想和转化的思想.
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拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.下列函数中增长速度最慢的是( )A.y＝6x B.y＝lg6xC.y＝x6 D.y＝6x解析 对数函数增长的速度越来越慢，故选B.
2.若x∈(1，2)时，则下列结论正确的是( )
3.如图，函数y＝f(x)的图象，则y＝f(x)可能是( )
解析 由图象可知为对数型增长函数且f(1)＝0，f(2)<1，f(3)>1，只有C项符合.
4.如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是( )
A.指数函数：y＝2tB.对数函数：y＝lg2tC.幂函数：y＝t3D.二次函数：y＝2t2解析 由题中图象可知该函数模型为指数函数.
5.(多选)以下四种说法中，不正确的是( )A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B.对任意的x＞0，xa＞lgaxC.对任意的x＞0，ax＞lgaxD.一定存在x0，当x＞x0，a＞1，n＞0时，总有ax＞xn＞lgax解析 对于A，幂函数的增长速度受幂指数影响，幂指数与一次项系数不确定，增长速度不能比较，而B，C都受a的影响.
6.三个变量y1、y2、y3随变量x的变化情况如表：
其中随x呈对数函数型变化的变量是__________，呈指数函数型变化的变量是__________，呈幂函数型变化的变量是___________.
解析 根据三种模型的变化特点，观察表中数据可知，y2随着x的增大而迅速增加，呈指数函数型变化，y3随着x的增大而增大，但变化缓慢，呈对数函数型变化，y1相对于y2的变化要慢一些，相对于y3要快，呈幂函数型变化.
7.如图，对数函数y＝lg x的图象与一次函数y＝f(x)的图象有A，B两个公共点，则一次函数f(x)的解析式为____________________.
f(x)＝lg 2·x－lg 2
解析 由题意知A(1，0)，B(2，lg 2)，设f(x)＝kx＋b，
∴k＝lg 2，b＝－lg 2，∴f(x)＝lg 2·x－lg 2.
9.为落实国家“精准扶贫”政策，并让市民吃上放心蔬菜，某企业于2017年在其扶贫基地投入100万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长10%.(1)写出第x年(2018年为第一年)该企业投入的资金数y(万元)与x的函数关系式,并指出函数的定义域；解 第一年投入的资金数为100(1＋10%)万元，第二年投入的资金数为100(1＋10%)＋100(1＋10%)·10%＝100(1＋10%)2万元,第x年(2018年为第一年)该企业投入的资金数y(万元)与x的函数关系式y＝100(1＋10%)x万元，其定义域为{x∈N＋|x≤10}.
解 由100(1＋10%)x>200可得1.1x>2，
即企业从第8年开始(2018年为第一年)，每年投入的资金数将超过200万元.
(2)该企业从第几年开始(2018年为第一年),每年投入的资金数将超过200万元？(参考数据：lg 0.11≈－0.959，lg 1.1≈0.041，lg 11≈1.041，lg 2≈0.301)
解 现有细胞100个，先考虑经过1，2，3，4个小时后的细胞总数：
∴x>45.45.故经过46小时，细胞总数超过1010个.
A.f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越慢B.f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越快C.f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越慢D.f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越快
12.如图所示的是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的残留量y与净化时间t(月)的近似函数关系：y＝at(t≥0，a>0且a≠1)的图象.有以下叙述：
即1×10－12≤I＜1×10－7.所以新建的安静小区的声音强度I的范围为[1×10－12，1×10－7).
(2)某一新建的安静小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，试求声音强度I的范围为多少？
14.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表：
(1)根据表中提供的数据,能否建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高x cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式.
解 以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图.
根据点的分布特征，可考虑以y＝a·bx作为刻画这个地区未成年男性的体重与身高关系的函数模型.
用计算器算得a≈2，b≈1.02.这样，我们就得到一个函数模型：y＝2×1.02x.
将已知数据代入上述函数解析式，或作出上述函数的图象，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系.
解 将x＝175代入y＝2×1.02x得y＝2×1.02175，由计算器算得y≈63.98.由于78÷63.98≈1.22>1.2，所以，这个男生偏胖.
(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175 cm，体重为78 kg的在校男生的体重是否正常？
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