2018-2019学年山东省青岛市市北区七年级（下）期末数学试卷

2018-2019学年山东省青岛市市北区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、c、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分：不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.

1．（3分）下列图案中，　　是轴对称图形．

A． B． C． D．

2．（3分）下列四个算式中运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

3．（3分）我国南方地区冬至的传统习俗是吃汤圆，其寓意团团圆圆冬至这一天，小红家煮了30个汤圆，其中有12个黑芝麻馅的，14个枣泥馅的，4个豆沙馅的，煮完之后的汤圆看起来都一样，小红盛了1个汤圆，下列各种描述正确的是　　

A．她吃到黑芝麻馅汤圆和枣泥馅汤圆可能性一样大 

B．她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多 

C．她不可能吃到豆沙馅汤圆 

D．她一定能吃到枣泥馅汤圆

4．（3分）如图，在横线本上面了两条平行线，则下列等式一定成立的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能．目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米，已知14纳米为0.000000014米，则0.000000014科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

6．（3分）已知等腰三角形的周长为，一边长为，则它的腰长为　　

A． B． C．或 D．或

7．（3分）如图1，一辆汽车从点外进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米时）与行驶路程（米之间的关系，根据图2，这辆车的行车路线最有可能是　　

A． B． 

C． D．

8．（3分）在中，，．若平分交于，于，且交

于，连接．则下列说法中正确的是　　

①；②平分；③；④；⑤的周长的长度

A．①②③ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤

二、填空题（本题满分24，共有8道小题，每小题3分）

9．（3分）随机投掷一枚质地均匀的股子，朝上的点是3的概率是　　．

10．（3分）如图，分割边长的正方形，制作一副七巧板，图2是用记成的“小房子”，其中阴影部分的面积为　　．

11．（3分）山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为相平行，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则　　．

12．（3分）根据下面的研究弹簧长度与所挂物体重量关系的实验表格，不挂物体时，弹簧原长　　；当所挂物体重量为时，弹簧比原来伸长　　．

13．（3分）如图，在与中，点在上，，且平分，请你添加1个条件使，你添加的条件是：　　．

14．（3分）如图1，把一个边长为的大正方形切成4个全等的长方形和1个小正方形，大正方形的面积是49，中间小正方形的面积为．图2中两个正方形的边长分别为、，则阴影部分的面积为　　．

15．（3分）如图，等边中，于，．点、分别为、上的两个定点且，若在上有一动点使最短，则的最小值为　　．

16．（3分）如图，当时，图中有2个黑色三角形：当时，图中有6个黑色三角形：当时，图中有12个黑色三角形；，则按照上述规律，第个图中，黑色三角形的个数为　　．

三、作图题

17．（4分）（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）

如图，车站位于两条公路，的交汇处，在公路上还有一个车站，现要在两条公路之间修一个中转站，使它到两条公路的距离相等，且到两个车站的距离也相等．请你在图中作出点的位置．

四、解答题（本题共有7道小题，满分68分）

18．（18分）计算与化简

（1）

（2）

（3）利用简便方法计算：

（4）先化简，再求值：，其中，．

19．（6分）已知：如图，，．点分别在、上．连接，分别交、于、．

求证：

证明：，

　　．　　

又，

　　　　．（等量代换）

　　　　．　　

．　　

20．（6分）小华与爸爸用一个如图所示的五等分、可以自由转动的转盘来玩游戏；将转盘随机转一次，指针指向的数字如果是奇数．爸爸获胜，如果是偶数，则小华获胜（指针指到线上则重转）

（1）转完转盘后指针指向数字2的概率是多少？

（2）这个游戏公平吗？请你说明理由．

21．（8分）小明想知道一堵墙上点的高度，但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由．

第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点重合，记下直杆与地面的夹角；

第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到　　　　．标记此时直杆的底端点；

第三步：测量　　的长度，即为点的高度．

说明理由：

22．（8分）小亮计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满、减优惠：满30元减12元；满60元减30元；满100元减45元．

（1）如果小亮用一个订单，来完成对表中所有菜品的购买，他这一单的总费用是　　元．

（2）在购买表中所有菜品时，小亮点餐的总费用可以因为采取适当的下订单方式而减少吗？如果可以，请写出总费用最低的下单方式，并计算最低的总费用；如果不可以，请说明理由．

23．（10分）图书馆与学校相距，明明从学校出发步行去图书馆，亮亮从图书馆骑车去学校两人同时出发，匀速相向而行，他们与学校的距离与时间的图象如图所示：

根据图象回答：

（1）明明步行的速度为　　；亮亮骑车的速度为　　．

（2）分別写出明明、亮亮与学校的距离、与时间的关系式．

（3）通过计算求出的值．

24．（12分）已知：如图，等边中，、分别在、边上运动，且始终保持，点、始终不与等边的顶点重合．连接、，、交于点．

（1）写出在运动过程中始终全等的三角形，井选择其中一组证明；

（2）运动过程中，的度数是否会改变？如果改变，请说明理由；如果不变，求出的度数，再说明理由．

（3）直接写出运动过程中，、、三条线段长度之间的等量关系．

2018-2019学年山东省青岛市市北区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、c、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分：不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.

1．（3分）下列图案中，　　是轴对称图形．

A． B． C． D．

【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；

、不是轴对称图形，故本选项错误；

、不是轴对称图形，故本选项错误；

、是轴对称图形，故本选项正确．

故选：．

2．（3分）下列四个算式中运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、，故此选项错误；

、，故此选项错误；

、，正确；

、，故此选项错误；

故选：．

3．（3分）我国南方地区冬至的传统习俗是吃汤圆，其寓意团团圆圆冬至这一天，小红家煮了30个汤圆，其中有12个黑芝麻馅的，14个枣泥馅的，4个豆沙馅的，煮完之后的汤圆看起来都一样，小红盛了1个汤圆，下列各种描述正确的是　　

A．她吃到黑芝麻馅汤圆和枣泥馅汤圆可能性一样大 

B．她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多 

C．她不可能吃到豆沙馅汤圆 

D．她一定能吃到枣泥馅汤圆

【解答】解：盛了1个汤圆盛到黑芝麻的概率为，盛到枣泥的概率为，盛到豆沙的概率为，

她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多，

故选：．

4．（3分）如图，在横线本上面了两条平行线，则下列等式一定成立的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，，

，

横线都平行，

，，

，

而，

，．

故选：．

5．（3分）芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能．目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米，已知14纳米为0.000000014米，则0.000000014科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：．

故选：．

6．（3分）已知等腰三角形的周长为，一边长为，则它的腰长为　　

A． B． C．或 D．或

【解答】解：①若是腰长，则底边长为：，

，不能组成三角形，舍去；

②若是底边长，则腰长为：．

则腰长为．

故选：．

7．（3分）如图1，一辆汽车从点外进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米时）与行驶路程（米之间的关系，根据图2，这辆车的行车路线最有可能是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：．行车路线为直线，则速度一直不变，排除；

．进入辅路后向右转弯，速度减小应该不大，排除；

．向前行驶然后拐了两次弯再掉头行驶，中间速度应该有两次变大变小的波动呢，排除；

．向前行驶拐了个较大的弯再进入直路行驶，满足图2的速度变化情况．

故选：．

8．（3分）在中，，．若平分交于，于，且交

于，连接．则下列说法中正确的是　　

①；②平分；③；④；⑤的周长的长度

A．①②③ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤

【解答】解：，平分，

，，故①正确，

，

，

，故②错误，

，，

，

，

，

，

，故③正确，

，，

，

的周长，故⑤正确，

无法判断，故④错误，

故选：．

二、填空题（本题满分24，共有8道小题，每小题3分）

9．（3分）随机投掷一枚质地均匀的股子，朝上的点是3的概率是　　．

【解答】解：随机投掷一枚质地均匀的股子，朝上的点可能为1，2，3，4，5，6，共六种，且每一种发生的可能性相同，因此朝上的点数是3的概率为，

故答案为：．

10．（3分）如图，分割边长的正方形，制作一副七巧板，图2是用记成的“小房子”，其中阴影部分的面积为　50　．

【解答】解：由题意，得．

故答案为：50．

11．（3分）山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为相平行，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则　100　．

【解答】解：如图，，

，

，

，

．

故答案为100．

12．（3分）根据下面的研究弹簧长度与所挂物体重量关系的实验表格，不挂物体时，弹簧原长　8　；当所挂物体重量为时，弹簧比原来伸长　　．

【解答】解：设与之间的关系可能是一次函数关系，设关系式为，

把，代入得：

，解得：，，

与之间的关系式为，

经验证：，也满足上述关系，

因此与的函数关系式就是，

当时，，即不挂物体时弹簧的原长为．

当时，，

，

故答案为：8，7．

13．（3分）如图，在与中，点在上，，且平分，请你添加1个条件使，你添加的条件是：　　．

【解答】解：添加或或或（答案不唯一），

平分，

，

，

，

，

当时，

在和中，

，

，

故答案为：．

14．（3分）如图1，把一个边长为的大正方形切成4个全等的长方形和1个小正方形，大正方形的面积是49，中间小正方形的面积为．图2中两个正方形的边长分别为、，则阴影部分的面积为　28　．

【解答】解：大正方形的面积是49，中间小正方形的面积为，

，，

，，

阴影部分的面积为：．

故答案为：28．

15．（3分）如图，等边中，于，．点、分别为、上的两个定点且，若在上有一动点使最短，则的最小值为　5　．

【解答】解：如图，是等边三角形，

，

，

，

作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小．最小值，

，，

，

，

，

，

是等边三角形，

，

的最小值为．

故答案为5．

16．（3分）如图，当时，图中有2个黑色三角形：当时，图中有6个黑色三角形：当时，图中有12个黑色三角形；，则按照上述规律，第个图中，黑色三角形的个数为　　．

【解答】解：当时，黑色三角形的个数，

当时，黑色三角形的个数，

当时，黑色三角形的个数，

第个图中，黑色三角形的个数为，

故答案为：．

三、作图题

17．（4分）（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）

如图，车站位于两条公路，的交汇处，在公路上还有一个车站，现要在两条公路之间修一个中转站，使它到两条公路的距离相等，且到两个车站的距离也相等．请你在图中作出点的位置．

【解答】解：如图所示：点即为所求．

四、解答题（本题共有7道小题，满分68分）

18．（18分）计算与化简

（1）

（2）

（3）利用简便方法计算：

（4）先化简，再求值：，其中，．

【解答】解：（1）原式；

（2）原式；

（3）原式；

（4）原式，

当，时，原式．

19．（6分）已知：如图，，．点分别在、上．连接，分别交、于、．

求证：

证明：，

　　．　　

又，

　　　　．（等量代换）

　　　　．　　

．　　

【解答】证明：，

．（两直线平行，内错角相等）

又，

．（等量代换）

．（同位角相等，两直线平行）

．（两直线平行，同旁内角互补）．

故答案为：，，两直线平行，内错角相等，，，，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补

20．（6分）小华与爸爸用一个如图所示的五等分、可以自由转动的转盘来玩游戏；将转盘随机转一次，指针指向的数字如果是奇数．爸爸获胜，如果是偶数，则小华获胜（指针指到线上则重转）

（1）转完转盘后指针指向数字2的概率是多少？

（2）这个游戏公平吗？请你说明理由．

【解答】解：（1）将转盘随机转一次，指针指向的数字所有可能的结果有1，2，3，4，5，共五种，且每种出现可能性相等，

因此指向数字2的概率为：，

答：转完转盘后指针指向数字2的概率是．

（2）爸爸获胜的概率为：，小华获胜的概率为：，

，

不公平．

21．（8分）小明想知道一堵墙上点的高度，但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由．

第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点重合，记下直杆与地面的夹角；

第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到　　　　．标记此时直杆的底端点；

第三步：测量　　的长度，即为点的高度．

说明理由：

【解答】解：，，；

理由：在与中，，

，

．

故答案为：，，．

22．（8分）小亮计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满、减优惠：满30元减12元；满60元减30元；满100元减45元．

（1）如果小亮用一个订单，来完成对表中所有菜品的购买，他这一单的总费用是　63　元．

（2）在购买表中所有菜品时，小亮点餐的总费用可以因为采取适当的下订单方式而减少吗？如果可以，请写出总费用最低的下单方式，并计算最低的总费用；如果不可以，请说明理由．

【解答】解：（1）一个订单的总费用（元，

故答案为：63；

（2）水煮牛肉一单，其余一单，此时，费用最低，

费用为：．

23．（10分）图书馆与学校相距，明明从学校出发步行去图书馆，亮亮从图书馆骑车去学校两人同时出发，匀速相向而行，他们与学校的距离与时间的图象如图所示：

根据图象回答：

（1）明明步行的速度为　2　；亮亮骑车的速度为　　．

（2）分別写出明明、亮亮与学校的距离、与时间的关系式．

（3）通过计算求出的值．

【解答】解：（1）由图象可知：学校和图书馆之间的距离为600米，亮亮用200秒骑车从图书馆到学校，而明明用300秒从到图书馆，

因此亮亮速度为：米秒，明明的速度为米秒，

故答案为：2，3．

（2）设明明的与的关系式为，把代入得：

，

设亮亮的与的关系式为，把，，代入得：

，解得：，，

，

答：明明、亮亮与学校的距离、与时间的关系式分别为，．

（3）当时，即，解得，即．

答：的值为120秒．

24．（12分）已知：如图，等边中，、分别在、边上运动，且始终保持，点、始终不与等边的顶点重合．连接、，、交于点．

（1）写出在运动过程中始终全等的三角形，井选择其中一组证明；

（2）运动过程中，的度数是否会改变？如果改变，请说明理由；如果不变，求出的度数，再说明理由．

（3）直接写出运动过程中，、、三条线段长度之间的等量关系．

【解答】解：（1），；理由如下：

是等边三角形，

，，

，

，

在和中，，

；

在和中，，

；

（2）的度数不变；理由如下：

，

，

，

，

，

，

，

的度数不变；

（3），，，

，

．

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日期：2020/6/9 16:51:39；用户：18210669265；邮箱：18210669265；学号：24424374