2018-2019学年陕西省西安市高新一中七年级（下）期末数学试卷（有实数知识）

2018-2019学年陕西省西安市高新一中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题

1．（3分）下列四个手机图标中，是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

2．（3分）下列实数中，是无理数的为　　

A．3.1415926 B． C． D．

3．（3分）如图，，，则的度数是　　

A． B． C． D．

4．（3分）如图，在中，，点是边上的中点，，则的大小为　　

A． B． C． D．

5．（3分）根据下列条件能画出唯一的是　　

A．，， B．，， 

C．，， D．，，

6．（3分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边、，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为　　

A． B． C． D．无法确定

7．（3分）如图，已知的周长是20，和分别平分和，于点，且，则的面积是　　

A．20 B．25 C．30 D．35

8．（3分）如图，在中，，，垂足分别为、，、交于点，已知，，则的长为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（3分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律大致如图所示（图中为一折线），则这个容器的形状是　　

A． B． C． D．

10．（3分）四边形中，，，在、上分别找一点、，使三角形周长最小时，则的度数为　　

A． B． C． D．

二、填空题

11．（3分）4是　　的算术平方根．

12．（3分）若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是　　．

13．（3分）汽车开始行驶时，油箱中有油，如果每小时耗油，则油箱内余油量与行驶时间的关系式为　　．

14．（3分）如图，已知是的中线，，，且的周长为11，则的周长是　　．

15．（3分）如图，在的方格中，、、、、、分别位于格点上，从、、、四点中任取一点，与点、为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是　　．

16．（3分）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是　　．

17．（3分）如图，在等腰中，，，是边上的中点，点、分别在、边上运动，且保持，连接、、，则面积的最大值为　　．

三、解答题

18．计算：．

19．如图，已知，请用尺规过点作一条直线，使其将分成面积相等的两部分（要求：尺规作图，保留作图，痕迹，不写作法）．

20．如图，已知，，，试说明．

21．某市“半程马拉松”的赛事共有两项： “半程马拉松”、 “欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．

（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为　　．

（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：

①估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为　　．（精确到

②若参加“欢乐跑”的人数大约有300人，估计本次参赛选手的人数是多少？

22．某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

23．如图，在中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒；点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．

（1）若出发2秒时，则的长为　　；

（2）当点在边上运动，出发几秒钟时，能形成等腰三角形？

（3）当点在边上运动，出发几秒钟时，是以为腰的等腰三角形？

四、附加题

24．（3分）填空．

（1）已知：，则的立方根是　　．

（2）如图，正方形的边长为10，，，连接，则线段的长为　　．

25．（3分）如图甲，在中，为锐角，点为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．解答下列问题：

（1）如果，，

①当点在线段上时（与点不重合），如图乙，线段、之间的位置关系为　　，数量关系为　　．

②当点在线段的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

（2）如果，点在线段上运动．试探究：当满足一个什么条件时，（点、重合除外）？并说明理由．

2018-2019学年陕西省西安市高新一中七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．（3分）下列四个手机图标中，是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项错误；

、是轴对称图形，故此选项正确；

、不是轴对称图形，故此选项错误；

、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：．

2．（3分）下列实数中，是无理数的为　　

A．3.1415926 B． C． D．

【解答】解：、3.1415926是有理数，

、是有理数；

、是无理数；

、是有理数．

故选：．

3．（3分）如图，，，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

，

，

故选：．

4．（3分）如图，在中，，点是边上的中点，，则的大小为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，点为的中点，

，

又，

，

又，

．

故选：．

5．（3分）根据下列条件能画出唯一的是　　

A．，， B．，， 

C．，， D．，，

【解答】解：、，

根据，，不能画出三角形，故本选项错误；

、根据，，不能画出唯一三角形，如图所示和，

故本选项错误；

、根据，，不能画出唯一三角形，故本选项错误；

、根据，，，符合全等三角形的判定定理，即能画出唯一三角形，故本选项正确；

故选：．

6．（3分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边、，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为　　

A． B． C． D．无法确定

【解答】解：设，则，

折叠，使点与点重合，折痕为，

，

在中，，

，

，解得，

即的长为．

故选：．

7．（3分）如图，已知的周长是20，和分别平分和，于点，且，则的面积是　　

A．20 B．25 C．30 D．35

【解答】解：如图，连接，过作于，于，

、分别平分和，

，

的周长是20，于，且，

，

故选：．

8．（3分）如图，在中，，，垂足分别为、，、交于点，已知，，则的长为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：，，

，

，，

，

在和中

，

，

，

．

故选：．

9．（3分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律大致如图所示（图中为一折线），则这个容器的形状是　　

A． B． C． D．

【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为．

故选：．

10．（3分）四边形中，，，在、上分别找一点、，使三角形周长最小时，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：延长到使得，延长到使得，连接与、分别交于点、．

，

、关于对称，、关于对称，

此时的周长最小，

，，

，同理：，

，，

，，

，

，

．

故选：．

二、填空题

11．（3分）4是　16　的算术平方根．

【解答】解：，

是16的算术平方根．

故答案为：16．

12．（3分）若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是　　．

【解答】解：，，，且墨迹覆盖的范围是，

能被墨迹覆盖的数是．

13．（3分）汽车开始行驶时，油箱中有油，如果每小时耗油，则油箱内余油量与行驶时间的关系式为　　．

【解答】解：由题意可得：．

故答案为：．

14．（3分）如图，已知是的中线，，，且的周长为11，则的周长是　9　．

【解答】解：是的中线，

，

的周长为11，，，

的周长是，

故答案为9．

15．（3分）如图，在的方格中，、、、、、分别位于格点上，从、、、四点中任取一点，与点、为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是　　．

【解答】解：根据从、、、四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取、、时，所作三角形是等腰三角形，

故（所作三角形是等腰三角形）；

故答案为：．

16．（3分）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是　13　．

【解答】解：如图：

高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一饭粒，

此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿与饭粒相对的点处，

，，

将容器侧面展开，作关于的对称点，

连接，则即为最短距离，

．

故答案为：13

17．（3分）如图，在等腰中，，，是边上的中点，点、分别在、边上运动，且保持，连接、、，则面积的最大值为　8　．

【解答】解：设，则，，

，

，

，

当，即时，面积有最大值是8，

故答案为：8．

三、解答题

18．计算：．

【解答】解：原式

．

19．如图，已知，请用尺规过点作一条直线，使其将分成面积相等的两部分（要求：尺规作图，保留作图，痕迹，不写作法）．

【解答】解：如图，作线段的中垂线，交于点，则直线即为所求．

20．如图，已知，，，试说明．

【解答】证明：

，

，且，

21．某市“半程马拉松”的赛事共有两项： “半程马拉松”、 “欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．

（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为　　．

（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：

①估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为　　．（精确到

②若参加“欢乐跑”的人数大约有300人，估计本次参赛选手的人数是多少？

【解答】解：（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为，

故答案为．

（2）观察表格可知：估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为0.7．

故答案为0.7．

（3）（人，

答：估计本次参赛选手的人数是1000人．

22．某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

【解答】解：连接，

在中，，

在中，，，

而，

即，

，

，

．

所以需费用（元．

23．如图，在中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒；点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．

（1）若出发2秒时，则的长为　　；

（2）当点在边上运动，出发几秒钟时，能形成等腰三角形？

（3）当点在边上运动，出发几秒钟时，是以为腰的等腰三角形？

【解答】解：（1）当时，如图1，在上，

，，

，

，

中，；

故答案为：；

（2）当点在边上运动时，

，

当时，能形成等腰三角形，

即，

，

答：当点在边上运动，出发秒钟时，能形成等腰三角形；

（3）分两种情况：

①当时，如图2，过作于，则，

由勾股定理得：，

，即，

，

，

；

②当时，如图3，

，

；

综上，当点在边上运动，出发12秒或13.2秒钟时，是以为腰的等腰三角形．

四、附加题

24．（3分）填空．

（1）已知：，则的立方根是　　．

（2）如图，正方形的边长为10，，，连接，则线段的长为　　．

【解答】解：，

，，

则，

故的立方根是：．

故答案为：．

（2）如图，延长交于点，

，，，

，

和是直角三角形，

在和中，

，

，

，，

，，

又，，

，，

在和中，

，

，

，，，

，

同理可得，

在中，，

故答案为．

25．（3分）如图甲，在中，为锐角，点为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．解答下列问题：

（1）如果，，

①当点在线段上时（与点不重合），如图乙，线段、之间的位置关系为　垂直　，数量关系为　　．

②当点在线段的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

（2）如果，点在线段上运动．试探究：当满足一个什么条件时，（点、重合除外）？并说明理由．

【解答】解：（1）①， （2分）

故答案为：垂直、相等．

②成立，理由如下：（3分）

在与中，

（5分）

，，

（7分）

（2）当时可得，理由如下：（8分）

过点作的垂线与所在直线交于      （9分）

则

，

，，

，，

，

    （10分）

           （12分）

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日期：2020/6/9 16:54:38；用户：18210669265；邮箱：18210669265；学号：24424374