沪科版七年级上册4.6 用尺规作线段与角教案及反思

4.6用尺规作线段和角

教学目标

1.会用尺规作一条线段等于已知线段，并了解它在尺规作图中的简单应用.

2.利用尺规作一条线段等于已知线段的应用。

教学重难点

【教学重点】

会用尺规作一条线段等于已知 线段。

【教学难点】

学生理解作图步骤中的语言，并会根据画图语言画出图形。

课前准备

课件、教具等。

教学过程

一、情境导入

尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，自从它在古希腊被提出后，有许多美妙的问题出现，比较著名的就是高斯解决正多边形的尺规作图问题，这个故事被传为美谈(下图为纪念高斯的邮票)．

但是有几个问题困扰着几千年来无数有智慧的人，例如用尺规三等分任意角，通过今天的学习，你也可以来尝试一下解决这些问题．

二、合作探究

探究点一：尺规作图的概念

例1  下列尺规作图的语句正确的是(　　)

A．延长射线AB到点C

B．延长直线AB到点C

C．延长线段AB到点C，使BC＝AB

D．延长线段AB到点C，使AC＝BC

解析：射线一旁是无限延伸的，只能反向延长，A错误；直线是无限延伸的，不用延长，B错误；延长线段AB到点C，不可能使得AC＝BC，D错误，故选C.

方法总结：解题的关键在于对相关概念的理解．

探究点二：作一条线段等于已知线段

例2  尺规作图：已知线段AB，延长线段AB到C，使BC＝2AB：

解析：利用作线段的方法求解即可．

解：如图所示．

方法总结：本题主要考查了基本作图，解题的关键是正确使用尺规完成作图．

例3  已知，如图，三条线段a，b，c.请画线段AB，使AB＝a＋b＋c.

解析：根据三条线a，b，c，分别在射线上截取得出AB即可．

解：如图所示，AB即为所求．

方法总结：此题主要考查了基本作图，在解答此类问题时一定要注意各点之间的关系．

探究点三：作一个角等于已知角

【类型一】作一个角等于已知角

例4  尺规作图(不要求写出作法，但要保留作图痕迹)．

已知：∠α，求作：∠MON＝∠α；

解析：利用作一个角等于已知角的作法得出即可．

解：如图所示．

方法总结：此题主要考查了基本作图，掌握作一个角等于已知角的方法是解题关键．

【类型二】根据和差关系作角

例5  已知∠α，∠AOB＝90°，求作∠AOC，使其等于∠α的余角．

解析：以OB为一边作∠BOC＝∠α，则∠AOC就是所求．

解：如图所示，∠AOC就是所求的角．

方法总结：本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，以及余角的定义，解题时要灵活运用．

三、板书设计

1．尺规作图的概念

2．作一条线段等于已知线段

3．作一个角等于已知角

教学反思

本课时的教学主要以学生的动手操作为主，首先以故事引入，激发了学生的探究兴趣和学习热情，然后用多媒体软件展示尺规作图的步骤，使得学生能够深入理解和掌握尺规作图的方法，本课时的教学充分体现了以学生为主体的课堂教学理念．