2021学年23.1 锐角的三角函数授课课件ppt

这是一份2021学年23.1 锐角的三角函数授课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新课，情境引入，讲授新课，合作探究，另一条直角边长，典例精析，练一练，解原式，增大或减小等内容，欢迎下载使用。

1.运用三角函数的概念，自主探索，求出30°、 45°、60°角的三角函数值；（重点）2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加 以运用.(难点)
猜谜语 一对双胞胎，一个高，一个胖，  3个头,尖尖角,我们学习少不了
思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？
思考：你能用所写的知识，算出图中表示角度的三角函数值吗？
☆30°、45°、60°角的三角函数值
两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，
设两条直角边长为 a，则斜边长 =
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
例1 求下列各式的值：
提示：cs260°表示(cs60°)2，即(cs60°)×(cs60°).
解：cs260°+sin260°
(1) cs260°+sin260°；
计算：(1) sin30°+ cs45°；
(2) sin230°+ cs230°－tan45°.
1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系.（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系）
2.观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？
锐角三角函数的增减性：当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而 ； 余弦值随着角度的增大（或减小）而 .
1.如果∠α是等边三角形的一个内角，则csα=____. 2.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,则tanA=____.3.若tanA=1，则锐角∠A=_____.4.在Rt△ABC中，sinB= ,则∠B=_____.
5.sin α﹤cs α，则锐角α取值范围（ ）A.30°﹤α﹤45° B.0°﹤α﹤45°C.45°﹤α﹤60° D.0°﹤α﹤90°
☆由特殊三角函数值确定锐角度数
例2： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ，求∠A的度数．
☆特殊三角函数值的运用
例3 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
解:如图,根据题意可知,
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
例4 已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根，求2sin2α+cs2α- tan（α+15°）的值．
解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3，∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.∴2sin2α+cs2α- 3 tan（α+15°）=2sin245°+cs245°- 3 tan60°
例5 已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB－ |＝0，试判断 △ABC 的形状．
∴ tanA＝1，sinB＝ ∴ ∠A＝45°，∠B＝60°， ∠C＝180°－45°－60°＝75°， ∴ △ABC 是锐角三角形．
∴ tanB＝ ，sinA＝ ∴ ∠B＝60°，∠A＝60°.
3.已知csα ﹤ ，锐角α取值范围（ ）A. 60°﹤α ﹤ 90 ° B. 0°﹤α ﹤ 60 °C. 30°﹤α﹤ 90 ° D. 0°﹤α﹤ 30 °
4.求下列各式的值：（1）1－2 sin30°cs30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°（3）
（1）1－2 sin30°cs30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
5.如图，在△ABC中，∠A=30°， 求AB.
解：过点C作CD⊥AB于点D，
6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°， 求∠A、∠B的度数．
∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
7.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？
=20+1.6=21.6（m）