【最新版】高中数学高三培优小题练阶段滚动检测(六)

这是一份【最新版】高中数学高三培优小题练阶段滚动检测(六)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共12题，每小题5分，共60分)
1．已知集合A＝{x|x2＋2x－3≤0}，B＝{x|eq \r(x)<2}，则A∩B等于( )
A．{x|－3≤x≤1} B．{x|0≤x≤1}
C．{x|－3≤x<1} D．{x|－1≤x≤0}
答案 B
解析 A＝{x|－3≤x≤1}，B＝{x|0≤x<4}，所以A∩B＝{x|0≤x≤1}．
2．(2022·黄冈调研)已知复数z＝eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),2)i(i为虚数单位)，则eq \x\t(z)＋|z|等于( )
A.eq \f(1,2)－eq \f(\r(3),2)i B.eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))－eq \f(\r(3),2)i
C.eq \f(3,2)－eq \f(\r(3),2)i D.eq \f(3,2)＋eq \f(\r(3),2)i
答案 C
解析 因为复数z＝eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),2)i，
所以复数z的共轭复数eq \x\t(z)＝eq \f(1,2)－eq \f(\r(3),2)i，|z|＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)))2)＝1，
所以eq \x\t(z)＋|z|＝eq \f(1,2)－eq \f(\r(3),2)i＋1＝eq \f(3,2)－eq \f(\r(3),2)i.
3．已知sin x＝eq \f(1,4)，x为第二象限角，则sin 2x等于( )
A.eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(3,16))) B.eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(\r(15),8)))
C.eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\c1(±\f(\r(15),8))) D.eq \f(\r(15),8)
答案 B
解析 因为sin x＝eq \f(1,4)，x为第二象限角，
所以cs x＝－eq \r(1－sin2x)＝－eq \r(1－\f(1,16))＝eq \a\vs4\al\c1(－\f(\r(15),4))，
所以sin 2x＝2sin xcs x＝2×eq \f(1,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(15),4)))＝eq \a\vs4\al\c1(－\f(\r(15),8)).
4．在等比数列{an}中，若a2，a9是方程x2－x－6＝0的两根，则a5·a6的值为( )
A．6 B．－6 C．－1 D．1
答案 B
解析 因为a2，a9是方程x2－x－6＝0的两根，所以根据根与系数的关系可知a2·a9＝－6，因为数列{an}是等比数列，所以a5·a6＝a2·a9＝－6.
5．命题“∀x∈[1,2]，2x2－a≥0”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A．a≤1 B．a≤2
C．a≤3 D．a≤4
答案 A
解析 ∀x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1，2))，2x2－a≥0，所以a≤2x2，又2≤2x2≤8，所以a≤2，因为{a|a≤1}是{a|a≤2}的真子集，故选A.
6．函数f(x)＝|x|－eq \f(ln|x|,x2)的图象大致为( )
答案 A
解析 因为函数f(x)定义域为{x|x≠0}，f(－x)＝f(x)，所以f(x)是偶函数，排除C和D；
当x>0时，f(x)＝x－eq \f(ln x,x2)，f′(x)＝eq \f(x3＋2ln x－1,x3)，
令f′(x)<0，得00，得x>1.
所以f(x)在x＝1处取得极小值，且在(0，＋∞)上无极大值，排除B.
7．设函数f(x)＝eq \f(sin x＋xcs x,ax2)(a∈R，a≠0)，若f(－2 023)＝2，则f(2 023)等于( )
A．2 B．－2
C．2 020 D．－2 020
答案 B
解析 因为f(x)＝eq \f(sin x＋xcs x,ax2)的定义域为{x|x≠0}，
所以f(－x)＝eq \f(sin－x－xcs－x,ax2)
＝－eq \f(sin x＋xcs x,ax2)＝－f(x)，
因此函数f(x)为奇函数，
又f(－2 023)＝2，
所以f(2 023)＝－f(－2 023)＝－2.
8.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童．如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图为全等的等腰梯形，高为2，则该刍童的体积为( )
A.eq \f(100,3) B.eq \f(104,3) C．27 D．18
答案 B
解析 由题意知几何体原图为正四棱台，两个底面的边长分别为2和6，高为2，
所以几何体体积V＝eq \f(1,3)(4＋36＋eq \r(4×36))×2＝eq \f(104,3).
9．(2022·广州模拟)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝eq \r(2)BB1，则AB1与BC1所成角的大小为( )
A．60° B．90°
C．105° D．75°
答案 B
解析 在正三棱柱ABC－A1B1C1中，向量eq \(BA,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))，eq \(BB1,\s\up6(—→))不共面，eq \(AB1,\s\up6(—→))＝eq \(BB1,\s\up6(—→))－eq \(BA,\s\up6(→))，eq \(BC1,\s\up6(—→))＝eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(BB1,\s\up6(—→))，令|eq \(BB1,\s\up6(—→))|＝a，则|eq \(BA,\s\up6(→))|＝|eq \(BC,\s\up6(→))|＝eq \r(2)a，而eq \(BB1,\s\up6(—→))⊥eq \(BA,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))⊥eq \(BB1,\s\up6(→))，于是得eq \(AB1,\s\up6(→))·eq \(BC1,\s\up6(—→))＝(eq \(BB1,\s\up6(—→))－eq \(BA,\s\up6(→)))·(eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(BB1,\s\up6(→)))＝eq \(BB1,\s\up6(—→))·eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(BB12,\s\up6(—→))－eq \(BA,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))－eq \(BA,\s\up6(→))·eq \(BB1,\s\up6(—→))＝a2－eq \r(2)a·eq \r(2)acs 60°＝0，因此，eq \(AB1,\s\up6(—→))⊥eq \(BC1,\s\up6(—→))，所以AB1与BC1所成角的大小为90°.
10．已知直线l：3x＋4y＋m＝0(m>0)被圆C：x2＋y2＋2x－2y－6＝0截得的弦长是圆心C到直线l的距离的2倍，则m等于( )
A．6 B．8 C．11 D．9
答案 D
解析 圆C：x2＋y2＋2x－2y－6＝0可化为
(x＋1)2＋(y－1)2＝8，
圆心坐标为(－1,1)，半径为2eq \r(2)，
由题意可知，圆心到直线的距离d＝eq \f(|1＋m|,5)＝2.
∵m>0，∴m＝9.
11．(2022·西安模拟)已知双曲线M：eq \f(x2,a)－eq \f(y2,a＋8)＝1(a>0)的离心率为2，则双曲线M的渐近线方程是( )
A．y＝±eq \r(3)x B．y＝±eq \f(\r(3),3)x
C．y＝±3x D．y＝±eq \r(2)x
答案 A
解析 因为双曲线的离心率为2，所以eq \f(a＋a＋8,a)＝4，解得a＝4，所以双曲线方程为eq \f(x2,4)－eq \f(y2,12)＝1，由eq \f(x2,4)－eq \f(y2,12)＝0，得y＝±eq \r(3)x，所以双曲线的渐近线方程为y＝±eq \r(3)x.
12．(2022·德州模拟)已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，有f(x＋1)＝－f(x)，且当x∈[0,1)时，f(x)＝lg2(x＋1)，下列命题正确的是( )
A．函数f(x)在定义域上是周期为2的函数
B．直线y＝x与函数f(x)的图象有2个交点
C．函数f(x)的值域为[－1,1]
D．f(2 020)＋f(－2 021)＝0
答案 D
解析 当x≥0时，f(x＋1)＝－f(x)，
则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,5)))＝－f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)))＝－lg2eq \f(6,5)，
f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)))＝－f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,5)))＝－lg2eq \f(9,5)，
所以f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)))≠f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)＋2))＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,5)))，
则函数y＝f(x)不是R上周期为2的函数，A选项错误；
若x为奇数，f(x)＝f(1)＝0；
若x为偶数，则f(x)＝f(0)＝0，
即当x∈Z时，f(x)＝0，
当x≥0时，f(x＋2)＝f(x)，若n∈N，且当x∈(2n,2n＋1)时，x－2n∈(0,1)，f(x)＝f(x－2n)∈(0,1)，
当x∈(1,2)时，则x－1∈(0,1)，
所以f(x)＝－f(x－1)∈(－1,0)，
当x∈(2n＋1,2n＋2)时，x－2n∈(1,2)，
则f(x)＝f(x－2n)∈(－1,0)，
所以函数y＝f(x)在[0，＋∞)上的值域为(－1,1)，
由奇函数的性质可知，函数y＝f(x)在(－∞，0)上的值域为(－1,1)，
由此可知，函数y＝f(x)在R上的值域为(－1,1)，C选项错误；
如图所示，
由图象可知，当－1当x≤－1或x≥1时，f(x)∈(－1,1)，此时，直线y＝x与函数y＝f(x)的图象没有交点，
则直线y＝x与函数y＝f(x)的图象有且只有一个交点，B选项错误；
因为函数y＝f(x)是R上的奇函数，
所以f(0)＝0，由题意可得f(1)＝－f(0)＝0，
当x≥0时，f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，
所以f(2 020)＋f(－2 021)＝f(2 020)－f(2 021)＝f(0)－f(1)＝0，D选项正确．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知a＝(1,1)，b＝(2，m)，a⊥(a－b)，则|b|＝______.
答案 2
解析 a－b＝(－1,1－m)，
∵a⊥(a－b)，
∴a·(a－b)＝－1＋1－m＝0，
∴m＝0，
∴b＝(2,0)，
∴|b|＝2.
14．设x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋2≤0，,x≥1，,x＋y－7≤0，))则z＝2x－4y的最小值是________．
答案 －22
解析 由x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋2≤0，,x≥1，,x＋y－7≤0，))
作出可行域如图(阴影部分含边界)所示，
联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,x＋y－7＝0，))解得A(1,6)，
化目标函数z＝2x－4y为y＝eq \f(1,2)x－eq \f(z,4)，
由图可得，当直线y＝eq \f(1,2)x－eq \f(z,4)过点A(1,6)时，
直线在y轴上的截距最大，z有最小值为－22.
15．如图所示，过抛物线y2＝2px(p>0)的顶点O作两条互相垂直的弦，交抛物线于A，B两点．则△AOB面积的最小值为________．
答案 4p2
解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
设直线AB的方程为x＝ay＋b，
联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y2＝2px，,x＝ay＋b，))
得y2－2pay－2pb＝0,
由根与系数的关系得y1＋y2＝2pa，y1y2＝－2pb，又x1＝ay1＋b，x2＝ay2＋b，
所以x1x2＝a2y1y2＋ab(y1＋y2)＋b2，
因为OA⊥OB，
所以x1x2＋y1y2＝0，
所以－2pb＋a2(－2pb)＋ab(2pa)＋b2＝0，得b＝2p.
所以直线AB的方程x＝ay＋2p恒过(2p,0)．
如图，AB恒过定点M(2p,0)．所以S△AOB＝S△AOM＋S△BOM＝eq \f(1,2)|OM|(|y1|＋|y2|)
≥p·2eq \r(|y1y2|)，
又yeq \\al(2,1)＝2px1，yeq \\al(2,2)＝2px2，
所以(y1y2)2＝4p2x1x2 ，
因为y1y2＝－x1x2 ，
于是|y1y2|＝4p2.
故S△AOB的最小值为4p2.
16．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，2BC＝2BB1＝AB＝2，点P在线段AD1上运动，则下列命题正确的是________．(填序号)
①直线B1C与平面BPC1所成的角为eq \f(π,3)；
②直线A1B1和平面BPC1平行；
③三棱锥B1－BPC1的体积为eq \f(1,6)；
④二面角P－BC1－D所成的角为定值．
答案 ②④
解析 对于①，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，B1C⊥BC1，B1C⊥C1D1，
又BC1∩C1D1＝C1，BC1，C1D1⊂平面ABC1D1，
所以B1C⊥平面ABC1D1，即B1C⊥平面BPC1，所以①不正确；
对于②，因为平面BPC1与平面ABC1D1是同一平面，
A1B1∥AB，AB⊂平面ABC1D1, A1B1⊄平面ABC1D1，
所以A1B1∥平面BPC1，故②正确；
对于③，三棱锥B1－BPC1的体积等于三棱锥P－BB1C1的体积，
又因为P∈AD1，且AD1∥BC1，AD1⊄平面BB1C1，BC1⊂平面BB1C1，
所以AD1∥平面BB1C1，所以点A到平面BB1C1的距离即为点P到该平面的距离，所以体积为定值eq \f(1,3)，故③不正确；
对于④，二面角P－BC1－D所成的角就是二面角D1－BC1－D所成的角，所以④正确．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)(2022·呼和浩特模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a－2bsin A＝0.
(1)求角B的大小；
(2)若C＝eq \f(2π,3)，△ABC的周长为4＋2eq \r(3)，求BC边上的中线AD的长．
解 (1)∵a－2bsin A＝0，又由正弦定理得b＝eq \f(asin B,sin A)，
∴a－2·eq \f(asin B,sin A)sin A＝0，
则a－2asin B＝0，
∵a>0，
∴1－2sin B＝0，sin B＝eq \f(1,2)，
∵0∴B＝eq \f(π,6)或eq \f(5π,6).
(2)∵C＝eq \f(2π,3)，
∴B＝eq \f(π,6)，
∴A＝π－B－C＝eq \f(π,6)，
作CH⊥AB于H，如图所示．
∵△ABC是等腰三角形，
∴H为AB的中点，CH为∠ACB的角平分线，
∴∠ACH＝eq \f(π,3)，设|CH|＝x，|AC|＝2x，|AH|＝eq \r(3)x，|AB|＝2eq \r(3)x，
∴|AC|＋|BC|＋|AB|＝2x＋2x＋2eq \r(3)x＝4＋2eq \r(3)，
∴x＝1，|AC|＝|BC|＝2，
取BC的中点D，连接AD，在△ACD中，由余弦定理得
cs∠ACD＝eq \f(|AC|2＋|CD|2－|AD|2,2|AC||CD|)，
即cseq \f(2π,3)＝eq \f(4＋1－|AD|2,2×2×1)＝－eq \f(1,2)，
解得|AD|＝eq \r(7)，
∴BC边上的中线AD的长为eq \r(7)﹒
18．(12分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且6Sn＝3n＋1＋a(n∈N*)．
(1)求a的值及数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝(1－an)lg3(aeq \\al(2,n)·an＋1)，求数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,bn)))的前n项和Tn.
解 (1)因为6Sn＝3n＋1＋a(n∈N*)，
所以当n＝1时，6S1＝6a1＝9＋a，
当n≥2时，6Sn－1＝3n＋a,6an＝6(Sn－Sn－1)＝2×3n，
即an＝3n－1，
因为{an}是等比数列，所以a1＝1，
则9＋a＝6，得a＝－3，
所以数列{an}的通项公式为an＝3n－1(n∈N*)．
(2)由(1)得bn＝(1－an)lg3(aeq \\al(2,n)·an＋1)＝(3n－2)(3n＋1)，
eq \f(1,bn)＝eq \f(1,3n－23n＋1)
＝eq \f(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3n－2)－\f(1,3n＋1)))，
所以Tn＝eq \f(1,b1)＋eq \f(1,b2)＋…＋eq \f(1,bn)
＝eq \f(1,1×4)＋eq \f(1,4×7)＋…＋eq \f(1,3n－23n＋1)＝
eq \f(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,4)＋\f(1,4)－\f(1,7)＋…＋\f(1,3n－2)－\f(1,3n＋1)))
＝eq \f(n,3n＋1)(n∈N*)．
19．(12分)已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上．
(1)求圆C的方程；
(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．
解 (1)设圆心的坐标为C(a，－2a)，
则eq \r(a－22＋－2a＋12)
＝eq \f(|a－2a－1|,\r(2)).
化简，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1.
所以C(1，－2)，
|AC|＝eq \r(1－22＋－2＋12)＝eq \r(2).
所以圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.
(2)①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件．
②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx，
由题意得eq \f(|k＋2|,\r(1＋k2))＝1，
解得k＝－eq \f(3,4)，
所以直线l的方程为y＝－eq \f(3,4)x.
综上所述，直线l的方程为x＝0或3x＋4y＝0.
20．(12分)如图，四棱锥P－ABCD的一个侧面PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，AD＝2，BD＝2eq \r(3)，∠BAD＝eq \f(π,3).
(1)求证：BD⊥PD；
(2)求二面角D－BC－P的余弦值．
(1)证明 在△ABD中，AD＝2，BD＝2eq \r(3)，∠BAD＝eq \f(π,3)，
∴AD⊥BD.
又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，BD⊂平面ABCD，
∴BD⊥平面PAD，
又PD⊂平面PAD，∴BD⊥PD.
(2)解 如图，作PO⊥AD于点O，
则PO⊥平面ABCD.
过点O作OE⊥BC交CB的延长线于点E，连接PE，
以O为坐标原点，以OA，OE，OP所在直线为x轴，
y轴，z轴建立空间直角坐标系，
则Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，0，0))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，2\r(3)，0))，Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，0，\r(3)))，
Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3，2\r(3)，0))，
eq \(BP,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，－2\r(3)，\r(3)))，eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，0，0)).
平面DBC的一个法向量为m＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，0，1))，
设平面PBC的一个法向量为n＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x，y，z))，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(n·\(BC,\s\up6(→))＝0，,n·\(BP,\s\up6(→))＝0，))
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2x＝0，,x－2\r(3)y＋\r(3)z＝0.))
取y＝1，则n＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，1，2))，
设二面角D－BC－P的平面角为θ，
则cs θ＝eq \f(n·m,|n||m|)＝eq \f(2\r(5),5).
由图可知，二面角D－BC－P为锐角，
所以二面角D－BC－P的余弦值为eq \f(2\r(5),5).
21．(12分)(2022·南昌模拟)已知椭圆C′：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为e＝eq \f(\r(3),2)，且过点(2，eq \r(3))．
(1)求椭圆C′的方程；
(2)如图，过椭圆C′的左半个椭圆上(含短轴顶点)上一点P作圆C：(x－2)2＋y2＝1的两条切线，分别交椭圆于A，B两点，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求k1·k2的取值范围．
解 (1)由题意可得e＝eq \f(c,a)＝eq \r(1－\f(b2,a2))＝eq \f(\r(3),2)，即eq \f(b,a)＝eq \f(1,2)，
又eq \f(4,a2)＋eq \f(3,b2)＝1，解得a＝4，b＝2，
所以椭圆C′的方程为eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,4)＝1.
(2)设P(m，n)(－4≤m≤0)，
则eq \f(m2,16)＋eq \f(n2,4)＝1，即n2＝4－eq \f(m2,4)，
设过P的切线方程为y＝kx＋n－km，圆C：(x－2)2＋y2＝1的圆心为(2,0)，半径为1，
由直线和圆相切的条件可得eq \f(|2k＋n－km|,\r(1＋k2))＝1，
化为(m2－4m＋3)k2＋2kn(2－m)＋n2－1＝0，
由k1，k2为上面方程的两根，可得k1k2＝eq \f(n2－1,m2－4m＋3)＝eq \f(3－\f(m2,4),m2－4m＋3)
＝－eq \f(1,4)－eq \f(1,4)·eq \f(4m－15,m2－4m＋3)(－4≤m≤0)，
令4m－15＝t(－31≤t≤－15)，
则m＝eq \f(t＋15,4)，
则k1k2＝－eq \f(1,4)－eq \f(1,4)·eq \f(t,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(t＋15,4)))2－t－15＋3)＝－eq \f(1,4)－eq \f(4,t＋\f(33,t)＋14)在－31≤t≤－15上单调递增，
所以k1k2的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,35)，1)).
22．(12分)已知函数f(x)＝xex－1－ax＋1，其中a∈R.
(1)当a＝0时，证明：f(x)>0；
(2)当a>0时，讨论f(x)的零点个数．
(1)证明 当a＝0时，f(x)＝xex－1＋1，
f′(x)＝(x＋1)ex－1.
∴当x∈(－∞，－1)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(－1，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．
∴当x＝－1时，函数f(x)取得极小值，也为最小值，
∴f(x)min＝f(－1)＝1－eq \f(1,e2)>0.
∴当a＝0时，f(x)>0.
(2)解 由(1)可得xex－1＋1>0.
∴当a>0时，∀x∈(－∞，0]时，f(x)>0，即函数f(x)在x∈(－∞，0]时，f(x)无零点，故只需要研究函数f(x)在(0，＋∞)上零点的情况．
由xex－1－ax＋1＝0，变形为a＝ex－1＋eq \f(1,x)(x>0)．
令g(x)＝ex－1＋eq \f(1,x)(x>0)，
则g′(x)＝ex－1－eq \f(1,x2)在(0，＋∞)上单调递增，且g′(1)＝0，
∴函数g(x)在(0,1)上单调递减，
在(1，＋∞)上单调递增．
∴g(x)min＝g(1)＝2，当x→0时，g(x)→＋∞，当x→＋∞时，g(x)→＋∞，
当0当a＝2时，y＝a与函数g(x)的图象在(0，＋∞)上有唯一交点，即函数f(x)有唯一零点；
当a>2时，y＝a与函数g(x)的图象在(0，＋∞)上有两个交点，即函数f(x)有两个零点．
综上可得，当0当a＝2时，函数f(x)有唯一零点．
当a>2时，函数f(x)有两个零点．