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小学数学4.解决问题优秀教学设计
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这是一份小学数学4.解决问题优秀教学设计，共6页。
冀教版小学数学六年级上册第24页。
教学提示
解决此类问题，一般要先计算出要粉刷的面积，然后根据面积大小以及每平方米的用量来确定涂料的数量，再根据涂料的配置比例算出各种颜色涂料的购买数量。购买涂料时，要选择最省钱的方案。
教学目标
1．经历综合运用比和比例等知识解决生活中实际问题的过程。
2．能运用所学知识解决配制涂料粉刷墙壁的三个问题，提高解决实际问题的能力。
3．愿意与他人交流自己的配制方案，对配制问题有自己的想法和建议。
重点、难点
重点
运用所学知识做出不同的配制方案，能说明方案的合理性。
难点
正确分析数量关系，灵活解决按比例分配的实际问题。
教学准备
教师准备：多媒体课件。
教学过程
（一）导入新课：
明明家买了新房，但是他们家小区的临街墙需要粉刷一种淡蓝色的涂料，这种涂料是需要白色涂料和蓝色涂料按一定的比例配制而成的，现在来看看是以一种怎样的比例配制的吧。
(课件出示以下内容)
师：一种淡蓝色涂料是用白色涂料和蓝色涂料按3：1混合配制的。
问题(1)：现在有12千克白色涂料，需要几千克蓝色涂料才能配成这种淡蓝色涂料?
设计意图：通过设置情境，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性。
（二）探索新知
1．师：怎样解决这一问题呢?
生：根据白色涂料和蓝色涂料的比是3：1，我用方程解出。
解：设需要上千克蓝色涂料才能配成这种淡蓝色涂料。
3：1＝12：χ
3χ＝1X12
3χ＝12
χ＝4
答：需要4千克蓝色涂料。
师：那你能告诉大家你是如何把方程解出来的吗?
生：根据比例的基本性质两个内项的积等于两个外项的积解出来的。
师：非常棒，还有不同的解法吗?
生：我也是根据白色涂料和蓝色涂料的比把它转化成白色涂料是蓝色涂料的3倍，根据除法的意义，求出需用的蓝色涂料。
12÷3＝4(千克)
师：同学们解答得很正确，一个问题有时可用多种方法解答。
2.教师出示第二个问题。
问题(2)；现在要用这种涂料粉刷一面长300米，高2米的临街墙壁，粉刷完这面墙壁需要白色涂料和蓝色涂料各多少千克?
(粉刷1平方米需要0．25千克涂料)
师；我们要想知道这面墙壁需用的白色涂料和蓝色涂料，首先需知道这面临街墙壁的面积有多大，你能求出来吗?
生：用长X宽即可求出。[教师板书：300×2＝600(平方米)]
师：这面墙壁共需要涂料多少千克呢?
生：因为粉刷I平方米需要0.25千克涂料，那么求600平方米需用多少，直接用600×0.25即可求出。(教师板书600×0.25＝150(千克)，让学生自主计算)
师：我们知道了共需涂料150千克，请同学们解答出白色和蓝色涂料各需多少千克?(学生独立解答，教师巡视)指名学生说说是怎么想的?又是怎样做的?
生：先箅出总份数1＋3＝4，再根据分数乘法的意义，分别求出白色涂料和蓝色涂料。
150×＝112.5(千克)(白色涂料占总数的)
150× =37.5(千克)(蓝色涂料占总数的)
生：我是用归一法解答的。
先算出总份数：1＋3=4
再计算每份的重量：150÷4＝37.5（千克)
最后再算出白色涂料和蓝色涂料分别是：
白色涂料：37.5×3＝112.5(千克)
蓝色涂料：37.5×1＝37.5(千克)
师：同学们用不同的方法解决了这个问题，真棒！看来同学们对前面所学知识掌握得很好。
设计意图：使全体学生在深入理解自己解法的同时，知道解决同一个问题有不同的思路，享受不同解法带来的思维愉悦，并尽可能去掌握自己不曾考虑的解题方法，逐步提高综合运用所学知识解决简单实际问题的能力。
3．教师出示第三个问题。
问题(3)：粉刷完这面墙，买涂料要花多少钱?(课件出示：蓝色：大桶13千克 130元 小桶：6千克 78元 白色：大桶：18千克 160元 小桶：10千克 105元)
师：大家可以选择不同的购买方式，并分别算出所用的钱。
生：我们组选择的是白色涂料“2．5千克，都选择买大桶，需买112.5÷18≈7(桶)，则需160×7=1120(元)；蓝色涂料37.5千克，也选择买大桶，需买37.5÷13≈3（桶)，则需130×3＝ 390(元)，则共需1120＋390＝1510(元)。
师：他们组选的涂料都是买大桶，那其他组呢?
生：我们组选择的是白色涂料都选择买小桶，需买112.5÷10＝ll.25(桶)，需用12桶，需用105×12＝1260(元)；蓝色涂料也选择买小桶，需买37.5÷6=6.25(桶)，需用7桶，需用78×7＝546元，共需1260＋546＝1806(元)。
师：看来选择不同的购买方法，所花的钱也不一样，那么怎样买才是最省钱的呢?
生：经过我们对不同购买方式的选择的比较，我们发现白色涂料买6大桶，1小桶，蓝色涂料买3大桶，总共花的钱最少。
白色：160×6＋105×1＝1065(元)
蓝色：130×3＝390(元) 1065＋390＝1455(元)
设计意图：此环节要给予学生充分交流的时间，学生自己去探索寻求解决的方案，找出买涂料的最省钱方式，可以充分展现学生的个性发展。同时在合作交流中相互启发，相互指导共同解决问题，培养学生的合作意识，体会探索带来的成功体验。
达标反馈：
1．石灰水是用石灰和水按1：100配成的，要配制4545千克的石灰水，需石灰多少千克?
2．体育室有60根跳绳，按人数分配给甲乙两班，甲班有42人，乙班有48人，两个班各分得跳绳多少根?
3．一个分数，它的分子和分母的和是80，分子和分母的比是3：7，求这个分数。
4．一块长方形地，周长400米，长和宽的比是3：2，这块地的面积是多少平方米?
5．甲、乙两个车间的总人数是36人，如果两个车间人数的比是5：7，这两个车间各有多少人?
6．甲、乙、丙三个数的比是3 c8：5，乙数是20，甲数是多少?丙数是多少?
7．某工厂老中青工人的比是2；5：8，老工人比青年工人少60人，中年工人有多少人?
8．已知A、B、C三个数的比是2：3：5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少?
9．三角形的三个角的比是2：3：4，这个三角形的三个角备是多少度?
答案：
1．45千克 2．甲班分28根 乙班分32根 3． 4．9600平方米
5．甲车间15人 乙车间21人 6．甲数是7.5 丙数是12.5 7．50人 8．A＝54 B＝81 C＝135 9．三个角分别是400、600、800
（五）课堂小结
这节课你学到了什么?
设计意图：让学生在学习中掌握数学方法，学会思考，在思考中探究，在探究中找规律，循序渐进，使学生的数学思维得到有效发展。
（六）布置作业
1．商店进行店面装修，要给商店四周墙壁涂上橙色涂料，这种涂料是由黄色涂料和红色涂料按4：1的比配制成的。已知商店呈长方体状，从里面量长30米，宽20米，高4米。
(1)店面四周有两扇宽5米、高2.5米的门，和两扇长2米，高2米的窗户。要涂颜料的面积约多少平方米?
(2)每平方米用涂料0．8升，需要涂料多少升?-
(3)需要黄色涂料和红色涂料各多少升？
2．一个客厅长10米，宽6米，高3米，门窗总面积是25平方米，要粉刷客厅四壁和天花板，每平方米用涂料0.8千克。
(1)需要粉刷的面积是多少平方米?
(2)如果用淡黄色涂料粉刷，淡黄色涂料由白色涂料和黄色涂料按4：1的比配制而成。需要白色涂料和黄色涂料各多少千克?
(3)某种涂料分大桶和小桶两种规格包装。
黄色涂料：大桶8升，80元／桶 小桶5升，70元／桶
白色涂料：大桶6升，48元／桶 小桶4升，40元／桶
怎样购买最省钱?总费用约多少元?
3. 一种粉红色的涂料，是由白色涂料和红色涂料按4：1的比例配制而成的。
(1)现有20千克白色涂料，需要多少千克虹色涂料才能配制成这种粉红色的涂料?
(2)小红的卧室墙壁面积约为62平方米，一般每平方米需用涂料0.5千克。粉刷完这个卧室需要红色涂料和白色涂料各多少千克?
(3)商店有以下两种规格的涂料。
红色涂料：每大桶18千克130元，每小桶10千克100元。
白色涂料：每大桶18千克160元，每小桶10千克105元。
买涂料最少用了多少元?
4. 一块三角形的广告牌，底是26米，高是7.2米，如果油漆这块广告牌，每平方米要用油漆0.85千克。需要少千克油漆?如果这种油漆是用白色油漆和蓝色油漆按3：1比配制成的淡蓝色油漆，需要白色油漆和蓝色油漆各多少？
答案：
1．(1)367平方米 (2)293.6升
(3)红色涂料58.72升 黄色涂料234.88升
2．(1)131平方米
(2)黄色涂料20．96千克 白色涂料83．84千克
(3)黄色涂料：2大桶1小桶 230元
白色涂料：14大桶 672元 共902元
3.提示： (1)根据一种量和两种量的比，可以求出另一种量，即根据白色涂料的数量和白色涂料与红色涂料的比求出需要红色涂料的数量；(2)根据粉刷房间的面积和每平方米用涂料的数量可以求出用涂料的总量，再根据白色涂料与红色涂料的比求出白色涂料和红色涂料的数量；(3)根据不同规格涂料的钱数，计算各种购买方案需要用的钱数，最后选出最佳购买方案。
答案 (1)解：设需要χ千克红色涂料。
20：χ＝4：1 χ＝5
答：需要5千克红色涂料才能配制成这种粉红色的涂料。
(2)62×0.5＝31(千克)
62×＝12.4(千克) 12.4×4＝49.6（千克)
答：需要红色涂料12.4千克，白色涂料49.6千克。
(3)红色涂料：购买1大桶：130元
白色涂料：
130＋480＝610(元)
答：买涂料最少用了610元。
4. 26×7.2÷2＝187.2÷2＝93.6(平方米)
93.6×0.85＝79.56(千克)
79.56×=19.89(千克)
79.56—19．89＝59.67(千克)
答：需要白色油漆59.67千克，蓝色油漆19.89千克、
板书设计
教学资料包
（二） 数学资源
一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间比依次是4；5：6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间?
答案：解：上坡用的时间为：
60×÷3
＝60×÷3
＝(小时)；
根据所用时间比可知平路用时为：×＝(小时)；
下坡路用时为：×＝5(小时)；
共用时间为：＋＋5＝(小时)；
答：全程用了小时。
点拨：本题可先根据全长和三段路程的比求出上坡路的长度，然后再根据上坡的速度求出上坡用的时间，就能根据他所用的时间比求出全程用了多长时间。
三、资料链接
赠人玫瑰手有余香
很久以前，有三个探险家结伴到一个人迹罕至的大山里寻经过数天的探访，终于寻得19件宝物。按照出力的多少和贡献的大小，3个探险家约定分别按占总件数的、、的比例采分配19件宝物。但无论他们怎么演算，就是不能按规定的蝴算好分配量。就在他们愁眉不展之际，正巧有一位白发飘逸的长者路经此地，他了解到分宝物的难处后说：“这有何难?我借一件宝物给你们，待你们分好宝物后，再把我借给你们的宝物还我就是了。”以20件宝物作总数，3人不一会儿就按10件、5件、4件的份额分配完毕，还剩一件交还长者。
大桶(个)
│小桶(个)
涂料质量(千克)
钱数(元)
1
5
18＋10×4=58
160＋105×4＝-560
2
2
18×2＋10×2=56
160×24＋105×2＝530
3
0
18×3＝54
160×3＝480
解决问（二）
解：设需要χ千克蓝色涂料才能配成这种淡蓝色涂料。
3：1＝12：χ
3χ＝1×12
3χ＝12
χ＝4
答：需要4千克蓝色涂料。
冀教版小学数学六年级上册第24页。
教学提示
解决此类问题，一般要先计算出要粉刷的面积，然后根据面积大小以及每平方米的用量来确定涂料的数量，再根据涂料的配置比例算出各种颜色涂料的购买数量。购买涂料时，要选择最省钱的方案。
教学目标
1．经历综合运用比和比例等知识解决生活中实际问题的过程。
2．能运用所学知识解决配制涂料粉刷墙壁的三个问题，提高解决实际问题的能力。
3．愿意与他人交流自己的配制方案，对配制问题有自己的想法和建议。
重点、难点
重点
运用所学知识做出不同的配制方案，能说明方案的合理性。
难点
正确分析数量关系，灵活解决按比例分配的实际问题。
教学准备
教师准备：多媒体课件。
教学过程
（一）导入新课：
明明家买了新房，但是他们家小区的临街墙需要粉刷一种淡蓝色的涂料，这种涂料是需要白色涂料和蓝色涂料按一定的比例配制而成的，现在来看看是以一种怎样的比例配制的吧。
(课件出示以下内容)
师：一种淡蓝色涂料是用白色涂料和蓝色涂料按3：1混合配制的。
问题(1)：现在有12千克白色涂料，需要几千克蓝色涂料才能配成这种淡蓝色涂料?
设计意图：通过设置情境，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性。
（二）探索新知
1．师：怎样解决这一问题呢?
生：根据白色涂料和蓝色涂料的比是3：1，我用方程解出。
解：设需要上千克蓝色涂料才能配成这种淡蓝色涂料。
3：1＝12：χ
3χ＝1X12
3χ＝12
χ＝4
答：需要4千克蓝色涂料。
师：那你能告诉大家你是如何把方程解出来的吗?
生：根据比例的基本性质两个内项的积等于两个外项的积解出来的。
师：非常棒，还有不同的解法吗?
生：我也是根据白色涂料和蓝色涂料的比把它转化成白色涂料是蓝色涂料的3倍，根据除法的意义，求出需用的蓝色涂料。
12÷3＝4(千克)
师：同学们解答得很正确，一个问题有时可用多种方法解答。
2.教师出示第二个问题。
问题(2)；现在要用这种涂料粉刷一面长300米，高2米的临街墙壁，粉刷完这面墙壁需要白色涂料和蓝色涂料各多少千克?
(粉刷1平方米需要0．25千克涂料)
师；我们要想知道这面墙壁需用的白色涂料和蓝色涂料，首先需知道这面临街墙壁的面积有多大，你能求出来吗?
生：用长X宽即可求出。[教师板书：300×2＝600(平方米)]
师：这面墙壁共需要涂料多少千克呢?
生：因为粉刷I平方米需要0.25千克涂料，那么求600平方米需用多少，直接用600×0.25即可求出。(教师板书600×0.25＝150(千克)，让学生自主计算)
师：我们知道了共需涂料150千克，请同学们解答出白色和蓝色涂料各需多少千克?(学生独立解答，教师巡视)指名学生说说是怎么想的?又是怎样做的?
生：先箅出总份数1＋3＝4，再根据分数乘法的意义，分别求出白色涂料和蓝色涂料。
150×＝112.5(千克)(白色涂料占总数的)
150× =37.5(千克)(蓝色涂料占总数的)
生：我是用归一法解答的。
先算出总份数：1＋3=4
再计算每份的重量：150÷4＝37.5（千克)
最后再算出白色涂料和蓝色涂料分别是：
白色涂料：37.5×3＝112.5(千克)
蓝色涂料：37.5×1＝37.5(千克)
师：同学们用不同的方法解决了这个问题，真棒！看来同学们对前面所学知识掌握得很好。
设计意图：使全体学生在深入理解自己解法的同时，知道解决同一个问题有不同的思路，享受不同解法带来的思维愉悦，并尽可能去掌握自己不曾考虑的解题方法，逐步提高综合运用所学知识解决简单实际问题的能力。
3．教师出示第三个问题。
问题(3)：粉刷完这面墙，买涂料要花多少钱?(课件出示：蓝色：大桶13千克 130元 小桶：6千克 78元 白色：大桶：18千克 160元 小桶：10千克 105元)
师：大家可以选择不同的购买方式，并分别算出所用的钱。
生：我们组选择的是白色涂料“2．5千克，都选择买大桶，需买112.5÷18≈7(桶)，则需160×7=1120(元)；蓝色涂料37.5千克，也选择买大桶，需买37.5÷13≈3（桶)，则需130×3＝ 390(元)，则共需1120＋390＝1510(元)。
师：他们组选的涂料都是买大桶，那其他组呢?
生：我们组选择的是白色涂料都选择买小桶，需买112.5÷10＝ll.25(桶)，需用12桶，需用105×12＝1260(元)；蓝色涂料也选择买小桶，需买37.5÷6=6.25(桶)，需用7桶，需用78×7＝546元，共需1260＋546＝1806(元)。
师：看来选择不同的购买方法，所花的钱也不一样，那么怎样买才是最省钱的呢?
生：经过我们对不同购买方式的选择的比较，我们发现白色涂料买6大桶，1小桶，蓝色涂料买3大桶，总共花的钱最少。
白色：160×6＋105×1＝1065(元)
蓝色：130×3＝390(元) 1065＋390＝1455(元)
设计意图：此环节要给予学生充分交流的时间，学生自己去探索寻求解决的方案，找出买涂料的最省钱方式，可以充分展现学生的个性发展。同时在合作交流中相互启发，相互指导共同解决问题，培养学生的合作意识，体会探索带来的成功体验。
达标反馈：
1．石灰水是用石灰和水按1：100配成的，要配制4545千克的石灰水，需石灰多少千克?
2．体育室有60根跳绳，按人数分配给甲乙两班，甲班有42人，乙班有48人，两个班各分得跳绳多少根?
3．一个分数，它的分子和分母的和是80，分子和分母的比是3：7，求这个分数。
4．一块长方形地，周长400米，长和宽的比是3：2，这块地的面积是多少平方米?
5．甲、乙两个车间的总人数是36人，如果两个车间人数的比是5：7，这两个车间各有多少人?
6．甲、乙、丙三个数的比是3 c8：5，乙数是20，甲数是多少?丙数是多少?
7．某工厂老中青工人的比是2；5：8，老工人比青年工人少60人，中年工人有多少人?
8．已知A、B、C三个数的比是2：3：5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少?
9．三角形的三个角的比是2：3：4，这个三角形的三个角备是多少度?
答案：
1．45千克 2．甲班分28根 乙班分32根 3． 4．9600平方米
5．甲车间15人 乙车间21人 6．甲数是7.5 丙数是12.5 7．50人 8．A＝54 B＝81 C＝135 9．三个角分别是400、600、800
（五）课堂小结
这节课你学到了什么?
设计意图：让学生在学习中掌握数学方法，学会思考，在思考中探究，在探究中找规律，循序渐进，使学生的数学思维得到有效发展。
（六）布置作业
1．商店进行店面装修，要给商店四周墙壁涂上橙色涂料，这种涂料是由黄色涂料和红色涂料按4：1的比配制成的。已知商店呈长方体状，从里面量长30米，宽20米，高4米。
(1)店面四周有两扇宽5米、高2.5米的门，和两扇长2米，高2米的窗户。要涂颜料的面积约多少平方米?
(2)每平方米用涂料0．8升，需要涂料多少升?-
(3)需要黄色涂料和红色涂料各多少升？
2．一个客厅长10米，宽6米，高3米，门窗总面积是25平方米，要粉刷客厅四壁和天花板，每平方米用涂料0.8千克。
(1)需要粉刷的面积是多少平方米?
(2)如果用淡黄色涂料粉刷，淡黄色涂料由白色涂料和黄色涂料按4：1的比配制而成。需要白色涂料和黄色涂料各多少千克?
(3)某种涂料分大桶和小桶两种规格包装。
黄色涂料：大桶8升，80元／桶 小桶5升，70元／桶
白色涂料：大桶6升，48元／桶 小桶4升，40元／桶
怎样购买最省钱?总费用约多少元?
3. 一种粉红色的涂料，是由白色涂料和红色涂料按4：1的比例配制而成的。
(1)现有20千克白色涂料，需要多少千克虹色涂料才能配制成这种粉红色的涂料?
(2)小红的卧室墙壁面积约为62平方米，一般每平方米需用涂料0.5千克。粉刷完这个卧室需要红色涂料和白色涂料各多少千克?
(3)商店有以下两种规格的涂料。
红色涂料：每大桶18千克130元，每小桶10千克100元。
白色涂料：每大桶18千克160元，每小桶10千克105元。
买涂料最少用了多少元?
4. 一块三角形的广告牌，底是26米，高是7.2米，如果油漆这块广告牌，每平方米要用油漆0.85千克。需要少千克油漆?如果这种油漆是用白色油漆和蓝色油漆按3：1比配制成的淡蓝色油漆，需要白色油漆和蓝色油漆各多少？
答案：
1．(1)367平方米 (2)293.6升
(3)红色涂料58.72升 黄色涂料234.88升
2．(1)131平方米
(2)黄色涂料20．96千克 白色涂料83．84千克
(3)黄色涂料：2大桶1小桶 230元
白色涂料：14大桶 672元 共902元
3.提示： (1)根据一种量和两种量的比，可以求出另一种量，即根据白色涂料的数量和白色涂料与红色涂料的比求出需要红色涂料的数量；(2)根据粉刷房间的面积和每平方米用涂料的数量可以求出用涂料的总量，再根据白色涂料与红色涂料的比求出白色涂料和红色涂料的数量；(3)根据不同规格涂料的钱数，计算各种购买方案需要用的钱数，最后选出最佳购买方案。
答案 (1)解：设需要χ千克红色涂料。
20：χ＝4：1 χ＝5
答：需要5千克红色涂料才能配制成这种粉红色的涂料。
(2)62×0.5＝31(千克)
62×＝12.4(千克) 12.4×4＝49.6（千克)
答：需要红色涂料12.4千克，白色涂料49.6千克。
(3)红色涂料：购买1大桶：130元
白色涂料：
130＋480＝610(元)
答：买涂料最少用了610元。
4. 26×7.2÷2＝187.2÷2＝93.6(平方米)
93.6×0.85＝79.56(千克)
79.56×=19.89(千克)
79.56—19．89＝59.67(千克)
答：需要白色油漆59.67千克，蓝色油漆19.89千克、
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（二） 数学资源
一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间比依次是4；5：6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间?
答案：解：上坡用的时间为：
60×÷3
＝60×÷3
＝(小时)；
根据所用时间比可知平路用时为：×＝(小时)；
下坡路用时为：×＝5(小时)；
共用时间为：＋＋5＝(小时)；
答：全程用了小时。
点拨：本题可先根据全长和三段路程的比求出上坡路的长度，然后再根据上坡的速度求出上坡用的时间，就能根据他所用的时间比求出全程用了多长时间。
三、资料链接
赠人玫瑰手有余香
很久以前，有三个探险家结伴到一个人迹罕至的大山里寻经过数天的探访，终于寻得19件宝物。按照出力的多少和贡献的大小，3个探险家约定分别按占总件数的、、的比例采分配19件宝物。但无论他们怎么演算，就是不能按规定的蝴算好分配量。就在他们愁眉不展之际，正巧有一位白发飘逸的长者路经此地，他了解到分宝物的难处后说：“这有何难?我借一件宝物给你们，待你们分好宝物后，再把我借给你们的宝物还我就是了。”以20件宝物作总数，3人不一会儿就按10件、5件、4件的份额分配完毕，还剩一件交还长者。
大桶(个)
│小桶(个)
涂料质量(千克)
钱数(元)
1
5
18＋10×4=58
160＋105×4＝-560
2
2
18×2＋10×2=56
160×24＋105×2＝530
3
0
18×3＝54
160×3＝480
解决问（二）
解：设需要χ千克蓝色涂料才能配成这种淡蓝色涂料。
3：1＝12：χ
3χ＝1×12
3χ＝12
χ＝4
答：需要4千克蓝色涂料。
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