湖南省衡阳市耒阳市2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，左、右并排的两棵树AB和CD，小树的高AB=6m，大树的高CD=9m，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点．已知此时他与小树的距离BF=2m，则两棵树之间的距离BD是（　　）

A．1m B．m C．3m D．m

2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A．2x﹣y=3 B．x2+=2 C．x2+1=x2﹣1 D．x（x﹣1）=0

3．如图，⊙O的半径OC与弦AB交于点D，连结OA，AC，CB，BO，则下列条件中，无法判断四边形OACB为菱形的是（    ）

A．∠DAC=∠DBC=30° B．OA∥BC，OB∥AC C．AB与OC互相垂直 D．AB与OC互相平分

4．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，点P为△ABC外一点，CP=，BP=3，AP的最大值是（　　）

A．+3 B．4 C．5 D．3

5．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是(  )

A．∠NOQ＝42° B．∠NOP＝132°

C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ与∠MOP互补

6．下列各数中比﹣1小的数是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

7．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形，下列作法错误的是 （   ）

A． B． C． D．

8．下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（    ）

A． B． C． D．

9．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．中位数是9 B．众数为16 C．平均分为7.78 D．方差为2

10．－10－4的结果是（    ）

A．－7    B．7    C．－14    D．13

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．在一个不透明的口袋中，有3个红球、2个黄球、一个白球，它们除颜色不同之外其它完全相同，现从口袋中随机摸出一个球记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次摸到一个红球和一个黄球的概率是_____．

12．计算：___．

13．已知，那么__．

14．已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为__．

15．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有_____（只填写序号）．

16．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．

17．如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=__．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图1，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．

（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）若以AD为直径的圆经过点C．

①求抛物线的函数关系式；

②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝1：2，求点M、N的坐标；

③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．

19．（5分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB∥MN，在A点测得∠MAB＝60°，在B点测得∠MBA＝45°，AB＝600米．

（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）

（2）在B点又测得∠NBA＝53°，求MN的长．（结果精确到1米）

（参考数据：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）

20．（8分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．

（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；

（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．

21．（10分）解不等式组：并求它的整数解的和．

22．（10分）如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB边上取一点D，使AD＝BC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的⊙O于G，H，设BC＝x．

（1）求证：四边形AGDH为菱形；

（2）若EF＝y，求y关于x的函数关系式；

（3）连结OF，CG．

①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；

②若BC＝3，则CG+9＝______．（直接写出答案）．

23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．

24．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．

（1）说明四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
由∠AGE=∠CHE=90°，∠AEG=∠CEH可证明△AEG∽△CEH，根据相似三角形对应边成比例求出GH的长即BD的长即可.

【详解】

由题意得：FB=EG=2m，AG=AB﹣BG=6﹣1.5=4.5m，CH=CD﹣DH=9﹣1.5=7.5m，

∵AG⊥EH，CH⊥EH，

∴∠AGE=∠CHE=90°，

∵∠AEG=∠CEH，

∴△AEG∽△CEH，

∴ ==  ，即 =，

解得：GH=，

则BD=GH=m，

故选：B．

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.

2、D

【解析】

试题解析：含有两个未知数,不是整式方程,C没有二次项.

故选D.

点睛：一元二次方程需要满足三个条件：含有一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程.

3、C

【解析】

（1）∵∠DAC=∠DBC=30°，

∴∠AOC=∠BOC=60°，

又∵OA=OC=OB，

∴△AOC和△OBC都是等边三角形，

∴OA=AC=OC=BC=OB，

∴四边形OACB是菱形；即A选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；

（2）∵OA∥BC，OB∥AC，

∴四边形OACB是平行四边形，

又∵OA=OB，

∴四边形OACB是菱形，即B选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；

（3）由OC和AB互相垂直不能证明到四边形OACB是菱形，即C选项中的条件不能判定四边形OACB是菱形；

（4）∵AB与OC互相平分，

∴四边形OACB是平行四边形，

又∵OA=OB，

∴四边形OACB是菱形，即由D选项中的条件能够判定四边形OACB是菱形.

故选C.

4、C

【解析】
过点C作,且CQ=CP,连接AQ,PQ,证明≌根据全等三角形的性质，得到 根据等腰直角三角形的性质求出PQ的长度，进而根据,即可解决问题.

【详解】

过点C作,且CQ=CP,连接AQ,PQ,

在和中

≌

AP的最大值是5.

故选：C.

【点睛】

考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作出辅助线是解题的关键.

5、C

【解析】

试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故答案选C．

考点：角的度量.

6、A

【解析】
根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．

【详解】

解：A、﹣2＜﹣1，故A正确；

B、﹣1＝﹣1，故B错误；

C、0＞﹣1，故C错误；

D、1＞﹣1，故D错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于0，0大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．

7、A

【解析】
根据菱形的判定方法一一判定即可

【详解】

作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意

B、作的是连接AC，分别做两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意

C、由辅助线可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意

D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD是菱形，D不符合题意

故选A

【点睛】

本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键

8、B

【解析】
由俯视图所标该位置上小立方块的个数可知，左侧一列有2层，右侧一列有1层.

【详解】

根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有2列，从左到右的列数分别是2，1．

故选B．

【点睛】

此题考查了三视图判断几何体，用到的知识点是俯视图、主视图，关键是根据三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系.

9、A

【解析】
根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；

【详解】

观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1．

故选A．

【点睛】

本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

10、C

【解析】

解：－10－4=－1．故选C．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次摸到一个红球和一个黄球的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

画树状图如下：

由树状图可知，共有36种等可能结果，其中两次摸到一个红球和一个黄球的结果数为12，

所以两次摸到一个红球和一个黄球的概率为，

故答案为.

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

12、

【解析】
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．

【详解】

原式．

故答案为．

【点睛】

本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．

13、

【解析】
根据比例的性质，设x＝5a，则y＝2a，代入原式即可求解.

【详解】

解：∵，

∴设x＝5a，则y＝2a，

那么．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出的值进而求解是解题关键．

14、2﹣π．

【解析】

试题分析：根据题意可得：∠O=2∠A=60°，则△OBC为等边三角形，根据∠BCD=30°可得：∠OCD=90°，OC=AC=2，则CD=，，则．

15、③

【解析】
根据直线与点的位置关系即可求解．

【详解】

①点A在直线BC上是错误的；

②直线AB经过点C是错误的；

③直线AB，BC，CA两两相交是正确的；

④点B是直线AB，BC，CA的公共点是错误的．

故答案为③．

【点睛】

本题考查了直线、射线、线段，关键是熟练掌握直线、射线、线段的定义．

16、1

【解析】

【分析】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，由题意知DE∥BC且DE=BC，从而得，据此建立关于x的方程，解之可得．

【详解】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，

∵点D、E分别是边AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，且DE=BC，

∴△ADE∽△ABC，

则=，即，

解得：x=1，

即四边形BCED的面积为1，

故答案为1．

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．

17、1．

【解析】
由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可．

【详解】

∵BD⊥CD，BD=2，

∴S△BCD=BD•CD=2，

即CD=2．

∵C（2，0），

即OC=2，

∴OD=OC+CD=2+2=1，

∴B（1，2），代入反比例解析式得：k=10，

即y=，

则S△AOC=1．

 故答案为1．

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解答本题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）（1，﹣4a）；（2）①y=﹣x2+2x+3；②M（，）、N（，）；③点Q的坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．

【解析】

分析: （1）将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D的坐标．

（2）①以AD为直径的圆经过点C，即点C在以AD为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出△ACD是个直角三角形，且∠ACD＝90°，A点坐标可得，而C、D的坐标可由a表达出来，在得出AC、CD、AD的长度表达式后，依据勾股定理列等式即可求出a的值．

②将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，说明了PM正好和x轴平行，且PM＝OB＝1，所以求M、N的坐标关键是求出点M的坐标；首先根据①的函数解析式设出M点的坐标，然后根据题干条件：BF＝2MF作为等量关系进行解答即可．

③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，由C、D两点的坐标不难判断出∠CDQ＝45°，那么△QGD为等腰直角三角形，即QD ²＝2QG ²＝2QB ²，设出点Q的坐标，然后用Q点纵坐标表达出QD、QB的长，根据上面的等式列方程即可求出点Q的坐标．

详解:

（1）∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣1）2﹣4a，

∴D（1，﹣4a）．

（2）①∵以AD为直径的圆经过点C，

∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°；

由y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣3）（x+1）知，A（3，0）、B（﹣1，0）、C（0，﹣3a），则：

AC2=9a2+9、CD2=a2+1、AD2=16a2+4

由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，

化简，得：a2=1，由a＜0，得：a=﹣1，

②∵a=﹣1，

∴抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+3，D（1，4）．

∵将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，

∴PM∥x轴，且PM=OB=1；

设M（x，﹣x2+2x+3），则OF=x，MF=﹣x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；

∵BF=2MF，

∴x+1=2（﹣x2+2x+3），化简，得：2x2﹣3x﹣5=0

解得：x1=﹣1（舍去）、x2=.

∴M（，）、N（，）．

③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过C作CH⊥QD于H，如下图：

∵C（0，3）、D（1，4），

∴CH=DH=1，即△CHD是等腰直角三角形，

∴△QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；

设Q（1，b），则QD=4﹣b，QG2=QB2=b2+4；

得：（4﹣b）2=2（b2+4），

化简，得：b2+8b﹣8=0，解得：b=﹣4±2；

即点Q的坐标为（1，）或（1，）．

点睛: 此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点；后两个小题较难，最后一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD和⊙Q半径间的数量关系是解题题目的关键．

19、 (1) ; (2)95m.

【解析】
（1）过点M作MD⊥AB于点D，易求AD的长，再由BD=MD可得BD的长，即M到AB的距离；
（2）过点N作NE⊥AB于点E，易证四边形MDEN为平行四边形，所以ME的长可求出，再根据MN=AB-AD-BE计算即可．

【详解】

解：（1）过点M作MD⊥AB于点D，

∵MD⊥AB，

∴∠MDA=∠MDB=90°，

∵∠MAB=60°，∠MBA=45°，

∴在Rt△ADM中，；

在Rt△BDM中，，

∴BD＝MD＝，

∵AB=600m，

∴AD+BD=600m，

∴AD+，

∴AD＝（300）m，

∴BD=MD=(900-300)，

∴点M到AB的距离(900-300)．

（2）过点N作NE⊥AB于点E，

∵MD⊥AB，NE⊥AB，

∴MD∥NE，

∵AB∥MN，

∴四边形MDEN为平行四边形，

∴NE=MD=(900-300)，MN=DE，

∵∠NBA=53°，

∴在Rt△NEB中，，

∴BEm，

∴MN=AB-AD-BE．

【点睛】

考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问题，根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案是解题的关键．

20、（1）；（2） .

【解析】

试题分析：（1）直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A手中的概率．

试题解析:

解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每种结果发生的可能性相等，球球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是；

（2）树状图如下，

由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等．其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A，A→C→B→A这两种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是．

考点：用列举法求概率．

21、0

【解析】

分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集.

详解： ，

由①去括号得：﹣3x﹣3﹣x+3＜8，

解得：x＞﹣2，

由②去分母得：4x+2﹣3+3x≤6，

解得：x≤1，

则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．

点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.

22、（1）证明见解析；（2）y＝x2（x＞0）；（3）①π或8π或（2+2）π；②4．

【解析】
（1）根据线段的垂直平分线的性质以及垂径定理证明AG=DG=DH=AH即可；
（2）只要证明△AEF∽△ACB，可得解决问题；
（3）①分三种情形分别求解即可解决问题；
②只要证明△CFG∽△HFA，可得=，求出相应的线段即可解决问题；

【详解】

（1）证明：∵GH垂直平分线段AD，

∴HA＝HD，GA＝GD，

∵AB是直径，AB⊥GH，

∴EG＝EH，

∴DG＝DH，

∴AG＝DG＝DH＝AH，

∴四边形AGDH是菱形．

（2）解：∵AB是直径，

∴∠ACB＝90°，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF＝∠ACB＝90°，

∵∠EAF＝∠CAB，

∴△AEF∽△ACB，

∴，

∴，

∴y＝x2（x＞0）．

（3）①解：如图1中，连接DF．

∵GH垂直平分线段AD，

∴FA＝FD，

∴当点D与O重合时，△AOF是等腰三角形，此时AB＝2BC，∠CAB＝30°，

∴AB＝，

∴⊙O的面积为π．

如图2中，当AF＝AO时，

∵AB＝＝，

∴OA＝，

∵AF＝＝，

∴＝，

解得x＝4（负根已经舍弃），

∴AB＝，

∴⊙O的面积为8π．

如图2﹣1中，当点C与点F重合时，设AE＝x，则BC＝AD＝2x，AB＝，

∵△ACE∽△ABC，

∴AC2＝AE•AB，

∴16＝x•，

解得x2＝2﹣2（负根已经舍弃），

∴AB2＝16+4x2＝8+8，

∴⊙O的面积＝π••AB2＝（2+2）π

综上所述，满足条件的⊙O的面积为π或8π或（2+2）π；

②如图3中，连接CG．

∵AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，

∴AB＝5，

∴OH＝OA＝，

∴AE＝，

∴OE＝OA﹣AE＝1，

∴EG＝EH＝＝，

∵EF＝x2＝，

∴FG＝﹣，AF＝＝，AH＝＝，

∵∠CFG＝∠AFH，∠FCG＝∠AHF，

∴△CFG∽△HFA，

∴，

∴，

∴CG＝﹣，

∴CG+9＝4．

故答案为4．

【点睛】

本题考查圆综合题、相似三角形的判定和性质、垂径定理、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．

23、（1）；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．

【解析】

【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x﹣1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；

（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论．

【详解】（1）∵点A在直线y1=1x﹣1上，

∴设A（x，1x﹣1），

过A作AC⊥OB于C，

∵AB⊥OA，且OA=AB，

∴OC=BC，

∴AC=OB=OC，

∴x=1x﹣1，

x=1，

∴A（1，1），

∴k=1×1=4，

∴；

（1）∵，解得：，，

∴C（﹣1，﹣4），

由图象得：y1＜y1时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．

【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．

24、（1）说明见解析；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．理由见解析．

【解析】

试题分析：（1）证明△AEC≌△EAF，即可得到EF=CA，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；

（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC，根据菱形的定义即可判断．

（1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°，

∴EF∥CA，

∴∠FEA=∠CAE，

∵AF=CE=AE，

∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA．

在△AEC和△EAF中，

∵

∴△EAF≌△AEC（AAS），

∴EF=CA，

∴四边形ACEF是平行四边形．

（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．

理由如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°，

∴AC=AB，

∵DE垂直平分BC，

∴∠BDE=90°

∴∠BDE=∠ACB

∴ED∥AC

又∵BD=DC

∴DE是△ABC的中位线，

∴E是AB的中点，

∴BE=CE=AE，

又∵AE=CE，

∴AE=CE=AB，

又∵AC=AB，

∴AC=CE，

∴四边形ACEF是菱形．

考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定．