2022-2023学年山东省菏泽市东明县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省菏泽市东明县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列美术字中，从数学的角度看，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若，则下列不等式中一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，在中，，，，交于占，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  不等式组的解集在数轴上可表示为(    )

A.  B.
C.  D.

5.  把分解因式(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若解关于的分式方程时，出现了增根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  对于分式，下列说法错误的是(    )

A. 当时，分式的值为 B. 当时，分式无意义
C. 时，分式的值为 D. 当时，分式的值为正数

9.  一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形是(    )

A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形

10.  如图，已知的周长为，连接的三边的中点构成第个三角形，再连接第个三角形边的中点构成第三个三角形，依次类推，则第个三角形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  如图，有三条道路围成，其中，一个人从处出发沿着行走了，到达处，恰为的平分线，则此时这个人到的最短距离为______

12.  如图是两个一次函数和十在同一平面直角坐标系中的图象，则关于的不等式的解集是______ ．

13.  在研究多边形的几何性质中，我们常常把它分割成三角形进行研究已知一个正多边形的每个外角均为，则从该正多边形的一个顶点出发，可以作______ 条对角线．

14.  如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是______．

 

15.  已知轮船顺水航行千米所需的时间和逆水航行千米所需的时间相同，水流的速度为米时，设轮船在静水中的速度为千米时，可列方程为______ ．

16.  已知，则代数式的值为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解不等式组及分式方程
；
解不等式组：
；
 

18.  本小题分
先化简，再求代数式的值，其中．

19.  本小题分
如图，中，，，的垂直平分线分别交、于点、求的度数．

20.  本小题分
如图，的顶点坐标为，，．
画出向右平移个单位后的．
将绕原点旋转，画出旋转后的．

21.  本小题分
如图，在平行四边形中，点，对角线上，且，连接、、、、求证：四边形是平行四边形．

22.  本小题分
为落实“双减政策”某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是元和元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多本．
求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；
该学校拟计划再订购这两种经典读本共本，其中“红色教育”经典读本订购数量不低于本且总费用不超过元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．

23.  本小题分
在中，，点在边所在的直线上，过点作交直线于点，交直线于点．
当点在边上时，如图，求证．
当点在边的延长线上时，如图，线段，，之间的数量关系是______，为什么？
当点在边的反向延长线上时，如图，线段，，之间的数量关系是______不需要证明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
，故本选项符合题意；
C.，
，故本选项不符合题意；
D.当时，，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
由等腰三角形的性质得出，，可得，即中，根据角所对直角边等于斜边的一半，可求得，由此可求得的长．
本题考查了含角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，求出和的长度是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
利用提公因式法因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键，特别注意因式分解必须彻底．
 

6.【答案】 

【解析】解：关于的分式方程去分母，得
，
由于分式方程出现增根，
所以，
解得，
故选：．
根据分式方程产生增根，确定增根为，再代入所化的整式方程即可．
本题考查分式方程的增根，理解增根的意义是解决问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.，从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意．
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
 

8.【答案】 

【解析】解：当时，，，
所以当时，分式的值为，
故A不符合题意；
当时，，
所以当时，分式无意义，
故B不符合题意；
当时，分式，
故C选项不符合题意；
当时，分式值有可能为正，也有可能为负，
故D符合题意，
故选：．
根据分式的值为的条件，分式有意义的条件，分式的值为正，分式的值的求解分别判断即可．
本题考查了分式的值，分式的值为零，分式有意义的条件，分式的值为正，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设这个多边形是边形，根据题意，得
，
解得：．
故这个多边形是六边形．
故选：．
多边形的外角和是，则内角和是设这个多边形是边形，内角和是，这样就得到一个关于的方程，从而求出边数的值．
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
 

10.【答案】 

【解析】解：、、分别为、、的中点，
、、是的中位线，
，，，
的周长为，
，
，
第个三角形的周长为，
同理可得：第个三角形的周长为，

则第个三角形的周长为，
故选：．
根据三角形中位线定理求出第个三角形的周长，总结规律，根据规律解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、图形的变化规律，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，过作于点，

，
，
为的平分线，
，
，，
，
，
即此时这个人到的最短距离为，
故答案为：．
过作于点，根据角平分线的性质得出，再求出的长即可．
本题考查的是角平分线的性质，熟记角平分线的性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图所示：关于的不等式的解集是：．
故答案为：．
直接利用函数图象，结合，得出的取值范围．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：正多边形的每个外角为，
该正多边形的边数为，
这个正多边形的一个顶点出发，可以作对角线为条．
故答案为：．
根据正多边形一个外角为，外角之和为，即可求出正多边形的边数，再根据边形从一个顶点出发可引出条对角线可得答案．
本题主要考查多边形内角与外角的知识点以及对角线条数公式，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为，此题难度不大．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出，是解题关键．
根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．
【解答】
解：将绕点按逆时针方向旋转后得到，
，，
，
故答案是：．  

15.【答案】 

【解析】解：设轮船在静水中的速度为千米时，
由题意得，，
故答案为：．
设轮船在静水中的速度为千米时，根据轮船顺水航行千米所需的时间和逆水航行千米所需的时间相同，列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
把所求的代数式分解为含有已知条件的形式，再把已知条件整体代入即可．
本题主要考查了因式分解和代数式的求值问题，解题关键是把进行分解因式．
 

17.【答案】解：，
移项，得，
合并同类项，得；
 ，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是；
，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以分式方程无解；
 ，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以分式方程的解是． 

【解析】移项，合并同类项即可；
先根据不等式的性质求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可；
方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可；
方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解分式方程等知识点，能正确根据不等式的性质进行变形是解的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解的关键，能把分式方程转化成整式方程是解的关键．
 

18.【答案】解：



，
当时，原式． 

【解析】将第一个因式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式，约分化为最简分式，然后通分并利用同分母分式的加法法则计算，第二个因式的分子利用完全平方公式分解因式，约分后得到最简结果，将的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
 

19.【答案】解：，，
，
垂直平分，
，
，
． 

【解析】根据等腰三角形的性质求出，根据线段的垂直平分线的性质得到，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图所示，即为所求；


如图所示，即为所求；
 

【解析】根据平移的性质找到，，向右平移个单位的对应点，，，顺次连接，得到；
根据中心对称的性质，找到，，关于原点对称的点，，，顺次连接，得到；
本题考查了平移作图，画中心对称图形，坐标与图形，熟练掌握平移的性质以及中心对称的性质是解题的关键．
 

21.【答案】证明：连接交于点，

四边形为平行四边形，
，，
，
，
四边形为平行四边形． 

【解析】根据平行四边形的性质，得到，，进而得到，即可证明四边形是平行四边形．
本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握相关性质与判定定理是解题关键．
 

22.【答案】解：设“传统文化”经典读本的订购单价是元，则“红色教育”经典读本的订购单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：“红色教育”经典读本的订购单价是元，“传统文化”经典读本的订购单价是元；
设该学校再订购本“红色教育”经典读本，则订购本“传统文化”经典读本，
根据题意得：，
解得：．
设该学校再订购这两种经典读本的总费用为元，则，
即，
，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值．
答：该学校订购这两种读本的最低总费用为元． 

【解析】设“传统文化”经典读本的订购单价是元，则“红色教育”经典读本的订购单价是元，利用数量总价单价，结合订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多本，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出“传统文化”经典读本的订购单价，再将其代入中，即可求出“红色教育”经典读本的订购单价；
设该学校再订购本“红色教育”经典读本，则订购本“传统文化”经典读本，根据“红色教育”经典读本订购数量不低于本且总费用不超过元，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，设该学校再订购这两种经典读本的总费用为元，利用总价单价数量，可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
 

23.【答案】   

【解析】证明：如图，，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：，
理由如下：如图，，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
解：，
理由如下：如图，，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平行四边形的性质得到，根据等腰三角形的性质、平行线的性质、结合图形证明即可；
仿照的方法证明即可．
本题考查的是平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．