2021-2022学年云南省临沧市凤庆县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年云南省临沧市凤庆县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各式：、，，，，中，一定是二次根式的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 下列式子中，计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 函数中自变量的取值范围是(    )

A.  B. 且 C. 且 D.

4. 如图，在平行四边形中，若平分，，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数的图象在第二、四象限，那么函数的图象可能是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列命题，其中是真命题的为(    )

A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 一组邻边相等的矩形是正方形

7. 已知直角三角形的两边长分别为和，则第三边长是(    )

A.  B.  C. 或 D.

8. 有一组数据：，，，，，，，，，现有如下判断：这组数据的中位数是；这组数据的众数是和；这组数据的平均数是其中正确的判断有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 一次函数的图象如图，则下列结论正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，在矩形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点则点表示的数是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 若整数使关于的不等式组有且只有个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值是(    )

A. 或 B.  C.  D. 或

12. 如图，正方形中，，点在边上，且将沿对折至，延长交边于点，连接、则下列结论：
    ≌；；；；．
    其中正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 二次根式在实数范围内有意义，则自变量的取值范围是______ ．
14. 一个三角形的三边长分别为、、，则这个三角形最长边上的高是______ ．
15. 直线与轴的交点坐标是______，与轴交点坐标是______，图象与坐标轴围成的三角形面积是______．
16. 五个数、、、、的平均数是，则这五个数的方差是______．
17. 如图，直线，点在上，若，，的面积为，则的面积为______ ．

18. 在平面直角坐标系中，已知点，请确定点的坐标，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点的坐标是______．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算及推理：
    计算：已知；
    若的三边、、，且，，，试说明是直角三角形．
20. 本小题分
    如图，在四边形中，，延长到，使，连接交于点，点是的中点，求证：四边形是平行四边形．

21. 本小题分
    如图，直线过点，，．
    求直线的函数解析式和的值；
    求的面积．

22. 本小题分
    如图，矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、，与交于点．
    求证：四边形是菱形；
    若，，求的长．

23. 本小题分
    年是中国共产党建党周年，县开展了全县教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从小学组、中学组中各随机抽取了名教师，统计这部分教师的竞赛成绩．竞赛成绩均为整数，满分为分，分及以上为优秀相关数据统计、整理如下：
    抽取小学组教师的竞赛成绩单位：分：
    ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
    小学组、中学组教师竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：
填空：______，______，______；
估计县小学组名教师中竞赛成绩达到分及以上的人数；
根据以上数据分析，从一个方面评价小学组教师和中学组教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．

24. 本小题分
    疫情面前没有旁观者，疫情防控没有局外人，抗击疫情，我们一起某运输公司积极响应疫情防控号召，决定安排大、小卡车共辆，运送吨物资到甲地和乙地，支援当地抗击疫情．每辆大卡车装吨物资，每辆小卡车装吨物资，这辆卡车恰好装完这批物资．已知这两种卡车的运费如表：

现安排上述装好物资的辆卡车每辆大卡车装吨物资，每辆小卡车装吨物资中的辆前往甲地，其余前往乙地，设前往甲地的大卡车有辆，这辆卡车的总运费为元．
这辆卡车中，大卡车、小卡车各有多少辆？
求与的函数解析式，并直接写出的取值范围：
若运往甲地的物资不少于吨，求总运费的最小值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：式子是二次根式，
，，，是二次根式，无意义，是三次根式，
一定是二次根式的有：，，，，
故选：．
利用二次根式的定义对每个式子进行判断即可．
本题主要考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的意义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意得：且，
解得：，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式组，解不等式组得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
，
故选：．
利用平行四边形的性质得，，再利用平行线的性质说明，从而得出答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质等知识，说明是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：正比例函数的图象经过第二、四象限，
，
，
一次函数的图象经过第一、二、四象限．
故选：．
根据正比例函数的图象经过第二、四象限可判断出的符号，进而可得出结论．
本题考查的是正比例函数的性质，一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出的符号是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定以及命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】
解：、例如等腰梯形，故本选项错误；
B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；
C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；
D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：当第三边是斜边时，则有第三边的平方；
当第三边是直角边时，则有第三边的平方．
则第三边长的长为：或．
故选：．
此题要分情况考虑：当第三边是斜边时；当第三边是直角边时．
考查了勾股定理，关键是熟练运用勾股定理，注意此类题的两种情况．
 

8.【答案】 

【解析】解：把这组数据从小到大排列为：、、、、、、、、、，
这组数据的中位数是，所以结论错误；
这组数据的众数是，所以结论正确；
这组数据的平均数是，所以结论错误；
因此只有正确．
故选：．
根据中位数、众树、平均数的意义，依次求出即可．
本题考查了众树、算术平均数与中位数，将数据按照从小到大排列进行计算是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由函数图象可知函数图象过点，，
，
解得．
故选：．
直接把点，代入一次函数，求出，的值即可．
本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，
由勾股定理得，，
，
点表示的数是，
故选：．
首先利用矩形的性质得，再由勾股定理求出的长，最后根据，可得答案．
本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，实数与数轴等知识，利用勾股定理求出的长是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：关于的不等式组的解集为：，
关于的不等式组有且只有个整数解，
．
解得：．
关于的方程的解为：，
关于的方程的解为非正数，
，
．
，
．
为整数，
或．
故选：．
解不等式组，利用不等式组的整数解得到关于的不等式组，解不等式组求得的范围，解方程，利用方程的解为非正数得到关于的不等式，联立得到新的不等式组，解不等式组求得整数解即可．
本题主要考查了解一元一次不等式组，解分式方程，一元一次不等式组的整数解，正确求得不等式组的解集是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：正确．
理由：
，，，
≌；
正确．
理由：
，设，则．
在直角中，根据勾股定理，得，
解得．
；
正确．
理由：
，，
，
是等腰三角形，．
又≌；
，，
，
；
正确．
理由：
，
，
；
错误．
，，
又，
，
．
故选：．
根据翻折变换的性质和正方形的性质可证≌；在直角中，根据勾股定理可证；通过证明，由平行线的判定可得；分别求出与的面积比较即可；求得，．
本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】
解：由题意得，，
解得，．  

14.【答案】 

【解析】解：如图：设是最长边，，，过作于，
，，
，
，
，

，
；
故答案为：．
过作于，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．
本题考查勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．
 

15.【答案】     

【解析】解：当时，，
解得：，
图象与轴交点坐标是，
当时，，
与轴交点坐标是，
图象与坐标轴所围成的三角形面积是：，
故答案为：；；．
根据一次函数的图象与轴交点相交时，，计算出的值，可得与轴交点坐标；与轴相交时，计算出的值，进而可得与轴交点坐标，然后可得图象与坐标轴所围成的三角形面积．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握一次函数，，且，为常数的图象是一条直线．它与轴的交点坐标是；与轴的交点坐标是直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意知：，
故五个数的方差．
故答案为：．
先根据平均数的公式计算出的值，再根据方差的公式计算．
本题考查了方差：一般地设个数据，，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

17.【答案】 

【解析】解：过点作于点，
三角形的面积为，，
，
解得，
，
的长是三角形的高，
．
故答案为：．
过点作于点，由三角形的面积为可求出的长，再由可知为三角形的高，由三角形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是平行线间的距离及三角形的面积公式，熟知两平行线间的距离相等是解答此题的关键．
 

18.【答案】或或 

【解析】解：如图，当为该平行四边形的边时，，

点，，
点坐标或
当为该平行四边形的对角线时，．
故答案是：或或．
需要分类讨论：以为该平行四边形的边和对角线两种情况．
本题考查了平行四边形的判定和坐标与图形性质．解答本题关键是要注意分两种情况进行求解．
 

19.【答案】解：

；
，，，




，
，
，
，
是直角三角形． 

【解析】先算乘方，二次根式的乘法，负整数指数幂，零指数幂，二次根式的化简，最后算加减即可；
利用勾股定理的逆定理进行判断即可．
本题主要考查二次根式的加减法，勾股定理的逆定理，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】证明：，
，
点是的中点，
，
在与中，
，
≌，
，
，
，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】由“”可证≌，得到，等量代换得到，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
 

21.【答案】解：设直线的解析式为，
将，代入，得：，
解得：，
直线的解析式为．
当时，，
点的坐标为，
即的值为．
设直线与轴交于点，连接，，如图所示．
当时，，
点的坐标为．
． 

【解析】根据点，的坐标，利用待定系数法即可求出直线的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出的值；
设直线与轴交于点，连接，，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，根据三角形的面积公式及可求出的面积．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式；利用分割图形求面积法，求出的面积．
 

22.【答案】证明：是对角线的垂直平分线，
，，
四边形是矩形，
，
，，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
解：四边形是矩形，
，，，
，
，
四边形是菱形，
，，
在中，设，则，
，
，
，
，
． 

【解析】已知垂直平分，因此只要证出四边形是平行四边形即可得出是菱形的结论．
根据勾股定理得出，进而利用勾股定理解答即可．
本题考查了菱形的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质并灵活运用．菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
 

23.【答案】     

【解析】解：小学组教师竞赛从小到大排列第、个数均为，
中学组教师竞赛成绩中分出现次数最多，故，
小学组教师竞赛成绩中分以下的占：，故，
故答案为：；；；
县小学组名教师中竞赛成绩达到分及以上的人数为：人；
根据表中可得，小学组、中学组的平均数一样，但中学组的中位数、众数，优秀均高于小学组，因此中学组的教师学习党史的竞赛成绩更优异．
根据中位数定义、众数的定义即可找到、的值．
计算出成绩达到分及以上的人数的频率即可求解．
根据优秀率进行评价即可．
本题考查中位数、众数定义、用样本去估算总体．关键在于从图中获取信息，结合中位数、众数进行作答．
 

24.【答案】解：设大货车、小货车各有与辆，
由题意可知：，
解得：，
答：大货车辆，小货车辆；
设到甲地的大货车有辆，
则到甲地的小货车有辆，
到乙地的大货车有辆，
到乙地的小货车有辆，

，
其中，为整数；
运往甲地的物资共有吨，
，
解得：，
，为整数，
由，
，
随的增大而增大，
当时，有最小值，
此时元，
答：总运费最小值为元． 

【解析】设大货车、小货车各有与辆，根据题意列出方程组即可求出答案；
根据题中给出的等量关系即可列出与的函数关系；
先求出的范围，然后根据与的函数关系式即可求出的最小值．
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是正确列出与的函数表达式．