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人教版八年级数学上册 三角形--知识点复习 优质 课件（共34张PPT）
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这是一份人教版八年级数学上册 三角形--知识点复习 优质 课件（共34张PPT），共34页。PPT课件主要包含了复习目标，重点难点，知识链接，体系构建，三角形，与三角形有关的线段，三角形内角和，三角形外角和，角平分线，知识回顾等内容，欢迎下载使用。
1.知道三角形的高、中线及角平分线，多边形的边、角、对角线,正多边形等概念，会画三角形的中线高、角平分线.2.知道三角形及多边形的外角和内角的性质，并能简单应用.3.知道平面镶嵌的意义，能运用简单图形进行镶嵌设计..
重点:能熟练应用三角形的边、角的有关知识解决问题.难点:应用三角形的边、角关系解决问题.
关于三角形内角和的勒让德定理 法国数学家勒让德(A. Legendre, 1752-1833)在研究平行公理的过程中,作出了巨大贡献. 他不用欧几里得的第五公设(平行公理)证明了下列有关三角形内角和的有关定理. 勒让德第一定理:任何三角形的内角和不能大于180°. 勒让德第二定理:如果某一给定的三角形的内角和等于180°， 那么所有三角形的内角和也等于180°. 勒让德第三定理:如果某一给定的三角形的内角和小于180°， 那么所有三角形的内角和也小于180°.
知识点一：与三角形有关的线段
|a-b|b,x为第三边）
三角形的高、中线、角平分线
一边上的中线把原三角形分成两个三角形面积相等，周长差等于原三角形其余两边的差.
(1)稳定性是三角形所特有的特征,在实际生产和生活中具有广泛的应用,需要保持稳定性的物体大多数都被制成三角形或包含三角形的形状,如起重机、钢架桥等.(2)四条边及四条边以上的图形都不具有稳定性，为保证其稳定性，常在图形中构造三角形，四边形的不稳定性在实际生活中也有广泛的应用，如活动挂架、伸缩门等.
1.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5，BC=3,△ABD和 △BCD的周长的差是( ). A.2 B.3 C.6 D.不能确定2.如果一个三角形的三条高的交点恰好是 三角形的一个顶点，那么这个三角形是( ). A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
3.在等腰三角形ABC中，AB=AC,其周长为20 cm,则AB边的取( )A.1 cm
解答与三角形面积有关的问题的方法: (1)三角形一边上的中线将三角形分成面积相等的两个三角形； (2)等底等高的三角形的面积相等；(3) 等高的三角形的面积比等于对应底边的比.
6.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 12 cm和21 cm两部分，则这个等腰三角形底边的长为( )A.17 cm B.5cm C.5cm或17 cm D.无法确定
本题中， 因为两部分的周长没有明确，所以首先要分两种情况考虑.最后一定要注意检查是否符合三角形的三边关系.分类讨论是解题的关健.
先独立完成导学案专题1，再同桌相互交流，最后小组交流；
知识点二：三角形的内外角和
直角三角形的性质和判定方法
三角形内角与外角结合的基本图形
1.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么这个外角等于( )A.30°B.60°C.90° D.120°2.如图所示，在△ABC中,∠A= 52°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1,∠ABD与∠ACD的平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的平分线交于点D5,则∠BD5C的度数是( ).A 56°B.60°C.68°D.94°
3.如图所示，AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,若∠BAC= 128°,∠C=36°，则∠DAE的度数是( ) A.10°B.12°C.15°D.18°4.将一副三角尺按如图所示的方式放置,已知AE// BC,则∠AFD的度数是( ) A.45°B.50°C.60°D.75°
5.如图所示,G是△AFE两外角平分线的交点,P是△ABC的两外角平分线的交点,F,C在AN上,B,E在AM上，如果∠FGE=66°，那么∠P= 度.6.已知△ABC中，高BD和CE所在直线相交于点O,且△ABC不是直角三角形，∠A=53°,则∠BOC= .
7.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,AG⊥AE,CG是△ABC外角ACF的平分线，若∠G﹣∠ DAE= 60°，则∠ACB = .
(1)三角形的内角和、角平分线与高经常综合考查.灵活运用它们的性质通过转化思想可以求线段的长和角的度.(2)由第3、7题可得出一个重要的结论：从三角形的一个顶点作高、角平分线，它们的夹角等于另外两个角差的一半.
先独立完成导学案专题二第5题，再同桌相互交流，最后小组交流；
知识点三：多边形及其内角和
（1）n边形从一个顶点出发的对角线条数为： 条(n≥3)； 把多边形分割成 个三角形；
（2）n边形共有对角线 条(n≥3).
(1)已知边数,求内角和;(2)已知内角和，求边数;(3)正n边形的各条边都相等，各个角都相等,其内角和为(n-2)×180°,故正n边形的每个内角都为
(n-2) ×180°n
1、如图所示，每个涂色部分都是以四边形的各顶点为圆心,1为半径画弧所得，则涂色部分的面积之和是( )A.0.5π B.π C.2π D.无法计算2如果把多边形的边数增加一倍，得到的新多边形的内角和是1440°，那么原来多边形的边数是( )A.4 B.5 C.6 D.7
3、在一个多边形中,除了两个内角外,其余内角之和为2002°，则这个多边形的边数为( )A.12 B.12或13 C.14 D.14或154.一个凸n边形，除去一个内角外其余的内角和是2570°，则这个多边形对角线条数为 .
5.如图所示，小华从M点出发，沿直线前进10米,然后左转20米，再沿直线前进10米后，又向左转20°……这样走下去,他第一次回到出发地M时行走了 米.
先独立完成导学案专题2、3，再同桌相互交流，最后小组交流；
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
1.知道三角形的高、中线及角平分线，多边形的边、角、对角线,正多边形等概念，会画三角形的中线高、角平分线.2.知道三角形及多边形的外角和内角的性质，并能简单应用.3.知道平面镶嵌的意义，能运用简单图形进行镶嵌设计..
重点:能熟练应用三角形的边、角的有关知识解决问题.难点:应用三角形的边、角关系解决问题.
关于三角形内角和的勒让德定理 法国数学家勒让德(A. Legendre, 1752-1833)在研究平行公理的过程中,作出了巨大贡献. 他不用欧几里得的第五公设(平行公理)证明了下列有关三角形内角和的有关定理. 勒让德第一定理:任何三角形的内角和不能大于180°. 勒让德第二定理:如果某一给定的三角形的内角和等于180°， 那么所有三角形的内角和也等于180°. 勒让德第三定理:如果某一给定的三角形的内角和小于180°， 那么所有三角形的内角和也小于180°.
知识点一：与三角形有关的线段
|a-b|
三角形的高、中线、角平分线
一边上的中线把原三角形分成两个三角形面积相等，周长差等于原三角形其余两边的差.
(1)稳定性是三角形所特有的特征,在实际生产和生活中具有广泛的应用,需要保持稳定性的物体大多数都被制成三角形或包含三角形的形状,如起重机、钢架桥等.(2)四条边及四条边以上的图形都不具有稳定性，为保证其稳定性，常在图形中构造三角形，四边形的不稳定性在实际生活中也有广泛的应用，如活动挂架、伸缩门等.
1.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5，BC=3,△ABD和 △BCD的周长的差是( ). A.2 B.3 C.6 D.不能确定2.如果一个三角形的三条高的交点恰好是 三角形的一个顶点，那么这个三角形是( ). A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
3.在等腰三角形ABC中，AB=AC,其周长为20 cm,则AB边的取( )A.1 cm
解答与三角形面积有关的问题的方法: (1)三角形一边上的中线将三角形分成面积相等的两个三角形； (2)等底等高的三角形的面积相等；(3) 等高的三角形的面积比等于对应底边的比.
6.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 12 cm和21 cm两部分，则这个等腰三角形底边的长为( )A.17 cm B.5cm C.5cm或17 cm D.无法确定
本题中， 因为两部分的周长没有明确，所以首先要分两种情况考虑.最后一定要注意检查是否符合三角形的三边关系.分类讨论是解题的关健.
先独立完成导学案专题1，再同桌相互交流，最后小组交流；
知识点二：三角形的内外角和
直角三角形的性质和判定方法
三角形内角与外角结合的基本图形
1.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么这个外角等于( )A.30°B.60°C.90° D.120°2.如图所示，在△ABC中,∠A= 52°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1,∠ABD与∠ACD的平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的平分线交于点D5,则∠BD5C的度数是( ).A 56°B.60°C.68°D.94°
3.如图所示，AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,若∠BAC= 128°,∠C=36°，则∠DAE的度数是( ) A.10°B.12°C.15°D.18°4.将一副三角尺按如图所示的方式放置,已知AE// BC,则∠AFD的度数是( ) A.45°B.50°C.60°D.75°
5.如图所示,G是△AFE两外角平分线的交点,P是△ABC的两外角平分线的交点,F,C在AN上,B,E在AM上，如果∠FGE=66°，那么∠P= 度.6.已知△ABC中，高BD和CE所在直线相交于点O,且△ABC不是直角三角形，∠A=53°,则∠BOC= .
7.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,AG⊥AE,CG是△ABC外角ACF的平分线，若∠G﹣∠ DAE= 60°，则∠ACB = .
(1)三角形的内角和、角平分线与高经常综合考查.灵活运用它们的性质通过转化思想可以求线段的长和角的度.(2)由第3、7题可得出一个重要的结论：从三角形的一个顶点作高、角平分线，它们的夹角等于另外两个角差的一半.
先独立完成导学案专题二第5题，再同桌相互交流，最后小组交流；
知识点三：多边形及其内角和
（1）n边形从一个顶点出发的对角线条数为： 条(n≥3)； 把多边形分割成 个三角形；
（2）n边形共有对角线 条(n≥3).
(1)已知边数,求内角和;(2)已知内角和，求边数;(3)正n边形的各条边都相等，各个角都相等,其内角和为(n-2)×180°,故正n边形的每个内角都为
(n-2) ×180°n
1、如图所示，每个涂色部分都是以四边形的各顶点为圆心,1为半径画弧所得，则涂色部分的面积之和是( )A.0.5π B.π C.2π D.无法计算2如果把多边形的边数增加一倍，得到的新多边形的内角和是1440°，那么原来多边形的边数是( )A.4 B.5 C.6 D.7
3、在一个多边形中,除了两个内角外,其余内角之和为2002°，则这个多边形的边数为( )A.12 B.12或13 C.14 D.14或154.一个凸n边形，除去一个内角外其余的内角和是2570°，则这个多边形对角线条数为 .
5.如图所示，小华从M点出发，沿直线前进10米,然后左转20米，再沿直线前进10米后，又向左转20°……这样走下去,他第一次回到出发地M时行走了 米.
先独立完成导学案专题2、3，再同桌相互交流，最后小组交流；
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