人教版八年级上册第十二章 全等三角形（复习课）课件

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形（复习课）课件，共28页。PPT课件主要包含了全等三角形知识结构图，3性质，常见题型，∠C∠D，或∠AOC∠BOD，AAS，或ASA，∴GEGC，∵EFBC，角的平分线的性质等内容，欢迎下载使用。
1.能够完全重合的两个图形叫全等图形；能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
2.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
考点1.全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
1.如图，已知△ACE≌△DBF．CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2．（1）求AC的长度；（2）试说明CE∥BF．
解：（1）∵△ACE≌△DBF，∴AC=BD，则AB=DC，∵BC=2，∴2AB+2=8，∴AB=3，∴AC=3+2=5；（2）∵△ACE≌△DBF，∴∠ECA=∠FBD，∴CE∥BF．
2.如图所示，△ABD≌△ACD，∠BAC=90°．（1）求∠B； （2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
解：（1）∵△ABD≌△ACD，∴∠B=∠C，又∵∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°；（2）AD⊥BC．理由：∵△ABD≌△ACD，∴∠BDA=∠CDA，∵∠BDA+∠CDA=180°，∴∠BDA=∠CDA=90°，∴AD⊥BC．
考点2.三角形全等的判定方法
(1)SSS(2)SAS:必须为夹角(3)ASA：必须为夹边(4)AAS(5)HL：只能用于直角三角形
1.已知，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．
∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知），
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
2.已知△ABC和△DEF,下列条件中,不能保证△ABC和△DEF全等的是( )A.AB=DE,AC=DF,BC=EF B. ∠A= ∠ D, ∠ B= ∠ E,AC=DFC.AB=DE,AC=DF, ∠A= ∠D D.AB=DE,BC=EF, ∠ C= ∠ F
3.如图所示，AB与CD相交于点O, ∠A=∠B，OA=OB 添加条件 ， 所以 △AOC≌△BOD 理由是 .
4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点G,交AB于点E,EF∥BC交AC于点F,求证：∠DEC=∠FEC.
证明： ∵CE⊥AD, ∴ ∠AGE=∠AGC=90 °.
在△AGE和△AGC中，
∴ △AGE ≌ △AGC(ASA)，
∵AD平分∠BAC,∴ ∠EAG=∠CAG，.
在△DGE和△DGC中，
∴ △DGE ≌ △DGC(SAS).
∴ ∠DEG = ∠ DCG.
∴ ∠FEC= ∠ECD，
∴ ∠DEG = ∠ FEC.
5.如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC，∠BAO =∠CAO吗？为什么？
解： ∠BAO=∠CAO，
理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC， ∴ ∠B=∠C=90°. 在Rt△ABO和Rt△ACO中， OB=OC，AO=AO， ∴ Rt△ABO≌Rt△ACO ，（HL） ∴ ∠BAO=∠CAO.
6.如图，已知△ABC中，AB=AC=10，BC=8，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒.（1）求CP的长（用含有t的式子表示）；（2）若以点C、P、Q为顶点的三角形和以点B、D、P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a和t的值.
解：（1）由题意得：BP=3t. ∵BC=8， ∴CP=BC-BP=8-3t.
解：（2）①若△BDP≌△CPQ， ∵AB=10，点D为AB的中点， ∴ BD=5. 根据题意：BP=3t，CP=8-3t，CQ=at. ∵△BDP≌△CPQ， ∴BD=CP，BP=CQ， ∴5=8-3t，3t=at，解得t=1，a=3.
②若△BDP≌△CQP， ∵AB=10，点D为AB的中点， ∴BD=5. 根据题意：BP=3t，CP=8-3t，CQ=at. ∵△BDP≌△CQP， ∴BP=CP，BD=CQ. ∴3t=8-3t，5=at，解得t= ，a= .
1、作已知角的平分线？
作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧线，交OA于点N，交OB于点M.（2）分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC，射线OC即为所求.
考点3. 角平分线的性质与判定
1.如图,∠1=∠2,点P为BN上的一点，∠PCB+ ∠BAP=180 °，求证:PA=PC.
证明：过点P作PE⊥BA,PF⊥BC,垂足分别为E,F.
∵∠1=∠2,PE⊥BA,PF⊥BC,垂足分别为E,F.
∴PE=PF, ∠PEA=∠PFC=90 °.
∵ ∠PCB+ ∠BAP=180 °,又∠BAP+∠EAP=180 °.
∴ ∠EAP=∠PCB.
在△APE和△CPF中，
∴ △APE ≌ △CPF(AAS)，
2.如图,∠1=∠2,点P为BN上的一点， PA=PC ，求证:∠PCB+ ∠BAP=180 °.
在Rt△APE和Rt△CPF中，
∴ Rt△PAE ≌ Rt△PCF(HL).
∴ ∠ EAP= ∠ FCP.
∵ ∠BAP+∠EAP=180 °，
∴ ∠PCB+ ∠BAP=180 °.
3.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB//CD，M是BC的中点，AM平分∠DAB. （1）DM是否平分∠ADC？请证明你的结论.（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由.
（1）解：DM平分∠ADC.如图，过点M作ME⊥AD，垂足为E.∵∠B=90°， ∴MB⊥AB. ∵AM平分∠DAB，MB⊥AB，ME⊥AD，∴MB=ME.∵∠B=90°，AB//CD， ∴∠C=90°，即MC⊥CD.∵M为BC的中点， ∴MC=MB. ∴ME=MC.∴DM平分∠ADC.
（2）解：DM⊥AM，理由如下：如图，过点M作ME⊥AD，垂足为E.∵AB//CD， ∴∠CDA+∠BAD=180°.又∵∠EDM=∠CDM= ∠CDA，∠EAM=∠BAM= ∠BAD， ∴∠MDA+∠MAD= （∠CDA+∠BAD）=90°.∴∠DMA=90°.∴DM⊥AM.
4.如图，在△ABC中，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，请你添加一个条件使得AD⊥EF.（1）你添加的条件是（ ），并证明AD⊥EF.（2）如图，AD为∠BAC的平分线，当有一点G从点D向点A运动时，GE⊥AB，GF⊥AC，垂足分别为E、F.这时AD是否垂直于EF？（3）如图，当点G从点D出发沿着AD方向运动时，其他条件不变，这时AD是否垂直于EF？
（1）①解：AD平分∠BAC，证明如下： ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF. 在Rt△ADE和Rt△ADF中， AD=AD， DE=DF， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）. ∴∠EDA=∠FDA.
设AD交EF于点O， 在△DOE和△DOF中， DE=DF， ∠EDO=∠FDO， DO=DO， ∴△DOE≌△DOF. ∴∠DOE=∠DOF. ∵∠DOE+∠DOF=180°. ∴∠DOE=∠DOF=90〫，则AD⊥EF.
（2）AD⊥EF，证明方法同（1）；（3）AD⊥EF，证明方法同（1）.
考点4. 全等三角形综合练习
1 如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC＝AB＋CD.
2　如图，AB＝AE，AB⊥AE，AD＝AC，AD⊥AC，点M为BC的中点，求证：DE＝2AM.
3．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．
（1）证明：①∵∠ACD+∠BCE＝90°∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BCE．又AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°，∴△ADC≌△CEB．②∵△ADC≌△CEB，∴CD＝BE，AD＝CE．∴DE＝CE+CD＝AD+BE． （2）△ADC≌△CEB成立，DE＝AD+BE．不成立，此时应有DE＝AD﹣BE．证明：∵∠ACD+∠BCE＝90°∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BCE．又AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°，∴△ADC≌△CEB．∴CD＝BE，AD＝CE．∴DE＝AD﹣BE．
4 将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF＋EF＝DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．