2021-2022学年河南省实验中学高二下学期期期中考试 数学理 Ｗord版

这是一份2021-2022学年河南省实验中学高二下学期期期中考试 数学理 Ｗord版，共9页。

命题人：
（时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知复数满足，为虚数单位，则的虚部是（ ）
A． B． C． D．2
2．已知函数的导函数为，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法错误的是（ ）
A．由函数的性质猜想函数的性质是类比推理
B．由，，…猜想是归纳推理
C．由锐角满足及，推出是合情推理
D．“因为恒成立，所以函数是偶函数”是省略大前提的三段论
4．下列结论正确的个数为（ ）
①若，则； ②若，则；
③若，则； ④若，则．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．函数的图象如图所示，则阴影部分的面积是（ ）
A． B．
C． D．
6．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的解集是（ ）
A． B．
C． D．
7．设，是复数，则下列命题中为假命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．已知函数，则＝（ ）
A．21 B．20 C．16 D．11
9．已知函数的定义域为，其导函数为，若，则下列式子一定成立的是（ ）
A． B． C．D．
10．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．由数字1、2、3组成六位数，每个数字最多出现三次，则这样的六位数的个数是（ ）
A．420 B．450 C．510 D．520
12. 已知函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．______.
14．“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”. “天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉；甲戌、乙亥、丙子、…、癸未；甲申、乙寅、丙戌、…、癸已；…；共得到60个组合，称为六十甲子，周而复始，无穷无尽.干支纪年在我国历史学中广泛使用，特别是近代史中很多重要历史事件的年代常用干支纪年表示.例如甲午战争､戊戌变法､辛亥革命等等.1911年的辛亥革命推翻了统治中国两千多年的封建君主专制制度，建立了中国历史上第一个资产阶级共和政府，使民主共和的观念开始深入人心；1949年中华人民共和国的成立开辟了中国历史的新纪元，从此，中国结束了一百多年来被侵略被奴役的屈辱历史，真正成为独立自主的国家，中国人民从此站起来了，成为国家的主人. 1911年是“干支纪年法”中的辛亥年，1949年是“干支纪年法”中的己丑年，那么2072年是“干支纪年法”中的______年.
15.定义在R的函数满足，的导函数为，则 .
16．已知函数，若对，，都有，则k的取值范围是______．
三.解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知复数是虚数单位，，且为纯虚数是的共轭复数）．
（Ⅰ）设复数，求；
（Ⅱ）设复数，且复数所对应的点在第一象限，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）
如图，在半径为6 m的圆形O为圆心铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面不计剪裁和拼接损耗，设矩形的边长|AB|x m，圆柱的体积为V m3.
（Ⅰ）求体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；
（Ⅱ）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大 最大体积是多少?
19．（本小题满分12分）
已知一班有名选手，二班有名选手，现从两个班中选派人参加4×100米接力赛，分别跑1、2、3、4棒，求在下列情形中各有多少种选派方法：
（Ⅰ）选取一班选手名，二班选手名；
（Ⅱ）二班的选手甲必须被选，且他不能跑第一棒.
20．（本小题满分12分）
证明下列命题：
（Ⅰ）已知是不相等的正数，求证：；
（Ⅱ）用数学归纳法证明：（）.
21．（本小题满分12分）
已知，为的导函数.
（Ⅰ）设，讨论在定义域内的单调性；
（Ⅱ）若在内单调递减，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）若函数在处的切线与直线平行，求实数的值；
（Ⅱ）若函数的极大值不小于，求实数的取值范围.
河南省实验中学2021——2022学年下期期中试卷
理科数学参考答案
选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13. 14. 壬辰 15. 0 16.
三.解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 解：，．
．……………………2分
又为纯虚数，，解得．．……………………4分
（Ⅰ），；…………………………6分
（Ⅱ），，……………………7分
又复数所对应的点在第一象限，，………………9分
解得：．所以实数的取值范围为．………………10分
18.解：（Ⅰ）连接，在中，，，
设圆柱底面半径为，则，即，…………3分
，其中．……………………6分
（Ⅱ）由及，得，………………8分
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；………………10分
∴当时，有极大值，也是最大值为 m3．…………12分
19.解：（Ⅰ）根据题意，分2步进行分析：
①在一班3名选手中选出2人 ，在二班5名选手中选出2人，有种选法；
②将选出的4人安排跑1、2、3、4棒，有种情况，
则有选派方法；………………………………6分
（Ⅱ）根据题意，分2步进行分析：
①二班的选手甲必须被选，且他不能跑第一棒，则甲的安排方法有3种，
②在剩下7人中选出3人，安排在其他三棒，有种排法，
则有种选派方法. ………………………………12分
20. （Ⅰ）证明：要证明
只需证明
只需证明
只需证明
只需证明
而已知是不相等的正数，所以成立，故成立. ……………6分
（Ⅱ）证明：①当时，左边，右边，所以等式成立. ……………7分
②假设当时，等式成立，即成立.
那么，当时，
而，
这就是说，当时等式成立. ……………11分
由①, ②可知（）成立.……………12分
21.（Ⅰ）设，其中x>0，
则，………………………………2分
当时，，故在上为减函数；………………………………3分
当时，由可得；
若，则，故在上为增函数；
若，则，故在上为减函数；………………………………5分
综上所述：当时，在上为减函数；
当时，在上为增函数，在上为减函数.………………………………6分
（Ⅱ）
因为在内单调递减，则于恒成立，
故在恒成立，即.………………………………9分
令，则.
令得，当时，，单调递减；
当时，，单调递增.
所以，所以，
经检验可得，时满足条件，因此a的取值范围为.……………………12分
22. 解：（Ⅰ）解：因为，则，
在直线方程中，令，可得，………………………………2分
由题意可得，解得.………………………………4分
（Ⅱ）因为函数的定义域为，.
当时，对任意的，，即函数在上单调递增，此时函数无极值；……6分
当时，由，可得，
当时，，此时函数单调递增，
当时，，此时函数单调递减，………………………………8分
故函数的极大值为，
整理可得，………………………………10分
令，其中，则，故函数在上单调递增，
且，由可得，解得.
因此，实数的取值范围是.………………………………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
C
D
C
B
C
C
A
B
B
D
C
A