2022--2023学年人教2019A版高二数学开学考02

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高二开学考02高一数学 必修二一、单选题1．已知复数z满足，且，则（       ）A． B． C．2 D．2．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的标准差为（　　）A．8 B．15 C．16 D．323．已知样本空间为，x为一个基本事件.对于任意事件A，定义，给出下列结论：①；②对任意事件A，；③如果，那么；④.其中，正确结论的个数是（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量与向量的夹角的概率是（       ）A． B． C． D．5．在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于H，记，分别为，，则=（       ）A． B．C． D．6．2022年北京冬奥会拉开帷幕，动作观赏性强､视觉冲击力大的自由式滑雪大跳台是目前“冬奥大家族”中最年轻的项目.首钢滑雪大跳台实现了竞赛场馆与工业遗产再利用､城市更新的完整结合，见证了中外运动员在大跳台“冲天一跳”的精彩表现和北京这座世界上独一无二“双奥之城”的无上荣光.如图为大跳台示意图，为测量大跳台最高处点的高度，小王在场馆内的两点测得的仰角分别为（单位：），且，则大跳台最高高度（       ）A． B． C． D．7．在正方体中，设直线与直线AD所成的角为，直线与平面所成的角为，则（       ）A． B． C． D．8．设锐角的三个内角..的对边分别为..，且，，则周长的取值范围为（       ）A． B． C． D．二、多选题9．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题，下列说法中正确的有（       ）①2 000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20； ⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样.A．④ B．①② C．②③ D．⑤10．一部机器有甲乙丙三个易损零件，在一个生产周期内，每个零件至多会出故障一次，工程师统计了近100个生产周期内一部机器各类型故障发生的次数得到如下柱状图，由频率估计概率，在一个生产周期内，以下说法正确的是（       ）A．至少有一个零件发生故障的概率为0.8B．有两个零件发生故障的概率比只有一个零件发生故障的概率更大C．乙零件发生故障的概率比甲零件发生故障的概率更大D．已知甲零件发生了故障，此时丙零件发生故障的概率比乙零件发生故障的概率更大11．若的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论中正确的是（       ）A．若，则B．若，则为直角三角形C．若，则为等腰三角形D．若，则为直角三角形12．在边长为4的正方形ABCD中，如图1所示，E，F，M分别为BC，CD，BE的中点，分别沿AE，AF及EF所在直线把，和折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥，如图2所示，则下列结论中正确的是（       ）A．B．三棱锥的体积为4C．三棱锥外接球的表面积为D．过点M的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积的取值范围为三、填空题13．欧立公式（为虚数单位，为自然底数）是瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥"，若将其中取作就得到了欧拉恒等式，它将两个超越数——自然底数，圆周率，两个单位一虚数单位，自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一0联系起来，数学家评价它是“上帝创造的公式”.由欧拉公式可知，若复数，则__________.14．已知，若与的夹角为锐角，则的取值范围为_______．15．设a，b是不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列结论：①若，b∥，∥，则a∥b；②若，，，则；③若，A∈，过点A作直线l∥，则；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中所有正确结论的序号是________．16．如图，在凸四边形ABCD中，，，若，则四边形ABCD面积的最大值为________．四、解答题17．已知复数是方程的解.(1)求的值；(2)若复平面内表示的点在第四象限，且为纯虚数，其中，求的值.   18．某校100名学生期中考试化学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，，，，. (1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生化学成绩的平均分；(3)若这100名学生化学成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.分数段    19．北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功．为激发广大学生努力学习科学文化知识的热情，立德中学团委举行了一场名为“学习航天精神，致航空英雄”的航天航空科普知识竞赛，满分90分，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图所示．(1)根据频率分布直方图，求这100名同学得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)用分层抽样的方法从成绩在三组同学中抽取6名同学，从这6名同学中抽取2名作为代表参加总结表彰大会，求这2名同学的成绩分别在各一名的概率．          20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E、F、G分别是棱AB、AP、PD的中点．(1)证明：平面EFG；(2)若，，求点C到平面EFG的距离．     21．在锐角中，向量在向量上的投影向量为，，．(1)求t；(2)已知D是BC的中点，，设，求的值及．    22．如图是由两个有一个公共边的正六边形构成的平面图形，其中正六边形边长为2.(1)设，求的值；(2)若点在边上运动（包括端点），则求的最大值.