2021-2022学年河南省驻马店市西平县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年河南省驻马店市西平县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 由下列条件不能判定为直角三角形的是(    )

A.
B. ：：：：
C.
D. ，，

3. 我市欲从某师范院校招聘一名“特岗教师”，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：

根据录用程序，作为人们教师面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们和的权．根据四人各自的平均成绩，你认为将录取(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

4. 如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索的长度为米，若将它往水平方向向前推进米即米，且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

5. 如图，在正方形外侧，作等边三角形，，相交于点，则为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 一次函数的图象不经过第四象限，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列各曲线中，能表示是的函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，数轴上点，分别对应，，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在矩形中，，对角线，相交于点，动点从点出发，沿向点运动，设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图所示，则下列结论错误的是(    )

A. 四边形的面积为
B. 边的长为
C. 当时，是等边三角形
D. 的面积为时，的值为或

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 计算：______．
12. 如图，若直线与相交于点，则根据图象可得，二元一次方程组的解是______．

13. 如图，已知菱形的周长为，面积为，为的中点．若为对角线上一动点，则的最小值为________．

14. 某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级总体水平高且状态稳定，你会推荐______．

15. 如图，在正方形中，对角线与相交于点，为上一点，，为的中点．若的周长为，则的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
17. 本小题分
    为响应教育部印发的革命传统和中华优秀传统文化进中小学课程教材指南文件的号召，某中学对全校学生进行了一次革命传统和中华优秀传统文化宣讲活动，为了解宣讲效果，校学生会随机从八、九年级各抽取了一部分学生进行问卷测试满分：分，测试成绩均为整数，并将测试结果进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
    八年级抽取的名学生的测试成绩分别是：
    ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
    八、九年级抽取的学生测试成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：
直接写出上表中，，的值；
根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的测试成绩较好？请说明理由写出一条理由即可；
该校八、九年级共有学生人，估计此次八、九年级学生问卷测试成绩为满分的学生有多少人？

18. 本小题分
    如图，菱形的对角线，交于点，且，，连接，交于点．
    试判断四边形的形状，并说明理由；
    若，求的长．

19. 本小题分
    如图，每个小正方形的边长为．
    在图中以正方形的格点为顶点，画一个三角形，使三角形的边长分别为，，；
    求此三角形的面积及最长边上的高．

20. 本小题分
    某旅游风景区门票价格为元人，对团体票规定：人以下包括人不打折，人以上超过人的部分打折，设游客为人，门票费用为元，与之间的函数关系如图所示．
    填空： ______ ， ______ ；
    请求出：当时，与之间的函数关系式；
    导游小王带旅游团到该景区旅游，付门票费用元导游不需购买门票，求旅游团有多少人？

21. 本小题分
    如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，点的横坐标为．
    直接写出值：______；
    当取何值时，？
    在轴上有一点，过点作轴的垂线，与直线交于点，与直线交于点，若，求的值．

22. 本小题分
    我们把形如：的函数称为对称一次函数，其中的图象叫做函数的右支，的图象叫做函数的左支．
    当时：
    如图，在平面直角坐标系中画出该函数图象；
    点在函数图象上，则______．
    点在对称一次函数图象上，求的值；
    点坐标为，点坐标为，当对称一次函数图象与线段有交点时，直接写出的取值范围．
     

23. 本小题分
    如图，正方形中，点是直线上一个动点，连接，过点作于点，过点作交于点，连接，．
    
    若点在边上，猜想：
    线段和线段的数量关系是______；
    线段和线段的位置关系是______．
    如图，点在延长线上，中的猜想成立吗？说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，本题属于基础题型．
根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出的范围．
【解答】
解：由题意可知：
解得：，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是即可判断是否为直角三角形．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
【解答】
解：，，是直角三角形，故此选项错误；
B.：：：：，，是直角三角形，故此选项错误；
C.，，即，是直角三角形，故此选项错误；
D.，此三角形不是直角三角形，故此选项正确．
故选D．  

3.【答案】 

【解析】解：甲的平均成绩为：分，
乙的平均成绩为：分，
丙的平均成绩为：分，
丁的平均成绩为：分，
，
乙的平均成绩最高．
故选：．
根据加权平均数的公式分别求出甲、乙、丙、丁四人的平均成绩，做比较后即可得出结论．
本题考查了加权平均数，解题的关键是能够熟练的运用加权平均数的公式求一组数据的加权平均数．本题属于基础题，难度不大，牢牢掌握加权平均数的公式是关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：过点作于点，

根据题意得：，，
由勾股定理可得，
，
，
此时木马上升的高度为米，
故选：．
作，根据勾股定理求得的长，可得的长度．
本题主要考查勾股定理的应用，添加辅助线构建直角三角形是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
由正方形的性质和等边三角形的性质得出，，由等腰三角形的性质和内角和得出，再运用三角形的外角性质即可得出结果．
【解答】
解：四边形是正方形，
，，，
是等边三角形，
，，
，，
，
；
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象不经过第四象限，
，
解得，
故选：．
根据一次函数的性质即可求解．
本题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
菱形的面积，
故选：．
由菱形的性质得，，，则，再由直角三角形斜边上的中线性质求出的长度，然后由菱形的面积公式求解即可．
本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的斜边上的中线性质，菱形的面积公式等知识；熟练掌握菱形的性质，求出的长是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以D正确．
故选：．
根据函数的意义即可求出答案．
此题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
由勾股定理得，，
则，
点对应的数是，
故选：．
根据题意求出，根据勾股定理求出，得到的长，根据数轴的性质解答．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

10.【答案】 

【解析】解：函数图象图的最大值是，就是对应点运动到距直线最远的时刻位置，点、两个时刻，
的面积是，
矩形的面积选项A正确；
函数图象图的最小值是，就是对应点运动到距直线最近的时刻位置，点、两个位置，
所以时，即是，
而第结论矩形面积，得到，
由这两个方程，可以得到，，条件选项B正确；
的面积是，
根据图形，可以知道这个面积是点运动到距直线最远的时刻位置，即点、两个时刻．
，或者选项D正确；
在中，
当时，即，点在边上，
此时，因为在中，三边分别是，，，
当然绝不可能是等边三角形．选项C是错误的．
故选：．
注意图象中的表示的是的面积，而图的的底边是一个不变量，的面积与点到边的距离有关，寻找点的特殊位置，对应的函数图象，这样可以解题．
此题考查几何的线段长度与图象中的的关系，同时的面积与函数图象中的关系，根据几何图形特点，发现的面积只与点到边的距离有关，寻找点的特殊位置，结合对应的函数图象，这样可以解题．
 

11.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
先把各二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的乘除法法则计算．
本题考查的是二次根式的乘除法运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意知，
二元一次方程组的解就是直线与的交点的坐标，
又，
原方程组的解是：；
故答案是：．
二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即直线与的交点的坐标．
本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查轴对称最短问题、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明是的高，学会利用对称解决最短问题，作于，交于，连接、首先证明与重合，因为、关于对称，所以当与重合时，的值最小，由此求出即可解决问题．
【解答】

解：如图，作于，交于，连接、．

已知菱形的周长为，面积为，
，，
，
在中，，
，
与重合，
四边形是菱形，
垂直平分，
、关于对称，
当与重合时，的值最小，最小值为，
故答案为．
 

14.【答案】丙 

【解析】解：由表知乙、丙成绩的平均数最高，而丙的方差比乙小，
丙总体水平高且状态稳定，
故答案为：丙．
根据方差和平均数的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越查；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

15.【答案】 

【解析】解：在正方形中，，，，
为的中点，
，
的周长为，
，
，
，
设为，
根据勾股定理，得，
，
，
，
，
，
，是的中点，
为的中位线，
，
故答案为：．
根据正方形的性质，以及直角三角形斜边中线的性质可得，根据的周长，可得的长，根据勾股定理可得的长，进一步可得的长，再根据三角形的中位线定理可得的长．
本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等，本题综合性较强，熟练掌握这些性质是解题的关键．
 

16.【答案】解：

；



． 

【解析】先化简，再算加减即可；
利用平方差公式及完全平方公式进行运算较简便．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

17.【答案】解：八年级学生测试成绩出现次数最多的是分，共出现次，因此众数是分，即；
根据条形统计图可知，九年级测试成绩出现最多的是分，共出现次，因此九年级学生测试成绩的众数是，即；
将九年级学生测试成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是，即；
答：，，；
九年级成绩较好，理由：因为九年级测试成绩的众数大于八年级测试成绩的众数，九年级测试成绩的中位数大于八年级测试成绩的中位数，所以九年级的成绩较好；
因为八年级测试成绩满分有人，九年级测试成绩满分也有人，
所以人，
答：估计此次八、九年级学生问卷测试成绩为满分的学生有人． 

【解析】根据众数的意义可求出八年级学生测试成绩的众数，即的值，根据条形统计图所反映的数据，由众数、中位数的意义可求出九年级测试成绩的众数和中位数，即、的值；
由中位数、众数的比较得出答案；
求出八、九年级满分所占的百分比即可．
本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数，掌握中位数、众数、平均数的意义和计算方法是正确解答的关键．
 

18.【答案】解：四边形是矩形．
理由：，，
四边形是平行四边形，
又菱形对角线交于点，
，
即，
四边形是矩形；
四边形是矩形，
，
四边形是菱形，
．
． 

【解析】先证明四边形为平行四边形，由菱形的性质可证明，从而可证明四边形是矩形；
依据矩形的性质可得到，然后依据菱形的性质可得到，得即可．
本题主要考查的是菱形的性质、矩形的性质和判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图，即为所求；

由图可得：，，
，，
，
是等腰直角三角形，且，
设边上的高为，
，即此三角形最长边上的高为．
． 

【解析】根据勾股定理画出；
根据勾股定理的逆定理说明是等腰直角三角形，可得结论．
本题考查的是勾股定理及其逆定理，三角形的面积，等腰直角三角形的定义，熟练掌握定理是解答此题的关键，也可以运用割补法求三角形的面积．
 

20.【答案】解：由图象可知，
，
，
故答案为：，；
当时，设与之间的函数关系式是，
则，
解得，
即当时，与之间的函数关系式是；
，
将代入，得
，
解得，
即旅游团有人． 

【解析】解：由图象可知，
，
，
故答案为：，；
当时，设与之间的函数关系式是，
则，
解得，
即当时，与之间的函数关系式是；
，
将代入，得
，
解得，
即旅游团有人．
根据函数图象可以求得、的值；
根据函数图象可以求得当时，与之间的函数关系式；
根据中的解析式可以求得旅游团的人数．
本题考查一次函数的应用，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 

21.【答案】
直线得与轴交点的坐标为，
由图象可知：当时，相应的的值为：．
当时，，
，即：，
，
点在直线上，点在直线上，
或，
解得：或，
即：或．
答：的值为或． 

【解析】解：点在直线上，点的横坐标为．
代入直线得，，
故答案为：．
直线得与轴交点的坐标为，
由图象可知：当时，相应的的值为：．
当时，，
，即：，
，
点在直线上，点在直线上，
或，
解得：或，
即：或．
答：的值为或．
先求出点坐标，再代入求出的值，
求出直线与轴交于点坐标，根据函数的图象可以直接得出，当的取值范围；
由点的坐标，可求出的长，进而求出的长，由于点、分别在两条直线上，由题意得的长就是这两个点纵坐标的差，因此有两种情况，分类讨论，得出答案．
考查待定系数法求函数的关系式、一次函数与一元一次不等式组的关系等知识，数形结合是解决问题的关键和法宝．
 

22.【答案】 

【解析】解：当时，，
其函数图象如图：

，
将点代入中，
，
故答案为：；
当时，
将点代入中，
，解得：，
当时，
将点代入中，
，解得：，
综上，点在对称一次函数图象上，的值为或；
将代入或中，
，，
解得：，，
又点坐标为，点坐标为，对称一次函数图象与线段有交点，
，
解得：，
的取值范围为．
当时，求得函数解析式，画出其函数图象即可；
将代入函数解析式求解；
分或两种情况将点的坐标代入解析式求解；
求得时所对应的的值，然后列不等式组求解．
本题考查一次函数的图象与几何变换，一次函数图象上的点的坐标特点，理解一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：四边形为正方形，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
故答案为：；
≌，
，
，
；
故答案为：；
成立，理由如下：
≌，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
．
根据正方形的性质证明≌，可得，，然后证明≌，可得，即可解决问题；
根据≌，可得，进而可以解决问题；
证明≌，可得，，进而可以解决问题．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明≌是解题的关键．