2021-2022学年河南省驻马店市新蔡县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省驻马店市新蔡县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 已知点的坐标为，则点在第象限．(    )

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

2. 成人每天维生素的摄入量约为克，将数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是(    )

A. 一组对边平行且相等 B. 两组对边分别平行
C. 一组对边平行，另一组对边相等 D. 对角线互相平分

4. 下列分式中是最简分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在▱中，，，垂足为，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 甲、乙两地今年月前天的日平均气温如图所示，则下列说法错误的是(    )

A. 甲地日平均气温的中位数是 B. 两地日平均气温的平均数相同
C. 乙地日平均气温的众数是 D. 乙地日平均气温相对比较稳定

7. 如图，在矩形中，的平分线交的延长线于点，若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，在长方形中，，，动点从点出发沿路径以每秒个单位长度的速度向终点运动；设点的运动时间为秒，的面积为，则下列能反映与的函数关系的图象是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，点、都在反比例函数的图象上，点是直线上的一个动点，当最小时，点坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 已知反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的表达式是______．
12. 若，则______．
13. 小宁的数学期末总评成绩由平时、期中、期末考试成绩按权重比：：组成．如果小宁本学期三项成绩依次为分、分、分，则小宁本学期的数学期末总评成绩是______分．
14. 如图，在平面直角坐标系中，直线和直线相交于点根据图象可知，方程的解是______．

15. 如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心把在坐标平面内旋转，则旋转后点的对应点的坐标是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 计算：
    计算．
    解方程．
    化简求值：当时，求的值．
17. 如图，在中，，，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．
    求证：四边形是平行四边形；
    求四边形的面积．

18. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，将直线向下平移后经过点．
    求平移后的直线所对应的函数表达式；
    求的面积．

19. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为．
    在图、图中，以格点为顶点，线段为一边，分别画一个平行四边形和菱形，并直接写出它们的面积．要求两个四边形不全等
    在图中，以点为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，并直接写出它的面积．
     

20. 第二十四届冬季奥林匹克运动会将于年在北京市和张家口市举行为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校对七、八年级全体学生进行了相关知识测试，然后从七、八年级各随机抽取了名学生的成绩百分制，并对数据成绩进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息．
    Ⅰ七年级名学生成绩的频数分布表如下：
    
    Ⅱ七年级名学生成绩在这一组的具体成绩是：
    
    Ⅲ七、八年级学生样本成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：

根据以上提供的信息，解答下列问题：
表中的值为______ ．
在学生样本成绩中，某学生的成绩是分，在他所属年级抽取的学生中排在前名，根据表中数据判断该学生所在年级，并说明理由．
七年级共有学生名，若将不低于分的成绩定为优秀，请估计七年级成绩优秀的学生人数．

21. 为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的恤衫共件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵元，且用元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的倍．
    求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？
    商场决定甲品牌以每件元出售，乙品牌以每件元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．
22. 已知如图，直线与双曲线的图象相交于、两点．
    求直线和双曲线的解析式．
    连接、，已知点在轴上，且，求点的坐标．
    直线与轴交于点，在轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23. 如图，平行四边形中，，，，点、分别以、为起点，秒的速度沿、边运动，设点、运动的时间为秒
    求边上高的长度；
    连接、，当为何值时，四边形为菱形；
    作于，于，当为何值时，四边形为正方形．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点的坐标为，横坐标小于，纵坐标大于，
点在第二象限．
故选：．
直接利用第二象限内的点：横坐标小于，纵坐标大于，即可得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故选项C符合题意；
对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定可求解．
本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定是本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，所以选项不符合题意；
B、为最简分式，所以选项符合题意；
C、，所以选项不符合题意；
D、，所以选项不符合题意．
故选：．
根据最简分式的定义对各选项进行判断．
本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
．
故选：．
先根据等腰三角形的性质可得，再根据平行四边形的性质得出，那么，然后根据直角三角形的性质可得结论．
此题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握平行四边形对角相等，对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：甲前天的日平均气温分别是，，，，，
乙前天的日平均气温分别是，，，，，
则甲地气温的中位数是，A正确，不符合题意；
，
，
则两地气温的平均数相同，B正确，不符合题意；
乙地气温的众数是和，C错误，符合题意；
，
，
，
乙地气温相对比较稳定，D正确，不符合题意；
故选：．
分别计算出甲乙两地的平均数、中位数、众数和方差，然后对各选项进行判断．
本题考查的是方差、众数、中位数、平均数的概念和性质，掌握方差公式：是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，
．
又的平分线交的延长线于点，
，
．
．
，
．
，
，
，
故选：．
由平行线的性质和角平分线的性质可得，在中，由勾股定理可求的长．
本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，勾股定理，利用方程的思想解决问题是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与轴的交点与一次函数的常数项相关．
根据的取值范围，分别讨论和时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．
【解答】
解：当时，
一次函数经过一、二、四象限，
反比例函数的的图象经过一、三象限，
故A选项的图象符合要求，
当时，
一次函数经过一、三、四象限，
反比例函数的的图象经过二、四象限，
没有符合条件的选项．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了动点问题的函数图象，解答该类问题也可以不把函数图象的解析式求出来，利用排除法进行解答．
分别求出点在、、上运动时，与的函数关系式，继而根据函数图象的方向即可得出答案．

【解答】
解：根据题意得：
当点在上运动时，；
当点在上运动时，此时；
当点在线段上运动时，；
结合选项所给的函数图象，可得选项符合题意．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：、都在反比例函数的图象上，
，
，
，，
关于直线的对称点，

设直线的函数关系式为：，
，
，，
，
为与直线的交点，
，
，
，
故选：．
先根据，都在反比例函数图象上，求出，坐标，再求出的对称点，利用两点之间，线段最短来解答即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，以及轴对称求最小值问题，解答本题的关键是求出关于直线的对称点，利用数形结合的思想解答．
 

11.【答案】 

【解析】解：设反比例函数的解析式为，
函数的图象经过点，
，得，
反比例函数解析式为．
故答案为：．
将此点坐标代入函数解析式即可求得的值．
本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，用待定系数法求解析式是中学阶段的重点．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式，
由，
可得，
，
原式，
故答案为：．
将原式进行整理变形，将已知等式进行通分变形，然后利用整体思想代入求值．
本题考查分式的化简求值，掌握分式加减法的计算法则利用整体思想解题是关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
分．
故小宁本学期的数学期末总评成绩是分．
故答案为：．
根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握加权平均数的计算方法是正确计算的前提．
 

14.【答案】 

【解析】解：把代入得，，
解得，
点的横坐标为，
直线和直线相交于点，
方程的解是．
故答案为．
两直线的交点坐标横坐标为方程的解．
此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一元一次方程与一次函数的关系，从图象上看，一元一次方程的解，相当于已知两条直线交点的横坐标．
 

15.【答案】或 

【解析】解：点在边上，
，，
若顺时针旋转，则点在轴上，，
所以，，
若逆时针旋转，则点到轴的距离为，到轴的距离为，
所以，，
综上所述，点的坐标为或．
故答案为：或．
根据题意，分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，求出点到轴、轴的距离，即可判断出旋转后点的对应点的坐标是多少即可．
本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况．
 

16.【答案】解：

；
，
去分母，得
，
去括号，得
，
移项及合并同类项，得
，
系数化为，得
，
检验：当时，，
原分式方程无解；




，
当时，原式． 

【解析】先化简，然后合并同类项即可；
根据解分式方程的方法可以解答此方程，注意分式方程要检验；
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值、实数的运算，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则和运算顺序、实数的运算法则．
 

17.【答案】证明：是的中点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
是的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
解：是的中点，
． 

【解析】证≌，得，再证，即可得出结论；
根据条件可证得，再由三角形面积公式可求得答案．
本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，掌握平行四边形的判定方法，证明≌是解题的关键．
 

18.【答案】解：设平移后的直线所对应的函数表达式为，
将点代入，得，解得，
平移后的直线所对应的函数表达式为：；
对于，当时，：当时，，
点、点，
，
． 

【解析】设平移后的直线所对应的函数表达式为，将点代入求得即可；
求得、的坐标，即可求得，然后根据三角形面积公式即可求得．
本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．同时考查了一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积．
 

19.【答案】解：如图所示：

平行四边形的面积；菱形的面积；
如图所示，正方形即为所求，
由勾股定理可求得，正方形的边长为：，
正方形的面积． 

【解析】本题考查了作图应用与设计作图．熟记勾股定理，菱形、平行四边形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．
根据菱形和平行四边形的画法解答即可；
根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．
 

20.【答案】解：由表格中的数据可得，
，
故答案为：；
在学生样本成绩中，某学生的成绩是分，在他所属年级抽取的学生中排在前名，根据表中数据判断该学生所在年级是八年级，
理由：七年级中位数是，，
如果该学生在七年级，排名是后名，不合题意；
八年级中位数是，，
如果该学生在八年级，排名是前名，符合题意；
由上可得，在学生样本成绩中，某学生的成绩是分，在他所属年级抽取的学生中排在前名，根据表中数据判断该学生所在年级是八年级；
人，
答：七年级成绩优秀的学生有人． 

【解析】根据表格中的数据，可以求得的值；
根据表格中的数据，可以判断该生所在的年级，然后根据表格中的数据，即可说明理由；
根据表格中的数据，可以计算出七年级成绩优秀的学生人数．
本题考查中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数．
 

21.【答案】解：设甲品牌每件的进价为元，则乙品牌每件的进价为元，
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
，
答：甲品牌每件的进价为元，则乙品牌每件的进价为元；
设该商场购进甲品牌恤衫件，则购进乙品牌恤衫件，利润为元，
购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的倍，

解得，
，
，
当时，取得最大值，此时元，，
答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌恤衫件，购进乙品牌恤衫件，最大利润是元． 

【解析】根据乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵元，且用元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的倍，可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元；
根据题意，可以求得购买甲种品牌的恤衫数量的取值范围，然后列出利润与甲种品牌的恤衫数量的函数关系，再根据一次函数的性质，即可得到获利最大的进货方案，并求出最大利润．
本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一次函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答，注意分式方程要检验．
 

22.【答案】解：点在双曲线上，
，
双曲线的解析式为，
点在双曲线上，
，
，
，
点，在直线上，
，
，
直线的解析式为；

如图，
记直线与轴相交于点，
由知，，直线的解析式为，
，
，
设点，
，
，，
，
或；
如图，作出点关于轴的对称点，
，
直线的解析式为，
 

【解析】先由点坐标求出双曲线解析式，进而求出点坐标，最后用待定系数法即可求出直线的解析式；
先求出的面积，进而得出的面积设即可求出即可得出结论先作出点关于轴的对称点即可求出的坐标，进而求出直线的解析式即可得出结论．
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，最值的确定，解本题的根据是用方程的思想思考问题．
 

23.【答案】解：四边形是平行四边形，
．
在直角中，，，
；

点、分别以、为起点，秒的速度沿、边运动，设点、运动的时间为秒，
，
，
四边形为平行四边形，
当时，四边形为菱形．
，，
，
，
解得．
故当为时，四边形为菱形；

于，于，，
四边形为矩形，
当时，四边形为正方形．
，，
，
注：分点在点的左右两种情况，
，
，
解得或．
故当为或秒时，四边形为正方形． 

【解析】先由平行四边形的性质得出再解直角，即可求出的长度；
先证明四边形为平行四边形，则当时，四边形为菱形．根据列出方程，解方程即可；
先证明四边形为矩形，则当时，四边形为正方形．根据列出方程，解方程即可．
本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，菱形的判定，正方形的判定，利用数形结合与方程思想是解题的关键．