高考物理一轮复习第8章恒定电流第2节电路闭合电路的欧姆定律学案

这是一份高考物理一轮复习第8章恒定电流第2节电路闭合电路的欧姆定律学案，共16页。学案主要包含了电路的串联，电源的电动势和内阻，闭合电路欧姆定律等内容，欢迎下载使用。


一、电路的串联、并联
二、电源的电动势和内阻
1．电动势
(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。
(2)表达式：E＝eq \f(W,q)。
(3)物理意义：反映了电源把其他形式的能转化为电能的本领大小。
2．内阻：电源内部导体的电阻。
三、闭合电路欧姆定律
1．内容
闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
2．公式
(1)I＝eq \f(E,R＋r)。(只适用于纯电阻电路)
(2)E＝U内＋U外。(适用于任何电路)
3．路端电压U与电流I的关系
(1)关系式：U＝E－Ir。(适用于任何电路)
(2)U­I图象
①当电路断路即I＝0时，纵轴的截距为电源电动势。
②当外电路电压为U＝0时，横轴的截距为短路电流。
③图线的斜率的绝对值为电源的内阻。
一、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
1．电路中某电阻的阻值最大，该电阻的功率不一定最大。(√)
2．电动势就是电源两极间的电压。(×)
3．闭合电路中外电阻越大，路端电压越大。(√)
4．在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大。(×)
5．电源的输出功率越大，电源的效率越高。(×)
二、走进教材
1．(人教版选修3－1P63T1改编)一个电源接8 Ω电阻时，通过电源的电流为0.15 A，接13 Ω电阻时，通过电源的电流为0.10 A，则电源的电动势和内阻分别为( )
A．2 V 1.5 ΩB．1.5 V 2 Ω
C．2 V 2 ΩD．1.5 V 1.5 Ω
[答案] B
2．(人教版选修3－1P52T2改编)(多选)如图画出了用电压表、电流表测量导体电阻的两种电路图。图中电压表的内阻为1 kΩ，电流表内阻为0.1 Ω，被测导体R的真实电阻为87.4 Ω。测量时，把电压表读数和电流表读数的比值作为电阻的测量值。如果不考虑实验操作中的偶然误差，按甲、乙两种电路进行实验，得到的电阻测量值是( )
甲 乙
A．甲图的测量值是87.4 Ω
B．甲图的测量值是80.4 Ω
C．乙图的测量值是87.5 Ω
D．乙图的测量值是87.4 Ω
BC [由题图可知，甲图采用的是电流表外接法测电阻，测量值为电压表与电阻R并联的阻值，为eq \f(RRV,R＋RV)＝80.4 Ω。乙图是电流表内接法测电阻，测量值是电流表与电阻R串联的阻值，为R＋RA＝87.5 Ω。故B、C正确。]
3．(人教版选修3－1P52T4改编)如图是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100 V。已知电流表的内阻Rg为500 Ω，满偏电流Ig为1 mA，则电阻R1、R2的值是( )
A．9 500 Ω 90 000 ΩB．90 000 Ω 9 500 Ω
C．9 500 Ω 9 000 ΩD．9 000 Ω 9 500 Ω
A [接a、b时，由串联电路特点有R总＝R1＋Rg＝eq \f(U1,Ig)，得R1＝eq \f(U1,Ig)－Rg＝9 500 Ω。接a、c时，同理有R′总＝R1＋R2＋Rg＝eq \f(U2,Ig)，得R2＝eq \f(U2,Ig)－Rg－R1＝90 000 Ω。]
电路的串联和并联 eq \([依题组训练])
1.电阻R1和R2分别标有“2 Ω 1.0 A”和“4 Ω 0.5 A”，将它们串联后接入电路中，如图所示，则此电路中允许消耗的最大功率为( )
A．1.5 WB．3.0 W
C．5.0 WD．6.0 W
A [由题意可知，两电阻串联后能通过的最大电流为I＝0.5 A，则电路允许消耗的最大电功率为P＝I2(R1＋R2)＝1.5 W，A正确。]
2.(多选)一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω，另有一测试电源电动势为100 V，内阻忽略不计。则( )
A．当c、d端短路时，a、b之间的等效电阻是40 Ω
B．当a、b端短路时，c、d之间的等效电阻是40 Ω
C．当a、b两端接通测试电源时，c、d两端的电压为80 V
D．当c、d两端接通测试电源时，a、b两端的电压为80 V
AC [当cd端短路时，R2与R3并联，总电阻为30 Ω，后与R1串联，a、b间等效电阻为40 Ω，A项正确；当a、b端短路时，R1与R3并联，总电阻为8 Ω，后与R2串联，c、d间等效电阻为128 Ω，B项错误；当a、b两端接通测试电源时，电阻R2未接入电路，c、d两端的电压即为R3两端的电压，为Ucd＝eq \f(40,50)×100 V＝80 V，C项正确；当c、d两端接通测试电源时，电阻R1未接入电路，a、b两端的电压即为R3两端的电压，为Uab＝eq \f(40,160)×100 V＝25 V，D项错误。]
3.某同学设计了一个转向灯电路如图所示，其中L为指示灯，L1、L2分别为左、右转向灯，S为单刀双掷开关，E为电源，规格已在图中标出。当S置于位置2时，以下判断正确的是( )
A．L的功率小于额定功率
B．L1正常发光，其功率等于额定功率
C．L2正常发光，其功率等于额定功率
D．含L支路的总功率较另一支路的大
A [S置于位置2，因L与L1串联后接在电源两端，而两灯的额定电压均为6 V，故L、L1两灯功率一定小于额定功率，L1不能正常发光，故A正确，B错误；因电源电动势为6 V，且电源有内电阻，故电源的输出电压一定小于6 V，L2的功率要小于额定功率，故C错误；因两并联支路两端电压相等，由P＝eq \f(U2,R)可知，含L支路的电阻要大，故该支路总功率比另一支路要小，故D错误。]
串、并联电路的四个有用的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中的任意一个电阻，串联电阻的个数增多时，总电阻增大。
(2)并联电路的总电阻小于任意支路的电阻，并联支路增多时，总电阻减小。
(3)不论串联电路还是并联电路，只要某个电阻增大，总电阻就增大，反之则减小。
(4)不论串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之和。
直流电路的动态分析 eq \([讲典例示法])
1．判定总电阻变化情况的规律
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。
(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。
(3)在如图所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。
2．电路动态分析问题常用的“三法”
(1)程序判断法：遵循“局部→整体→部分”的思路，按以下步骤分析：
(2)“串反并同”结论法(应用条件：电源内阻不为零)
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
即：eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(U串↓,I串↓,P串↓))←R↑→eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(U并↑,I并↑,P并↑))
(3)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。
eq \([典例示法]) (一题多解)(多选)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，A、V分别为理想电流表和电压表。在滑动变阻器的滑片P自a端向b端滑动的过程中，下列说法正确的是( )
A．电压表示数减小
B．电流表示数增大
C．电容器C所带电荷量增多
D．a点的电势降低
BD [法一 程序法 滑片P由a端向b端滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，则电路总电阻减小，总电流增大，电阻R1两端电压增大，电压表V示数变大，A错误；电阻R2两端的电压U2＝E－I总(R1＋r)，I总增大，则U2减小，I2＝eq \f(U2,R2)，故I2减小，电流表A的示数IA＝I总－I2增大，B正确；由于电容器两端的电压UC＝U2减小，由Q＝CUC知电容器所带电荷量Q减少，C错误；Uab＝φa－φb＝φa＝U2，故φa降低，D正确。
法二 极限法 若将滑片P滑至b点，则R3＝0，φa＝φb＝0，D正确；R2两端电压为零，则电容器C两端电压也为零，电容器所带电荷量Q＝0，C错误；当R3＝0时，电路总电阻最小，总电流最大，R1两端电压最大，故A错误；由于IA＝I1－I2，此时I1最大，I2＝0最小，故IA最大，B正确。]
1．分析动态变化问题的“两公式、两关系”
(1)两个公式：闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir(E、r不变)和部分电路欧姆定律U＝IR。
(2)两个关系：外电压等于外电路上串联各部分电压之和；总电流等于各支路电流之和。
2．分析含电容器电路应注意以下两点
(1)把电容器当成断路简化电路图，按照电路动态分析的基本方法来分析各部分电路电压与电流的变化。
(2)电路稳定时，找到与电容器并联的电阻，而电容器的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
eq \([跟进训练])
电阻变化引起的动态分析
1．(2020·上海市嘉定区质量调研)如图所示电路，在滑动变阻器的滑片P向上端a滑动过程中，电压表、电流表的示数变化情况为( )
A．两电表示数都增大
B．两电表示数都减小
C．电压表示数减小，电流表示数增大
D．电压表示数增大，电流表示数减小
D [当滑动变阻器的滑片P向a端滑动时，接入电路的电阻增大，与R2并联的电阻增大，外电路总电阻R总增大，总电流I减小，则电压表的示数UV＝E－I(r＋R1)，则UV增大；流过R2的电流I2＝eq \f(UV,R2)增大，电流表的读数为IA＝I－I2，则电流表示数减小，故A、B、C错误，D正确。]
电键通断引起的动态分析
2.(2020·安徽“江南”十校联考)如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为R，L1和L2为相同的灯泡，每个灯泡的电阻和定值电阻的阻值均为R，电压表为理想电表，S为单刀双掷开关，当开关由1位置打到2位置时，下列说法中正确的是( )
A．电压表读数将变小
B．L1亮度不变，L2将变暗
C．L1将变亮，L2将变暗
D．电源内阻的发热功率将变小
A [开关在位置1时，外电路总电阻R总＝eq \f(3,2)R，电压表示数U＝eq \f(\f(3,2)R,R＋\f(3,2)R)E＝eq \f(3,5)E，同理，每个灯泡两端的电压U1＝U2＝eq \f(1,5)E，电源内阻的发热功率为P热＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)E))eq \s\up12(2),R)＝eq \f(4E2,25R)；开关在位置2时，外电路总电阻R′总＝eq \f(2,3)R，电压表示数U′＝eq \f(\f(2,3)R,R＋\f(2,3)R)E＝eq \f(2,5)E，灯泡L1的电压U′1＝eq \f(1,5)E，L2的电压U′2＝eq \f(2,5)E，电源内阻的发热功率为P′热＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)E))eq \s\up12(2),R)＝eq \f(9E2,25R)。综上所述，电压表读数变小，故A正确；L1亮度不变，L2将变亮，故B、C错误；电源内阻的发热功率将变大，故D错误。]
含容电路的动态分析
3.(多选)如图所示电路中，电源内阻不计，三个小灯泡完全相同且外电路变化时每个灯泡两端的电压都不会超过其额定电压，开始时只有S1闭合，当S2也闭合后，下列说法中正确的是( )
A．灯泡L1变亮
B．灯泡L2变亮
C．电容器C的电荷量增加
D．闭合S2瞬间流过电流表的电流方向自右向左
AD [根据电路可知，S1闭合、S2断开时，L1、L2串联，则两灯一样亮，因L3与电容器串联后接到电源两端，则L3不亮，电容器两端电压等于电源电动势E；当S2也闭合后，电路总阻值变小，流过L1的电流变大，L1两端电压变大，L2两端电压变小，则灯L1变亮，L2变暗；因电容器此时与灯L1并联，则电容器两端电压变小，电容器上的电荷量变少，电容器对外放电，又知电容器左极板与电源正极相连，带正电，则闭合S2瞬间流过电流表的电流方向自右向左，综上所述，选项B、C错误，A、D正确。]
电路的故障分析
4.如图所示的电路中，闭合开关S后，发现两灯都不亮，电流表指针几乎指在“0”刻度线不动，电压表指针则有明显偏转，该电路中故障可能是( )
A．电流表坏了，或开关S接触不良
B．灯泡L1的灯丝断了，或L1的灯泡与灯座接触不良
C．两个灯泡的灯丝都烧断了
D．从a点开始，经过灯泡L2到b点的这一段电路中有断路
D [若电流表坏了，断路时两表均没有示数，不符合题意，A错误；灯L1断路，两表均无示数，不符合题意，B、C错误；若从a点开始，经过灯泡L2到b点的这一段电路中有断路，电压表串联接入电路，电压表电阻较大，电路中电流几乎为零，两灯均不亮，符合题意，D正确。]
电源的功率和效率 eq \([讲典例示法])
1．电源的功率及效率
2.纯电阻电路中电源的输出功率P出与外电阻R的关系
(1)表达式：P出＝I2R＝eq \f(E2R,R＋r2)＝eq \f(E2,\f(R－r2,R)＋4r)
(2)关系图象
①根据如图所示图象可知：随着外电阻的增大，输出功率先增大后减小，即：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a.当Rr时：R↑→P出↓))
②当R＝r时，输出功率最大，为Pm＝eq \f(E2,4r)。
③P出eq \([典例示法]) (一题多变)如图所示，已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，求：当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值。
[解析] 保护电阻消耗的电功率为P0＝eq \f(E2R0,r＋R＋R02)，因R0和r是常量，而R是变量，
所以R最小时，P0最大，
即R＝0时，P0max＝eq \f(E2R0,r＋R02)＝eq \f(62×0.5,1.52) W＝8 W。
[答案] 0 8 W
[考法拓展1] 在典例示法中，条件不变，求当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值。
[解析] 这时要把保护电阻R0与电源内阻r算在一起，据以上结论，当R＝R0＋r，即R＝1 Ω＋0.5 Ω＝1.5 Ω时，电阻箱R消耗的功率最大，PRmax＝eq \f(E2,4r＋R0)＝eq \f(62,4×1.5) W＝6 W。
[答案] 1.5 Ω 6 W
[考法拓展2] 在典例示法中，若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，求：当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值。
[解析] 把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，
则等效电源内阻r等为6 Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω，
由P＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(E,R＋r等)))eq \s\up12(2)R＝eq \f(E2,\f(R－r等2,R)＋4r等)，
可知不能满足R＝r等，所以当电阻箱R的电阻取3 Ω时，R消耗功率最大，最大值为：P＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(E,R＋r等)))eq \s\up12(2)R＝eq \f(4,3) W。
[答案] 3 Ω eq \f(4,3) W
[考法拓展3] 典例示法中条件不变，求电源的最大输出功率。
[解析] 由电功率公式P出＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(E,R外＋r)))eq \s\up12(2)R外＝eq \f(E2,\f(R外－r2,R外)＋4r)，
当R外＝r时，P出最大，
即R＝r－R0＝0.5 Ω时，P出max＝eq \f(E2,4r)＝eq \f(62,4×1) W＝9 W。
[答案] 9 W
[考法拓展4] 如图所示，电源电动势E＝2 V，内阻r＝1 Ω，电阻R0＝2 Ω，可变电阻的阻值范围为0～10 Ω。求可变电阻为多大时，R上消耗的功率最大，最大值为多少？
[解析] 法一 PR＝eq \f(U2,R)，根据闭合电路的欧姆定律，路端电压
U＝E·eq \f(\f(R0R,R0＋R),r＋\f(R0R,R0＋R))＝eq \f(ER0R,rR0＋rR＋R0R)，
所以PR＝eq \f(E2R\\al(2,0)R,rR0＋rR＋R0R2)，
代入数据整理得PR＝eq \f(16,\f(4,R)＋9R＋12)，当R＝eq \f(2,3) Ω时，R上消耗的功率最大，PRmax＝eq \f(2,3) W。
法二 采用等效电源法分析，把定值电阻等效到电源的内部，即把电源和定值电阻看作电动势为E′＝eq \f(R0,R0＋r)E，内阻为r′＝eq \f(R0r,R0＋r)的电源，
当R＝r′＝eq \f(R0r,R0＋r)时，电源对外电路R的输出功率最大PRmax＝eq \f(E′2,4r′)。
把数值代入各式得：E等＝E′＝eq \f(R0,R0＋r)E＝eq \f(4,3) V；
r等＝r′＝eq \f(R0r,R0＋r)＝eq \f(2,3) Ω。
所以PRmax＝eq \f(E\\al(2,等),4r等)＝eq \f(2,3) W。
[答案] eq \f(2,3) Ω eq \f(2,3) W
解决最大功率问题的两点注意
(1)解决最大功率问题时，要弄清是定值电阻还是可变电阻的最大功率，定值电阻的最大功率用P＝I2R＝eq \f(U2,R)分析，可变电阻的最大功率用等效电源法求解。
(2)电源输出功率最大时，效率不是最大，只有50%。
eq \([跟进训练])
1.(多选)如图所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源电动势，r为电源内电阻，以下说法中正确的是( )
A．当R2＝R1＋r时，R2获得最大功率
B．当R1＝R2＋r时，R1获得最大功率
C．当R2＝0时，R1获得最大功率
D．当R2＝0时，电源的输出功率最大
AC [在讨论R2的电功率时，可将R1视为电源内阻的一部分，即将原电路等效为外电阻R2与电动势为E、内阻为R1＋r的电源(等效电源)连成的闭合电路(如图所示)，R2的电功率是等效电源的输出功率。显然当R2＝R1＋r时，R2获得的电功率最大，故A项正确；讨论R1的电功率时，由于R1为定值，根据P＝I2R知，电路中电流越大，R1上的电功率就越大(P1＝I2R1)，所以，当R2＝0时，R1获得的电功率最大，故B项错误，C项正确；讨论电源的输出功率时，R1＋R2为外电阻，内电阻r恒定，由于题目没有给出R1和r的具体数值，所以当R2＝0时，电源输出功率不一定最大，故D项错误。]
2.将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知( )
A．电源最大输出功率可能大于45 W
B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
B [由于题述将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率。 由电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选项A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B正确；由电阻箱所消耗功率P最大值为45 W可知，此时电阻箱读数为R＝5 Ω，电流I＝eq \r(\f(P,R))＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，选项C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50%，选项D错误。]
电源与电阻U­I图象的比较及应用 eq \([依题组训练])
1.(多选)如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图象，下列结论正确的是( )
A．电源的电动势为6.0 V
B．电源的内阻为12 Ω
C．电源的短路电流为0.5 A
D．电流为0.3 A时的外电阻是18 Ω
AD [虽然该电源的U­I图象的纵轴坐标不是从0开始的，但纵轴上的截距仍为电源的电动势，即E＝6.0 V，横轴上的截距0.5 A不是电源的短路电流，故内阻应按斜率的绝对值计算，即r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(5.0－6.0,0.5－0))) Ω＝2 Ω。由闭合电路欧姆定律可得电流I＝0.3 A时，外电阻R＝eq \f(E,I)－r＝18 Ω。故选项A、D正确。]
2.(多选)如图所示，a、b分别是一电源和一小灯泡的U­I图线，图线a与纵、横轴的交点坐标为(0，U1)和(I1,0)，两条图线的交点坐标为(I2，U2)，图线b在交点的切线与横轴交点的坐标为(I3,0)，则下列说法正确的是( )
A．小灯泡的电阻随着电流的增大而减小
B．电源与小灯泡形成闭合回路且通过的电流都为I2时小灯泡的电阻为eq \f(U2,I2－I3)
C．电源的电动势为U1
D．电源的内阻为eq \f(U1,I1)
CD [从图线b可以看出小灯泡的eq \f(U,I)值随着电流的增大而增大，即小灯泡的电阻随着电流的增大而增大，选项A错误；当小灯泡与电源串联形成闭合电路时，由U­I图线可知，回路中的电流为I2时，路端电压为U2，由电阻的定义可知R＝eq \f(U,I)＝eq \f(U2,I2)，而不是R＝eq \f(ΔU,ΔI)＝eq \f(U2,I2－I3)，选项B错误；由闭合电路欧姆定律有U＝E－Ir，结合U­I图线可知电源的电动势为E＝U1，内阻r＝eq \f(U1,I1)，选项C、D正确。]
3．图甲为某电源的U­I图线，图乙为某小灯泡的U­I图线，则下列说法中正确的是( )
甲 乙
A．电源的内阻为0.5 Ω
B．小灯泡的电阻随着功率的增大而减小
C．当小灯泡两端的电压为0.5 V时，它的电阻约为eq \f(1,6) Ω
D．把电源和小灯泡组成闭合回路，小灯泡的功率约为3 W
D [根据电源的U­I图线在纵轴的截距表示电动势，斜率绝对值表示电源内阻可知，E＝1.5 V，r＝eq \f(1,6) Ω，选项A错误；根据小灯泡U­I图线上某点的纵、横坐标的比值表示电阻可知，小灯泡的电阻随电流的增大而增大，由P＝I2R知，小灯泡的电阻随着电功率的增大而增大，选项B错误；当小灯泡两端的电压为U＝0.5 V时，对应小灯泡中电流为I＝6 A，根据小灯泡U­I图线上某点的纵、横坐标的比值表示电阻可知，小灯泡电阻R＝eq \f(U,I)＝eq \f(1,12) Ω，选项C错误；把电源和小灯泡组成闭合回路，在题图乙中画出图甲对应的图线，如图所示，两图线的交点表示电路的工作状态，根据小灯泡U­I图线上某点的纵、横坐标的乘积表示消耗的电功率可知，小灯泡的功率约为3 W，选项D正确。]
利用两种图象解题的基本方法
利用电源的U­I图象和电阻的U­I图象解题，无论电阻的U­I图象是线性还是非线性，解决此类问题的基本方法是图解法，即把电源和电阻的U­I图线画在同一坐标系中，图线的交点坐标的意义是电阻直接接在该电源两端时工作电压和电流，电阻的电压和电流可求，其他的量也可求。
串联
并联
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
电压
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻
R＝R1＋R2＋…＋Rn
eq \f(1,R)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R2)＋…＋eq \f(1,Rn)
功率分配
eq \f(P1,R1)＝eq \f(P2,R2)＝…＝eq \f(Pn,Rn)
P1R1＝P2R2＝…＝PnRn
电源总功率
任意电路：P总＝EI＝P出＋P内
纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝eq \f(E2,R＋r)
电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝P总－P出
电源的输出功率
任意电路：P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路：P出＝I2R＝eq \f(E2R,R＋r2)
电源的效率
任意电路：η＝eq \f(P出,P总)×100%＝eq \f(U,E)×100%
纯电阻电路：η＝eq \f(R,R＋r)×100%