人教版高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第2讲抛体运动课时练含答案

这是一份人教版高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第2讲抛体运动课时练含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

1．(2020·吉林省吉林市统考)如图所示，气枪水平对准被磁铁吸住的钢球，在子弹射出枪口的同时，将电磁铁的电路断开，释放钢球使其自由下落(设离地高度足够大)，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( A )
A．子弹与钢球在任意时刻都位于同一高度
B．子弹一定比钢球后落地
C．子弹一定从空中下落的钢球下方飞过
D．只有在气枪离电磁铁某一距离时，子弹才能击中空中下落的钢球
[解析] 本题通过平抛运动与自由落体运动考查运动的等时性问题。子弹在竖直方向上做自由落体运动，与钢球的运动情况相同，故子弹与钢球在任意时刻都位于同一高度，即子弹与钢球会同时落地，故A正确，B、C错误；子弹做平抛运动，只要电磁铁在子弹的射程之内，子弹就能击中下落的钢球，故D错误。
2．甲、乙两个同学打乒乓球，某次动作中，甲同学持拍的拍面与水平方向成45°角，乙同学持拍的拍面与水平方向成30°角，如图所示．设乒乓球击打拍面时速度方向与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前后的速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度v1与乒乓球击打乙的球拍的速度v2之比为( C )
A．eq \f(\r(6),3) B．eq \r(2)
C．eq \f(\r(2),2) D．eq \f(\r(3),3)
[解析] 由题可知，乒乓球在甲与乙之间做斜上抛运动，根据斜上抛运动的特点可知，乒乓球在水平方向的分速度大小保持不变，竖直方向的分速度是不断变化的，由于乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直，在甲处有v甲x＝v1sin 45°，在乙处有v乙x＝v2sin 30°，则v1sin 45°＝v2sin 30°，解得eq \f(v1,v2)＝eq \f(\r(2),2)，选项C正确。
3．(2020·河南郑州模拟)如图甲所示，一名运动员在参加跳远比赛。其运动轨迹可以简化为如图乙所示，假设跳远运动员落入沙坑前经过了P、Q两点，经过P、Q两点时速度方向与水平方向的夹角分别为37°和45°。若运动员可视为质点，不计空气阻力，则P、Q两点连线与水平方向夹角的正切值为(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)( C )
A．eq \f(3,8) B．eq \f(2,3)
C．eq \f(7,8) D．eq \f(7,6)
[解析] 运动员腾空时，从最高点到落地过程中，做平抛运动。将P、Q两点速度分解，如图所示。
连接P、Q，设与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝eq \f(y,x)。由图中几何关系和运动学公式，可得x＝v0t，y＝eq \f(1,2)(v1＋v2)t。由图中几何关系可得v1＝v0tan 37°，v2＝v0tan 45°。联立方程可得tan θ＝eq \f(\f(1,2)v0tan 37°＋v0tan 45°t,v0t)＝eq \f(1,2)(tan 37°＋tan 45°)＝eq \f(7,8)。选项C正确，选项A、B、D错误。
4．(2018·全国卷Ⅲ，17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和eq \f(v,2)的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( A )
A．2倍 B．4倍
C．6倍 D．8倍
[解析] 如图所示，可知：
x＝vt
x·tan θ＝eq \f(1,2)gt2
则x＝eq \f(2tan θ,g)·v2
即x∝v2
甲、乙两球抛出速度为v和eq \f(v,2)，则相应水平位移之比为4︰1，由相似三角形知，下落高度之比也为4︰1，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为 2︰1，则可得落至斜面时速率之比为2︰1。
5．如图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端c处。今在c点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的三等分点d处。若不计空气阻力，下列关系式正确的是( C )
A．ta＝eq \f(\r(3),2)tb B．ta＝3tb
C．va＝eq \f(\r(3),2)vb D．va＝eq \f(3,2)vb
[解析] 由于a、b两球下降的高度之比为3︰1，根据h＝eq \f(1,2)gt2可知下落时间t＝ eq \r(\f(2h,g))，则两小球运动的时间关系是ta＝eq \r(3)tb，故A、B错误；因为两球水平位移之比为3︰2，由v0＝eq \f(x,t)得va＝eq \f(\r(3),2)vb，故C正确，D错误。
6．如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面方程为y＝x2，在y轴上有一点P，坐标为(0,6 m)。从P点将一小球水平抛出，初速度为1 m/s。则小球第一次打在曲面上的位置为(不计空气阻力，g＝10 m/s2)( C )
A．(3 m,3 m) B．(2 m,4 m)
C．(1 m,1 m) D．(1 m,2 m)
[解析] 设小球第一次打在曲面上的位置为(x，y)，小球在水平方向有：x＝v0t；竖直方向有：6－y＝eq \f(1,2)gt2，x、y满足曲面方程，则y＝x2，联立各式并把g＝10 m/s2、v0＝1 m/s代入解得x＝1 m，y＝1 m，则小球第一次打在曲面上的位置为(1 m，1 m)，故选项C正确。
7．(2021·永州模拟)一斜面体放置在水平地面上，其倾角如图所示，两个小球P、Q分别从图示位置以相同的速度水平抛出，两个小球落到斜面上时，其速度方向均与斜面垂直。则下面说法中正确的是( D )
A．P、Q两球在空中运动的时间之比为1︰2
B．P、Q两球在空中运动的时间之比为2︰1
C．P、Q甲球在水平方向通过的距离之比为9︰1
D．P、Q两球在竖直方向下落的距离之比为9︰1
[解析] 设两球水平初速度为v，根据几何知识可得，tan θ＝eq \f(v,gt)，即tan θ 与t成反比，故eq \f(t1,t2)＝eq \f(tan 60°,tan 30°)＝3，故A、B错；水平方向通过的距离为x＝vt，可知水平位移与时间成正比，故为3︰1，故C错；竖直方向下落的距离为h＝eq \f(1,2)gt2，竖直方向下落的距离与时间的平方成正比，故D对。
8．一位同学玩投掷飞镖游戏时，将飞镖水平抛出后击中目标，当飞镖在飞行过程中速度的方向平行于抛出点与目标间的连线时，速度大小为v，不考虑空气阻力，已知连线与水平面间的夹角为θ，则飞镖( AC )
A．初速度v0＝vcs θ
B．击中目标时飞行时间t＝eq \f(2vtan θ,g)
C．击中目标时飞行的水平距离x＝eq \f(v2sin 2θ,g)
D．击中目标时飞行的竖直距离y＝eq \f(2v2tan2θ,g)
[解析] 本题考查运动的分解。根据运动的合成与分解知，飞镖的初速度v0＝vcs θ，选项A正确；根据平抛运动的规律有x＝v0t，y＝eq \f(1,2)gt2，tan θ＝eq \f(y,x)，解得t＝eq \f(2vsin θ,g)，x＝eq \f(v2sin 2θ,g)，y＝eq \f(2v2sin2θ,g)，选项C正确，B、D错误。
9．如图所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( BC )
A．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan θ＝2tan φ
B．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan φ＝2tan θ
C．小球A，B在空中运动的时间比为2tan2 θ︰1
D．小球A，B在空中运动的时间比为tan2θ︰1
[解析] 由题图可知，斜面的倾角θ等于小球A落在斜面上时的位移与水平方向的夹角，由平抛运动结论可知tan φ＝2tan θ，选项A错误，B正确；设小球A在空中运动的时间为t1，小球B在空中运动的时间为t2，则由平抛运动的规律可得tan θ＝eq \f(\f(1,2)gt\\al(2,1),v0t1)，tan θ＝eq \f(v0,gt2)，则eq \f(t1,t2)＝eq \f(2tan2 θ,1)，选项C正确，D错误。
10．(2021·重庆直属校联考)如图所示，两竖直光滑墙壁的水平间距为6 m，贴近左边墙壁从距离地面高20 m处以初速度10 m/s水平向右抛出一小球，一切碰撞均无机械能损失。小球每次碰撞后，平行于接触面方向的分速度不变，垂直于接触面方向的分速度反向。不计空气阻力，重力加速度取10 m/s2，则( BD )
A．小球第一次与地面碰撞点到左边墙壁的水平距离为6 m
B．小球第一次与地面碰撞点到左边墙壁的水平距离为4 m
C．小球第二次与地面碰撞点到左边墙壁的水平距离为2 m
D．小球第二次与地面碰撞点到左边墙壁的水平距离为0 m
[解析] 因小球与墙发生弹性碰撞，所以可以把小球的运动等效为先平抛运动后斜抛运动，且斜抛运动的水平速度等于平抛运动的水平速度。斜抛的最高点为平抛的初始高度，所以平抛运动时间为t＝ eq \r(\f(2h,g))＝2 s，水平位移x＝vt＝20 m，水平位移每过6 m与墙碰撞一次，则平抛与墙碰撞3次后落在与左墙相距4 m处，故A错误，B正确；平抛、斜抛运动总时间为t′＝3 eq \r(\f(2h,g))＝6 s，水平总位移x′＝vt′＝60 m，水平位移每过6 m与墙碰撞一次，则反复与墙碰撞10次后刚好落在与左墙相距0 m处，则C错误，D正确。故选B、D。
二、非选择题
11．如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图。参与游戏的选手会遇到一个人造山谷OAB，OA是高h＝3 m的竖直峭壁，AB是以O点为圆心的弧形坡，∠AOB＝60°，B点右侧是一段水平跑道。选手可以自O点借助绳索降到A点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自O点直接跃上跑道。选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。
(1)若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值；
(2)若选手以速度v1＝4 m/s水平跳出，求该选手在空中的运动时间。
[答案] (1)eq \f(3\r(10),2)m/s (2)0.6 s
[解析] (1)若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，则hsin 60°≤v0t，hcs 60°＝eq \f(1,2)gt2
解得：v0≥eq \f(3\r(10),2)m/s。
则速度最小值为eq \f(3\r(10),2)m/s。
(2)若选手以速度v1＝4 m/s水平跳出，因v1下降高度y＝eq \f(1,2)gt′2
水平前进距离x＝v1t′且x2＋y2＝h2
解得t′＝0.6 s。
12．(2020·北京朝阳区六校月考)小物块从桌面上的A点以初速度v0＝3 m/s出发经过桌边的B点抛出而落到地面上的D点。已知A、B两点相距0.5 m，桌面离地面的高度为1.25 m，落点D离B的水平距离为1 m，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求物块与桌面之间的动摩擦因数。
(2)为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速度下滑的运动，特制作一个与小物块平抛轨迹完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让物块沿该轨道无初速度下滑(经分析，小物块下滑过程中不会脱离轨道)。
a．求小物块即将落地时的水平分速度；
b．试论证小物块沿轨道无初速度下滑到底端的时间大于从B点做自由落体运动的落地时间。
[答案] (1)0.5 (2)a.eq \f(10,29)eq \r(29)m/s b．见解析
[解析] 本题考查平抛运动与抛物线轨道的结合。
(1)物块做平抛运动，满足x＝vBt，h＝eq \f(1,2)gt2，
解得vB＝2 m/s，
设物块从A到B的加速度为a，由运动学公式有eq \f(v\\al(2,B)－v\\al(2,0),2a)＝s，由牛顿第二定律有a＝－μg，解得μ＝0.5。
(2)a.若物块做平抛运动，设其到达地面时的速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，tan α＝eq \f(h,x)，由平抛运动规律可知tan θ＝2tan α，则tan θ＝eq \f(vy,vB)＝eq \f(\r(2gh),vB)＝2.5，可知cs θ＝eq \f(2,\r(29))；物块沿抛物线轨道下滑，由动能定理可知，物块到达底端的速度大小满足mgh＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,D)，解得vD＝5 m/s，则物块即将落地时的水平分速度vDx＝vDcs θ＝5×eq \f(2,\r(29))m/s＝eq \f(10,29)eq \r(29)m/s。
b．小物块做自由落体运动时，竖直方向的加速度为g；沿抛物线轨道下滑时，竖直方向受重力和轨道的支持力沿竖直向上的分力，则竖直方向的加速度小于g，根据h＝eq \f(1,2)at2可知，小物块沿轨道无初速度下滑到底端的时间大于从B点做自由落体运动的落地时间。