新高考数学二轮专题《解三角形》第6讲 实际应用（2份打包，解析版+原卷版）

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第6讲 实际应用 1．（2020•辽宁一模）为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求，的长度大于1米，且比长0.5米，为了稳固广告牌，要求越短越好，则最短为　　A．米 B．2米 C．米 D．米2．（2021•东莞市期末）南沙群岛自古以来都是中国领土，南沙海域有、两个岛礁相距100海里，从岛礁望岛礁和岛礁成的视角，从岛礁望岛礁和岛礁成的视角，我国兰州号军舰航在岛礁处时候岛礁处指挥部的命令，前往岛礁处驱赶某国入侵军舰，则我军舰此时离岛礁距离是　　A．海里 B．海里 C．海里 D．海里二．填空题（共2小题）3．（2021•西湖区校级模拟）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度　　．4．（2020•佛山二模）某沿海四个城市、、、的位置如图所示，其中，，，，．现在有一艘轮船从出发以的速度向直线航行，后，轮船由于天气原因收到指令改向城市直线航行，则收到指令时该轮船到城市的距离是　　．三．解答题（共9小题）5．（2020秋•普宁市期中）如图，，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点．现位于点北偏东，点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里时，该救援船到达点需要多长时间？  6．（2021•泰安期末）如图，，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东，点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西且与点相距20海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里小时，该救援船到达点需要多长时间？  7．（2021•咸阳期末）如图，、是某海面上位于东西方向相距海里的两个观测点．现位于点正北方向、点北偏东方向的点有一艘轮船发出求救信号，位于点北偏西、点北偏西的点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里小时．问该救援船到达点需要多少时间？     8．（2020秋•江苏期中）如图所示，为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，要求，的长度大于1米，且比长0.5米，为了稳固广告牌，要求越短越好，设，．（1）求关于的表达式；（2）当为何值时，最短并求最短值．        9．为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，三角形支架如图所示，要求，长度大于1，且比长0.5米，（1）设，求长？（2）为了广告牌稳固，要求的长度越短越好，求最短为多少米？且当最短时，长度为多少米？  10．（2020•江苏模拟）如图，某大型厂区有三个值班室、、．值班室在值班室的正北方向3千米处，值班室在值班室的正东方向4千米处．（1）保安甲沿从值班室出发行至点处，此时．求的距离；（2）保安甲沿从值班室出发前往值班室，保安乙沿从值班室出发前往值班室，甲乙同时出发，甲的速度为5千米小时，乙的速度为3千米小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为3千米（含3千米），试问有多长时间两人不能通话？       11．（2020秋•黄浦区校级月考）如图，有一码头和三个岛屿，，，，，，，．（1）求，两个岛屿间的距离；（2）某游船拟载游客从码头前往这三个岛屿游玩，然后返回码头，问该游船应按何路线航行，才能使得总航程最短？求出最短航程．    12．（2021•南通模拟）如图，景点在景点的正北方向2千米处，景点在景点的正东方向千米处．（Ⅰ）游客甲沿从景点出发行至与景点相距千米的点处，记，求的值；（Ⅱ）甲沿从景点出发前往景点，乙沿从景点出发前往景点，甲乙同时出发，甲的速度为1千米小时，乙的速度为2千米小时．若甲乙两人之间通过对讲机联系，对讲机在该景区内的最大通话距离为3千米，问有多长时间两人不能通话？（精确到0.1小时，参考数据：    13．（2020•南通模拟）某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其背面制作一个形如的支架，要求，的长度大于1米，且比长0.5米．为节省材料，要求的长度越短越好．求的最短长度，且当最短时，的长度为多少米？