九年级上册2.3 用频率估计概率导学案

新知讲解

提炼概念

议一议：

频率与概率有什么区别和联系？随着重复实验次数的增加，频率的变化趋势如何？

 我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.

频率与概率的关系

当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,

用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.

我们也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率，只要试验的次数n足够大，频率n就可以作为概率p的估计值.

辩一辩：某运动员投篮5次,投中4次,能否说该运动员投一次篮,投中的概率为   ?为什么?

典例精讲 

例 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表:

(1)计算表中各个频数.

(2)估计该麦种的发芽概率

(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵，种子后的成秧率为87%，该麦种的千粒质量为35g，那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少kg（精确到1kg）？

课堂练习

巩固训练

1、绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：

则绿豆发芽的概率估计值是 （　　）

A．0.96   B．0.95   C．0.94   D．0.90

2.判断下列说法哪些正确？对不正确的说明理由．

(1)某种彩票的中奖率是45%，则购买100张一定有45张获奖；

(2)天气预报说：今天下雨的机会是95%，于是某人认为今天一定会下雨；

(3)从36名学生中选2名参加活动，则每人都有50%的机会；

(4)某超市促销海报上说：在该店购物中奖率是1%，因此有人推测购10元物品一定不会中奖；

(5)在相同条件下，对某事件的试验次数越多，则得到事件发生的频率就会逐渐稳定下来．

3.对一批衬衣进行抽检,统计合格衬衣的件数,得到合格衬衣的频数表如下：

(1)根据表中数据求出各个频率,并填入表中.

(2)估计任抽一件衬衣是合格品的概率.

(3)估计出售1200件衬衣,其中次品大约有几件.

4.小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：

 (1)完成上表；

(2) 频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？

(3) 从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？

(4) 根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？

答案

引入思考

说一说

分析：

    幼苗移植成活率是实际问题中的一种概率。这个实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计。

在同样条件下，大量地对这种幼苗进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率。如果随着移植棵数n的越来越大，频率   越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值。

想一想：实验次数越多,频率越接近概率

提炼概念

议一议：从上面的实验可以看出，当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近 .

辩一辩：不能，因为只有当重复实验次数大量增加时，事件发生的频率才稳定在概率附近.

典例精讲

 例 解 ：（1）当n=5时，m=4，则发芽的频率          =0.80.依次算得各个频率为0.90， 0.92，0.94，0.952，0.951，0.95，0.95.

(2）由第（1）题可知，该麦种的发芽率约为0.95.（3）设需麦种x(kg)，则粒数为.由题意，得

解得

答：播种3公顷该种小麦，估计约需麦种531kg.

巩固训练

1.答案B

2.解：说法(1)，(4)中的中奖率是对总体而言，并非说购买多就一定中奖，购买少就一定不中奖．有时购买很多，可能都未中奖，而可能购买一张便中奖了；说法(2)是随机事件不是必然事件；说法(3)的概率是＝，因此每个人的机会不是50%；说法(5)是正确的．

3.解：（1）0.84,0.88,0.94,0.88,0.89,0.91,0.90

(2)0.9

(3)120

4.答案：

(1)0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31

(2)0.31;

(3)0.31

(4)解： 1~20这20个数字中是3的倍数的有3，6,9,12,15,18共6个

所以P(3的倍数)=

课堂小结

用频率估算概率：

   是理论性的东西，频率是实践性的东西，理论应该联系实际，因此我们可以通过大量重复的实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.

   频率不等于概率，但通过大量的重复实验，事件发生的频率值将逐渐稳定在相应的概率附近，此时的频率值可用于估计这一事件发生的概率.

概率只表示事件发生的可能性的大小，不能说明某种肯定的结果.