河南省南阳市唐河县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)
展开2022年春期期终教学质量检测八年级
数学试题
注意事项:
1. 本试卷共6页,满分120分,考试时间100分钟。
2. 试题卷上不要答题,请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。
3. 答题前,考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 下列算式结果为-8的是( )
A. B. C. D.
2. 中国宝武太原钢铁集团生产的手撕钢,比纸薄,光如镜,质地还很硬,厚度仅0.015毫米,是世界上最薄的不锈钢,再次向世界展示了中国的创造能力.数据“0.015毫米”用科学记数法表示为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3. 我市某一周的日最高气温统计如下表:
最高气温() | 25 | 26 | 27 | 28 |
天数 | 1 | 1 | 2 | 3 |
则该周的日最高气温的中位数和众数分别是( )
A. 26.5,27 B. 27,28 C. 27,27 D. 27.5,28
4. 如图,函数的图象经过点,则关于的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
5. 已知:如图,是正方形内的一点,且,则的度数为( )
A. B. C. D.
6. 如图,在中,对角线与相交于点,对于下列条件:①;②;③;④.能判定四边形是矩形的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 已知一次函数,如表是与的一些对应数值,则下列结论中正确的是( )
… | -1.5 | 0 | 1 | 2 | … | |
… | 6 | 3 | 1 | -1 | … |
A. 随的增大而增大 B. 该函数的图象经过一、二、三象限
C. 关于的方程的解是 D. 该函数的图象与轴的交点是
8. 如图,点、分别是的、边的中点,延长到,使,连结、、,下列说法不正确的是( )
A. 当时,四边形是矩形;
B. 当时,四边形是菱形;
C. 当,时,四边形是正方形;
D. 当,时,四边形是正方形.
9. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、点,以线段为边作正方形,且点在反比例函数图象上,则的值为( )
A. -42 B. -21 C. 21 D. 42
10. 如图,在正方形中,点是边的中点,点从顶点出发,沿以的速度匀速运动到点.图2是点运动时,的面积随时间变化的图象,则的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题(每小题3分,共15分)
11. 若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是_________.
12. 点,为双曲线的图象上的两点,若时,则点在第_________象限.
13. 某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣,现有甲、乙两个厂家提供货源,他们的价格相同,品质也相近.质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测,测得它们的平均质量均为200克,每盒红枣的质量如图所示,则产品更符合规格要求的厂家是_________(填“甲”或“乙”).
14. 如图,在矩形中,,,以点为圆心、的长为半径画弧交于点,再分别以点,为圆心、大于的长为半径画弧,两弧交于点,作射线交于点,则的长为_________.
15. 如图,正方形的边长是16,点在边上,,点是边上不与点、重合的一个动点,把沿折叠,点落在处,若恰为等腰三角形,则的长为_________.
三、解答题(共75分)
16.(10分)(1)(5分)化简.
(2)(5分)解分式方程:.
17.(9分)为落实教育部“双减”政策,某市从2021年9月起,各中小学全面开展课后延时服务.为了了解该市甲、乙两所中学延时服务的情况,在这两所学校分别随机抽查了100名家长进行问卷调查.家长对延时服务的综合评分记为,将所得数据分为5个等级(“很满意”:;“满意”:;“比较满意”:;“不太满意”:;“不满意”:),将数据进行整理后,得到如下统计图和统计表.
①甲中学延时服务得分的扇形统计图
②乙中学延时服务得分频数分布统计表
等级 | 满意度 | 得分 | 频数 |
很满意 | 15 | ||
满意 |
| ||
比较满意 | 30 | ||
不太满意 | 10 | ||
不满意 | 5 |
③甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如下表:
学校 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
甲 | 78 | 79.5 | 80 |
乙 | 80 | 85 |
④乙中学的等级“”的分数从高到低排列,排在最后的10个数据分别是:
84,84,83,83,83,81,80,80,80,80.
请你根据以上信息,回答下列问题:
(1)图表中的_________,_________;
(2)课后延时服务综合得分在70分及以上为合格,请你估计甲中学3000名家长中认为该校课后延时服务合格的人数;
(3)小明说:“乙中学的课后延时服务比甲中学好”,你同意小明的说法吗?请写出一条理由.
18.(8分)如图所示中,,,的平分线相交于点,于点,于点.
(1)求证:四边形为正方形;
(2)若,,则的长为_________.
19.(9分)如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于点、,的面积等于3.
(1)求一次函数的解析式;
(2)直接写出不等式的解集;
(3)点是一次函数图象上的动点,若把分成面积比等于的两部分,求点的坐标.
20.(9分)(1)【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第117页的部分内容:
如图1,已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、.
求证:四边形是菱形.
分析:要证四边形是菱形,由已知条件可知,所以只需证明四边形是_________,又知垂直平分,所以只需证明.
(2)【类比探究】如图2,在中,
①尺规作图:作对角线的垂直平分线,分别交,,与点,,,连接,(保留作图痕迹,不写作法).
②试判断四边形的形状并说明理由.
21.(10分)某鞋店计划购进甲、乙两种款式的运动鞋共300双进行销售,进价和售价如表所示:
运动鞋款式 | 甲 | 乙 |
进价(元/双) | ||
售价(元/双) | 120 | 160 |
已知用2400元购进甲种运动鞋的数量与用3000元购进乙种运动鞋的数量相同.
(1)求的值;
(2)试写出总利润(元)与购进乙种运动鞋数量(双)之间的函数关系式;
(3)在销售过程中发现乙款运动鞋滞销,鞋店决定每双降价元,若甲款运动鞋的售价不变,且无论乙款购进多少双,销售完这300双运动鞋所获利润相同,求的值.
22.(10分)某游泳馆普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡:
①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费;
②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.
暑期普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑期使用,不限次数.设游泳次时,所需总费用为元.
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,与之间的函数关系式;
(2)在同一个坐标系中,若三种消费方式对应的函数图像如图所示,请求出点、、的坐标;
(3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.
23.(10分)如图,四边形为矩形,其中为原点,、两点分别在轴和轴上,点的坐标是.点,分别在,边上,且.将矩形沿直线折叠,使点落在边上点处.
(1)求点的坐标;
(2)点在第二象限,若四边形是矩形,则点的坐标是_________,点的坐标是_________;
(3)若是坐标系内的点,点在轴上,若以点,,,为顶点的四边形是菱形,请直接写出所有满足条件的点的坐标.
2022年春期期终教学质量检测八年级
数学试题参考答案及评分细则
一、选择题(每题3分,共30分)
1. C 2. A 3. B 4. A 5. D 6. C 7. C 8. D 9. B 10. B
二、填空题(每题3分,共15分)
11. 且 12. 四 13. 甲 14. 15. 16或(16或)
三、解答题(共75分)
16.(10分)(1)(5分)解:
.
(2)解:,
去分母得,,
去括号得,,
移项并合并同类项得,,
解得,,
检验:把代入,
∴是原方程的解.
17.(9分)(1);
;
(1)提示:等级对应百分比为:
∴,∴,
;
(2)解:(人)
或(人)
答:估计甲中学3000名家长中认为该校课后延时服务合格的有2250人.
(3)解:同意小明的说法.
因为乙中学延时服务综合得分的平均数、中位数均比甲中学的高,所以乙中学课后延时服务较好.
【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数的意义以及用样本估计总体,正确理解各概念的含义及运算公式是解题的关键.
18.(8分)(1)证明:过点作于点,
∵,于点,于点,
∴,
∴四边形为矩形.
又∵,的平分线交于点,
∴,
∴四边形为正方形;
(2).
提示:∵,,,
∴,
∵四边形为正方形,
∴,
∵,
∴,
则,
.
19.(9分)解:(1)∵,∴,∴,
∴反比例函数为,
∵与交于、,
∴,,
∴、,
∴,
∴.
∴一次函数为:.
(2)或.
(3)设点,
∵轴,,∴,
如图:过点作交延长线与,过作交于,
,
.
①当时,
,;此时,;
②当时,
,,此时,.
∴符合条件的点坐标为:或.
(3)解法二:设点,
∵或,
∴或,
∵、,
∴或.
注:本题解法较多,只要解法合理,同样正确.
20.(9分)解:(1)平行四边形;
(2)①尺规作图如图所示,
②四边形为菱形(只猜想结论设证明得1分)
证明:∵,∴,
∴,
∵垂直平分,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴四边形是平行四边形.
又∵,
∴四边形为菱形.
21.(10分)解:(1)依题意得,,
解得,
经检验,是原分式方程的解,且符合题意,
∴的值为80;
(2)依题意,得,
即;
(3)依题意,得,
即,
当时,无论为何值时的值均为12000,
∴,
∴当时,无论乙款购进多少双,销售完这300双运动鞋所获利润相同.
22.(10分)解:(1)
银卡:;
普通票:.
(2)把代入,得.∴.
由题意知,∴.∴.
把代入,得.∴.
(3)当时,选择购买普通票更合算;(注:若为不扣分).
当时,选择购买银卡,普通票的总费用相同,均比金卡合算;
当时,选择购买银卡更合算;
当时,选择购买金卡、银卡的总费用相同,均比普通票合算;
当时,选择购买金卡更合算.
23.(10分)解:(1)∵点的坐标是.
点,分别在,边上,且,
∴点坐标是,
∵四边形为矩形,
∴,,,,
∵将矩形沿直线折叠,点落在边上点处,
∴,
∴,
∴,∴点;
(2),;
(3)的坐标为:或或.
(每写正确1种得1分)
(2)提示:(方法有多种)利用中点坐标公式写出点坐标,再求点坐标.
方法二:如图2中,连接交于,过点作,
当四边形是矩形时,,
设,则,,
在中,,解得:,∴,
∵,,∴,
∵,∴;
(3)提示:①如图①,当为菱形的对角线时,、分别在与上,,
设,
∴,解得:,
∴,,
∴,
∴;
②如图②,当为菱形的边时,在的延长上,
点与点重合,,
∴,,
∴,;
③如图③,当为菱形的边时,在的延长上,
点与点重合,,
∴,
∴,.
综上所述:的坐标为:或或.
【点睛】本题属于四边形综合题,考查了矩形的性质,菱形的性质,翻折变换,图形与坐标,解题的关键是添加辅助线,构造直角三角形,掌握分类讨论思想方法,属于中考压轴题.
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