2017-2021年四川中考数学真题分类汇编之函数基础知识

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2017-2021年四川中考数学真题分类汇编之函数基础知识
一．选择题（共16小题）
1．（2019•内江）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＜4 B．x≥4且x≠﹣3 C．x＞4 D．x≤4且x≠﹣3
2．（2020•广安）一次函数y＝﹣x﹣7的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2019•眉山）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣2且x≠1 B．x≥﹣2 C．x≠1 D．﹣2≤x＜1
4．（2019•资阳）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2019•自贡）均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（　　）

A． B． C． D．
6．（2021•阿坝州）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．a＜0，b＞0
B．b2﹣4ac＞0
C．方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝5，x2＝﹣1
D．不等式ax2+bx+c＞0的解集是0＜x＜5
7．（2021•德阳）关于x，y的方程组的解为，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＜﹣1
8．（2021•巴中）小风在1000米中长跑训练时，已跑路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．小风的成绩是220秒
B．小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒
C．小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等
D．小风的平均速度是4米/秒
9．（2020•凉山州）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：
①abc＞0；
②2a+b＝0；
③3b﹣2c＜0；
④am2+bm≥a+b（m为实数）．
其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2019•广元）如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
11．（2021•内江）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，若∠BCD＝60°，则的值为（　　）

A． B． C． D．
12．（2021•达州）在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为（1，0），每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，…，以此类推，则点A2021的坐标为（　　）

A．（﹣22020，﹣×22020） B．（22021，﹣×22021）
C．（22020，﹣×22020） D．（﹣22021，﹣×22021）
13．（2020•成都）关于二次函数y＝x2+2x﹣8，下列说法正确的是（　　）
A．图象的对称轴在y轴的右侧
B．图象与y轴的交点坐标为（0，8）
C．图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）
D．y的最小值为﹣9
14．（2019•达州）如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（　　）

A． B． C． D．
15．（2021•雅安）定义：min{a，b}＝，若函数y＝min{x+1，﹣x2+2x+3}，则该函数的最大值为（　　）
A．0 B．2 C．3 D．4
16．（2020•南充）关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三个结论：①对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则﹣＜a≤﹣1或1≤a＜；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a＜﹣或a≥1．其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二．填空题（共5小题）
17．（2021•广安）函数y＝的自变量x的取值范围是　 　．
18．（2021•达州）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y值为 　 　．

19．（2021•巴中）函数y＝+中自变量x的取值范围是　 　．
20．（2019•乐山）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是　 　．

21．（2017•攀枝花）如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．
给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE＝48cm2；③当14＜t＜22时，y＝110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t＝14.5．
其中正确结论的序号是 　 　．


2017-2021年四川中考数学真题分类汇编之函数基础知识
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．（2019•内江）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＜4 B．x≥4且x≠﹣3 C．x＞4 D．x≤4且x≠﹣3
【考点】函数自变量的取值范围．版权所有
【专题】函数及其图象．
【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列出不等式，计算即可．
【解答】解：由题意得，x+3≠0，4﹣x≥0，
解得，x≤4且x≠﹣3，
故选：D．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件是解题的关键．
2．（2020•广安）一次函数y＝﹣x﹣7的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】一次函数图象与系数的关系．版权所有
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【分析】由k＝﹣1＜0，b＝﹣7＜0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝﹣x﹣7的图象经过第二、三、四象限，进而可得出一次函数y＝﹣x﹣7的图象不经过第一象限．
【解答】解：∵k＝﹣1＜0，b＝﹣7＜0，
∴一次函数y＝﹣x﹣7的图象经过第二、三、四象限，
∴一次函数y＝﹣x﹣7的图象不经过第一象限．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．
3．（2019•眉山）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣2且x≠1 B．x≥﹣2 C．x≠1 D．﹣2≤x＜1
【考点】函数自变量的取值范围．版权所有
【专题】一元一次不等式（组）及应用；函数及其图象．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故选：A．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
4．（2019•资阳）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．版权所有
【专题】函数及其图象．
【分析】由题意，爷爷在公园回家，则当x＝0时，y＝900；从公园回家一共用了45分钟，则当x＝45时，y＝0，由此可求解．
【解答】解：由题意，爷爷在公园回家，则当x＝0时，y＝900；
从公园回家一共用了20+10+15＝45分钟，则当x＝45时，y＝0；
结合选项可知答案是B．
故选：B．
【点评】本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键．
5．（2019•自贡）均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（　　）

A． B． C． D．
【考点】函数的图象．版权所有
【专题】函数及其图象．
【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．
【解答】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细．由图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径．
故选：D．
【点评】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．
6．（2021•阿坝州）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．a＜0，b＞0
B．b2﹣4ac＞0
C．方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝5，x2＝﹣1
D．不等式ax2+bx+c＞0的解集是0＜x＜5
【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．版权所有
【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．
【分析】根据函数图象确定对称轴、最大值、增减性、二次函数与一元二次方程的关系判断即可．
【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，所以a＜0；对称轴为直线x＝﹣＝2，所以b＝﹣4a，所以b＞0，故A正确．
因为抛物线与x轴有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，故B正确．
由图象和对称轴公式可知，抛物线与x轴交于点（5，0）和（﹣1，0），所以方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝5，x2＝﹣1，故C正确．
由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5，故D错误．
故选：D．
【点评】本题考查的是二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质，理解二次函数的对称轴、最值、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数的增减性是解题的关键．
7．（2021•德阳）关于x，y的方程组的解为，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＜﹣1
【考点】一次函数与二元一次方程（组）；一次函数图象上点的坐标特征．版权所有
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【分析】将k看作常数，解方程组得到x，y的值，根据P在直线上方可得到b＞a，列出不等式求解即可．
【解答】解：解方程组可得，
，
∵点P（a，b）总在直线y＝x上方，
∴b＞a，
∴＞﹣k﹣1，
解得k＞﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将k看作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解．
8．（2021•巴中）小风在1000米中长跑训练时，已跑路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．小风的成绩是220秒
B．小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒
C．小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等
D．小风的平均速度是4米/秒
【考点】函数的图象．版权所有
【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】根据函数图象上的数据，求出相应阶段的速度即可得到正确的结论．
【解答】解：A、小风的成绩是220秒，本选项正确，不符合题意；
B、小风最后冲刺阶段的速度是＝5（米/秒），本选项正确，不符合题意；
C、小风第一阶段的速度是＝5（米/秒），即小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等，本选项正确，不符合题意；
D、＝（米/秒），故本选项错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
9．（2020•凉山州）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：
①abc＞0；
②2a+b＝0；
③3b﹣2c＜0；
④am2+bm≥a+b（m为实数）．
其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】二次函数图象与系数的关系．版权所有
【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．
【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定2a+b＝0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c；然后由图象顶点坐标确定am2+bm与a+b的大小关系．
【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∴ab＜0，
∵c＜0，
∴abc＞0，
故①正确；
②∵对称轴x＝﹣＝1，
∴2a+b＝0；
故②正确；
③∵2a+b＝0，
∴a＝﹣b，
∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，
∴﹣b﹣b+c＞0，
∴3b﹣2c＜0，
故③正确；
④根据图象知，当x＝1时，y有最小值；
当m为实数时，有am2+bm+c≥a+b+c，
所以am2+bm≥a+b（m为实数）．
故④正确．
本题正确的结论有：①②③④，4个；
故选：D．
【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．
10．（2019•广元）如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
【考点】动点问题的函数图象．版权所有
【专题】函数及其图象．
【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．
【解答】解：分三种情况：
①当P在AB边上时，如图1，
设菱形的高为h，
y＝AP•h，
∵AP随x的增大而增大，h不变，
∴y随x的增大而增大，
故选项C和D不正确；
②当P在边BC上时，如图2，
y＝AD•h，
AD和h都不变，
∴在这个过程中，y不变，
故选项B不正确；
③当P在边CD上时，如图3，
y＝PD•h，
∵PD随x的增大而减小，h不变，
∴y随x的增大而减小，
∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，
∴P在三条线段上运动的时间相同，
故选项A正确；
故选：A．



【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．
11．（2021•内江）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，若∠BCD＝60°，则的值为（　　）

A． B． C． D．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．版权所有
【专题】反比例函数及其应用；矩形 菱形 正方形；运算能力．
【分析】连接AC、BD，根据菱形的性质和反比例函数的对称性，即可得出∠BOC＝90°，∠BCO＝∠BCD＝30°，解直角三角形求得tan30°＝＝，作BM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，证得△OMB∽△CNO，得到＝（）2，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得结果．
【解答】解：连接AC、BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，
∴A与C、B与D关于原点对称，
∴AC、BD经过点O，
∴∠BOC＝90°，
∵∠BCO＝∠BCD＝30°，
∴tan30°＝＝，
作BM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，
∵∠BOM+∠NOC＝90°＝∠NOC+∠NCO，
∴∠BOM＝∠NCO，
∵∠OMB＝∠CNO＝90°，
∴△OMB∽△CNO，
∴＝（）2，
∴＝，
∴＝﹣，
故选：D．

【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，解直角三角形，三角形相似的判定和性质，反比例函数系数k的几何意义，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质与菱形的性质．
12．（2021•达州）在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为（1，0），每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，…，以此类推，则点A2021的坐标为（　　）

A．（﹣22020，﹣×22020） B．（22021，﹣×22021）
C．（22020，﹣×22020） D．（﹣22021，﹣×22021）
【考点】规律型：点的坐标；含30度角的直角三角形；坐标与图形变化﹣旋转．版权所有
【专题】规律型；三角形；平移、旋转与对称；空间观念；应用意识．
【分析】每旋转6次，A的对应点又回到x轴正半轴，故A2021在第四象限，且OA2021＝22021，画出示意图，即可得到答案．
【解答】解：由已知可得：
第一次旋转后，A1在第一象限，OA1＝2，
第二次旋转后，A2在第二象限，OA2＝22，
第三次旋转后，A3在x轴负半轴，OA3＝23，
第四次旋转后，A4在第三象限，OA4＝24，
第五次旋转后，A5在第四象限，OA5＝25，
第六次旋转后，A6在x轴正半轴，OA6＝26，
.....．
如此循环，每旋转6次，A的对应点又回到x轴正半轴，而2021＝6×336+5，
∴A2021在第四象限，且OA2021＝22021，示意图如下：

OH＝OA2021＝22020，A2021H＝OH＝×22020，
∴A2021（22020，﹣×22020），
故选：C．
【点评】本题考查旋转变换，涉及等边三角形、30°的直角三角形等知识，解题的关键是确定A2021所在的象限．
13．（2020•成都）关于二次函数y＝x2+2x﹣8，下列说法正确的是（　　）
A．图象的对称轴在y轴的右侧
B．图象与y轴的交点坐标为（0，8）
C．图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）
D．y的最小值为﹣9
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值．版权所有
【专题】二次函数图象及其性质；应用意识．
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵二次函数y＝x2+2x﹣8＝（x+1）2﹣9＝（x+4）（x﹣2），
∴该函数的对称轴是直线x＝﹣1，在y轴的左侧，故选项A错误；
当x＝0时，y＝﹣8，即该函数与y轴交于点（0，﹣8），故选项B错误；
当y＝0时，x＝2或x＝﹣4，即图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（﹣4，0），故选项C错误；
当x＝﹣1时，该函数取得最小值y＝﹣9，故选项D正确；
故选：D．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
14．（2019•达州）如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（　　）

A． B． C． D．
【考点】动点问题的函数图象．版权所有
【专题】函数及其图象．
【分析】根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决．
【解答】解：当0≤t≤2时，S＝＝，即S与t是二次函数关系，有最小值（0，0），开口向上，
当2＜t≤4时，S＝﹣＝，即S与t是二次函数关系，开口向下，
由上可得，选项C符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查动点问题的函数过图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15．（2021•雅安）定义：min{a，b}＝，若函数y＝min{x+1，﹣x2+2x+3}，则该函数的最大值为（　　）
A．0 B．2 C．3 D．4
【考点】二次函数的性质；一次函数的性质．版权所有
【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．
【分析】根据题意画出函数图象，通过数形结合求解．
【解答】解：x+1＝﹣x2+2x+3，
解得x＝﹣1或x＝2．

∴y＝，
把x＝2代入y＝x+1得y＝3，
∴函数最大值为y＝3．
故选：C．
【点评】本题考查二次函数与一次函数的综合应用，解题关键是熟练掌握不等式与函数的关系．
16．（2020•南充）关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三个结论：①对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则﹣＜a≤﹣1或1≤a＜；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a＜﹣或a≥1．其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．版权所有
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【分析】由题意可求次函数y＝ax2﹣4ax﹣5的对称轴为直线x＝﹣，由对称性可判断①；分a＞0或a＜0两种情况讨论，由题意列出不等式，可求解，可判断②；分a＞0或a＜0两种情况讨论，由题意列出不等式组，可求解，可判断③；即可求解．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5的对称轴为直线x＝﹣，
∴x1＝2+m与x2＝2﹣m关于直线x＝2对称，
∴对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；
故①正确；
当x＝3时，y＝﹣3a﹣5，当x＝4时，y＝﹣5，
若a＞0时，当3≤x≤4时，﹣3a﹣5≤y≤﹣5，
∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，分别是﹣5，﹣6，﹣7，﹣8，
∴﹣9＜﹣3a﹣5≤﹣8
∴1≤a＜，
若a＜0时，当3≤x≤4时，﹣5≤y≤﹣3a﹣5，
∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，分别是﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，
∴﹣2≤﹣3a﹣5＜﹣1
∴﹣＜a≤﹣1，
故②正确；
若a＞0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，
∴Δ＞0，当x＝5时，25a﹣20a﹣5≥0，
∴，
∴a≥1，
若a＜0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，
∴Δ＞0，当x＝5时，25a﹣20a﹣5≤0，
∴，
∴a＜﹣，
综上所述：当a＜﹣或a≥1时，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点等知识，理解题意列出不等式（组）是本题的关键．
二．填空题（共5小题）
17．（2021•广安）函数y＝的自变量x的取值范围是　x≥　．
【考点】函数自变量的取值范围．版权所有
【专题】二次根式；数感．
【分析】根据二次根式中被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，
解得：x≥．
故答案为：x≥．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
18．（2021•达州）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y值为 　2　．

【考点】函数值．版权所有
【专题】函数及其图象；运算能力；推理能力．
【分析】将x＝3代入y＝|x|﹣1（x≤4）求解．
【解答】解：∵3＜4，
∴把x＝3代入y＝|x|﹣1得y＝3﹣1＝2，
故答案为2．
【点评】本题考查函数值，解题关键是找到正确计算x＝3的解析式．
19．（2021•巴中）函数y＝+中自变量x的取值范围是　x≤2且x≠﹣3　．
【考点】函数自变量的取值范围．版权所有
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x+3≠0，
解得x≤2且x≠﹣3．
故答案为：x≤2且x≠﹣3．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
20．（2019•乐山）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是　　．

【考点】动点问题的函数图象．版权所有
【专题】函数及其图象．
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到AB、BC、AD的长，再根据平行线的性质和图形中的数据可以得到CD的长，从而可以求得四边形ABCD的周长．
【解答】解：∵∠B＝30°，直线l⊥AB，
∴BE＝2EF，
由图可得，
AB＝4cos30°＝4×＝2，
BC＝5，
AD＝7﹣4＝3，
由图象可得，
AN＝5﹣4＝1，ND＝CM＝7﹣5＝2，DM＝2，
∵∠B＝30°，EF⊥AB，
∴∠M＝60°，
又∵DM＝MC＝2，
∴△DMC是等边三角形，
∴DC＝DM＝2，
∴四边形ABCD的周长是：AB+BC+AD+CD＝2+5+3+2＝10+2，
故答案为：10+2．

【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．（2017•攀枝花）如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．
给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE＝48cm2；③当14＜t＜22时，y＝110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t＝14.5．
其中正确结论的序号是 　①③⑤　．

【考点】动点问题的函数图象．版权所有
【分析】由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC＝BE，由此分析动点P的运动过程如下：
（1）在BE段，BP＝BQ；持续时间10s，则BE＝BC＝10；y是t的二次函数；
（2）在ED段，y＝40是定值，持续时间4s，则ED＝4；
（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．
【解答】解：由图象可以判定：BE＝BC＝10 cm．DE＝4 cm，
当点P在ED上运动时，S△BPQ＝BC•AB＝40cm2，
∴AB＝8 cm，
∴AE＝6 cm，
∴当0＜t≤10时，点P在BE上运动，BP＝BQ，
∴△BPQ是等腰三角形，
故①正确；

S△ABE＝AB•AE＝24 cm2，
故②错误；

当14＜t＜22时，点P在CD上运动，该段函数图象经过（14，40）和（22，0）两点，解析式为y＝110﹣5t，
故③正确；

△ABP为等腰三角形需要分类讨论：当AB＝AP时，DE上存在一个符合题意的P点，当AB＝BP时，BE上存在一个符合同意的P点，当AP＝BP时，点P在AB垂直平分线上，所以BE和CD上各存在一个符合题意的P点，共有4个点满足题意，
故④错误；

⑤△BPQ与△ABE相似时，只有；△BPQ∽△BEA这种情况，此时点Q与点C重合，即＝＝，
∴PC＝7.5，即t＝14.5．
故⑤正确．
综上所述，正确的结论的序号是①③⑤．
故答案是：①③⑤．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC＝BE＝10cm．

考点卡片
1．规律型：点的坐标
规律型：点的坐标．
2．函数自变量的取值范围
自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．
②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1．
③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
3．函数值
函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．
注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程；
②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个．
4．函数的图象
函数的图象定义
对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．．
5．动点问题的函数图象
函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．
用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
6．一次函数的性质
一次函数的性质：
k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
7．一次函数图象与系数的关系
由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；
②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；
③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；
④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．
8．一次函数图象上点的坐标特征
一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．
直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．
9．一次函数与二元一次方程（组）
（1）一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y＝kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
（2）二元一次方程（组）与一次函数的关系

（3）一次函数和二元一次方程（组）的关系在实际问题中的应用：要准确的将条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．
10．反比例函数图象上点的坐标特征
反比例函数y＝k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，
①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k；
②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；
③在y＝k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
11．二次函数的性质
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：
①当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x＝﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．
②当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x＝﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．
③抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可由抛物线y＝ax2的图象向右或向左平移|﹣|个单位，再向上或向下平移||个单位得到的．
12．二次函数图象与系数的关系
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）
①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．
②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异）
③．常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．
④抛物线与x轴交点个数．
△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
13．二次函数图象上点的坐标特征
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线，顶点坐标是（﹣，）．
①抛物线是关于对称轴x＝﹣成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数函数关系式．顶点是抛物线的最高点或最低点．
②抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值．
③抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（x1，0），（x2，0），则其对称轴为x＝．
14．二次函数的最值
（1）当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x＝时，y＝．
（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x＝时，y＝．
（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
15．抛物线与x轴的交点
求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．
（1）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c＝0根之间的关系．
△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．
△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；
△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
（2）二次函数的交点式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．
16．等边三角形的判定与性质
（1）等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件．同是等边三角形又是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件广泛应用．
（2）等边三角形的特性如：三边相等、有三条对称轴、一边上的高可以把等边三角形分成含有30°角的直角三角形、连接三边中点可以把等边三角形分成四个全等的小等边三角形等．
（3）等边三角形判定最复杂，在应用时要抓住已知条件的特点，选取恰当的判定方法，一般地，若从一般三角形出发可以通过三条边相等判定、通过三个角相等判定；若从等腰三角形出发，则想法获取一个60°的角判定．
17．含30度角的直角三角形
（1）含30度角的直角三角形的性质：
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
（2）此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数．
（3）注意：①该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能应用；
②应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边．
18．菱形的性质
（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
（2）菱形的性质
①菱形具有平行四边形的一切性质；
②菱形的四条边都相等；
③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
（3）菱形的面积计算
①利用平行四边形的面积公式．
②菱形面积＝ab．（a、b是两条对角线的长度）
19．坐标与图形变化-旋转
（1）关于原点对称的点的坐标
P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y）
（2）旋转图形的坐标
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2022/3/17 9:16:21；用户：组卷1；邮箱：zyb001@xyh.com；学号：41418964