近五年（2017-2021）年浙江中考数学真题分类汇编之函数基础知识（含解析）

这是一份近五年（2017-2021）年浙江中考数学真题分类汇编之函数基础知识（含解析），共27页。

2017-2021年浙江中考数学真题分类汇编之函数基础知识
一．选择题（共13小题）
1．（2021•衢州）已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车，比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地（　　）

A．15km B．16km C．44km D．45km
2．（2018•绍兴）如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（﹣1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（　　）

A．当x＜1时，y随x的增大而增大
B．当x＜1时，y随x的增大而减小
C．当x＞1时，y随x的增大而增大
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
3．（2018•金华）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（　　）

A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱
B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱
D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
4．（2017•绍兴）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（　　）

A． B．
C． D．
5．（2016•温州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝1，连接CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（　　）

A．一直减小 B．一直不变
C．先减小后增大 D．先增大后减小
6．（2018•金华）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（　　）

A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）
7．（2017•温州）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（　　）

A．（﹣6，24） B．（﹣6，25） C．（﹣5，24） D．（﹣5，25）
8．（2020•杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2020•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（　　）
A．y＝x+2 B．y＝x+2 C．y＝4x+2 D．y＝x+2
10．（2019•衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（　　）

A． B．
C． D．
11．（2021•嘉兴）已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．≤ B．≥ C．≥ D．≤
12．（2020•台州）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
13．（2017•丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（　　）

A．乙先出发的时间为0.5小时
B．甲的速度是80千米/小时
C．甲出发0.5小时后两车相遇
D．甲到B地比乙到A地早小时
二．填空题（共4小题）
14．（2020•金华）点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）　 　．
15．（2021•杭州）如图，在直角坐标系中，以点A（3，1）为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B（1，1），点C（1，3），点D（4，4），点E（5，2），则∠BAC　 　∠DAE（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）．

16．（2018•临安区）P（3，﹣4）到x轴的距离是 　 　．
17．（2019•衢州）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形

（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则的值为　 　．
（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第n个“7”字图形得顶点Fn﹣1，…，则顶点F2019的坐标为　 　．
三．解答题（共3小题）
18．（2021•嘉兴）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米~80米为“中途期”，80米~100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y（m/s）与路程x（m）之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．
（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？
（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．

19．（2020•嘉兴）经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．
x
.....
1
2
3
4
5
6
......
y
......
6
3
2
1.5
1.2
1
......
（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．
（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．

20．（2018•舟山）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．
（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
（2）结合图象回答：
①当t＝0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．
②秋千摆动第一个来回需多少时间？


2017-2021年浙江中考数学真题分类汇编之函数基础知识
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．（2021•衢州）已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车，比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地（　　）

A．15km B．16km C．44km D．45km
【考点】一次函数的应用． 版权所有
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【分析】根据图象信息先求出甲、乙速度，然后根据第二次乙追上甲时所走路程相同求出甲所用时间，再求距离B地的距离即可．
【解答】解：由图象可知：甲的速度为：60÷3＝20（km/h），
乙追上甲时，甲走了30km，此时甲所用时间为：30÷20＝1.5（h），
乙所用时间为：1.5﹣1＝0.5（h），
∴乙的速度为：30÷0.5＝60（km/h），
设乙休息半小时再次追上甲时，甲所用时间为t，
则：20t＝60（t﹣1﹣0.5），
解得：t＝2.25，
此时甲距离B地为：（3﹣2.25）×20＝0.75×20＝15（km），
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数和一元一次方程的应用，关键是读取图象中信息求出甲、乙的速度．
2．（2018•绍兴）如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（﹣1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（　　）

A．当x＜1时，y随x的增大而增大
B．当x＜1时，y随x的增大而减小
C．当x＞1时，y随x的增大而增大
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
【考点】函数的图象． 版权所有
【专题】函数及其图象．
【分析】根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，从而可以解答本题．
【解答】解：由函数图象可得，
当x＜1时，y随x的增大而增大，故选项A正确，选项B错误，
当1＜x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项C、D错误，
故选：A．
【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
3．（2018•金华）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（　　）

A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱
B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱
D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
【考点】函数的图象． 版权所有
【专题】函数及其图象；一次函数及其应用．
【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；
B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；
C、利用待定系数法求出：当x≥25时，yA与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x＝35时yA的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；
D、利用待定系数法求出：当x≥50时，yB与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x＝70时yB的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．
综上即可得出结论．
【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；
B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；
C、设当x≥25时，yA＝kx+b，
将（25，30）、（55，120）代入yA＝kx+b，得：
，解得：，
∴yA＝3x﹣45（x≥25），
当x＝35时，yA＝3x﹣45＝60＞50，
∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；
D、设当x≥50时，yB＝mx+n，
将（50，50）、（55，65）代入yB＝mx+n，得：
，解得：，
∴yB＝3x﹣100（x≥50），
当x＝70时，yB＝3x﹣100＝110＜120，
∴结论D错误．
故选：D．
【点评】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
4．（2017•绍兴）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（　　）

A． B．
C． D．
【考点】函数的图象． 版权所有
【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．
【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．
故选：D．
【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．
5．（2016•温州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝1，连接CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（　　）

A．一直减小 B．一直不变
C．先减小后增大 D．先增大后减小
【考点】动点问题的函数图象． 版权所有
【分析】设PD＝x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．
【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，
∴AB＝＝＝2，设PD＝x，AB边上的高为h，
h＝＝，
∵PD∥BC，
∴＝，
∴AD＝2x，AP＝x，
∴S1+S2＝•2x•x+（2﹣1﹣x）•＝x2﹣2x+4﹣＝（x﹣1）2+3﹣，
∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，
当1≤x≤2﹣时，S1+S2的值随x的增大而增大．
故选：C．

【点评】本题考查动点问题的函数图象、三角形面积，平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．
6．（2018•金华）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（　　）

A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）
【考点】坐标确定位置． 版权所有
【专题】计算题．
【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．
【解答】解：如图，
过点C作CD⊥y轴于D，
∴BD＝5，CD＝50÷2﹣16＝9，
OA＝OD﹣AD＝40﹣30＝10，
∴P（9，10）；
故选：C．

【点评】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出CD＝9，AD＝10是解本题的关键．
7．（2017•温州）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（　　）

A．（﹣6，24） B．（﹣6，25） C．（﹣5，24） D．（﹣5，25）
【考点】规律型：点的坐标． 版权所有
【专题】推理填空题．
【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．
【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离＝21+5＝26，
所以P9的坐标为（﹣6，25），
故选：B．
【点评】本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定P9的位置．
8．（2020•杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象． 版权所有
【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力．
【分析】求得解析式即可判断．
【解答】解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），
∴2＝a+a，解得a＝1，
∴y＝x+1，
∴直线交y轴的正半轴于点（0，1），且过点（1，2），
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．
9．（2020•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（　　）
A．y＝x+2 B．y＝x+2 C．y＝4x+2 D．y＝x+2
【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 版权所有
【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力．
【分析】求得A、B的坐标，然后分别求得各个直线与x的交点，进行比较即可得出结论．
【解答】解：∵直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．
∴A（﹣1，0），B（﹣3，0）
A、y＝x+2与x轴的交点为（﹣2，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；
B、y＝x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；
C、y＝4x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝4x+2与x轴的交点不在线段AB上；
D、y＝x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．
10．（2019•衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（　　）

A． B．
C． D．
【考点】动点问题的函数图象． 版权所有
【专题】函数及其图象．
【分析】根据题意分类讨论，随着点P位置的变化，△CPE的面积的变化趋势．
【解答】解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△CPE的面积为0；
当点P在EA上运动时，△CPE的高BC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，
当x＝2时有最大面积为4，
当P在AD边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，
当x＝6时，有最大面积为8，当点P在DC边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小，最小面积为0；
故选：C．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．
11．（2021•嘉兴）已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．≤ B．≥ C．≥ D．≤
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；不等式的性质． 版权所有
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【分析】结合选项可知，只需要判断出a和b的正负即可，点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，代入可得关于a和b的等式，再代入不等式2a﹣5b≤0中，可判断出a与b正负，即可得出结论．
【解答】解：∵点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，
∴﹣3a﹣4＝b，
又2a﹣5b≤0，
∴2a﹣5（﹣3a﹣4）≤0，
解得a≤﹣＜0，
当a＝﹣时，得b＝﹣，
∴b≥﹣，
∵2a﹣5b≤0，
∴2a≤5b，
∴≤．
故选：D．
【点评】本题主要考查一次函数上点的坐标特征，不等式的基本性质等，判断出a与b的正负是解题关键．
12．（2020•台州）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【考点】动点问题的函数图象． 版权所有
【专题】二次函数图象及其性质；应用意识．
【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．
【解答】解：由题意小球在左侧时，V＝kt，
∴y＝•t＝kt2，
∴小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，
在右侧上升时，情形与左侧相反，
故选：C．
【点评】本题考查动点问题函数图象，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
13．（2017•丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（　　）

A．乙先出发的时间为0.5小时
B．甲的速度是80千米/小时
C．甲出发0.5小时后两车相遇
D．甲到B地比乙到A地早小时
【考点】函数的图象． 版权所有
【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．
【解答】解：A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；
B、∵乙先出发0.5小时，两车相距（100﹣70）km，
∴乙车的速度为：60km/h，
故乙行驶全程所用时间为：＝1（小时），
由最后时间为1.75小时，可得乙先到达A地，
故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5＝1.25（小时），
故甲车的速度为：＝80（km/h），
故B选项正确，不合题意；
C、由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，
乙车行驶的距离为：60km，40+60＝100，故两车相遇，
故C选项正确，不合题意；
D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣1＝（小时），
故此选项错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
二．填空题（共4小题）
14．（2020•金华）点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）　﹣1（答案不唯一）．　．
【考点】点的坐标． 版权所有
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：∵点P（m，2）在第二象限内，
∴m＜0，
则m的值可以是﹣1（答案不唯一）．
故答案为：﹣1（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的取值范围是解题关键．
15．（2021•杭州）如图，在直角坐标系中，以点A（3，1）为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B（1，1），点C（1，3），点D（4，4），点E（5，2），则∠BAC　＝　∠DAE（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）．

【考点】坐标与图形性质；直角三角形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理． 版权所有
【专题】几何直观．
【分析】在直角坐标系中构造直角三角形，根据三角形边之间的关系推出角之间的关系．
【解答】解：连接DE，

由上图可知AB＝2，BC＝2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°，
又∵AE＝＝＝，
同理可得DE＝＝，
AD＝＝，
则在△ADE中，有AE2+DE2＝AD2，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴∠DAE＝45°，
∴∠BAC＝∠DAE，
故答案为：＝．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，勾股定理及其逆定理，对于直角三角形的判定可以根据各个点的坐标，求出各线段的长度来实现，然后再根据边来判断角的大小．其解题关键在于构造相关的直角三角形．
16．（2018•临安区）P（3，﹣4）到x轴的距离是 　4　．
【考点】点的坐标． 版权所有
【分析】根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答．
【解答】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，﹣4）到x轴的距离是|﹣4|＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．
17．（2019•衢州）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形

（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则的值为　　．
（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第n个“7”字图形得顶点Fn﹣1，…，则顶点F2019的坐标为　（）　．
【考点】规律型：点的坐标． 版权所有
【专题】规律型；图形的相似．
【分析】（1）先证明△AOB∽△BCD，所以＝，因为DC＝1，BC＝2，所有＝；
（2）利用三角形相似与三角形全等依次求出F1，F2，F3，F4的坐标，观察求出F2019的坐标．
【解答】解：（1）∵∠ABO+∠DBC＝90°，∠ABO+∠OAB＝90°，
∴∠DBC＝∠OAB，
∵∠AOB＝∠BCD＝90°，
∴△AOB∽△BCD，
∴＝，
∵DC＝1，BC＝2，
∴＝，
故答案为；
（2）解：过C作CM⊥y轴于M，过M1作M1N⊥x轴，过F作FN1⊥x轴．

根据勾股定理易证得BD＝＝，CM＝OA＝，DM＝OB＝AN＝，
∴C（，），
∵AF＝3，M1F＝BC＝2，
∴AM1＝AF﹣M1F＝3﹣2＝1，
∴△BOA≌ANM1（AAS），
∴NM1＝OA＝，
∵NM1∥FN1，
∴，
，
∴FN1＝，
∴AN1＝，
∴ON1＝OA+AN1＝+＝
∴F（，），
同理，
F1（，），即（）
F2（，），即（，）
F3（，），即（，）
F4（，），即（，）
…
F2019（，），即（，405），
故答案为即（，405）．
【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
18．（2021•嘉兴）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米~80米为“中途期”，80米~100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y（m/s）与路程x（m）之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．
（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？
（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．

【考点】函数的概念；数学常识． 版权所有
【专题】函数及其图象；模型思想．
【分析】（1）根据函数的定义，可直接判断；
（2）由图象可知，“加速期”结束时，即跑30米时，小斌的速度为10.4m/s．
（3）答案不唯一．建议合理即可．
【解答】解：（1）y是x的函数，在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应．
（2）“加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s．
（3）答案不唯一．例如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩．
【点评】本题主要考查函数图象的应用，结合题干中“百米赛跑数学模型”读出图中的数据是解题关键．
19．（2020•嘉兴）经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．
x
.....
1
2
3
4
5
6
......
y
......
6
3
2
1.5
1.2
1
......
（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．
（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．

【考点】函数的图象；函数关系式． 版权所有
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【分析】（1）利用描点法即可画出函数图象，再利用待定系数法即可得出函数表达式．
（2）根据反比例函数的性质解答即可．
【解答】解：（1）函数图象如图所示，设函数表达式为，
把x＝1，y＝6代入，得k＝6，
∴函数表达式为；

（2）∵k＝6＞0，
∴在第一象限，y随x的增大而减小，
∴0＜x1＜x2时，则y1＞y2．
【点评】本题考查描点法画函数图象、反比例函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键掌握描点法作图，学会利用图象得出函数的性质解决问题，属于中考常考题型．
20．（2018•舟山）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．
（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
（2）结合图象回答：
①当t＝0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．
②秋千摆动第一个来回需多少时间？

【考点】函数的图象；函数的概念． 版权所有
【专题】函数及其图象．
【分析】（1）根据图象和函数的定义可以解答本题；
（2）①根据函数图象可以解答本题；
②根据函数图象中的数据可以解答本题．
【解答】解：（1）由图象可知，
对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，
∴变量h是关于t的函数；
（2）①由函数图象可知，
当t＝0.7s时，h＝0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度是0.5m；
②由图象可知，
秋千摆动第一个来回需2.8s．
【点评】本题考查函数图象和函数概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．