2021-2022学年辽宁省丹东市高一下学期期末教学质量监测数学试卷含答案

丹东市2021~2022学年度（下）期末教学质量监测

高一数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.本试卷共22题，共150分，共4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数的虚部为（    ）

A.-1 B.-I C.1 D.i

2.平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点O，始边是x轴的非负半轴，终边经过点，若，则（    ）

A.-2 B. C. D.2

3.圆台的上下底面半径之比为，一条母线长度为2，这条母线与底面成角等于30°，这个圆台的体积为（    ）

A. B. C. D.

4.设向量，，则在上的投影的数量为（    ）

A.-1 B.-2 C.1 D.2

5.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的函数表达式为（    ）

A. B. 

C. D.

6.空间中，是平面，l，m是两条直线，，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充分且必要条件  D.既不充分也不必要条件

7.在中，，，则（    ）

A.-3 B. C. D.3

8.四棱锥的顶点都在球O的表面上，是等边三角形，底面是矩形，平面平面，若，，则球O的表面积为（    ）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则（    ）

A.当时，

B.当时，

C.当时，是等腰三角形

D.当时，是等腰三角形

10.已知外接圆圆心O在上，则（    ）

A. B.

C.  D.

11.设函数，则（    ）

A.为奇函数

B.的图象关于直线对称

C.当时，的最小值为

D.将的图象向右平移个单位，可以得到函数的图象

12.在正方体中，点E在线段，上，则（    ）

A.与所成角等于60° B.平面

C.平面平面 D.三棱锥体积为定值

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知是关于x的方程的根，则实数______.

14.函数的最小正周期为_______.

15.设向量，满足，则_______.

16.如图，高为h的圆锥形封闭容器内装水，水面高为，若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为，则_______.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（10分）如图，某地一天从4~18时的温度变化曲线近似满足，其中，，.

（1）求A，b，，；

（2）求这一天4~12时的最大温差近似值.

参考数据：，.

18.（12分）

中，，，.

（1）求；

（2）平面四边形中，，，求的面积.

19.（12分）如图，四面体中，E是的中点，点F在上，平面，平面与平面的交线为l，，，证明：

（1）；

（2）平面平面.

20.（12分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）若，求；

（2）若，求边中线的最大值.

21.（12分）已知.

（1）证明：；

（2）当时，讨论函数的单调性；

（3）若，证明：函数在上有且仅有两个零点.

22.（12分）如图，直三棱柱中，，D是棱的中点，.

（1）证明：；

（2）若.

（i）求直线与平面所成角的正弦值；

（ii）求二面角的大小.