2021-2022学年辽宁省丹东市高二下学期期末教学质量监测数学试题Word版含答案

这是一份2021-2022学年辽宁省丹东市高二下学期期末教学质量监测数学试题Word版含答案，共10页。试卷主要包含了 命题“，”的否定为， 若，则函数的最小值为， 若函数在R上可导，且满足，则， 函数的单调递增区间为， 设全集，集合，若，则等内容，欢迎下载使用。

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是，其中为预测期人口数，为初期人口数，k为预测期内人口年增长率，n为预测期间隔年数，如果在某一时期，那么在这期间人口数（ ）
A. 呈上升趋势B. 呈下降趋势C. 摆动变化D. 不变
3. 若，则函数的最小值为（ ）
A. 4B. 5C. 7D. 9
4. 甲、乙、丙、丁名同学站成一排参加文艺汇演，若甲、乙不能同时站在两端，则不同排列方式共有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
5. 记为等比数列的前n项和，若，则的公比q=（ ）
A. B. C. D. 2
6. 若函数在R上可导，且满足，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 利用对随机事件A与B的独立性检验时，提取了关于A，B的如下四组2×2列表，其中认为A与B相互独立的把握性最大的是（ ）
附：
A.
B.
C.
D.
8. 函数的单调递增区间为（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 设全集，集合，若，则（ ）
A. B.
C. D. ，
10. 记等差数列的公差为d，前n项和为，已知，，则（ ）
A. B.
C. D. 是的最小值
11. 将二项分布X~B（100，0.5）近似看成一个正态分布，其中，.设，则Y~N（0，1），记，已知，，则（ ）
A. ，B.
C. D.
12. 已知函数的极值点，则（ ）
A. 是的极小值点B. 有三个零点
C. D.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 数据7，3，5，7，9，6，4，8，2，10的70%分位数是______.
14. 的展开式中的系数为______.
15. 假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下：
已知该市场智能手机的优质品率为88.5%，则乙品牌手机的优质品率P为______.
16. 写出a的一个值，使得直线是曲线的切线，则a=______.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知数列是等差数列，为等比数列，且，.
（1）求，的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
18. 已知x与y及v与u的部分成对数据如下：
计算得y关于x的回归直线方程为，，.
（1）求m值，并根据y关于x的回归直线方程求u关于v的回归直线方程；
（2）通常用成对样本数据的相关系数r来衡量u与v的线性相关性强弱，当时，认为u关于v的线性相关性较弱，当时，认为u关于v的线性相关性一般，当时，认为u关于v的线性相关性较强，判断u关于v的线性相关性的强弱.
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，.相关系数，.
19. 设函数，曲线在处的切线方程为.
（1）求，；
（2）证明：.
20. 中国男子篮球职业联赛（CBA）始于1995年，至今已有28个赛季，根据传统，在每个赛季总决赛之后，要举办一场南北对抗的全明星比赛，其中三分王的投球环节最为吸引眼球，三分王投球的比赛规则如下：一共有五个不同角度的三分点位，每个三分点位有5个球（前四个是普通球，最后一个球是花球），前四个球每投中一个得1分，投不中的得0分，最后一个花球投中得2分，投不中得0分.全明星参赛球员甲在第一个角度的三分点开始投球，已知球员甲投球的命中率为，且每次投篮是否命中相互独立.
（1）记球员甲投完1个普通球的得分为X，求X的方差D（X）；
（2）若球员甲投完第一个三分点位的5个球后共得到了2分，求他是投中了花球而得到了2分的概率；
（3）在比赛结束后与球迷的互动环节中，将球员甲在前两个三分点位使用过的10个篮球对应的小模型放入箱中，由幸运球迷从箱中随机摸出5个小模型，并规定，摸出一个花球小模型计2分，摸出一个普通球小模型计1分，求该幸运球迷摸出5个小模型后的总计分Y的数学期望.
21. 已知数列的首项，且满足.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）若，求满足条件的最大整数n.
22. 已知a>0且函数.
（1）若，讨论单调性；
（2）当时，，求a的取值范围；
（3）设，证明：.
答案
1-8 CBCDB AAB 9.BC 10.BCD 11.AC 12.ABD
13. 7.5
14.
15.
16. （答案不唯一）
17.（1）设的公差为d，的公比为q，
则，解得，
由，得①，②
联立①和②解得，
所以.
（2）由（1）知，
则，①
，②
① ②，得
所以.
18.（1），
，解得，
又，，
，
，
，
故回归直线.
（2），
，
故u关于v的线性相关性较强.
19.（1）解：因为，
所以，依题意可得，即，解得；
（2）解：由（1）可得，则，
令，则，
所以当时，当时，
即在上单调递增，在上单调递减，
所以，即，即；
20.（1）由题设, 服从参数为 的两点分布, .
（2）记 表示事件: “甲投完第一个三分点位的五个球得到了 2 分”;
记 表示事件: “甲投中花球”, 则
于是
（3）由题设 值可取 , 则
于是
21.（1）由题意，数列满足，可得，
可得，即，
，
所以数列表示首项为，公比为的等比数列.
（2）由（1）可得，所以
设数列的前项和为，
则
，
若，即，令，
因为函数为单调递增函数，且
所以满足的最大整数的值为.
22.（1）代入有，则，故当时，，单调递减；当时，，单调递增.即在上单调递减，在上单调递增.
（2）因为，，，令有，，当，即时，在上单调递增，故成立. 当，即时，在上，单调递减. ，不满足.综上有
（3）由（2）可得，当时，当时，，即，当时，有，即，即，故，…，累加可得，即，即得证
A
B
10
20
30
40
A
B
10
40
20
30
A
B
100
200
300
400
A
B
100
400
200
300
品牌
甲
乙
其他
市场占有率
50%
30%
20%
优质率
95%
P
70%
x
1
2
3
4
5
y
2
m
4
5
7
v
5
10
15
20
25
u
21
41
51
71