统考版高考物理二轮专项分层特训卷25分钟计算题专练5含答案

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(1)小球从B运动到C点的时间；
(2)小球落点到B的水平距离．
2．[2021·广东卷，14]如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图．空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ.各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外．电子以初动能Ek0从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速．已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为 eq \r(3) R，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取tan 22.5°＝0.4.
(1)当Ek0＝0时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示．求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；
(2)已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射．当Ek0＝keU时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值．
25分钟计算题专练（5）
1．答案：（1） eq \f(6v0,5g) （2） eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(129,100)＋\f(3\r(5),4))) eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,g)
解析：（1）小球脱离B点瞬间的受力与之后的运动模型如图所示
由几何知识可知F合＝ eq \f(5,4) mg，沿OB方向，与v0垂直
小球在空中运动时，所受合力为恒力，由牛顿第二定律有F合＝ma
从B到C，设运动时间为t
由类平抛运动规律有CD＝v0t，BD＝ eq \f(1,2) at2
由几何关系有tan 53°＝ eq \f(CD,BD)
解得t＝ eq \f(6v0,5g)
（2）对小球由B到G，有BE＝ eq \f(1,2) at′2
EG＝v0t′
由几何知识可知tan 37°＝ eq \f(BE－BD,EG)
联立解得t′＝ eq \f(（3＋3\r(5)）,5g) v0（另一解不符合题意，舍去）
则落点到B点的水平距离s＝BD sin 37°＋ eq \f(EG,cs 37°) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(129,100)＋\f(3\r(5),4))) eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,g)
2．答案：（1） eq \f(5\r(meU),eR) eq \f(πR\r(meU),4eU) 8eU （2） eq \f(13,6)
解析：（1）设电子经圆b的加速电场加速两次后以速度v1进入Ⅰ区磁场，Ⅰ区的磁感应强度大小为B1，则由动能定理得2eU＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) －0，
由几何知识得，电子在Ⅰ区做匀速圆周运动的半径
r1＝R tan eq \f(θ,2) ＝R tan 22.5°＝0.4R，
由洛伦兹力提供向心力可得ev1B1＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,r1) ，
联立解得B1＝ eq \f(5\r(meU),eR) ，
运动时间t1＝ eq \f(360°－135°,360°) T，又T＝ eq \f(2πm,eB1) ，
联立解得t1＝ eq \f(πR\r(meU),4eU) ，
电子由P→Q，由动能定理得8eU＝Ek，所以动能Ek＝8eU.
（2）k最大时，电子进入Ⅰ区时速度v最大，做匀速圆周运动的半径r最大，所以当电子轨迹与Ⅰ区磁场的圆弧相切时，半径r最大，
由几何关系知（ eq \r(3) R－r）2＝R2＋r2，解得r＝ eq \f(\r(3),3) R，根据洛伦兹力提供向心力有
evB1＝m eq \f(v2,r) ，
解得v＝ eq \f(5\r(3meU),3m) ，
电子从P点进入圆b到刚进入Ⅰ区，由动能定理得
2eU＝ eq \f(1,2) mv2－Ek0，
又Ek0＝keU，
解得k＝ eq \f(13,6) .