统考版高考物理二轮专项分层特训卷25分钟计算题专练9含答案

这是一份统考版高考物理二轮专项分层特训卷25分钟计算题专练9含答案，共4页。
(1)求A点与B点间的水平距离x；
(2)求小物块与木板的共同速度和小物块与木板间的动摩擦因数μ.
2．[2021·山东卷，17]某离子实验装置的基本原理如图甲所示．Ⅰ区宽度为d，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0；Ⅱ区宽度为L，左边界与x轴垂直交于O1点，右边界与x轴垂直交于O2点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场．测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心C与O2点重合．从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子，加速后沿x轴正方向过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心C.已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为θ.忽略离子间的相互作用，不计重力．
(1)求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v；
(2)求Ⅱ区内电场强度的大小E；
(3)保持上述条件不变，将Ⅱ区分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为B(数值未知)、方向相反且平行y轴的匀强磁场，如图乙所示．为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点，需沿x轴移动测试板，求移动后C到O1的距离s.
25分钟计算题专练（9）
1．答案：（1）1.2 m （2）1.6 m/s 0.4
解析：（1）由平抛运动的规律及几何知识得
tan θ＝ eq \f(gt,v0) ，x＝v0t
解得x＝1.2 m
（2）设A、B间的高度差为h1，则h1＝ eq \f(1,2) gt2＝ eq \f(1,2) g· eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v0tan θ,g))) eq \s\up12(2) ＝0.45 m
设B、C间的高度差为h2，则h2＝R（1－cs θ）＝0.35 m
小物块从A点运动到C点的过程中，以水平向右为正方向，水平方向上由动量守恒定律有mv0＝mv1＋2Mv2
由于地面和圆弧轨道部光滑，由机械能守恒定律有
eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ＋mg（h1＋h2）＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) ＋ eq \f(1,2) ×2Mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2))
代入数据联立解得v1＝5.6 m/s，v2＝－0.4 m/s（另一组解不符合题意，舍去）
小物块通过C点时木板与滑块间的锁定解除，之后小物块在木板上滑动过程中，由动量守恒定律得mv1＋Mv2＝（m＋M）v
由功能关系得 eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) ＋ eq \f(1,2) Mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2)) ＝ eq \f(1,2) （m＋M）v2＋μmgL
代入数据联立解得v＝1.6 m/s，μ＝0.4
2．答案：见解析
解析：设离子在Ⅰ区内做匀速圆周运动的半径为r，
由牛顿第二定律得qvB0＝m eq \f(v2,r)
根据几何关系得sin θ＝ eq \f(d,r)
联立解得v＝ eq \f(qB0d,m sin θ)
（2）离子在Ⅱ区内只受电场力，x方向做匀速直线运动，y方向做匀变速直线运动，设从进入电场到击中测试板中心C的时间为t，y方向的位移为y0，加速度大小为a，由牛顿第二定律得qE＝ma
由运动的合成与分解得L＝vt cs θ，y0＝－r（1－cs θ），y0＝vt sin θ－ eq \f(1,2) at2
联立得E＝ eq \f(2qB eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) d2,mL2tan2θ) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(L tan θ＋\f(d,sin θ)－\f(d,tan θ)))
（3）
Ⅱ区内填充磁场后，将离子的初速度沿平行x轴和平行y轴分解，则有vx＝v cs θ、vy＝v sin θ，则离子在平行y轴方向的运动与（2）中完全相同，离子在垂直y轴的平面内做匀速圆周运动，如图所示．设左侧部分的圆心角为α，圆周运动的半径为r′，运动轨迹长度为l′，由几何关系得α＝ eq \f(π,3) ，l′＝ eq \f(α,2π) ×2πr′＋ eq \f(α＋\f(π,2),2π) ×2πr′
离子在Ⅱ区内的运动时间不变，故有 eq \f(l′,v cs θ) ＝ eq \f(L,v cs θ)
C到O1的距离s＝2r′sin α＋r′
联立得s＝ eq \f(6（\r(3)＋1）,7π) L