【单元真题汇编】小学数学五年级下册第8单元数学广角-找次品单元检测卷-人教版

五年级下册第8单元数学广角-找次品单元检测卷-人教版

一．选择题（共8小题）

1．（2021秋•正定县期末）有10个同样的乒乓球，其中只有一个次品较轻些，用天平称一称，至少称（　　）次就一定能找出次品。

A．5 B．4 C．3 D．2

2．（2021春•龙亭区期末）一箱糖果有26袋，其中25袋质量相同，另有一袋质量轻一些，用天平至少称（　　）次能保证找出这袋较轻的糖果。

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（2021•元氏县）有20个乒乓球，其中有一个是次品，次品比正品略轻一些，用一架天平去称，至少称（　　）次，一定能找到次品．

A．2 B．3 C．4

4．（2021•莫旗）有13个乒乓球，有12个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平称，至少称（　　）次保证能找出这个乒乓球．

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（2020春•济南期末）在35个精密零件中，混进了一个不合格零件（不合格零件略轻些），用天平秤至少称（　　）次，就一定能找到这个不合格的零件．

A．6 B．5 C．4 D．3

6．（2020春•桐梓县期末）学校食堂买回来8包味精，其中有一包的质量较轻，如果用天平来称，至少要称（　　）次才能保证找到这包味精．

A．2 B．3 C．4 D．5

7．（2020春•太原期末）有68个待测物体，从中找出一个次品（次品轻一点），至少称（　　）次才能保证找出次品来．

A．3 B．4 C．5 D．6

8．（2021春•东丽区期末）一名工人生产了9个零件，其中有一个是次品（次品轻﹣一些）。用天平称，至少称（　　）次保证能找出这个次品。

A．2 B．3 C．4 D．5

二．填空题（共8小题）

9．（2021秋•威县期末）李师傅生产了50个零件，有一个零件较重，用天平至少称 　   　次，能保证找出次品。

10．（2021春•江北区期末）有13个乒乓球，其中一个不合格，质量稍轻。如果用天平称，至少称 　   　次才能保证找出这个不合格的乒乓球。

11．（2021•石家庄）有11袋松子，其中一袋轻一点，用天平称，至少称 　   　次才能保证找出轻的那袋松子。

12．（2021春•乌鲁木齐期末）在27件物品中只有一件次品（次品比正品质量重一些）。要想找出次品，可以先把27件物品平均分成 　   　份称的次数最少，至少称 　   　次就能找到这件次品。

13．（2021春•临沂期末）在17个零件里有1个是次品（次品重一些），用一架无砝码的天平称，至少称 　   　次能保证找出次品。

14．（2021春•牡丹区期末）6个零件中有一个是次品（重一些），完成下面找次品的过程。至少要称 　   　次，用①②③④⑤⑥分别表示6个零件。

15．（2021春•播州区期末）有10瓶药，其中9瓶质量相同，另有1瓶少5粒，用天平称，至少称 　   　次能保证把这瓶药找出来。

16．（2021春•宁南县期末）有12个零件，其中有一个是次品，稍重一些，其他无任何差别。用天平称，至少称 　   　次保证可以找出这个次品。

三．应用题（共5小题）

17．（2021秋•迁安市期末）一盒弹力球有27个，其中有一个质量稍轻（属于次品），用天平称，至少几次就一定能找到这个次品弹力球？（用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法，并写出答案）

18．（2021春•海勃湾区期末）在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？

19．（2021春•岳阳期末）有14枚外观一样的硬币，其中有一枚假硬币比真硬币要重。用天平称，至少要称几次才能把假硬币找出来？请写出简单的过程。

20．（2021春•海勃湾区期末）有5袋盐，其中4袋每袋500g，另一袋不是500g，但不知道是比500g重还是轻．如果用天平称，至少称几次可以保证找出这袋盐？

21．（2021春•长沙期末）（1）质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）．至少称几次能保证将这盒不合格的产品找出来？

（2）如果在天平的两端各放4盒产品，称一次有可能称出来吗？为什么？

五年级下册第8单元数学广角-找次品单元检测卷-人教版

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【解答】解：把10个乒乓球分成（5，5）两组放在天平上称，找出上升的一组；

再把这5个乒乓球分成（2，2，1）三组，把2个一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品，需2次。

如不平衡，再把上升的2个乒乓球分成（1，1）放在天平上称，上升的一个就是次品，需3次。

所以至少称3次就一定能找出次品。

故选：C。

2．【解答】解：经分析得：

将26袋分成3份：9，9，8；第一次称重，在天平两边各放9袋，手里留8袋；

（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的8袋分为3，3，2，在天平两边各放3袋，手里留2袋，

a.如果天平平衡，则次品在手里2袋中，接下来，将这2袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；

b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中。

接下来，将这3袋分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1袋，手里留1袋，称重第三次就可以鉴别出次品。

（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的9袋中，将这9袋分成三份：3，3，3，在天平两边各放3袋，手里留3袋，

a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的3袋中，

接下来，将这3袋分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1袋，手里留1袋，称重第三次就可以鉴别出次品。

b.如果天平平衡，则次品在手中的3袋中。

接下来，将这3箱分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1袋，手里留1袋，称重第三次就可以鉴别出次品。

故至少称3次能就能保证可以找出这一袋。

故选：C。

3．【解答】解：第一次，把20给乒乓球分成3份：7个、7个、6个，取7个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第二次，取含有较轻的一份（7个或6个），分成3份：2个、2个、2个（或3个）取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第三次，取含有较轻的一份（2个或3个），取其中2个放在天平两侧，即可找到较轻的一个．

答：至少称3次，一定能找到次品．

故选：B．

4．【解答】解：首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；

若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而可知至少需要3次才能找出次品．

故选：C．

5．【解答】解：第一种情况：

35个分成3组，分别是（12，12，11），先放其中2组，即天平每边放12个，若不平衡，次品在轻的一边；

把上次轻的一边的12个分成3组，分别是（4，4，4），任意取其中2组，天平每边放4个，若不平衡，次品在轻的一边；

再把上次轻的一边的4个分成3组，分别是（1，1，2），取第3组，天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边；

再把第3组的2个分成（1，1），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边。

这样需要4次即可找到次品。

第二种情况：

若天平平衡，次品在11个的一组。把11分成（4，4，3），取前2组，天平每边放4个，若不平衡，次品在轻的一边；

把上次轻的一边的4个分成（1，1，2），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边；

把上次轻的一边的2个分成（1，1），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边。

这样需要4次即可找到次品。

第三种情况：

若天平平衡，次品在3个的一组．把3个分成（1，1，1），一次即可找到次品。

这样需要3次即可找到次品。

因此用天平秤至少称4次，就一定能找到这个不合格的零件。

故选：C。

6．【解答】解：第一次称量：把8包味精分成3份（3、3、2），先把天平两边分别放3包，会有两种情况出现：

情况一：左右平衡，则次品在剩下的2包中，即可进行第二次称量：从剩下的2包中，放在天平的两边一边1包，天平不平衡，则托盘上升一边为次品；

情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3包中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3包拿出2包，放在天平的两边一边1包，若天平平衡，则剩下1包是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；

答：综上所述，至少需要称2次，才能找到质量不足的那包。

故选：A。

7．【解答】解：可将68分成23，23，22．

第一次：将23，23置于托盘，找出次品所在的那堆．

第二次，情况a：若次品在23中，将23分为8，8，7，进一步确定次品所在的那堆，第三次，将8分为3，3，2，或将7分为2，2，3，第四次，将3分为1，1，1，或将2分为1，1．

第二次，情况b：若次品在22中，将22分为7，7，8，取7，7置于托盘，确定次品所在；第三次，若次品在7中则分类方法同a情况，若次品在8中，将8分为3，3，2，取3，3置于托盘，确定次品所在堆，第四次，将3分为1，1，1或者将2分为1，1就可找出次品．

答：总的来说，至少称4次就可以找出次品．

故选：B。

8．【解答】解：第一次：把9个零件平均分成3份，每份3个，把其中的2份分别放在天平的两端，若平衡，则次品在没有秤的1份中，从这一份中得3个中取出2个，各自放在天平的两端，若天平平衡，则次品是为取出的1个，若不平衡，则次品在天平秤轻的一端若天平秤不平衡，则次品在天平秤轻的一端；第二次：从天平秤轻的一端的3个中取出2个，各自放在天平的两端，若天平平衡，则次品是为取出的1个，若不平衡，则次品在天平秤轻的一端。

综上所述，用天平称，至少称2次保证能找出这个次品。

故选：A。

二．填空题（共8小题）

9．【解答】解：把50分成 （17，17，8），只考虑最不利的情况，先称（17，17），不平衡，可确定次品在17个中，将17分成（6，6，5），称（6、6），不平衡，次品在6个中，将6个分成（2、2、2），称（2，2），不管平衡还是不平衡，次品都在2中，把2分成（1，1）再称1次，重的就是次品，所以共称4次。

故答案为：4。

10．【解答】解：第一次称：将13个乒乓球分成（6，6，1）三组，先把6个一组分别放在天平两端，若平衡，则未取的那一个是不合格的乒乓球；如果不平衡，不合格的乒乓球在天平上升的一端；

第二次称：把6个乒乓球分成（2，2，2）三组，任取两组分别放在天平两端，若平衡，则未取的那组有不合格的乒乓球；如果不平衡，不合格的乒乓球在天平上升的一端；

第三次称：把2个乒乓球分成（1，1）两组，把两组分别放在天平两端，不合格的乒乓球在天平上升的一端；

所以至少称3次才能保证找出这个不合格的乒乓球。

答：至少称3次才能保证找出这个不合格的乒乓球。

故答案为：3。

11．【解答】解：先把11袋松子分成4、4、3三份；先去称4、4；①平衡，较轻的那袋松子在剩下一组里面，再把剩下一组的3袋松子分成1、1、1后去称，平衡，剩下的一袋为较轻的那袋松子，不平衡，上翘的一端为较轻的那袋松子；②不平衡，较轻的那袋松子在天平上翘的一组里面，再把那一组里面的四个松子分成1、1、2，再去称1、1这两组，不平衡，上翘的一端为较轻的那袋松子；平衡，较轻的那袋松子在剩下的2袋那组，再把2袋松子分成1、1后去称，上翘的一端为较轻的那袋松子；所以至少要称3次才能保证找出轻的那袋松子。

故答案为：3。

12．【解答】解：第一次：把27件物品平均分成三份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；

第二次，取取较重的一份（9件）平均分成三份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；

第三次，取取较重的一份（3件）中的2件，分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品是未取的一件，若天平不平衡，较重的为次品。

答：至少称3次就能找到这件次品。

故答案为：3；3。

13．【解答】解：先把17个零件分成（6，6，5），把两个6个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把6分成（2，2，2），可找出有次品的一组；再把2分成（1，1），可找出次品。

如次品在5个一组里，则把5分成（2，2，1），把2个一组的分别放在天平上称，可找出次品一组，再把2分成（1，1），可找出次品，如在1个一组里，可直接断定那就是次品。

所以用天平称，至少称3次能保证找出次品零件。

故答案为：3。

14．【解答】解：经分析得：

将6个分成3份：2，2，2。

第一次称重，在天平两边各放2个，手里留2个；

（1）如果天平平衡，则次品在手里2个中，

将这2个分别放在天平两端，最后称重一次即可找到次品。

（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2个中，

将这2个分别放在天平两端，最后称重一次即可找到次品。

要用天平找出质量不足的一颗，至少需要称2次。

故答案为：2；重。

15．【解答】解：2次可以找出3²＝9（个）待测物品的一个较轻次品，

3次可以找出3³＝27（个）待测物品的一个较轻次品，

3次可以找出10～27个待测物品中的一个较轻次品；

所以至少称3次能保证把10瓶药中较轻的这瓶药找出来。

故答案为：3。

16．【解答】第一次：把12个零件平均分成2份，每份6个，分别放在天平秤两端，次品在在天平秤较低的那端；

第二次：把天平秤较低的那端的6个零件，平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，次品在在天平秤较低的那端；

第三次：把天平秤较低的那端的3个零件，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的零件即为次品，若不平衡，天平秤较低的那端的为次品；

所以用天平称，至少称3次保证可以找出这个次品。

故答案为：3。

三．应用题（共5小题）

17．【解答】解：先把27个弹力球分成（9，9，9），把任意两组的放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平上升的一端中；

同理再把9分成（3，3，3），找出有次品的一组；

再把3分成（1，1，1），可找出次品，共需3次。

答：至少3次就一定能找到这个次品弹力球。

18．【解答】解：第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；

第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品．

答：用天平称，最少称2次能保证找出这个次品．

19．【解答】解：把14枚外观一样的硬币分成（7，7）两份，

第一次：把两份分别放在天平秤两端，假硬币在天平下降的一端；

第二次：把7枚硬币分成（3，3，1）三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则假硬币是未取的1枚，若天平秤不平衡，假硬币在天平下降的一端；

第三次：把3枚硬币分成（1，1，1）三份，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则假硬币是未取的1枚，若天平秤不平衡，假硬币在天平下降的一端；

所以用天平称，至少要称3次才能把假硬币找出来。

答：至少要称3次才能把假硬币找出来。

20．【解答】解：如图：

答：至少称3次可以保证找出这袋盐．

21．【解答】解：（1）第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品．

答：至少称2次能保证将这盒不合格的产品找出来．

（2）答：所以称一次有可能找到不合格产品，因为如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品．

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