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九年级数学上册- 对圆的进一步认识 复习优质课件
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这是一份九年级数学上册- 对圆的进一步认识 复习优质课件，共39页。PPT课件主要包含了学习目标，重难点，知识网络，教学内容，合作学习，切线的判定定理，三角形与圆的位置关系，∴CD⊥OA，弧长公式，扇形面积公式等内容，欢迎下载使用。
1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理。2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。3、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算。
2、与圆有关的位置关系；
3、弧长公式和扇形面积公式的应用。
2、切线的性质与判定。
知识点一：圆的有关概念
1、圆的定义在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。2、弦、直径、弧的概念 （1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。（2）直径：经过圆心的弦叫做直径。直径等于半径的2倍。（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）。
（3）过圆心的线段是直径；
（4）过圆心的直线是直径；
（5）半圆是最长的弧；
（6）直径是最长的弦；
（7）等弧就是拉直以后长度相等的弧
请将自己所画的圆与同伴所画的圆进行比较， 它们是否能够完全重合？并思考什么情况下两个圆能够完全重合？
半径相等的两个圆叫做等圆。
圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；
半径相等的两个圆是等圆。
重视：模型“垂径定理直角三角形”
若 ① CD是直径
1.定理 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
知识点二：圆的有关性质
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平 分弦所对的两条弧。
（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。
（2）平分弦的直线，必定过圆心。
（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径）， 那么这 条直线垂直这条弦。
（4）弦的垂直平分线一定是圆的直径。
（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦。
（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。
（7）平分弦的直径垂直于弦。
在同圆或等圆中，如果①两个圆心角，②两条弧，③两条弦，④两条弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
①∠AOB=∠A′O′B′
（二）圆心角、弧、弦、弦心距的关系
（三）圆周角定理及推论
90°的圆周角所对的弦是 。
定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这弧所对的圆心角的一半。
推论：直径所对的圆周角是 。
知识点三：与圆有关的位置关系
（一）点与圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d， 则有：点P在圆外d>r 点P在圆上d=r 点P在圆内d
也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。
（二）直线与圆的位置关系
设⊙O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，
定理 经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
如图 ∵OA是⊙O的半径， 且CD⊥OA， ∴ CD是⊙O的切线.
经过圆外一点的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这个点到圆的切线长。
从圆一点外可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
从一块三角形材料中，能否剪下一个圆，使其与各边都相切?
老师提示：假设符合条件的圆已作出，则它的圆心到三边的距离相等.因此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离。
圆的切线垂直于过切点的半径。
∵CD切⊙O于Ａ， OA是⊙O的半径
知识点四：圆中的计算问题
2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
１.中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
3.中心角：正多边形每以边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。
4.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
1、弧长公式和扇形面积公式
n°的圆心角所对的弧长l和含n°圆心角的扇形的面积公式不要死记硬背，可依比例关系很快地随手推来：
这样就不至于因死记硬背而出错。
将弧长公式代入扇形面积公式中，立即得到用弧长和半径表示的扇形面积公式：
这一公式与三角形面积公式酷似。为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看成底、R看成底边上的高即可。
弓形面积可以看作是扇形面积和三角形面积的分解与组合，实际应用时，可根据图形直观选用下列公式：
①当弓形所含的弧是劣弧时，如图（甲），
S弓形=S扇形OAB－S△AOB；
②当弓形所含的弧是优弧时，如图（乙），
③当弓形所含的弧是半圆时，如图（丙），
例1、如图，△ABC是正三角形。曲线CDEF…叫做正三角形的渐开线，其中 的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连结。如果AB=1，那么曲线CDEF的长是多少？
例1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C。（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3cm，sinP=0.6，求⊙O的直径。
方法总结：由AB为⊙O的直径，AB⊥CD得弧BC等于弧BD，从而得∠P=∠A，并连接AC构造Rt△ABC是解题的关键。
例2、如图，AB为⊙O的直径，BC与⊙O相切于B，AC交⊙O于E，点D是BC边的中点，连结DE。（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为 ， ，求AE。
方法总结：1、如果已知直线与圆有交点，常连接圆心与交点，再证明连线垂直于半径即可； 2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可。
方法总结：充分利用“垂径定理”与“等弧或同弧所对的圆周角相等”得出结论。
1、如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，则在不添加辅助线的情况下，求出图中与∠CDB相等的角
2、如图所示，草地上一根长5米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端拴着一只小羊，那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是多少？
方法总结：正确画出小羊的最大活动区域是解决问题的关键。
3、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线。
解题关键：证明OD∥AC方法一：利用等边对等角证∠C=∠BDO；方法二：利用三线合一证明OD为△ABC的中位线。
1、（2013年泰安中考）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（ ）（A）60 （B）70 （C）120°（D）140°
方法总结：连结OA，求出与∠BOC同弧的圆周角。
2、（2013年泰安中考）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点E是 的中点，则下列结论不成立的是（ ）（A）OC∥AE （B）EC=BC （C）∠DAE=∠ABE （D）AC⊥OE
提示：注意垂径定理与切线的性质应用。
1、如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（ ）8 B. 5 C. 10 D. 2
2、如图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与A，B重合，则∠ACB的度数为（ ）A.50° B.50°或80° C.130° D.50°或130°
4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是 。
5、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为______cm。
6、如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N。（1）求线段OD的长；（2）若
1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理。2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。3、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算。
2、与圆有关的位置关系；
3、弧长公式和扇形面积公式的应用。
2、切线的性质与判定。
知识点一：圆的有关概念
1、圆的定义在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。2、弦、直径、弧的概念 （1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。（2）直径：经过圆心的弦叫做直径。直径等于半径的2倍。（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）。
（3）过圆心的线段是直径；
（4）过圆心的直线是直径；
（5）半圆是最长的弧；
（6）直径是最长的弦；
（7）等弧就是拉直以后长度相等的弧
请将自己所画的圆与同伴所画的圆进行比较， 它们是否能够完全重合？并思考什么情况下两个圆能够完全重合？
半径相等的两个圆叫做等圆。
圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；
半径相等的两个圆是等圆。
重视：模型“垂径定理直角三角形”
若 ① CD是直径
1.定理 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
知识点二：圆的有关性质
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平 分弦所对的两条弧。
（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。
（2）平分弦的直线，必定过圆心。
（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径）， 那么这 条直线垂直这条弦。
（4）弦的垂直平分线一定是圆的直径。
（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦。
（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。
（7）平分弦的直径垂直于弦。
在同圆或等圆中，如果①两个圆心角，②两条弧，③两条弦，④两条弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
①∠AOB=∠A′O′B′
（二）圆心角、弧、弦、弦心距的关系
（三）圆周角定理及推论
90°的圆周角所对的弦是 。
定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这弧所对的圆心角的一半。
推论：直径所对的圆周角是 。
知识点三：与圆有关的位置关系
（一）点与圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d， 则有：点P在圆外d>r 点P在圆上d=r 点P在圆内d
也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。
（二）直线与圆的位置关系
设⊙O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，
定理 经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
如图 ∵OA是⊙O的半径， 且CD⊥OA， ∴ CD是⊙O的切线.
经过圆外一点的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这个点到圆的切线长。
从圆一点外可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
从一块三角形材料中，能否剪下一个圆，使其与各边都相切?
老师提示：假设符合条件的圆已作出，则它的圆心到三边的距离相等.因此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离。
圆的切线垂直于过切点的半径。
∵CD切⊙O于Ａ， OA是⊙O的半径
知识点四：圆中的计算问题
2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
１.中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
3.中心角：正多边形每以边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。
4.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
1、弧长公式和扇形面积公式
n°的圆心角所对的弧长l和含n°圆心角的扇形的面积公式不要死记硬背，可依比例关系很快地随手推来：
这样就不至于因死记硬背而出错。
将弧长公式代入扇形面积公式中，立即得到用弧长和半径表示的扇形面积公式：
这一公式与三角形面积公式酷似。为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看成底、R看成底边上的高即可。
弓形面积可以看作是扇形面积和三角形面积的分解与组合，实际应用时，可根据图形直观选用下列公式：
①当弓形所含的弧是劣弧时，如图（甲），
S弓形=S扇形OAB－S△AOB；
②当弓形所含的弧是优弧时，如图（乙），
③当弓形所含的弧是半圆时，如图（丙），
例1、如图，△ABC是正三角形。曲线CDEF…叫做正三角形的渐开线，其中 的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连结。如果AB=1，那么曲线CDEF的长是多少？
例1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C。（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3cm，sinP=0.6，求⊙O的直径。
方法总结：由AB为⊙O的直径，AB⊥CD得弧BC等于弧BD，从而得∠P=∠A，并连接AC构造Rt△ABC是解题的关键。
例2、如图，AB为⊙O的直径，BC与⊙O相切于B，AC交⊙O于E，点D是BC边的中点，连结DE。（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为 ， ，求AE。
方法总结：1、如果已知直线与圆有交点，常连接圆心与交点，再证明连线垂直于半径即可； 2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可。
方法总结：充分利用“垂径定理”与“等弧或同弧所对的圆周角相等”得出结论。
1、如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，则在不添加辅助线的情况下，求出图中与∠CDB相等的角
2、如图所示，草地上一根长5米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端拴着一只小羊，那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是多少？
方法总结：正确画出小羊的最大活动区域是解决问题的关键。
3、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线。
解题关键：证明OD∥AC方法一：利用等边对等角证∠C=∠BDO；方法二：利用三线合一证明OD为△ABC的中位线。
1、（2013年泰安中考）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（ ）（A）60 （B）70 （C）120°（D）140°
方法总结：连结OA，求出与∠BOC同弧的圆周角。
2、（2013年泰安中考）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点E是 的中点，则下列结论不成立的是（ ）（A）OC∥AE （B）EC=BC （C）∠DAE=∠ABE （D）AC⊥OE
提示：注意垂径定理与切线的性质应用。
1、如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（ ）8 B. 5 C. 10 D. 2
2、如图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与A，B重合，则∠ACB的度数为（ ）A.50° B.50°或80° C.130° D.50°或130°
4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是 。
5、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为______cm。
6、如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N。（1）求线段OD的长；（2）若
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