2021-2022学年山东省日照市五莲县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年山东省日照市五莲县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36分）
下列各数3.141 5926，9，1.212 212221…，17，2−π，−2020，34中，无理数的个数有个．( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1=30°，那么∠2=( )
A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°
函数y=1x−2中自变量x的取值范围是( )
A. x>2B. x≥2C. x<2D. x≠2
下列各式中能与3合并的二次根式的是( )
A. 6B. 32C. 23D. 12
5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是( )
A. 中位数是33℃B. 众数是33℃
C. 平均数是1977℃D. 4日至5日最高气温下降幅度较大
意大利著名画家达⋅芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面积为S1，右图中空白部分的面积为S2，则下列表示S1，S2的等式成立的是( )
A. S1=a2+b2+2abB. S1=a2+b2+ab
C. S2=c2D. S2=c2+12ab
如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC=24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG=( )
A. 13B. 10C. 12D. 5
在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a(a≠0)的图象过点P(1,2)，则该函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简(a+1)2+(b−1)2−(a−b)2的结果是( )
A. −2B. 0C. −2aD. 2b
若一次函数y=(2m+1)x+m−3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是( )
A. m>−12B. m<3C. −12如图一直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于( )
A. 2cmB. 3cmC. 1.5cmD. 4cm
如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：
①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF．
其中结论正确的共有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，共16分）
已知(x1,y1)和(x2,y2)是直线y=−3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是______．
观察下列各式：
1+112+122=1+11×2=1+(1−12)，
1+122+132=1+12×3=1+(12−13)，
1+132+142=1+13×4=1+(13−14)，
…
请利用你发现的规律，计算：1+112+122+1+122+132+1+132+142+…+1+120212+120222，其结果为______．
已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM=2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是______．
如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上.若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共63分）
(1)计算：|1−3|−2×6+123−(23)−2；
(2)“双减”政策下，某校评定学生的期末成绩由考试成绩、作业分数、课堂参与分数三部分组成，并按照3：2：5的比例确定，已知小明的数学考试80分，作业95分，课堂参与82分，求他的数学期末成绩．
九(1)班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试.现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
(1)求a、b的值；
(2)若九(1)班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；
(3)根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(−3,0)，与y轴交点为B，且与正比例函数y=43x的图象交于点C(m,4)．
(1)求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；
(2)若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请求出点P的坐标．
如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF.求证：
(1)DE=BF；
(2)四边形DEBF是平行四边形．
某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：
A，B，C三种方案每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系如图所示．
(1)请直接写出m，n的值．
(2)在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系式．
(3)在这三种方案中，当每月使用的流理超过多少兆时，选择C方案最划算？
如图1，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，连接AF、CE．

(1)求证：四边形AFCE为菱形．
(2)求AF的长．
(3)如图(2)，动点P，Q分别从A、E两点同时出发，沿△AFB和△ECD各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自E→C→D→E停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒2cm，点Q的速度为每秒1.2cm，运动时间为t秒，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：3.141 592 6是有限小数，9=3、−2020是整数，17是分数，这些都属于有理数；
无理数有1.212212221…，2−π，34，共有3个．
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2.【答案】C
【解析】解：延长EH交AB于N，
∵△EFH是等腰直角三角形，
∴∠FHE=45°，
∴∠NHB=∠FHE=45°，
∵∠1=30°，
∴∠HNB=180°−∠1−∠NHB=105°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD//AB，
∴∠2+∠HNB=180°，
∴∠2=75°，
故选：C．
根据等腰直角三角形的性质求出∠FHE=45°，求出∠NHB=∠FHE=45°，根据三角形内角和定理求出∠HNB=105°，根据平行四边形的性质得出CD//AB，根据平行线的性质得出∠2+∠HNB=180°，带哦求出答案即可．
本题考查了三角形内角和定理，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，平行线的性质等知识点，能根据平行四边形的性质得出CD//AB是解此题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：由题意得：x−2>0，
解得：x>2，
故选：A．
根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A．6与3不是同类二次根式，不能合并；
B.32=3，与3不是同类二次根式，不能合并；
C.23=63，与3不是同类二次根式，不能合并；
D.12=23，与3是同类二次根式，可以合并；
故选：D．
先化简各二次根式，再根据同类二次根式的概念逐一判断即可得．
本题主要考查同类二次根式，解题的关键是掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
5.【答案】A
【解析】解：A、7个数排序后为23，25，26，27，30，33，33，位于中间位置的数为27，所以中位数为27℃，故A错误，符合题意；
B、7个数据中出现次数最多的为33，所以众数为33℃，正确，不符合题意；
C、平均数为17(23+25+26+27+30+33+33)=1977，正确，不符合题意；
D、观察统计图知：4日至5日最高气温下降幅度较大，正确，不符合题意，
故选：A．
分别确定7个数据的中位数、众数及平均数后即可确定正确的选项．
考查了统计的知识，解题的关键是了解如何确定一组数据的中位数、众数及平均数，难度不大．
6.【答案】B
【解析】解：观察图象可知：S1=a2+b2+ab，
S2=c2+ab，
故选：B．
根据直角三角形以及正方形的面积公式计算即可解决问题．
本题考查勾股定理的证明，直角三角形的性质，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
7.【答案】B
【解析】解：连接BD，交AC于点O，如图：
∵菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，
∴AB//CD，AB=BC=CD=DA=13，EF//BD，
∵AC、BD是菱形的对角线，AC=24，
∴AC⊥BD，AO=CO=12，OB=OD，
又∵AB//CD，EF//BD，
∴DE//BG，BD//EG，
∵DE//BG，BD//EG，
∴四边形BDEG是平行四边形，
∴BD=EG，
在△COD中，∵OC⊥OD，CD=13，CO=12，
∴OB=OD=132−122=5，
∴BD=2OD=10，
∴EG=BD=10；
故选：B．
连接对角线BD，交AC于点O，证四边形BDEG是平行四边形，得EG=BD，利用勾股定理求出OD的长，BD=2OD，即可求出EG．
本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．把P的坐标代入y=ax+a，求出a的值，从而求得解析式即可判断．
【解答】
解：∵函数y=ax+a(a≠0)的图象过点P(1,2)，
∴2=a+a，解得a=1，
∴y=x+1，
∴直线交y轴的正半轴，且过点(1,2)，
故选A．
9.【答案】A
【解析】解：根据数轴知道−2∴a+1<0，b−1>0，a−b<0，
∴原式=|a+1|+|b−1|−|a−b|
=−(a+1)+b−1+a−b
=−a−1+b−1+a−b
=−2，
故选：A．
根据a2=|a|化简，然后去绝对值化简即可．
本题考查了二次根式的性质，绝对值的性质，掌握a2=|a|是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一元一次不等式组的解法．
根据题意得到关于m的不等式组，然后解不等式组即可．
【解答】
解：根据题意得2m+1>0m−3≤0，
解得−12故选：D．
11.【答案】C
【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得；AB=AC2+BC2=5．
由翻折的性质可知：AE=AC=3，CD=DE，∠C=∠AED=90°．
∵BE=AB−AE，
∴BE=2．
设CD=DE=x，则DB=4−x．
在Rt△EDB中，由勾股定理得：BD2=DE2+BE2，即(4−x)2=x2+22．
解得：x=1.5．
故选：C．
先利用勾股定理求得AB=5，然后由翻折的性质得到AE=AC=3，CD=DE，∠C=∠AED=90°，设CD=DE=x，则DB=4−x，最后在Rt△EDB中利用勾股定理列方程求解即可．
本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．
∵△AEF等边三角形，
∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．
∴∠BAE+∠DAF=30°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
AE=AFAB=AD，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，
∴BE=DF(故①正确)．
∠BAE=∠DAF，
∴∠DAF+∠DAF=30°，
即∠DAF=15°(故②正确)，
∵BC=CD，
∴BC−BE=CD−DF，即CE=CF，
∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF.(故③正确)．
设EC=x，由勾股定理，得
EF=2x，CG=22x，
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=62x，
∴AC=6x+2x2，
∴AB=3x+x2，
∴BE=3x+x2−x=3x−x2，
∴BE+DF=3x−x≠2x.(故④错误)．
正确的有3个．
故选：C．
通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，再通过比较可以得出结论．
本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．
13.【答案】y1【解析】解：∵k=−3<0，
∴y随x的增大而减小．
又∵x1>x2，
∴y1故答案为：y1由k=−3<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合x1>x2，即可得出y1本题考查了一次函数的性质，牢记“当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小”是解题的关键．
14.【答案】202120212022
【解析】解：由题意可得：
原式=1+(1−12)+1+(12−13)+1+(13−14)+……+1+(12021−12022)
=2021+1−12022
=202120212022．
故答案为：202120212022．
直接利用已知运算规律进而计算得出答案．
本题考查了实数的运算，规律型：数字的变化类，掌握数字的变化规律是解题关键．
15.【答案】10
【解析】
【分析】
此题主要考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题关键点是熟练掌握这些性质．
要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．
【解答】
解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是以直线AC为对称轴的对称点，
∴连接BN，BD，则直线AC即为BD的垂直平分线，
∴BN=ND，
∴DN+MN=BN+MN，
连接BM交AC于点P，
∵点N为AC上的动点，
由三角形两边和大于第三边，
知当点N运动到点P时，
BN+MN=BP+PM=BM，
BN+MN的最小值为BM的长度，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=CD=8，CM=8−2=6，∠BCM=90°，
∴BM=62+82=10，
∴DN+MN的最小值是10．
故答案为10．
16.【答案】(−24−14,12+24)
【解析】解：如图，作AH⊥x轴于H，过点F作FJ⊥y轴于J交PQ于K，延长PQ交OB于T.设大正方形的边长为4a，则OC=a，CD=2a，
在Rt△ADH中，∠ADH=45°，
∴AH=DH=a，
∴OH=4a，
∵点A的横坐标为1，
∴4a=1，
∴a=14，
在Rt△FPQ中，PF=FQ=2a=12，
∴PQ=2PF=22，
∵FK⊥PQ，
∴PK=KQ，
∴FK=PK=QK=24，
∵KJ=14，PT=1+(22−12)=12+22，
∴FJ=24+14，KT=PT−PK=12+22−24=12+24，
∴F(−24−14,12+24).
故答案为：(−24−14,12+24).
如图，作AH⊥x轴于H，过点F作FJ⊥y轴于J交PQ于K，延长PQ交OB于T.设大正方形的边长为4a，则OC=a，CD=2a，根据点A的横坐标为1，构建方程求出a，解直角三角形求出FJ，KT，可得结论．
本题考查七巧板，正方形的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解七巧板的特征，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考创新题型．
17.【答案】解：(1)原式=3−1−23+36−94=−536−134；
(2)由题意得3×80+2×95+5×823+2+5=84(分)，
答：他的数学期末成绩是84分．
【解析】(1)直接利用负指数幂的性质以及二次根式的性质和绝对值的性质分别化简得出答案；
(2)根据加权平均数的定义列式计算即可．
此题主要考查了实数的运算，加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
18.【答案】解：(1)甲的成绩从小到大排列为：160，165，165，175，180，185，185，185，
∴甲的中位数a=175+1802=177.5，
∵185出现了3次，出现的次数最多，
∴众数b是185，
故a=177.5，b=185；
(2)应选甲，
理由：从众数和中位数相结合看，甲的成绩好些；
(3)乙的方差为：18[2×(175−175)2+2×(180−175)2+2×(170−175)2+(185−175)2+(165−175)2]=37.5，
①从平均数和方差向结合看，乙的成绩比较稳定；
②从平均数和中位数相结合看，甲的成绩好些．
【解析】(1)根据中位数和众数的定义求出b、c的值；
(2)答案不唯一，可从平均数，方差，中位数等方面，写出理由；
(2)根据平均数，方差，中位数，可得答案．
本题考查了折线统计图，方差，中位数，利用方差的公式，众数的定义，中位数的定义是解题关键．
19.【答案】解：(1)∵点C(m,4)在正比例函数y=43x的图象上，
∴4=43m，
解得m=3，即点C坐标为(3,4)，
∵一次函数y=kx+b经过A(−3,0)、点C(3,4)，
∴0=−3k+b4=3k+b，解得：k=23b=2，
∴一次函数y=kx+b的表达式为y=23x+2；
(2)△BPC的面积=12×BP×3=6，
∴BP=4，
因为点B是y=23x+2与y轴的交点，
所以B(0,2)，
因为点P是y轴上一点，
所以点P 的坐标为(0,6)或(0,−2)．
【解析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，正比例函数，点的坐标，根据待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值是解题关键．
(1)首先利用待定系数法把C(m,4)代入正比例函数y=43x中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值，进而得到一次函数解析式；
(2)利用△BPC的面积为6，即可得出点P的坐标．
20.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//CB，AD=CB，
∴∠DAE=∠BCF，
在△ADE和△CBF中，
AD=CB∠DAE=∠BCFAE=CF
∴△ADE≌△CBF，
∴DE=BF．
(2)由(1)，可得△ADE≌△CBF，
∴∠ADE=∠CBF，
∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，
∴∠DEF=∠BFE，
∴DE//BF，
又∵DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
【解析】(1)根据全等三角形的判定方法，判断出△ADE≌△CBF，即可推得DE=BF．
(2)首先判断出DE//BF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可．
此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，以及全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．
21.【答案】解：(1)根据题意，m=3072，
n=(56−20)÷(1144−1024)=0.3；
(2)设在A方案中，每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
把(1024,20)，(1144,56)代入，得：
20=1024k+b56=1144k+b，解得k=0.3b=−287.2，
∴y关于x的函数关系式为y=0.3x−287.2(x≥1024)；
(3)3072+(266−56)÷0.3=3772(兆)，
由图象得，当每月使用的流理超过3772兆时，选择C方案最划算．
【解析】(1)根据题意，结合题意可得m=3072，n=(56−20)÷(1144−1024)=0.3；
(2)利用待定系数法解答即可；
(3)利用B方案每月免费使用流量3072兆加上达到C方案所超出的兆数即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，
∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC，
∵在△AOE和△COF中，
∠CAD=∠ACB∠AEF=∠CFEOA=OC
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴OE=OF(AAS)，
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE为菱形；
(2)设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=(8−x)cm，
在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理，得
16+(8−x)2=x2，
解得：x=5，
∴AF=5；
(2)由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形，
同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形，
∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，
∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，
∴PC=QA，
∵点P的速度为每秒2cm，点Q的速度为每秒1.2cm，运动时间为t秒，
∴PC=2t，QA=12−1.2t，
∴2t=12−1.2t，
解得：t=154，
∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=154秒．
【解析】(1)先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；
(2)根据勾股定理即可求AF的长；
(2)分情况讨论可知，P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．
本题考查了矩形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时分析清楚动点在不同的位置所构成的图形的形状是解答本题的关键
题号
一
二
三
总分
得分
平均数
中位数
众数
方差
甲
175
a
b
93.75
乙
175
175
180，175，170
c
A方案
B方案
C方案
每月基本费用(元)
20
56
266
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