云南省红河哈尼族彝族自治州2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2022年中小学学业质量监测

七年级数学

（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，监测用时120分钟）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 2的相反数是（    ）

A. -2      B. 2       C.        D.

2. 全长约124000米的“建水一个旧一元阳”高速公路，连接了千年古城建水、世界锡都个旧与千年哈尼梯田核心区元阳，将124000用科学记数法表示为（    ）

A.        B.        C.         D.

3. 9的平方根是（    ）

A.        B. 3       C.        D.

4. 下列各数：，，，，1.414，，3.14，0.212112111211112…（相邻两个2之间依次多一个1）.其中无理数有（    ）

A. 1个       B. 2个        C. 3个        D. 4个

5. 下列调查中，适合用全面调查方式的是（    ）

A. 了解一批节能灯泡的使用寿命

B. 了解我国某神舟飞船设备零件的质量情况

C. 了解一批袋装食品含防腐剂的超标情况

D. 了解我州某河流的水质情况

6. 如图是一个正方体的平面展开图，把这个展开图折叠成正方体后，有“年”字一面的相对面上的字是（    ）

A. 强       B. 国        C. 则        D. 少

7. 如图，在数轴上表示了某个关于的一元一次不等式组的解集，则这个不等式组可以是（    ）

A.       B.         C.        D.

8. 若是方程的一个解，则实数的值为（    ）

A. 4       B. -4        C. 6       D. -6

9. 如图，点为线段的中点，，若，则的长为（    ）

A. 3       B. 4        C. 5       D. 6

10. 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”意思就是：“有83000根短竹竿，每根短竹竿可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，1个笔管与1个笔套正好配套，问制作笔管和笔套的短竹竿各多少根？”设制作笔管的短竹竿为根，制作笔套的短竹竿为根，则可列方程组为（    ）

A.        B.        C.         D.

11.已知，则等于（    ）

A. 1       B. -1        C. -4        D. 4

12. 在同一平面内，若，，则的度数是（    ）

A. 15°       B. 105°       C. 25°或105°        D. 15°或105°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13. 某地一月份的平均气温为，三月份的平均气温为，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高________.

14. 如图，直线，直线与直线都相交，，，则________度.

15. 小明同学在体育课上跳远后留下的脚印如图所示，为了测量他的跳远成绩，测量了脚印上最后的点到起跳线的距离，应该选择线段______________的长度作为小明的跳远成绩.

16. 计算：________.

17. 观察下列图案：

它们是按一定规律排列的图案，照此规律，第个图案有__________个●（用含的式子表示，其中是正整数）.

18. 若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为___________.

三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应按题目要求，写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本小题满分8分）解方程（组）：

（1）；

（2）

20.（本小题满分6分）

先化简，再求值：，其中.

21.（本小题满分8分）

如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为.

（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形；

（2）把三角形向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到，请你画出三角形；

（3）求三角形的面积.

22.（本小题满分7分）如图，已知于点，于点，，求证：.

请完成下面的证明及理由填写.

证明：∵（已知），

∴（垂直的定义），

∵（已知），

∴（________________），

∴（等量代换）

∴（___________________________）.

∴（___________________________）

又∵（已知），

∴__________（___________________________）

∴（___________________________）

∴（___________________________）

23.（本小题满分8分）

2021年7月24日，教育部官网正式发布由中共中央办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.某辖区就“学生完成书面作业的时间”随机抽查了部分初中学生.设学生完成书面作业的时间为（单位：），收集的数据分成四个组别，；；；.并将抽查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图：

请根据以上信息解答下列问题：

（1）求本次抽查的人数；

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，求组对应的圆心角的度数；

（4）若该辖区有3900名初中学生，请你估计能在国家规定的（含）内完成书面作业的学生有多少人？

24.（本小题满分9分）

“双减”政策实施以后，学生有了更多的体验生活、学习其他知识的时间.今年为了丰富学生的课外生活，有两所学校计划到甲、乙两个书店购买和两种课外图书，种课外图书的每本书在甲、乙两个书店的定价一样；种课外图书的每本书在甲、乙两个书店的定价一样.两所学校的购书数量及支付金额如下表：

（1）分别求和两种课外图书的每本书的定价；

（2）今年甲、乙两个书店在4月23日“世界读书日”这一天面向学校开展促销活动.

甲书店的促销方案：一律按书本定价的八折收费.

乙书店的促销方案：当学校购买的同一种图书的数量超过100本时，超出100本的部分按定价的六折收费；否则按定价收费.

如果一所学校在“世界读书日”这一天购买了和两种课外图书的数量都是（为正整数）本，且到乙书店购书比到甲书店购书省钱，求的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

三、解答题（本大题共6个小题，共46分）

19．解方程（组）：

（1）；（2）

（1）（4分）解：去分母，得

去括号，得

移项，得．

合并同类项，得．

（2）（4分）

解：①×2，得0．③

由②+③，得．

∴

把代入①，得．

∴原方程组的解是

20．（6分）解：原式

当时，原式

21．（8分）（1）如图所示．

（2）如图所示．

（3）．

22．

证明：∵ （已知），

∴（垂直的定义）．

∵ （已知），

∴ （   垂直的定义   ）．

∴（等量代换）．

∴ （   同位角相等，两直线平行   ）．

∴ （   两直线平行，同旁内角互补   ）．

∵ （已知）．

∴   （   同角的补角相等   ）．

∴ （   内错角相等，两直线平行   ）．

∴ （   两直线平行，同位角相等   ）．

23．（8分）（1）本次调查的人数是（人）．

答：本次调查的人数是400人．

（2）组的人数是400-60-160-80=100（人）．

补充的条形图如图所示：

（3）组对应的圆心角是．

（4）能在国家规定的（含）内完成书面作业的学生约有（人）．

答：能在国家规定的（含）内完成书面作业的学生约有3120人．.............8分

24．（9分）解：（1）设种课外图书的每本书的定价为元，种课外图书的每本书的定价为元，根据题意

得

解得

答：种课外图书的每本书的定价为15元，种课外图书的每本书的定价为10元．

（2）当时，甲书店按书本定价的八折收费，乙书店按书本定价收费，

∴到乙书店购书不省钱．

∴．

∴学校到甲书店购买和两种课外图书支付的金额是（元）．

学校到乙书店购买和两种课外图书支付的金额是

（元）

∵学校到乙书店购书比到甲书店购书省钱，

∴．

解得．

综上，．

答：的取值范围是（为正整数）．....................................9分