物理必修 第三册3 电场 电场强度测试题

电场　电场强度

　 (25分钟·60分)

一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)

1.下列关于电场强度的说法中正确的是(　　)

A.公式E=只适用于真空中点电荷产生的电场

B.由公式E=可知,电场中某点的电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的静电力成正比

C.在公式F=k中,k是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的电场强度大小;而k是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处电场强度的大小

D.由公式E=k可知,在离点电荷非常近的地方(r→0),电场强度E无穷大

【解析】选C。电场强度的定义式E=适用于任何电场,故A错误;电场中某点的电场强度由电场本身决定,而与电场中该点是否有试探电荷或引入试探电荷所受的静电力无关(试探电荷所受静电力与其所带电荷量的比值仅反映该点电场强度的大小,不能决定电场强度的大小),故B错误;点电荷间的相互作用力是通过电场产生的,故C正确;公式E=是点电荷产生的电场中某点电场强度的计算式,当r→0时,所谓“点电荷”已不存在,该公式已不适用,故D错误。

2.(2020·本溪高二检测)一个检验电荷在电场中某点受到的静电力为F,这点的电场强度为E,图中能正确反映q、E、F三者关系的是(　　)

【解题指南】(1)电场强度的大小与检验电荷受到的电场力、电荷量无关。

(2)检验电荷所受电场力与电场强度和电荷量乘积成正比。

【解析】选D。电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定,与放入该点的检验电荷及其所受静电力无关,A、B错误;检验电荷在该点受到的静电力F=Eq,F与q成正比,C错误,D正确。

【加固训练】

在同一电场中的A、B、C三点分别引入检验电荷时,测得的检验电荷的电荷量和它所受静电力的函数图像如图所示,则此三点的电场强度大小EA、EB、EC的关系是(　　)

A.EA>EB>EC　 　 B.EB>EA>EC

C.EC>EA>EB   D.EA>EC>EB

【解析】选C。根据F=Eq可知,F-q图线的斜率等于电场强度,由图线可知C的斜率最大,B的斜率最小,此三点的电场强度大小EA、EB、EC的关系是EC>EA>EB,故选项C正确。

3.有等量异种电荷的一对平行金属板,如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大,即使在两极板之间,它的电场线也不是彼此平行的直线,而是如图所示的曲线,关于这种电场,下列说法正确的是(　　)

A.电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度

B.电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度

C.若将一正电荷从电场中的A点由静止释放,它将做匀加速直线运动

D.若将一正电荷从电场中的A点由静止释放,它将做变加速直线运动

【解析】选D。从电场线分布看,A点的电场线比B点密,所以A点的电场强度大于B点的电场强度,故A、B错误;由于电场不是匀强电场,所以从A点由静止释放的正电荷做变加速直线运动,故C错误,D正确。

4.如图所示,16个电荷量均为+q(q>0)的小球(可视为点电荷),均匀分布在半径为R的圆周上。若将圆周上P点的一个小球的电量换成-2q,则圆心O点处的电场强度的大小为(　　)

A.  B.  C.  D.

【解析】选C。圆周上均匀分布的16个都是电量为+q的小球,由于圆周的对称性,圆心处电场强度为0,则知P处q在圆心处产生的电场强度大小为 E1=k,方向水平向左,可知其余15个+q在圆心处的电场强度E2=E1=k,方向水平向右,图中-2q在圆心处产生的电场强度大小 E3=k,方向水平向右。根据电场的叠加有:E2+E3=E,则得E=,故选C。

5.某电场的电场线分布如图所示,虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹,a、b、c是轨迹上的三个点,则(　　)

A.粒子一定带负电

B.粒子一定是从a点运动到b点

C.粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度

D.粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度

【解析】选C。做曲线运动的物体,合力指向运动轨迹的内侧,由此可知,带电粒子受到的静电力的方向为沿着电场线向左,所以粒子带正电,A错误;粒子可能是从a点沿轨迹运动到b点,也可能是从b点沿轨迹运动到a点,B错误;由电场线的分布可知,粒子在c点处受静电力较大,加速度一定大于在b点的加速度,C正确;若粒子从c运动到a,静电力与速度方向成锐角,所以粒子做加速运动,若粒子从a运动到c,静电力与速度方向成钝角,所以粒子做减速运动,故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度,D错误。

【总结提升】带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析步骤

(1)根据带电粒子的运动轨迹,判断出带电粒子的受力方向和速度方向,受力方向指向曲线凹侧,速度方向沿轨迹切线方向。

(2)根据带电粒子的受力方向,若已知电荷电性,可判断出电场线方向,若已知电场线方向,可判断出电荷电性,若均未知,则无法判断出电荷电性与电场线方向。

(3)根据电场线分布情况,由牛顿第二定律分析粒子加速度与速度的变化情况。

6.如图所示,带箭头的直线是某一电场中的一条电场线,在该直线上有a、b两点,用Ea、Eb分别表示a、b两点的电场强度大小,则(　　)

A.电场线从a指向b,所以Ea<Eb

B.电场线从a指向b,所以Ea>Eb

C.电场线是直线,所以Ea=Eb

D.不知a、b附近的电场线分布,Ea、Eb大小关系不能确定

【解析】选D。电场线的疏密表示电场的强弱,只有一条电场线时,则应讨论如下:若此电场线为正点电荷电场中的,则有Ea>Eb;若此电场线为负点电荷电场中的,则有Ea<Eb;若此电场线是匀强电场中的,则有Ea=Eb;若此电场线是等量异种点电荷电场中的那一条直的电场线,则Ea和Eb的关系不能确定,故D正确。

二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)

7.(12分)(2020·德州高二检测)在一个点电荷Q的电场中,Ox坐标轴与它的一条电场线重合,坐标轴上A、B两点的坐标分别为2 m和5 m。已知放在A、B两点的检验电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同,电场力的大小跟检验电荷所带电荷量大小的关系图像分别如图中直线a、b所示,放在A点的检验电荷带正电,放在B点的检验电荷带负电。求:

(1)B点的电场强度的大小和方向。

(2)试判断点电荷Q的电性,并确定点电荷Q的位置坐标。

【解析】(1)由题图可得B点电场强度的大小EB== N/C=2.5 N/C。因放在B点的检验电荷带负电,而所受电场力指向x轴的正方向,故B点电场强度的方向沿x轴负方向。

(2)因A点的正电荷受力和B点的负电荷受力均指向x轴的正方向,故点电荷Q位于A、B两点之间,带负电。设点电荷Q的坐标为x,

则EA=k,EB=k。

由题图可得EA=40 N/C,则==,解得x=2.6 m,或x=1 m(不符合题意舍去)。

答案:(1)2.5 N/C　方向沿x轴负方向

(2)带负电　位置坐标x=2.6 m

8. (12分)如图所示,水平细杆上套一环,环A与球B间用一不可伸长轻质绝缘绳相连,质量分别为mA=0.20 kg和mB=0.80 kg,A环不带电,B球带正电,带电量q=1.0×10-4 C,重力加速度g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:

(1)若B球处于一水平向右的匀强电场中,使环A与B球一起向右匀速运动。运动过程中,绳始终保持与竖直方向夹角θ=37°,匀强电场的电场强度E多大?

(2)环A与水平杆间的动摩擦因数。

【解析】(1)若B球处于一水平方向的匀强电场中,使环与球B一起向右匀速运动,运动过程中,绳始终保持与竖直方向夹角θ=37°,以B球为研究对象,受到重力、电场力和拉力,三力平衡,

电场力F=mBgtanθ=8× N=6 N

匀强电场的电场强度

E== N/C=6×104 N/C

(2)对整体分析,在水平方向上有:F=μ(mA+mB)g

解得:μ==0.6

答案:(1)6×104 N/C　(2)0.6

(15分钟·40分)

9. (6分)A、B是一条电场线上的两个点,一负点电荷仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点,其v-t图像如图所示。则此电场的电场线分布可能是(　　)

【解析】选A。负点电荷在静电力的作用下由A运动到B,由v-t图像知:负点电荷做加速度逐渐增大的减速运动。由F=ma得静电力越来越大,即A→B电场强度越来越大,电场线分布越来越密。又由于负电荷所受静电力方向与速度方向相反,故电场强度方向为由A到B,故A选项正确。

10.(6分)直角坐标系xOy中,M、N两点位于x轴上,G、H两点坐标如图,M、N两点各固定一负点电荷,一电荷量为Q的正点电荷置于O点时,G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点,则H点处场强的大小和方向分别为(　　)

A.,沿y轴正向 　 B.,沿y轴负向

C.,沿y轴正向  D.,沿y轴负向

【解析】选B。M、N两处的负点电荷在G处产生的合电场强度E1与O点处正点电荷在G处产生的电场强度等大反向,所以E1=,方向沿y轴正向;因为H与G关于x轴对称,所以M、N两处的负点电荷在H处产生的合电场强度大小E2=E1=,方向沿y轴负向。当正点电荷放在G点时,它在H点产生的电场强度E3=,方向沿y轴正向,则H处的电场强度为EH=-=,方向沿y轴负向,选项B正确。

11. (6分)如图所示,一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点,a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的电场强度为零,则d点处电场强度的大小为(k为静电力常量)(　　)

A.k　　B.k　　C.k　　D.k

【解析】选B。b点处的电场强度为零,说明Q与q在b点处产生的电场强度大小相等、方向相反,即k=k。由于d点和b点相对于圆盘是对称的,因此Q在d点产生的电场强度Ed=k。d点处的合电场强度E合=k+k=k,故B正确。

【加固训练】

下列选项中的各圆环大小相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布,各圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是(　　)

【解析】选B。根据对称性和矢量叠加,D项O点的电场强度为零,C项等效为第二象限内电荷在O点产生的电场,大小与A项的相等,B项正、负电荷在O点产生的电场强度大小相等,方向互相垂直,合电场强度是其中一个的倍,也是A、C项电场强度的倍,因此B项正确。

12. (22分)(2020·邯郸高二检测)如图所示,匀强电场方向与水平线间夹角θ=30°,斜向右上方,电场强度为E,质量为m的小球带负电,以初速度v0开始运动,初速度方向与电场方向一致。

(1)若小球的带电量为q=,为使小球能做匀速直线运动,应对小球施加的恒力F1的大小和方向如何?

(2)若小球的带电量为q=,为使小球能做直线运动,应对小球施加的最小恒力F2的大小和方向如何?

【解析】(1)小球做匀速直线运动,则受合外力为零,

F1sinα=Eqsinθ+mg,

F1cosα=Eqcosθ,

解之,α=60°,F1=mg。

(2)为使小球能做直线运动,则小球受的合力必和运动方向在一条直线上,故要求F2与mg的合力与qE在一条直线上,如图乙所示,F2=mgsin60°=,方向斜向左上方与水平方向夹角为60°。

答案:(1)mg　方向斜向右上方与水平方向夹角为60°

(2)　方向斜向左上方与水平方向夹角为60°

【加固训练】

光滑的绝缘水平面上的带电小球A、B的质量分别为m1=2 g,m2=1 g,它们的电荷量相等,q1=q2=10-7 C,A球带正电,B球带负电。现在水平恒力F1向右作用于A球,这时,A、B一起向右运动,且保持距离d=0.1 m不变,如图所示。试问:F1多大?它们如何运动?

【解析】A、B运动时距离保持不变,说明二者速度、加速度均相等。对于B球,水平方向只受A的静电力F2,则F2=m2aB=k,aA=aB=9 m/s2,由于加速度恒定,故小球向右做匀加速直线运动。选A、B整体为研究对象,静电力为系统内力,则F1=(m1+m2)a=2.7×10-2 N。

答案:2.7×10-2 N　做匀加速直线运动