人教版 (2019)必修 第二册3 动能和动能定理学案及答案

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1．动能的表达式
(1)表达式：eq \(□,\s\up4(01))Ek＝eq \f(1,2)mv2。
(2)动能是eq \(□,\s\up4(02))标量，单位与功的单位相同，在国际单位制中都是eq \(□,\s\up4(03))焦耳。
2．动能定理
(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中eq \(□,\s\up4(04))动能的变化。
(2)表达式
①eq \(□,\s\up4(05))W＝Ek2－Ek1。
②eq \(□,\s\up4(06))W＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)。
(3)对动能定理的理解
①动能定理中力与物体做的功W为eq \(□,\s\up4(07))合力做的功，等于各个力做功的eq \(□,\s\up4(08))代数和。
②动能定理不仅适用于eq \(□,\s\up4(09))恒力做功和eq \(□,\s\up4(10))直线运动的情况，也适用于eq \(□,\s\up4(11))变力做功和eq \(□,\s\up4(12))曲线运动的情况。
③动能定理不涉及物体运动过程中的eq \(□,\s\up4(13))加速度和eq \(□,\s\up4(14))时间，处理问题比较方便。
④合力做正功时，物体的动能eq \(□,\s\up4(15))增加；合力做负功时，物体的动能eq \(□,\s\up4(16))减少。
典型考点一 对动能的理解
1．(多选)关于对动能的理解，下列说法中正确的是( )
A．动能是能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能
B．动能总为正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
答案 ABC
解析 动能是由于物体运动而具有的能量，所以运动的物体就有动能，A正确；由于Ek＝eq \f(1,2)mv2，而v与参考系的选取有关，B正确；由于速度是矢量，一定质量的物体，当速度方向变化，而大小不变时，动能并不改变，而当动能变化时，速度大小一定变化，即速度一定变化，C正确；做匀速圆周运动的物体动能不变，但并不处于平衡状态，平衡状态指合力为零，D错误。
2．(多选)一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是( )
A．Δv＝10 m/s B．Δv＝0
C．ΔEk＝1 J D．ΔEk＝0
答案 AD
解析 小球速度变化Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s，小球动能的变化量ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＝0。故A、D正确。
典型考点二 动能定理的理解和简单应用
3．下列关于运动物体的合力做功和动能、速度变化的关系，正确的是( )
A．物体做变速运动，合力一定不为零，动能一定变化
B．若合力对物体做功为零，则合力一定为零
C．物体的合力做功，它的速度大小一定发生变化
D．物体的动能不变，所受的合力必定为零
答案 C
解析 力是改变物体运动状态的原因，物体做变速运动时，合力一定不为零，但合力做功可能为零，动能可能不变，如匀速圆周运动，A、B错误。物体合力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确。物体的动能不变，所受合力做功一定为零，但合力不一定为零，比如匀速圆周运动，D错误。
4．一辆汽车以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1＝3.6 m，如果以v2＝8 m/s的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离s2应为( )
A．6.4 m B．5.6 m
C．7.2 m D．10.8 m
答案 A
解析 解法一：急刹车后，汽车做匀减速运动，且两种情况下加速度大小是相同的，设为a，由运动学公式可得
－veq \\al(2,1)＝－2as1，①
－veq \\al(2,2)＝－2as2，②
两式相比得eq \f(s1,s2)＝eq \f(v\\al(2,1),v\\al(2,2))。
故汽车滑行距离s2＝eq \f(v\\al(2,2),v\\al(2,1))s1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,6)))2×3.6 m＝6.4 m。
解法二：急刹车后，水平方向上汽车只受摩擦阻力的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，设为F，汽车的末速度皆为零，由动能定理可得
－Fs1＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，①
－Fs2＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)，②
②式除以①式得eq \f(s2,s1)＝eq \f(v\\al(2,2),v\\al(2,1))。
故汽车滑行距离s2＝eq \f(v\\al(2,2),v\\al(2,1))s1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,6)))2×3.6 m＝6.4 m。
5．如图所示，质量为m的物体，从高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：
(1)物体滑至斜面底端时的速度；
(2)物体在水平面上滑行的距离。
答案 (1)eq \r(2gh) (2)eq \f(h,μ)
解析 (1)由动能定理可得mgh＝eq \f(1,2)mv2，解得v＝eq \r(2gh)。
(2)设物体在水平面上滑行的距离为l，
由动能定理得－μmgl＝0－eq \f(1,2)mv2，解得l＝eq \f(v2,2μg)＝eq \f(h,μ)。
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(此题也可对整个过程运用动能定理求解：,mgh－μmgl＝0，整理得l＝\f(h,μ)。))
典型考点三 应用动能定理求解变力做功
6．如图所示，质量为m的物块与水平转台之间的动摩擦因数为μ，物块与转台转轴相距R，物块随转台由静止开始转动并计时，在t1时刻转速达到n，物块即将开始滑动。
保持转速n不变，继续转动到t2时刻。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )
A．在0～t1时间内，摩擦力做功为零
B．在t1～t2时间内，摩擦力做功不为零
C．在0～t1时间内，摩擦力做功为2μmgR
D．在0～t1时间内，摩擦力做功为eq \f(μmgR,2)
答案 D
解析 在0～t1时间内，转速逐渐增加，故物块的线速度逐渐增加，在t1～t2时间内，最大静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得：μmg＝meq \f(v2,R)，解得：v＝eq \r(μgR)，物块做加速圆周运动过程，即在0～t1时间内，由动能定理得：Wf＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)μmgR，故A、C错误，D正确；在t1～t2时间内，物块的线速度大小不变，摩擦力只提供向心力，根据动能定理可知摩擦力做功为零，故B错误。
7．如图所示，物体(可看成质点)沿一曲面从A点无初速度下滑，当滑至曲面的最低点B时，下滑的竖直高度 h＝5 m，此时物体的速度v＝6 m/s。若物体的质量m＝1 kg，g＝10 m/s2，求物体在下滑过程中阻力所做的功。
答案 －32 J
解析 物体在曲面上时弹力不做功。设阻力做功为Wf，A→B由动能定理知mgh＋Wf＝eq \f(1,2)mv2－0，解得Wf＝－32 J。
1．一个物体速度由0增加到v，再从v增加到2v，外力做功分别为W1和W2，则W1和W2关系正确的是( )
A．W1＝W2 B．W2＝2W1
C．W2＝3W1 D．W2＝4W1
答案 C
解析 由动能定理有W1＝eq \f(1,2)mv2－0＝eq \f(1,2)mv2
W2＝eq \f(1,2)m(2v)2－eq \f(1,2)mv2＝3×eq \f(1,2)mv2
所以W2＝3W1，选C。
2．(多选)一物体做变速运动时，下列说法正确的是( )
A．合力一定对物体做功，使物体动能改变
B．物体所受合力一定不为零
C．合力一定对物体做功，但物体动能可能不变
D．物体加速度一定不为零
答案 BD
解析 物体的速度发生了变化，则合力一定不为零，加速度也一定不为零，B、D正确；物体的速度变化，可能是大小不变，方向变化，故动能不一定变化，合力不一定做功，A、C错误。
3．用100 N的力将0.5 kg的足球以8 m/s的初速度沿水平方向踢出20 m，则人对球做功为( )
A．200 J B．16 J C．2000 J D．无法确定
答案 B
解析 踢球的过程中由动能定理得：W＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)×0.5×82 J＝16 J。故选B。
4．如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P从静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，摩擦力所做的功为( )
A．－eq \f(1,4)mgR B．－eq \f(1,3)mgR
C．－eq \f(1,2)mgR D．－eq \f(π,4)mgR
答案 C
解析 当质点滑到Q点时，对轨道的压力为FN＝2mg，轨道对质点的支持力FN′＝FN，由牛顿第二定律得FN′－mg＝meq \f(v\\al(2,Q),R)，veq \\al(2,Q)＝gR。对质点自P滑到Q点应用动能定理得：mgR＋Wf＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,Q)－0，得：Wf＝－eq \f(1,2)mgR，因此，A、B、D错误，C正确。
5．(多选)质量为m的物体，从静止开始以a＝eq \f(1,2)g的加速度竖直向下运动高度h，下列说法中正确的是( )
A．物体的动能增加了eq \f(1,2)mgh
B．物体的动能减少了eq \f(1,2)mgh
C．物体的势能减少了eq \f(1,2)mgh
D．物体的势能减少了mgh
答案 AD
解析 物体的合力为ma＝eq \f(1,2)mg，向下运动h时合力做功eq \f(1,2)mgh，根据动能定理，物体的动能增加了eq \f(1,2)mgh，A正确，B错误；向下运动高度h过程中重力做功mgh，物体的势能减少了mgh，C错误，D正确。
6．质量M＝6.0×103 kg的客机，从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行，当滑行距离l＝7.2×102 m时，达到起飞速度v＝60 m/s。求：
(1)起飞时飞机的动能多大？
(2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大？
(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为F＝3.0×103 N，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大？
答案 (1)1.08×107 J (2)1.5×104 N
(3)9.0×102 m
解析 (1)飞机起飞时的动能Ek＝eq \f(1,2)Mv2
代入数值得Ek＝1.08×107 J。
(2)设牵引力为F1，由动能定理得F1l＝Ek－0
代入数值，解得F1＝1.5×104 N。
(3)设滑行距离为l′，由动能定理得F1l′－Fl′＝Ek－0
整理得l′＝eq \f(Ek,F1－F)
代入数值，得l′＝9.0×102 m。
7．以20 m/s的初速度竖直上抛一物体，质量为0.5 kg，空气阻力恒定，小球上升的最大高度为18 m。取g＝10 m/s2，求：
(1)上升过程中空气阻力对小球做的功；
(2)小球落回抛出点时的速度大小。
答案 (1)－10 J (2)8eq \r(5) m/s
解析 (1)上升过程中，由动能定理有：
－mgh＋Wf＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
解得：Wf＝－10 J。
(2)设小球落回抛出点时的速度大小为vt，下落过程中，由动能定理有：
mgh＋Wf＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,t)－0
解得：vt＝8eq \r(5) m/s。