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高中物理人教版 (2019)必修 第三册1 电势能和电势课文配套课件ppt
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第三册1 电势能和电势课文配套课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了必备知识·自主学习，静电力与位，移方向，减少量，EpA-EpB，零势能位置，无穷远处，大地处，无穷远，逐渐降低等内容，欢迎下载使用。
一、静电力做功的特点【情境思考】如图,在电场强度为E的匀强电场中,一个点电荷+q沿不同路径(①沿电场方向,②沿折线ACB,③沿曲线ADB)从A点移动到B点,分析讨论:
(1)沿不同路径静电力做功相同吗?(2)静电力对电荷做功的特点是什么?提示:(1)静电力做功相同。(2)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。
1.静电力做功:在匀强电场中,静电力做功W=qElcs θ。其中θ为__________________之间的夹角。2.静电力做功的特点:在静电场中移动电荷时,静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置_____(选填“有关”或“无关”),与电荷经过的路径_____(选填“有关”或“无关”)。
二、电势能【情境思考】一个试探电荷在匀强电场中某点由静止释放,它将如何运动?动能将如何变化?(不计重力)是什么能转化为试探电荷的动能的呢?提示:做初速度为零的匀加速直线运动,动能增大,电势能转化为动能。
1.电势能:电荷在_____中具有的势能,用Ep表示。2.静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于电势能的_______。表达式:WAB=______。
3.电势能的大小:电荷在某点的电势能,等于把它从这点移动到___________时静电力做的功EpA=WA0。4.零势能位置:电场中规定的电势能_____的位置,通常把离场源电荷_________或_______的电势能规定为零。
三、电势1.定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的_____。2.公式:φ=_______。3.单位:国际单位制中,电势的单位是伏特,符号是V,1 V=1 J/C。 4.特点:(1)相对性:电场中各点电势的高低,与所选取的零电势的位置有关,一般情况下取_______或地球为零电势位置。(2)标矢性:电势是标量,只有大小,没有方向,但有_____。
5.与电场线的关系:沿电场线方向电势_________。
【易错辨析】(1)只要电荷在电场中移动,静电力一定做功。( )(2)静电力做功与重力做功类似,与初末位置有关,与路径无关。( )(3)电荷从电场中的A点运动到B点,路径不同,静电力做功不同。( )(4)某点的场强为零,电荷在该点的电势能一定为零。( )(5)正电荷和负电荷沿着电场线运动,电势能均减小。( )(6)电荷在电势高处具有的电势能一定大。( )
(7)电场线密集处场强大,电势高。( )(8)某一点的电势为零,其场强一定为零。( )(9)某点的电势为零,电荷在该点的电势能一定为零。( )
知识点一 静电力做功的特点1.电场力做功的特点:在匀强电场中移动电荷时,静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。2.电场力做功正负的判定:(1)若电场力是恒力,当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时,电场力做正功;夹角为钝角时,电场力做负功;夹角为直角时,电场力不做功。
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。夹角是锐角时,电场力做正功;夹角是钝角时,电场力做负功;电场力和瞬时速度方向垂直时,电场力不做功。(3)根据电势能的变化情况判断。由电场力做功与电势能变化的关系可知:若电势能增加,则电场力做负功;若电势能减少,则电场力做正功。(4)若物体只受电场力作用,可根据动能的变化情况判断。根据动能定理,若物体的动能增加,则电场力做正功;若物体的动能减少,则电场力做负功。
【典例示范】【典例】如图所示,在E=5×105 V/m的匀强电场中,有A、B两点,它们间的距离为2 cm,两点的连线与场强方向成60°角。将一个电荷量为-2×10-5 C的电荷由A移到B。问:在此过程中,静电力对该电荷做了多少功?
【解析】电荷由A移动到B的过程中,静电力对该电荷做的功W=qELcs60°=-0.1 J。
【规律方法】求电场力做功的方法(1)可类比重力做功的研究方法来研究电场力做功的情况。(2)若电荷在匀强电场中做直线运动,可直接应用功的定义式W=FLcsθ求解。(3)若电荷在非匀强电场中做直线运动,可以先求出全过程中电场力的平均值,再利用功的定义式求解。
【素养训练】(多选)如图所示,在等量异种电荷形成的电场中,画一正方形ABCD,对角线AC与两点电荷连线重合,两对角线交点O恰为电荷连线的中点。下列说法正确的是( )
A.B、D两点的电场强度相同B.A点的电场强度大于C点的电场强度且两点电场强度方向相同C.一电子沿B→C→O→D路径移动到D点,电场力一直做正功D.一电子沿对角线B→O→D路径移动,电场力不做功
【解析】选A、D。由于B、D两点处在等量异种电荷的中垂线上,且关于O点对称,因此其电场强度大小相等,方向均水平向右,A点的电场强度与C点的电场强度大小相等、方向相同。故A正确,B错误;电子沿B→C→O→D路径移动到D点,先靠近负电荷,电场力做负功,后远离负电荷,电场力做正功,因此电场力先做负功,后做正功,C错误;从B→O→D的过程中,速度方向始终与电场线方向垂直,故电场力不做功,故D正确。
【加固训练】(多选)如图所示的匀强电场的区域内,电场强度为E,由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间,电场方向与面ABCD垂直。下列说法正确的是( )
A.带电粒子在ABCD平面上移动,电场力不做功B.带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点,电场力做负功C.带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点,电场力做正功D.带电粒子从A点移到C′点,沿对角线A→C′与沿路径A→B→B′→C′电场力做功相同
【解析】选A、D。电场方向与平面ABCD垂直,在该平面上移动电荷,电场力方向总是跟位移方向垂直,故电场力不做功,所以选项A正确;带正电的粒子从A点沿路径A→D运动,电场力不做功,而沿路径D→D′移到D′点时,电场力方向与运动方向一致,所以电场力做正功,选项B错误;同理,带负电的粒子从A点沿路径A→D运动,电场力不做功,而沿路径D→D′移到D′点的过程中,电场力做负功,选项C错误;电场力做功与重力做功类似,与经过的路径无关,带电粒子沿对角线A→C′与沿路径A→B→B′→C′经过的路径不同,但都是从A点移到C′点,所以电场力做功相同,选项D正确。
知识点二 静电力做功与电势能变化的关系1.电势能的性质:(1)标矢性:电势能是标量,有正负,但没有方向。电势能的正、负值仅表示大小,正值表示电势能大于参考点处的电势能,负值表示电势能小于参考点处的电势能。(2)相对性:电势能的相对性,其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能首先应当确定参考点,也就是零势能点的位置。
(3)系统性:电势能的系统性,电势能是由电场和电荷共同决定的,属于电场和电荷系统所共有的,我们常习惯说成电场中的电荷所具有的电势能。2.判断电势能大小的方法:(1)做功判定法:无论是哪种电荷,只要是电场力做了正功,电荷的电势能一定是减少的;只要是电场力做了负功(克服电场力做功),电势能一定是增加的。(2)电场线法:正电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定减少,逆着电场线的方向移动,电势能一定增加;负电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定增加,逆着电场线的方向移动,电势能一定减少。
(3)电性判定法:同种电荷相距越近,电势能越大,相距越远,电势能越小;异种电荷相距越近,电势能越小,相距越远,电势能越大。
3.静电力做功与电势能变化的关系:(1)WAB=EpA-EpB。静电力做正功,电势能减小;静电力做负功,电势能增加。(2)在同一电场中,正电荷在电势高的地方电势能大,而负电荷在电势高的地方电势能小。
【问题探究】我们知道重力做的功和重力势能的变化互为相反数,即重力做正功,重力势能减少,重力做负功,重力势能增加。那么静电力做的功与什么能有关系,又有怎样的关系呢?提示:静电力做的功与电势能有关系,且静电力做正功,电势能减小,静电力做负功,电势能增大。
【典例示范】【典例】如图所示,正电荷的电荷量为q,匀强电场的电场强度为E,方向与AB平行,A、B间距为d,分别求点电荷沿图中三条路径从A运动到B时,静电力对它所做的功。
【解析】电荷从A到B静电力做的功是WAB=Fd=qEd,电荷从A到C再到B静电力做的功是WACB=FLcsθ+FL′cs90°=qEd,电荷从A到D再到B静电力做的功是WADB=FL1csα+FL2csβ=qEd。答案:WAB=WACB=WADB=qEd
【规律方法】 电场力做功与电势能变化量的关系(1)公式:
(2)电场力做正功,电势能减少,电场力做了多少正功,电荷的电势能就减少多少;反之,电场力做负功即电荷克服电场力做功,电势能增加,电荷克服电场力做了多少功,电荷的电势能就增加多少。(3)规定某点的电势能为零,判断电荷在另外一点的电势能的方法是:分析从参考点(零势能点)到该点电场力对电荷做的功,电场力做正功,电势能减少,该点电势能为负,反之为正。
【素养训练】1.(母题追问)在【典例】中点电荷沿图中三条路径从A运动到B时,电势能变化了多少?【解析】由典例解析可知,WAB=WACB=WADB=qEd,电场力做正功,电势能减少,由WAB=-ΔEp可知,ΔEp=-qEd,即电势能减少了qEd。答案:减少了qEd
2.将带电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点,克服静电力做了3×10-5 J的功,再从B点移到C点,静电力做了1.2×10-5 J的功,则:(1)电荷从A点移到B点,再从B点移到C点的过程中电势能改变了多少?(2)如果规定A点的电势能为零,则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少?(3)如果规定B点的电势能为零,则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少?
【解析】(1)WAC=WAB+WBC=(-3×10-5+1.2×10-5) J=-1.8×10-5 J。可见电势能增加了1.8×10-5 J。(2)如果规定A点的电势能为零,由公式得该电荷在B点的电势能为EpB=EpA-WAB=0-WAB=3×10-5 J。同理,C点的电势能为EpC=EpA-WAC=0-WAC=1.8×10-5 J。(3)如果规定B点的电势能为零,则该电荷在A点的电势能为EpA′=EpB′+WAB=0+WAB=-3×10-5 J。C点的电势能为EpC′=EpB′-WBC=0-WBC=-1.2×10-5 J。
答案:(1)增加了1.8×10-5 J (2)3×10-5 J 1.8×10-5 J (3)-3×10-5 J -1.2×10-5 J
【加固训练】一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时,电场力做了5×10-6 J的正功,那么( )A.电荷在B处时将具有5×10-6 J的电势能B.电荷在B处时将具有5×10-6 J的动能C.电荷的电势能增加了5×10-6 JD.电荷的动能增加了5×10-6 J
【解析】选D。电场力对电荷做了正功,表明电荷的电势能减少了。但由于不知道零势能点的位置,所以电荷在A、B点的电势能无法确定;因为电荷仅在电场力作用下运动,电场力做正功,电势能转化为动能,故只有D选项正确。
知识点三 电势的特点1.φ= 是电势的定义式。电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的,与在该点处是否放入试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关。2.由φ= 求电势时,可将各物理量的“+”“-”直接代入计算,这样更方便。
【典例示范】【典例】(多选)(2020·全国Ⅲ卷)如图,∠M是锐角三角形PMN最大的内角,电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是( )A.沿MN边,从M点到N点,电场强度的大小逐渐增大B.沿MN边,从M点到N点,电势先增大后减小C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大D.将正电荷从M点移动到N点,电场力所做的总功为负
【解析】选B、C。∠M是锐角三角形PMN最大的内角,所以PN>PM。距离点电荷越远,电场强度越小,沿MN边,从M点到N点,到P点的距离先减小后增大,所以电场强度的大小先增大后减小,A错误;点电荷带正电,沿着电场线的方向电势降低,沿MN边,从M点到N点,到P点的距离先减小后增大,电势先增大后减小,B正确;M点的电势高于N点的电势,从M点到N点,电场对正电荷做正功,电势能减小,所以正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大,所以C正确,D错误。
【规律方法】 电势高低的判断方法(1)电场线法:沿电场线方向,电势逐渐降低。(2)场源电荷判断法:离场源正电荷越近的点,电势越高;离场源负电荷越近的点,电势越低。(3)公式法:由φ= 进行计算,Ep、q均带各自的正负号。(4)电势能判断法:对于正电荷,电势能越大,所在位置的电势越高;对于负电荷,电势能越小,所在位置的电势越高。
【素养训练】(多选)(2020·山东等级考)真空中有两个固定的带正电的点电荷,电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时,仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线,以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d,如图所示。以下说法正确的是( )A.a点电势低于O点B.b点电势低于c点C.该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
【解析】选B、D。由题意可知O点合场强为零,根据同种电荷之间电场线的分布可知aO之间电场线由a到O,故a点电势高于O点电势,A错误;根据同种电荷间电场线的分布情况可知b点电势低于c点电势,B正确;根据电场线分布可知负电荷从a到b电场力做负功,电势能增加,即该试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能,C错误;同理根据电场线分布可知负电荷从c点到d点电场力做负功,电势能增加,即该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能,D正确。故选B、D。
【加固训练】把带电量q=1×10-8 C的正电荷,从无限远处移至电场中的A点,需克服电场力做功W=1.2×10-4 J,(取无限远处为零电势点)求:(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少?(2)q未移入电场前A点的电势是多少?
【解析】(1)正电荷从无限远处移至电场中的A点,克服电场力做功W=1.2×10-4 J,其电势能增加1.2×10-4 J,而电荷在无限远处电势能为零,则q在A点的电势能Ep=W=1.2×10-4 J,φ= =1.2×104 V(2)电势是反映电场本身的性质的物理量,与试探电荷无关,所以q未移入电场前A点的电势仍为1.2×10-4 V。答案:(1)1.2×10-4 J 1.2×104 V (2)见解析
【拓展例题】考查内容:φ-x 图像的理解与应用【典例】有一静电场,其电势φ随x坐标的改变而改变,变化的图像如图所示。若将一带负电的粒子(重力不计)从坐标原点由静止释放,电场中P、Q两点的横坐标分别为1 mm、4 mm,下列说法正确的是( )
A.粒子将沿x轴正方向一直向前运动B.粒子在P点与Q点加速度大小相等、方向相反C.粒子经过P点与Q点时,动能相等D.粒子经过P点与Q点时,电场力做功的功率相等
【解析】选C。根据顺着电场线方向电势降低可知,0～2 mm内,电场线沿x轴负方向,粒子所受的电场力方向沿x轴正方向,将做加速运动;在2～6 mm内电场线沿x轴正方向,粒子所受的电场力方向沿x轴负方向,做减速运动,6 mm处粒子的速度为零;然后粒子向左先做加速运动后做减速运动,即在0～6 mm间做往复运动,故A项错误;φ-x 图像的斜率大小等于电场强度E,则知P点的电场强度大于Q点的电场强度,则粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度,加速度方向相反,故B项错误;粒子经过P点与Q点时,电势相等,则其电势能相等,由能量守恒知动能相等,故C项正确;粒子经过P点与Q点时,速率相等,但电场力不同,则电场力做功的功率不等,故D项错误。
【生活情景】如图所示,不带电的物体A与带电体B叠放在一起静止在空中,带电体C固定在绝缘地面上不动。现将物体A移走,物体B从静止经过时间t达到最大速度vm=2 m/s。
探究:已知三个物体均可以看作质点,A与B的质量分别为0.35 kg、0.28 kg,B、C的电量分别为qB=+4×10-5 C,qC=+7×10-5 C且保持不变,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,g取10 m/s2,不计空气阻力。求:(1)开始时BC间的距离L。(2)当物体B达到最大速度时距带电体C的距离。(3)在时间t内系统电势能的变化量ΔEp。
【解析】(1)开始时AB均处于静止状态,以AB整体为研究对象,根据共点力平衡条件可得:mBg+mAg= 代入数据可得 L=2 m(2)当撤去A后,B在库仑力和重力的作用下向上做加速运动,当库仑力和重力相等时,速度最大,此时有 =mBg
解得此时BC间的距离 L′=3 m(3)从B开始运动到速度最大的过程中,对B运用动能定理可得:W库-mBg(L′-L)= 联立代入数据可得库仑力做功 W库=3.36 J,电场力做正功,电势能减小,故系统电势能的变化量ΔEp=-W库=-3.36 J,即减小了3.36 J答案:(1)2 m (2)3 m (3)3.36 J
【生产情境】如图所示,一根绝缘杆长L ,两端分别带有等量异种电荷,电荷量为Q,杆处于纸面内时,匀强电场的方向与杆的方向成角度α=60°,电场强度为E。 探究:(1)杆沿顺时针方向转过60°角时,静电力做正功还是负功?(2)正负电荷的电势能怎么变?变化多少?
【解析】(1)+Q所受静电力水平向右,-Q所受静电力水平向左,当杆沿顺时针方向转过60°时,静电力对两个电荷都做正功。(2)两电荷的电势能都减小。减少的电势能:ΔE=2·QEL(1-cs60°)=QEL答案:见解析
1.(多选)(2020·银川高二检测)关于电势的高低,下列说法正确的是( )A.沿着电场线的方向电势逐渐降低B.电势降低的方向一定是电场线的方向C.正电荷只在静电力的作用下,一定向电势低的地方移动D.负电荷只在静电力的作用下,由静止释放,一定向电势高的地方移动
【解析】选A、D。沿着电场线的方向电势逐渐降低,故A正确;电势降低的方向不一定是电场线的方向,故B错误;若正电荷具有初速度,即使只受静电力作用,也可由低电势点向高电势点移动,故C错误;负电荷只在静电力的作用下由静止释放,一定向电势高的地方移动,故D正确。
2.(多选)某静电除尘设备集尘板的内壁带正电,设备中心位置有一个带负电的放电极,它们之间的电场线分布如图所示,虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹,A、B是轨迹上的两点,C点与B点关于放电极对称,下列说法正确的是( )A.A点电势低于B点电势B.A点电场强度小于C点电场强度C.烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能D.烟尘颗粒在A点的电势能小于在B点的电势能
【解析】选A、C。由沿电场线方向电势降低可知,A点电势低于B点电势,A正确;由题图可知,A点处电场线比C点处密集,因此A点的电场强度大于C点的电场强度,B错误;烟尘颗粒带负电,从A到B的过程中,电场力做正功,动能增加,烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能,电势能减小,烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能,C正确,D错误。故选A、C。
3.(多选)如图所示,a、b、c为电场中同一条电场线上的三点,其中c为a、b的中点。若一个运动的正电荷只在静电力作用下先后经过a、b两点,a、b两点的电势分别为φa=-3 V,φb=7 V,则( ) A.a点的场强一定小于b点的场强B.a点场强有可能等于b点场强C.正电荷在a点的动能小于在b点的动能D.正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能
【解析】选B、D。沿电场线方向电势降低,由题意知电场线的方向向左,只有一条电场线,无法判断电场线的疏密,就无法判断两点场强的大小,故A错误,B正确;根据正电荷在电势高处电势能大,可知,正电荷从a点运动到b点的过程中克服静电力做功,电势能一定增大,而由能量守恒定律知,其动能一定减小,故C错误,D正确。
【加固训练】如图所示,a、b为电场中一条电场线上的两点,现把一负电荷从a点沿电场线移到b点,下列说法正确的是 ( )A.静电力对电荷做正功,电势能增加B.静电力对电荷做正功,电势能减少C.静电力对电荷做负功,电势能增加D.静电力对电荷做负功,电势能减少
【解析】选C。电场线水平向右,负电荷在电场中的受力方向与电场线的方向相反,故由a到b过程静电力做负功,则可知电势能增加。故C正确,A、B、D错误。故选C。
4.(教材二次开发·P30【练习与应用】T7变式)等量的异种点电荷的连线和其中垂线如图所示,现有一个带负电的检验电荷先从图中a点沿直线移到b点,再从b点沿直线移到c点,则检验电荷在此过程中,以下说法错误的是( )A.所受的静电力方向不变B.所受的静电力大小一直在变大C.电势能一直减小D.其电势能先不变后减小
【解析】选C。根据等量异种点电荷电场强度及电势分布情况可知,ab是一条等势线,根据电场线与等势线垂直,可知ab上电场强度方向不变。从b到c,电场方向与ab连线上相同,则检验电荷所受静电力的方向始终不变,故A说法正确;根据电场线的疏密可知,a、b、c三点的电场强度大小关系是:Ea< Eb
【解析】在匀强电场中静电力为F=qE沿静电力方向的位移为lcsθ静电力对质子做的功为W=qElcsθ=1.6×10-19×4×105×0.2× J=1.1×10-14 J。答案:1.1×10-14 J
四 电势能和电势【合格性考试】(25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.甲图是目前市面流行的车载空气净化器,乙图是它的工作原理示意图,受污染的空气含大量粉尘,粉尘被吸入后,粉尘颗粒进入电离区带上负电,然后在集尘器上被带电金属网捕获,不考虑粉尘颗粒之间的相互作用和空气阻力,并忽略粉尘颗粒所受重力。根据上述介绍,下列说法正确的是( )
A.带电粉尘颗粒在向集尘器的带电金属网运动过程中电势能不断减小B.带电粉尘颗粒在向集尘器的带电金属网运动过程中沿途各点电势逐渐降低C.集尘器上的带电金属网可以接正极,也可以接负极D.粉尘颗粒电荷量可能是元电荷电荷量的1.5倍
【解析】选A。带电粉尘颗粒在向集尘器的带电金属网运动过程中电场力对带电粉尘颗粒做正功,则其电势能减小,故A正确;由题意可知,粉尘颗粒带负电,则电场方向与运动方向相反,说明带电粉尘颗粒在向集尘器的带电金属网运动过程中,沿途各点电势逐渐升高,故B错误;由题意可知,粉尘颗粒带负电,为使粉尘颗粒能被带电金属网捕获,则带电金属网一定带正电,故C错误;物体的电荷量只能是元电荷电荷量的整数倍,故D错误。故选A。
2.(2020·本溪高二检测)关于同一电场的电场线,下列表述正确的是( )A.电场线是客观存在的B.电场线越密,电场强度越小C.沿着电场线方向,电势越来越低D.电荷在沿电场线方向移动时,电势能减小【解析】选C。电场是客观存在的,而电场线是假想的,A错误;电场线越密的地方电场越强,B错误;沿着电场线的方向电势逐渐降低,C正确;负电荷沿着电场线方向移动时静电力做负功,电势能增大,D错误。
3.如图,有一带负电的粒子,自A点沿电场线运动到B点,在此过程中该带电粒子( )A.所受的电场力逐渐增大,电势能逐渐增大B.所受的电场力逐渐增大,电势能逐渐减小C.所受的电场力逐渐减小,电势能逐渐增大D.所受的电场力逐渐减小,电势能逐渐减小
【解析】选B。B点处的电场线较密,A点处的电场线较疏,故B点的电场强度大于A点的电场强度,所以带电粒子在B点所受电场力较大,带负电的粒子逆着电场线方向运动,电场力做正功,电势能减小,故B正确。
4.如图所示,有一带电的微粒,仅在静电力的作用下沿曲线从M点运动到N点,则微粒( )A.带负电,电势能增加B.带负电,电势能减少C.带正电,电势能增加D.带正电,电势能减少
【解析】选D。由带电微粒运动的径迹可以看出带电微粒受到的静电力指向径迹凹侧,即与电场方向相同,故带电微粒带正电,选项A、B错误;静电力对带电微粒做正功,微粒电势能减少,选项C错误,D正确。
【加固训练】如图所示,空间有一水平匀强电场,在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒,只受电场力和重力作用,沿图中虚线由A运动至B,其能量变化情况是( ) A.动能减少,重力势能增加,电势能减少B.动能减少,重力势能增加,电势能增加C.动能不变,重力势能增加,电势能减少D.动能增加,重力势能增加,电势能减少
【解析】选B。微粒沿直线运动,受到的电场力水平向左,合力与v0反向,A→B电场力做负功,电势能增加,故A错误;重力、电场力都做负功,重力势能、电势能都增加;合外力与v0反向,对微粒做负功,动能减少,故B正确,C、D错误。
5.在x轴上关于原点对称的a、b两点处固定有两个电荷量相等的点电荷,如图E-x图像描绘了x轴上部分区域的电场强度(以x轴正方向为电场强度的正方向)。对于该电场中x轴上关于原点对称的c、d两点,下列结论正确的是( )A.两点场强相同,c点电势更高B.两点场强相同,d点电势更高C.两点场强不同,两点电势相等,均比O点电势高D.两点场强不同,两点电势相等,均比O点电势低
【解析】选A。根据给出的E-x图像可知,在a处为正电荷,在b处为负电荷,根据点电荷产生的电场强度E= 及电场的叠加可知,c、d两处场强相同,电场方向由c指向d,故c点电势高,故A正确;B、C、D错误。
6.如图所示,在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q,在x轴上C点有点电荷-Q,且CO=OD,∠ADO=60°。下列判断正确的是( ) A.D点电场强度为零B.O点电场强度为零C.若将点电荷+q从O移向C,电势能增大D.若将点电荷-q从O移向C,电势能减小
【解析】选A。由场强叠加原理可知,D点场强为零,O点场强不为零,A正确,B错误;正电荷由O移向C,电场力做正功,电势能减小,C错误;把负电荷由O移向C,电场力做负功,电势能增大,D错误。
【加固训练】一带电粒子在电场中仅受静电力作用,做初速度为零的直线运动,取该直线为x轴,起始点O为坐标原点,其电势能Ep与位移x的关系如图所示,下列图像中合理的是( )
【解析】选D。根据电场力做功与电势能的关系:W电=-ΔEp=EpO-Ep,则Ep=EpO-W电,则粒子的电势能随位移变化的图像斜率绝对值对应粒子所受的静电力大小,故可知电场力、电场强度及粒子的加速度大小随位移的增加而减小,所以选项A错误,选项D正确;根据动能定理有W电=Ek-0,则Ek=W电,则粒子的动能随位移变化的斜率绝对值对应电场力的大小,故选项B错误;粒子沿x轴的运动是一个加速度减小的加速运动,故速度与位移不是线性关系,选项C错误。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)(2020·德州高二检测)将一个电荷量为1.0×10-8 C的负电荷,从无穷远处移到电场中的A点,克服电场力做功2.0×10-8 J,现将该电荷从A点移到B点,电场力做功1.0×10-8 J。试求电场中A、B两点的电势。(取无穷远处为零电势点)
【解析】因无穷远处电势为零,故EpA=2.0×10-8 JφA= =-2 V又EpA-EpB=1.0×10-8 J故EpB=1.0×10-8 J,φB= =-1 V。答案:-2 V -1 V
8.(12分)如图所示,在电场强度为E=1×104 N/C、方向水平向右的匀强电场中,用一根长L=1 m的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m=0.2 kg、电荷量为q=5×10-6 C、带正电的小球,细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动。现将杆由水平位置A轻轻释放,在小球运动到最低点B的过程中。(1)静电力对小球做功多少?小球电势能如何变化?(2)小球在最低点的动能为多少?
【解析】(1)静电力做功仅与初末位置有关。W电=qE·L=5×10-6×1×104×1 J=5×10-2 J静电力做正功,小球电势能减少(2)由动能定理得:mgL+W电=EkB-0所以EkB=0.2×10×1 J+5×10-2 J=2.05 J答案:(1)5×10-2 J 小球电势能减少 (2)2.05 J
【选择性考试】 (15分钟·40分)9.(6分)图甲中AB是某电场中的一条电场线。若将一负电荷从A点处由静止释放,负电荷仅在静电力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度—时间图像如图乙所示。关于A、B两点的电势高低和场强大小关系,下列说法中正确的是( )A.φA>φB,EA>EB B.φA>φB,EAEBD.φA<φB,EA
10. (6分)(多选)(2020·全国Ⅱ卷)如图,竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点,c、d为竖直直径上的两个点,它们与圆心的距离均相等。则( )A.a、b两点的场强相等B.a、b两点的电势相等C.c、d两点的场强相等D.c、d两点的电势相等
【解析】选A、B、C。把带等量异种电荷的绝缘细圆环的上、下半圆视为等量异种电荷,由等量异种电荷形成的电场的规律,可得a、b两点的场强大小相等,方向相同,均向下,A正确;由于具有对称性,a、b两点电势一定相等,B正确;c、d两点的场强大小相等,方向相同,C正确;c点的电势比d点电势高,D错误。
11.(6分)如图所示,图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上的两点,若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用,根据此图不能判断的是( ) A.带电粒子所带电荷的正、负B.带电粒子在a、b两点的受力方向C.带电粒子在a、b两点的加速度何处较大D.带电粒子在a、b两点的速度何处较大
【解析】选A。由图知,粒子的运动轨迹向左弯曲,说明粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左,由于电场线方向不明,无法确定粒子的电性和产生该电场的点电荷的电性,故A错误,B正确;根据电场线的疏密程度,判断a、b两点场强的大小,从而判断带电粒子在a、b两点所受电场力的大小,再根据牛顿第二定律得a点的加速度大,故C正确;由a到b,电场力做负功,动能减小,故b处的速度小,D正确。
12.(22分)一匀强电场,电场强度方向水平向左,如图所示,一个质量为m的带正电的小球以初速度v0从O点出发,在静电力与重力的作用下,恰能沿与电场强度的反方向成θ角的直线运动。求小球运动到最高点时的电势能与在O点时的电势能之差。
【解析】设电场强度为E,小球带电荷量为q,因小球做直线运动,它所受的静电力qE和重力mg的合力必沿此直线,如图所示,有qE= ,F合= ,小球做匀减速运动的加速度大小为a= ;设从O点到最高点的位移为s,则 =2as;运动的水平距离为L=scs θ;两点的电势能之差ΔEp=qEL;由以上各式得ΔEp= cs2θ,小球运动至最高点的过程中,电势能增加。答案:
【加固训练】(2020·邯郸高二检测)真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中,若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放,运动中小球的速度方向与竖直方向的夹角为37°(sin37°=0.6,cs37°=0.8,重力加速度为g)。求:(1)小球受到的电场力的大小及方向。(2)若以速度v0竖直向上抛出该小球,求小球从抛出点至最高点的电势能变化量。
一、静电力做功的特点【情境思考】如图,在电场强度为E的匀强电场中,一个点电荷+q沿不同路径(①沿电场方向,②沿折线ACB,③沿曲线ADB)从A点移动到B点,分析讨论:
(1)沿不同路径静电力做功相同吗?(2)静电力对电荷做功的特点是什么?提示:(1)静电力做功相同。(2)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。
1.静电力做功:在匀强电场中,静电力做功W=qElcs θ。其中θ为__________________之间的夹角。2.静电力做功的特点:在静电场中移动电荷时,静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置_____(选填“有关”或“无关”),与电荷经过的路径_____(选填“有关”或“无关”)。
二、电势能【情境思考】一个试探电荷在匀强电场中某点由静止释放,它将如何运动?动能将如何变化?(不计重力)是什么能转化为试探电荷的动能的呢?提示:做初速度为零的匀加速直线运动,动能增大,电势能转化为动能。
1.电势能:电荷在_____中具有的势能,用Ep表示。2.静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于电势能的_______。表达式:WAB=______。
3.电势能的大小:电荷在某点的电势能,等于把它从这点移动到___________时静电力做的功EpA=WA0。4.零势能位置:电场中规定的电势能_____的位置,通常把离场源电荷_________或_______的电势能规定为零。
三、电势1.定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的_____。2.公式:φ=_______。3.单位:国际单位制中,电势的单位是伏特,符号是V,1 V=1 J/C。 4.特点:(1)相对性:电场中各点电势的高低,与所选取的零电势的位置有关,一般情况下取_______或地球为零电势位置。(2)标矢性:电势是标量,只有大小,没有方向,但有_____。
5.与电场线的关系:沿电场线方向电势_________。
【易错辨析】(1)只要电荷在电场中移动,静电力一定做功。( )(2)静电力做功与重力做功类似,与初末位置有关,与路径无关。( )(3)电荷从电场中的A点运动到B点,路径不同,静电力做功不同。( )(4)某点的场强为零,电荷在该点的电势能一定为零。( )(5)正电荷和负电荷沿着电场线运动,电势能均减小。( )(6)电荷在电势高处具有的电势能一定大。( )
(7)电场线密集处场强大,电势高。( )(8)某一点的电势为零,其场强一定为零。( )(9)某点的电势为零,电荷在该点的电势能一定为零。( )
知识点一 静电力做功的特点1.电场力做功的特点:在匀强电场中移动电荷时,静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。2.电场力做功正负的判定:(1)若电场力是恒力,当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时,电场力做正功;夹角为钝角时,电场力做负功;夹角为直角时,电场力不做功。
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。夹角是锐角时,电场力做正功;夹角是钝角时,电场力做负功;电场力和瞬时速度方向垂直时,电场力不做功。(3)根据电势能的变化情况判断。由电场力做功与电势能变化的关系可知:若电势能增加,则电场力做负功;若电势能减少,则电场力做正功。(4)若物体只受电场力作用,可根据动能的变化情况判断。根据动能定理,若物体的动能增加,则电场力做正功;若物体的动能减少,则电场力做负功。
【典例示范】【典例】如图所示,在E=5×105 V/m的匀强电场中,有A、B两点,它们间的距离为2 cm,两点的连线与场强方向成60°角。将一个电荷量为-2×10-5 C的电荷由A移到B。问:在此过程中,静电力对该电荷做了多少功?
【解析】电荷由A移动到B的过程中,静电力对该电荷做的功W=qELcs60°=-0.1 J。
【规律方法】求电场力做功的方法(1)可类比重力做功的研究方法来研究电场力做功的情况。(2)若电荷在匀强电场中做直线运动,可直接应用功的定义式W=FLcsθ求解。(3)若电荷在非匀强电场中做直线运动,可以先求出全过程中电场力的平均值,再利用功的定义式求解。
【素养训练】(多选)如图所示,在等量异种电荷形成的电场中,画一正方形ABCD,对角线AC与两点电荷连线重合,两对角线交点O恰为电荷连线的中点。下列说法正确的是( )
A.B、D两点的电场强度相同B.A点的电场强度大于C点的电场强度且两点电场强度方向相同C.一电子沿B→C→O→D路径移动到D点,电场力一直做正功D.一电子沿对角线B→O→D路径移动,电场力不做功
【解析】选A、D。由于B、D两点处在等量异种电荷的中垂线上,且关于O点对称,因此其电场强度大小相等,方向均水平向右,A点的电场强度与C点的电场强度大小相等、方向相同。故A正确,B错误;电子沿B→C→O→D路径移动到D点,先靠近负电荷,电场力做负功,后远离负电荷,电场力做正功,因此电场力先做负功,后做正功,C错误;从B→O→D的过程中,速度方向始终与电场线方向垂直,故电场力不做功,故D正确。
【加固训练】(多选)如图所示的匀强电场的区域内,电场强度为E,由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间,电场方向与面ABCD垂直。下列说法正确的是( )
A.带电粒子在ABCD平面上移动,电场力不做功B.带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点,电场力做负功C.带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点,电场力做正功D.带电粒子从A点移到C′点,沿对角线A→C′与沿路径A→B→B′→C′电场力做功相同
【解析】选A、D。电场方向与平面ABCD垂直,在该平面上移动电荷,电场力方向总是跟位移方向垂直,故电场力不做功,所以选项A正确;带正电的粒子从A点沿路径A→D运动,电场力不做功,而沿路径D→D′移到D′点时,电场力方向与运动方向一致,所以电场力做正功,选项B错误;同理,带负电的粒子从A点沿路径A→D运动,电场力不做功,而沿路径D→D′移到D′点的过程中,电场力做负功,选项C错误;电场力做功与重力做功类似,与经过的路径无关,带电粒子沿对角线A→C′与沿路径A→B→B′→C′经过的路径不同,但都是从A点移到C′点,所以电场力做功相同,选项D正确。
知识点二 静电力做功与电势能变化的关系1.电势能的性质:(1)标矢性:电势能是标量,有正负,但没有方向。电势能的正、负值仅表示大小,正值表示电势能大于参考点处的电势能,负值表示电势能小于参考点处的电势能。(2)相对性:电势能的相对性,其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能首先应当确定参考点,也就是零势能点的位置。
(3)系统性:电势能的系统性,电势能是由电场和电荷共同决定的,属于电场和电荷系统所共有的,我们常习惯说成电场中的电荷所具有的电势能。2.判断电势能大小的方法:(1)做功判定法:无论是哪种电荷,只要是电场力做了正功,电荷的电势能一定是减少的;只要是电场力做了负功(克服电场力做功),电势能一定是增加的。(2)电场线法:正电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定减少,逆着电场线的方向移动,电势能一定增加;负电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定增加,逆着电场线的方向移动,电势能一定减少。
(3)电性判定法:同种电荷相距越近,电势能越大,相距越远,电势能越小;异种电荷相距越近,电势能越小,相距越远,电势能越大。
3.静电力做功与电势能变化的关系:(1)WAB=EpA-EpB。静电力做正功,电势能减小;静电力做负功,电势能增加。(2)在同一电场中,正电荷在电势高的地方电势能大,而负电荷在电势高的地方电势能小。
【问题探究】我们知道重力做的功和重力势能的变化互为相反数,即重力做正功,重力势能减少,重力做负功,重力势能增加。那么静电力做的功与什么能有关系,又有怎样的关系呢?提示:静电力做的功与电势能有关系,且静电力做正功,电势能减小,静电力做负功,电势能增大。
【典例示范】【典例】如图所示,正电荷的电荷量为q,匀强电场的电场强度为E,方向与AB平行,A、B间距为d,分别求点电荷沿图中三条路径从A运动到B时,静电力对它所做的功。
【解析】电荷从A到B静电力做的功是WAB=Fd=qEd,电荷从A到C再到B静电力做的功是WACB=FLcsθ+FL′cs90°=qEd,电荷从A到D再到B静电力做的功是WADB=FL1csα+FL2csβ=qEd。答案:WAB=WACB=WADB=qEd
【规律方法】 电场力做功与电势能变化量的关系(1)公式:
(2)电场力做正功,电势能减少,电场力做了多少正功,电荷的电势能就减少多少;反之,电场力做负功即电荷克服电场力做功,电势能增加,电荷克服电场力做了多少功,电荷的电势能就增加多少。(3)规定某点的电势能为零,判断电荷在另外一点的电势能的方法是:分析从参考点(零势能点)到该点电场力对电荷做的功,电场力做正功,电势能减少,该点电势能为负,反之为正。
【素养训练】1.(母题追问)在【典例】中点电荷沿图中三条路径从A运动到B时,电势能变化了多少?【解析】由典例解析可知,WAB=WACB=WADB=qEd,电场力做正功,电势能减少,由WAB=-ΔEp可知,ΔEp=-qEd,即电势能减少了qEd。答案:减少了qEd
2.将带电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点,克服静电力做了3×10-5 J的功,再从B点移到C点,静电力做了1.2×10-5 J的功,则:(1)电荷从A点移到B点,再从B点移到C点的过程中电势能改变了多少?(2)如果规定A点的电势能为零,则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少?(3)如果规定B点的电势能为零,则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少?
【解析】(1)WAC=WAB+WBC=(-3×10-5+1.2×10-5) J=-1.8×10-5 J。可见电势能增加了1.8×10-5 J。(2)如果规定A点的电势能为零,由公式得该电荷在B点的电势能为EpB=EpA-WAB=0-WAB=3×10-5 J。同理,C点的电势能为EpC=EpA-WAC=0-WAC=1.8×10-5 J。(3)如果规定B点的电势能为零,则该电荷在A点的电势能为EpA′=EpB′+WAB=0+WAB=-3×10-5 J。C点的电势能为EpC′=EpB′-WBC=0-WBC=-1.2×10-5 J。
答案:(1)增加了1.8×10-5 J (2)3×10-5 J 1.8×10-5 J (3)-3×10-5 J -1.2×10-5 J
【加固训练】一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时,电场力做了5×10-6 J的正功,那么( )A.电荷在B处时将具有5×10-6 J的电势能B.电荷在B处时将具有5×10-6 J的动能C.电荷的电势能增加了5×10-6 JD.电荷的动能增加了5×10-6 J
【解析】选D。电场力对电荷做了正功,表明电荷的电势能减少了。但由于不知道零势能点的位置,所以电荷在A、B点的电势能无法确定;因为电荷仅在电场力作用下运动,电场力做正功,电势能转化为动能,故只有D选项正确。
知识点三 电势的特点1.φ= 是电势的定义式。电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的,与在该点处是否放入试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关。2.由φ= 求电势时,可将各物理量的“+”“-”直接代入计算,这样更方便。
【典例示范】【典例】(多选)(2020·全国Ⅲ卷)如图,∠M是锐角三角形PMN最大的内角,电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是( )A.沿MN边,从M点到N点,电场强度的大小逐渐增大B.沿MN边,从M点到N点,电势先增大后减小C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大D.将正电荷从M点移动到N点,电场力所做的总功为负
【解析】选B、C。∠M是锐角三角形PMN最大的内角,所以PN>PM。距离点电荷越远,电场强度越小,沿MN边,从M点到N点,到P点的距离先减小后增大,所以电场强度的大小先增大后减小,A错误;点电荷带正电,沿着电场线的方向电势降低,沿MN边,从M点到N点,到P点的距离先减小后增大,电势先增大后减小,B正确;M点的电势高于N点的电势,从M点到N点,电场对正电荷做正功,电势能减小,所以正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大,所以C正确,D错误。
【规律方法】 电势高低的判断方法(1)电场线法:沿电场线方向,电势逐渐降低。(2)场源电荷判断法:离场源正电荷越近的点,电势越高;离场源负电荷越近的点,电势越低。(3)公式法:由φ= 进行计算,Ep、q均带各自的正负号。(4)电势能判断法:对于正电荷,电势能越大,所在位置的电势越高;对于负电荷,电势能越小,所在位置的电势越高。
【素养训练】(多选)(2020·山东等级考)真空中有两个固定的带正电的点电荷,电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时,仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线,以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d,如图所示。以下说法正确的是( )A.a点电势低于O点B.b点电势低于c点C.该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
【解析】选B、D。由题意可知O点合场强为零,根据同种电荷之间电场线的分布可知aO之间电场线由a到O,故a点电势高于O点电势,A错误;根据同种电荷间电场线的分布情况可知b点电势低于c点电势,B正确;根据电场线分布可知负电荷从a到b电场力做负功,电势能增加,即该试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能,C错误;同理根据电场线分布可知负电荷从c点到d点电场力做负功,电势能增加,即该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能,D正确。故选B、D。
【加固训练】把带电量q=1×10-8 C的正电荷,从无限远处移至电场中的A点,需克服电场力做功W=1.2×10-4 J,(取无限远处为零电势点)求:(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少?(2)q未移入电场前A点的电势是多少?
【解析】(1)正电荷从无限远处移至电场中的A点,克服电场力做功W=1.2×10-4 J,其电势能增加1.2×10-4 J,而电荷在无限远处电势能为零,则q在A点的电势能Ep=W=1.2×10-4 J,φ= =1.2×104 V(2)电势是反映电场本身的性质的物理量,与试探电荷无关,所以q未移入电场前A点的电势仍为1.2×10-4 V。答案:(1)1.2×10-4 J 1.2×104 V (2)见解析
【拓展例题】考查内容:φ-x 图像的理解与应用【典例】有一静电场,其电势φ随x坐标的改变而改变,变化的图像如图所示。若将一带负电的粒子(重力不计)从坐标原点由静止释放,电场中P、Q两点的横坐标分别为1 mm、4 mm,下列说法正确的是( )
A.粒子将沿x轴正方向一直向前运动B.粒子在P点与Q点加速度大小相等、方向相反C.粒子经过P点与Q点时,动能相等D.粒子经过P点与Q点时,电场力做功的功率相等
【解析】选C。根据顺着电场线方向电势降低可知,0～2 mm内,电场线沿x轴负方向,粒子所受的电场力方向沿x轴正方向,将做加速运动;在2～6 mm内电场线沿x轴正方向,粒子所受的电场力方向沿x轴负方向,做减速运动,6 mm处粒子的速度为零;然后粒子向左先做加速运动后做减速运动,即在0～6 mm间做往复运动,故A项错误;φ-x 图像的斜率大小等于电场强度E,则知P点的电场强度大于Q点的电场强度,则粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度,加速度方向相反,故B项错误;粒子经过P点与Q点时,电势相等,则其电势能相等,由能量守恒知动能相等,故C项正确;粒子经过P点与Q点时,速率相等,但电场力不同,则电场力做功的功率不等,故D项错误。
【生活情景】如图所示,不带电的物体A与带电体B叠放在一起静止在空中,带电体C固定在绝缘地面上不动。现将物体A移走,物体B从静止经过时间t达到最大速度vm=2 m/s。
探究:已知三个物体均可以看作质点,A与B的质量分别为0.35 kg、0.28 kg,B、C的电量分别为qB=+4×10-5 C,qC=+7×10-5 C且保持不变,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,g取10 m/s2,不计空气阻力。求:(1)开始时BC间的距离L。(2)当物体B达到最大速度时距带电体C的距离。(3)在时间t内系统电势能的变化量ΔEp。
【解析】(1)开始时AB均处于静止状态,以AB整体为研究对象,根据共点力平衡条件可得:mBg+mAg= 代入数据可得 L=2 m(2)当撤去A后,B在库仑力和重力的作用下向上做加速运动,当库仑力和重力相等时,速度最大,此时有 =mBg
解得此时BC间的距离 L′=3 m(3)从B开始运动到速度最大的过程中,对B运用动能定理可得:W库-mBg(L′-L)= 联立代入数据可得库仑力做功 W库=3.36 J,电场力做正功,电势能减小,故系统电势能的变化量ΔEp=-W库=-3.36 J,即减小了3.36 J答案:(1)2 m (2)3 m (3)3.36 J
【生产情境】如图所示,一根绝缘杆长L ,两端分别带有等量异种电荷,电荷量为Q,杆处于纸面内时,匀强电场的方向与杆的方向成角度α=60°,电场强度为E。 探究:(1)杆沿顺时针方向转过60°角时,静电力做正功还是负功?(2)正负电荷的电势能怎么变?变化多少?
【解析】(1)+Q所受静电力水平向右,-Q所受静电力水平向左,当杆沿顺时针方向转过60°时,静电力对两个电荷都做正功。(2)两电荷的电势能都减小。减少的电势能:ΔE=2·QEL(1-cs60°)=QEL答案:见解析
1.(多选)(2020·银川高二检测)关于电势的高低,下列说法正确的是( )A.沿着电场线的方向电势逐渐降低B.电势降低的方向一定是电场线的方向C.正电荷只在静电力的作用下,一定向电势低的地方移动D.负电荷只在静电力的作用下,由静止释放,一定向电势高的地方移动
【解析】选A、D。沿着电场线的方向电势逐渐降低,故A正确;电势降低的方向不一定是电场线的方向,故B错误;若正电荷具有初速度,即使只受静电力作用,也可由低电势点向高电势点移动,故C错误;负电荷只在静电力的作用下由静止释放,一定向电势高的地方移动,故D正确。
2.(多选)某静电除尘设备集尘板的内壁带正电,设备中心位置有一个带负电的放电极,它们之间的电场线分布如图所示,虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹,A、B是轨迹上的两点,C点与B点关于放电极对称,下列说法正确的是( )A.A点电势低于B点电势B.A点电场强度小于C点电场强度C.烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能D.烟尘颗粒在A点的电势能小于在B点的电势能
【解析】选A、C。由沿电场线方向电势降低可知,A点电势低于B点电势,A正确;由题图可知,A点处电场线比C点处密集,因此A点的电场强度大于C点的电场强度,B错误;烟尘颗粒带负电,从A到B的过程中,电场力做正功,动能增加,烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能,电势能减小,烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能,C正确,D错误。故选A、C。
3.(多选)如图所示,a、b、c为电场中同一条电场线上的三点,其中c为a、b的中点。若一个运动的正电荷只在静电力作用下先后经过a、b两点,a、b两点的电势分别为φa=-3 V,φb=7 V,则( ) A.a点的场强一定小于b点的场强B.a点场强有可能等于b点场强C.正电荷在a点的动能小于在b点的动能D.正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能
【解析】选B、D。沿电场线方向电势降低,由题意知电场线的方向向左,只有一条电场线,无法判断电场线的疏密,就无法判断两点场强的大小,故A错误,B正确;根据正电荷在电势高处电势能大,可知,正电荷从a点运动到b点的过程中克服静电力做功,电势能一定增大,而由能量守恒定律知,其动能一定减小,故C错误,D正确。
【加固训练】如图所示,a、b为电场中一条电场线上的两点,现把一负电荷从a点沿电场线移到b点,下列说法正确的是 ( )A.静电力对电荷做正功,电势能增加B.静电力对电荷做正功,电势能减少C.静电力对电荷做负功,电势能增加D.静电力对电荷做负功,电势能减少
【解析】选C。电场线水平向右,负电荷在电场中的受力方向与电场线的方向相反,故由a到b过程静电力做负功,则可知电势能增加。故C正确,A、B、D错误。故选C。
4.(教材二次开发·P30【练习与应用】T7变式)等量的异种点电荷的连线和其中垂线如图所示,现有一个带负电的检验电荷先从图中a点沿直线移到b点,再从b点沿直线移到c点,则检验电荷在此过程中,以下说法错误的是( )A.所受的静电力方向不变B.所受的静电力大小一直在变大C.电势能一直减小D.其电势能先不变后减小
【解析】选C。根据等量异种点电荷电场强度及电势分布情况可知,ab是一条等势线,根据电场线与等势线垂直,可知ab上电场强度方向不变。从b到c,电场方向与ab连线上相同,则检验电荷所受静电力的方向始终不变,故A说法正确;根据电场线的疏密可知,a、b、c三点的电场强度大小关系是:Ea< Eb
【解析】在匀强电场中静电力为F=qE沿静电力方向的位移为lcsθ静电力对质子做的功为W=qElcsθ=1.6×10-19×4×105×0.2× J=1.1×10-14 J。答案:1.1×10-14 J
四 电势能和电势【合格性考试】(25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.甲图是目前市面流行的车载空气净化器,乙图是它的工作原理示意图,受污染的空气含大量粉尘,粉尘被吸入后,粉尘颗粒进入电离区带上负电,然后在集尘器上被带电金属网捕获,不考虑粉尘颗粒之间的相互作用和空气阻力,并忽略粉尘颗粒所受重力。根据上述介绍,下列说法正确的是( )
A.带电粉尘颗粒在向集尘器的带电金属网运动过程中电势能不断减小B.带电粉尘颗粒在向集尘器的带电金属网运动过程中沿途各点电势逐渐降低C.集尘器上的带电金属网可以接正极,也可以接负极D.粉尘颗粒电荷量可能是元电荷电荷量的1.5倍
【解析】选A。带电粉尘颗粒在向集尘器的带电金属网运动过程中电场力对带电粉尘颗粒做正功,则其电势能减小,故A正确;由题意可知,粉尘颗粒带负电,则电场方向与运动方向相反,说明带电粉尘颗粒在向集尘器的带电金属网运动过程中,沿途各点电势逐渐升高,故B错误;由题意可知,粉尘颗粒带负电,为使粉尘颗粒能被带电金属网捕获,则带电金属网一定带正电,故C错误;物体的电荷量只能是元电荷电荷量的整数倍,故D错误。故选A。
2.(2020·本溪高二检测)关于同一电场的电场线,下列表述正确的是( )A.电场线是客观存在的B.电场线越密,电场强度越小C.沿着电场线方向,电势越来越低D.电荷在沿电场线方向移动时,电势能减小【解析】选C。电场是客观存在的,而电场线是假想的,A错误;电场线越密的地方电场越强,B错误;沿着电场线的方向电势逐渐降低,C正确;负电荷沿着电场线方向移动时静电力做负功,电势能增大,D错误。
3.如图,有一带负电的粒子,自A点沿电场线运动到B点,在此过程中该带电粒子( )A.所受的电场力逐渐增大,电势能逐渐增大B.所受的电场力逐渐增大,电势能逐渐减小C.所受的电场力逐渐减小,电势能逐渐增大D.所受的电场力逐渐减小,电势能逐渐减小
【解析】选B。B点处的电场线较密,A点处的电场线较疏,故B点的电场强度大于A点的电场强度,所以带电粒子在B点所受电场力较大,带负电的粒子逆着电场线方向运动,电场力做正功,电势能减小,故B正确。
4.如图所示,有一带电的微粒,仅在静电力的作用下沿曲线从M点运动到N点,则微粒( )A.带负电,电势能增加B.带负电,电势能减少C.带正电,电势能增加D.带正电,电势能减少
【解析】选D。由带电微粒运动的径迹可以看出带电微粒受到的静电力指向径迹凹侧,即与电场方向相同,故带电微粒带正电,选项A、B错误;静电力对带电微粒做正功,微粒电势能减少,选项C错误,D正确。
【加固训练】如图所示,空间有一水平匀强电场,在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒,只受电场力和重力作用,沿图中虚线由A运动至B,其能量变化情况是( ) A.动能减少,重力势能增加,电势能减少B.动能减少,重力势能增加,电势能增加C.动能不变,重力势能增加,电势能减少D.动能增加,重力势能增加,电势能减少
【解析】选B。微粒沿直线运动,受到的电场力水平向左,合力与v0反向,A→B电场力做负功,电势能增加,故A错误;重力、电场力都做负功,重力势能、电势能都增加;合外力与v0反向,对微粒做负功,动能减少,故B正确,C、D错误。
5.在x轴上关于原点对称的a、b两点处固定有两个电荷量相等的点电荷,如图E-x图像描绘了x轴上部分区域的电场强度(以x轴正方向为电场强度的正方向)。对于该电场中x轴上关于原点对称的c、d两点,下列结论正确的是( )A.两点场强相同,c点电势更高B.两点场强相同,d点电势更高C.两点场强不同,两点电势相等,均比O点电势高D.两点场强不同,两点电势相等,均比O点电势低
【解析】选A。根据给出的E-x图像可知,在a处为正电荷,在b处为负电荷,根据点电荷产生的电场强度E= 及电场的叠加可知,c、d两处场强相同,电场方向由c指向d,故c点电势高,故A正确;B、C、D错误。
6.如图所示,在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q,在x轴上C点有点电荷-Q,且CO=OD,∠ADO=60°。下列判断正确的是( ) A.D点电场强度为零B.O点电场强度为零C.若将点电荷+q从O移向C,电势能增大D.若将点电荷-q从O移向C,电势能减小
【解析】选A。由场强叠加原理可知,D点场强为零,O点场强不为零,A正确,B错误;正电荷由O移向C,电场力做正功,电势能减小,C错误;把负电荷由O移向C,电场力做负功,电势能增大,D错误。
【加固训练】一带电粒子在电场中仅受静电力作用,做初速度为零的直线运动,取该直线为x轴,起始点O为坐标原点,其电势能Ep与位移x的关系如图所示,下列图像中合理的是( )
【解析】选D。根据电场力做功与电势能的关系:W电=-ΔEp=EpO-Ep,则Ep=EpO-W电,则粒子的电势能随位移变化的图像斜率绝对值对应粒子所受的静电力大小,故可知电场力、电场强度及粒子的加速度大小随位移的增加而减小,所以选项A错误,选项D正确;根据动能定理有W电=Ek-0,则Ek=W电,则粒子的动能随位移变化的斜率绝对值对应电场力的大小,故选项B错误;粒子沿x轴的运动是一个加速度减小的加速运动,故速度与位移不是线性关系,选项C错误。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)(2020·德州高二检测)将一个电荷量为1.0×10-8 C的负电荷,从无穷远处移到电场中的A点,克服电场力做功2.0×10-8 J,现将该电荷从A点移到B点,电场力做功1.0×10-8 J。试求电场中A、B两点的电势。(取无穷远处为零电势点)
【解析】因无穷远处电势为零,故EpA=2.0×10-8 JφA= =-2 V又EpA-EpB=1.0×10-8 J故EpB=1.0×10-8 J,φB= =-1 V。答案:-2 V -1 V
8.(12分)如图所示,在电场强度为E=1×104 N/C、方向水平向右的匀强电场中,用一根长L=1 m的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m=0.2 kg、电荷量为q=5×10-6 C、带正电的小球,细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动。现将杆由水平位置A轻轻释放,在小球运动到最低点B的过程中。(1)静电力对小球做功多少?小球电势能如何变化?(2)小球在最低点的动能为多少?
【解析】(1)静电力做功仅与初末位置有关。W电=qE·L=5×10-6×1×104×1 J=5×10-2 J静电力做正功,小球电势能减少(2)由动能定理得:mgL+W电=EkB-0所以EkB=0.2×10×1 J+5×10-2 J=2.05 J答案:(1)5×10-2 J 小球电势能减少 (2)2.05 J
【选择性考试】 (15分钟·40分)9.(6分)图甲中AB是某电场中的一条电场线。若将一负电荷从A点处由静止释放,负电荷仅在静电力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度—时间图像如图乙所示。关于A、B两点的电势高低和场强大小关系,下列说法中正确的是( )A.φA>φB,EA>EB B.φA>φB,EA
10. (6分)(多选)(2020·全国Ⅱ卷)如图,竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点,c、d为竖直直径上的两个点,它们与圆心的距离均相等。则( )A.a、b两点的场强相等B.a、b两点的电势相等C.c、d两点的场强相等D.c、d两点的电势相等
【解析】选A、B、C。把带等量异种电荷的绝缘细圆环的上、下半圆视为等量异种电荷,由等量异种电荷形成的电场的规律,可得a、b两点的场强大小相等,方向相同,均向下,A正确;由于具有对称性,a、b两点电势一定相等,B正确;c、d两点的场强大小相等,方向相同,C正确;c点的电势比d点电势高,D错误。
11.(6分)如图所示,图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上的两点,若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用,根据此图不能判断的是( ) A.带电粒子所带电荷的正、负B.带电粒子在a、b两点的受力方向C.带电粒子在a、b两点的加速度何处较大D.带电粒子在a、b两点的速度何处较大
【解析】选A。由图知,粒子的运动轨迹向左弯曲,说明粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左,由于电场线方向不明,无法确定粒子的电性和产生该电场的点电荷的电性,故A错误,B正确;根据电场线的疏密程度,判断a、b两点场强的大小,从而判断带电粒子在a、b两点所受电场力的大小,再根据牛顿第二定律得a点的加速度大,故C正确;由a到b,电场力做负功,动能减小,故b处的速度小,D正确。
12.(22分)一匀强电场,电场强度方向水平向左,如图所示,一个质量为m的带正电的小球以初速度v0从O点出发,在静电力与重力的作用下,恰能沿与电场强度的反方向成θ角的直线运动。求小球运动到最高点时的电势能与在O点时的电势能之差。
【解析】设电场强度为E,小球带电荷量为q,因小球做直线运动,它所受的静电力qE和重力mg的合力必沿此直线,如图所示,有qE= ,F合= ,小球做匀减速运动的加速度大小为a= ;设从O点到最高点的位移为s,则 =2as;运动的水平距离为L=scs θ;两点的电势能之差ΔEp=qEL;由以上各式得ΔEp= cs2θ,小球运动至最高点的过程中,电势能增加。答案:
【加固训练】(2020·邯郸高二检测)真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中,若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放,运动中小球的速度方向与竖直方向的夹角为37°(sin37°=0.6,cs37°=0.8,重力加速度为g)。求:(1)小球受到的电场力的大小及方向。(2)若以速度v0竖直向上抛出该小球,求小球从抛出点至最高点的电势能变化量。
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