【暑假分层作业】第12练 不等式和不等式组的常见应用问题-2022年七年级数学（人教版）（答案及解析）

这是一份【暑假分层作业】第12练 不等式和不等式组的常见应用问题-2022年七年级数学（人教版）（答案及解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第12练 不等式和不等式组的常见应用问题


一、单选题
1．某种家用电器的进价为每件800元，以每件1200元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可按标价的（       ）折出售
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【解析】
【分析】
设按标价的x折出售，根据利润率不低于5%列，计算可得．
【详解】
解：设按标价的x折出售，由题意得
，
解得，
∴最低可按标价的七折出售，
故选：B．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
2．研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过（220﹣年龄）×0.8，最低值不低于（220﹣年龄）×0.6．以40岁为例计算，220﹣40＝180，180×0.8＝144，180×0.6＝108，所以40岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（　　）
A．108≤p≤144 B．108＜p＜144 C．108≤p≤190 D．108＜p＜190
【答案】A
【解析】
【分析】
由题干中信息可得“不超过”即“≤”，“不低于”即“≥”，于是30岁的年龄最佳燃脂心率范围用不等式表示为114≤p≤152．
【详解】
最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，，
p≤144
最佳燃脂心率最低值不低于（220-年龄）×0.6，，
108≤p
在四个选项中只有A选项正确.
故选: A．
【点睛】
本题主要考查不等式的简单应用，能将体现不等关系的文字语言转化为数学语言是解决题目的关键．体现不等关系的文字语言有“大于”、“小于”、“不高于”、“不低于”等．
3．将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放4只则有一只鸡无笼可放；若每个笼放5只，则只有一笼未放满且每笼内都有鸡，那么笼的个数的范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意列出不等式0＜（4t+1）-5（t﹣1）＜5，求出t的范围，即可得到答案
【详解】
解：根据题意列不等式得，0＜（4t+1）-5（t﹣1）＜5，
解得,
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是准确理解题意，列出不等式组．
4．江南三大名楼指的是：滕王阁、黄鹤楼、岳阳楼．其中岳阳楼位于湖南省岳阳市的西门城头、紧靠洞庭湖畔，始建于三国东吴时期．自古有“庭天下水，岳阳天下楼”之誉，因北宋范仲淹脍炙人口的《岳阳楼记》而著称于世．某兴趣小组参观过江南三大名楼的人数，同时满足以下三个条件：
（1）参观过滕王阁的人数多于参观过岳阳楼的人数；
（2）参观过岳阳楼的人数多于参观过黄鹤楼的人数；
（3）参观过黄鹤楼的人数的2倍多于参观过滕王阁的人数
若参观过黄鹤楼的人数为4，则参观过岳阳楼的人数的最大值为（       ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【解析】
【分析】
设参观过岳阳楼的人数为x人，参观过滕王阁的人数为y人，根据题意列出不等式组，进而即可求解．
【详解】
解：设参观过岳阳楼的人数为x人，参观过滕王阁的人数为y人，
则，
∴4＜x＜8，
∴参观过岳阳楼的人数的最大值为7人，
故选D．
【点睛】
本题主要考查不等式组的实际应用，根据不等量关系，列出不等式组，是解题的关键．
5．设a、b为不超过10的自然数，那么，使方程ax＝b的解大于且小于的a、b的组数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
解方程并根据方程的解得取值得，则，根据a、b为不超过10的自然数，确定的取值，进而可得答案．
【详解】
解：∵a、b是自然数，
∴由方程ax＝b，得，
∵，
∴，
又∵a、b为不超过10的自然数，
∴满足条件的a、b的值分别是：或．
∴使方程ax＝b的解大于且小于的a、b的组数是2组；
故选A．
【点睛】
本题考查了含字母系数的一元一次方程，解一元一次不等式组等知识．解题的关键在于根据题意得到．
6．某按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值X”到“结果是否”为一次操作．如果操作进行4次才能得到输出值，则输入值x的取值范围是（     ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据运算程序，列出算式：3x-1，由于运行了四次，所以将每次运算的结果再代入算式，然后再解不等式即可．
【详解】
前四次操作的结果分别为
3x-1；
3（3x-1）-1=9x-4；
3（9x-4）-1=27x-13；
3（27x-13）-1=81x-40；
∵操作进行4次才能得到输出值，
∴，
解得：5≤x＜14．
故选：C
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是通过程序表达式，将程序转化问题化为不等式组，难度一般．
二、填空题
7．已知点在第二象限，则的取值范围是__________．
【答案】﹣1＜x＜2##2>x>﹣1
【解析】
【分析】
先根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于x的不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：∵点P（2x﹣4，x+1）在第二象限，
∴
解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x＞﹣1，
则﹣1＜x＜2，
故答案为：﹣1＜x＜2．
【点睛】
本题考查的是象限内点的坐标特征和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8．某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．该经销商购进这两种商品共50台，购进电脑机箱不超过26台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，则该经销商有________种进货方案．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据题意得出等量关系列出方程组，求出电脑机箱和液晶显示器的单价，再根据购进两种商品共50台资金不超过22240列出不等式组，求出解集，结合m为正整数，确定m可能取的值，得出方案．
【详解】
解：设电脑机箱单价x元，液晶显示器单价y元，则

解之得
设购进电脑机箱m台，则液晶显示器（50−m）台
由题意得60m+800（50−m）≤22240        （m≤26）
60m+40000−800m≤22240
740m≥17760
解得
又

∴m可取的值有24，25，26
∴购进方案有三种
第一种：购进电脑机箱24台，液晶显示器26台．
第二种：购进电脑机箱25台，液晶显示器25台．
第三种：购进电脑机箱26台，液晶显示器24台．
故方案有：3
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，根据题意得出等量关系是解决问题的关键．
9．小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有 _____种．
【答案】3
【解析】
【分析】
设购买A种玩具x件，则购买B种玩具件．根据题意即可列出关于x的一元一次不等式组，解出x的解集，再根据x为整数，为整数，即得出答案．
【详解】
设购买A种玩具x件，则购买A种玩具用x元，
∴购买B种玩具用(10-x)元，
∴购买B种玩具件，
根据题意可知，
解得：．
∵x为整数，为整数，
∴x的值为4或6或8，
即可购买A种玩具4件，B种玩具3件，
可购买A种玩具6件，B种玩具2件，
可购买A种玩具8件，B种玩具1件．
故小明的购买方案有3种．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用．正确的用x表示出购买B种玩具的数量和正确的列出不等式组是解题关键．
10．一件商品的成本价是30元，若按标价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按标价的九折销售，可获得不足20%的利润，设这件商品的标价为元，则x的取值范围是______________
【答案】
【解析】
【分析】
根据“八八折销售至少可获得10%的利润、九折销售可获得不足20%的利润”列不等式组求解可得．
【详解】
解：根据题意，得：

解得：37.5≤x＜40，
故答案为：37.5≤x＜40．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是理解题意抓住题目中的关键语句，列出不等式组．此题用到的公式是：进价+利润=售价．
11．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：

甲
乙
进价/（元/件）
15
35
售价/（元/件）
20
45

若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，则获利最大时，购进甲种商品______件．
【答案】66
【解析】
【分析】
设甲种商品x件，则乙种商品件，由题意得列不等式组，求解后再根据获利最多得出答案即可．
【详解】
设甲种商品x件，则乙种商品件，由题意得：
，
解得，
x是整数，
，
当时，获利为元，
当时，获利为元，
，
购进甲种商品66件时，获利最大，
故答案为：66．
【点睛】
本题考查了列一元一次不等式组解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
12．某大闸蟹养殖户十月捕捞了第一批成熟的大闸蟹，并以每只相同的价格（价格为整数）批发给某经销商．十一月该养殖户捕捞了第二批成熟的大闸蟹，并将这批大闸蟹根据品质及重量分为A（小蟹）、B（中蟹）、C（大蟹）三类，每类按照不同的单价（价格都为整数）进行销售，若4只A类蟹、3只B类蟹和2只C类蟹的价格之和正好是第一批蟹10只的价格，而1只A类蟹和1只B类蟹的价格之和正好是第一批蟹2只的价格，且A类蟹与C类蟹每只的单价之比为1：2，根据市场有关部门的要求A、B、C三类蟹的单价之和不低于40元、不高于70元，则第一批大闸蟹每只价格为 _____元．
【答案】15
【解析】
【分析】
设第一批大闸蟹每只价格为a元，A类蟹每只x元，B类蟹每只y元，则C类蟹每只2x元，根据等量关系式：4只A类蟹价格+3只B类蟹价格+2只C类蟹的价格=第一批蟹10只的价格，1只A类蟹价格+1只B类蟹的价格=第一批蟹2只的价格，列出方程组，将a看作已知数，用a表示x，y，再根据A、B、C三类蟹的单价之和不低于40元、不高于70元，列出不等式组，解不等式组得出a的取值范围，最后根据a、x、y都是整数，得出a的值即可．
【详解】
解：设第一批大闸蟹每只价格为a元，A类蟹每只x元，B类蟹每只y元，则C类蟹每只2x元，根据题意得：
，
解得：，
∵A、B、C三类蟹的单价之和不低于40元、不高于70元，
∴，即，
解得：，
∵a取整数，
，13，14，15，16，17，18，19，
又∵，y都必须取整数，
只有符合题意，
即第一批大闸蟹每只价格为15元．
故答案为：15．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，根据题意用第一批大闸蟹的单价表示出第二批成熟的大闸蟹中A、B、C三类蟹的单价是解题的关键．
三、解答题
13．列方程（组）或不等式（组）解决问题：
每年的4月23日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入、两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现，若购买种书柜3个、种书柜2个，共需资金1020元；若购买种书柜5个、种书柜3个，共需资金1620元．
(1)、两种规格书柜的单价分别是多少？
(2)学校计划购买这两种规格的书柜共20个，学校至多有4350元的资金，问种书柜最少可以买多少个？
【答案】(1)A种书柜的单价是180元，B种书柜的单价是240元
(2)A种书柜最少可以购买8个
【解析】
【分析】
（1）设A种书柜的单价是x元，B种书柜的单价是y元，根据题意得，进行计算即可得；
（2）设A种书柜可以购买m个，则B种书柜可以购买（20-m）个，根据题意得，进行计算即可得．
(1)
解：设A种书柜的单价是x元，B种书柜的单价是y元，根据题意得，

①×3，得，
②×2，得，
④-③，得，
将代入①，得，
解得，，
即A种书柜的单价是180元，B种书柜的单价是240元．
(2)
解：设A种书柜可以购买m个，则B种书柜可以购买（20-m）个，


解得，，
即A种书柜最少可以购买8个．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，能够根据题意列出二元一次方程组和一元一次不等式．
14．在“抗击疫情”期间，某超市购进甲，乙两种有机蔬菜销售．设甲种蔬菜进价每千克元，乙种蔬菜进价每千克元．
(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元．求，的值．
(2)该超市决定每天购进甲，乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1152元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克（为正整数），请写出所有可能的购买方案．
【答案】(1)10，14
(2)共有五种购买方案，
方案一：每天购进甲种蔬菜58千克，购进乙种蔬菜42千克；
方案二：每天购进甲种蔬菜59千克，购进乙种蔬菜41千克；
方案三：每天购进甲种蔬菜60千克，购进乙种蔬菜40千克；
方案四：每天购进甲种蔬菜61千克，购进乙种蔬菜39千克；
方案五：每天购进甲种蔬菜62千克，购进乙种蔬菜38千克
【解析】
【分析】
（1）根据购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，即可列出二元一次方程组，求出答案即可；
（2）根据已知条件可列出关于的一元一次不等式，解之即可得出取值范围，再结合为正整数，即可得出各购买方案．
(1)
解：依题意得：，
解得：，
答：，的值分别为10，14．
(2)
依题意得：每天购进千克乙种蔬菜．
列出不等式组：，
解得：，
∴，且为正整数，所以的取值为58，59，60，61，62．
∴共有五种购买方案．
方案如下：
方案一：每天购进甲种蔬菜58千克，购进乙种蔬菜42千克；
方案二：每天购进甲种蔬菜59千克，购进乙种蔬菜41千克；
方案三：每天购进甲种蔬菜60千克，购进乙种蔬菜40千克；
方案四：每天购进甲种蔬菜61千克，购进乙种蔬菜39千克；
方案五：每天购进甲种蔬菜62千克，购进乙种蔬菜38千克．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确列出方程和不等式是解题的关键．
15．小玥同学三次到某超市购买 A、B 两种福娃，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：
解答下列问题：
次数类别
购买A福娃数量（个）
购买B福娃数量（个）
消费金额（元）
第一次
2
6
300
第二次
4
5
320
第三次
5
7
279.5

(1)求A，B两种福娃的原价；
(2)① 第 次购买有折扣；
② 若购买A，B两种福娃的折扣数相同，求折扣数；
(3)小玥同学再次购买A，B两种福娃共 10 件，在（2）中折扣数的前提下，消费金额不超过 234 元，求至少购买 A 福娃多少个．
【答案】(1)A商品的原价为30元/件，B商品的原价为40元/件
(2)①三；②6.5
(3)4
【解析】
【分析】
（1）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，根据总价=单价×数量结合前两次购物的数量及总价，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①由第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，可得出第三次购物有折扣；
②设折扣数为z，根据总价=单价×数量，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设购买A商品m件，则购买B商品（10﹣m）件，根据总价=单价×数量结合消费金额不超过234元，即可得出关于m的一元一次不等式，求解并取最小整数即可得出结论．
(1)
解：设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，根据题意得：

解得：．
答：A商品的原价为30元/件，B商品的原价为40元/件．
(2)
解：①观察表格数据，可知：第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，∴第三次购买有折扣．
故答案为：三．
②设折扣数为z，根据题意得：
5×307×40279.5
解得：z=6.5
答：折扣数为6.5．
(3)
解：设购买A商品m件，则购买B商品（10﹣m）件，根据题意得：
30m+40≤234
解得：m
∴m的最小值为4．
答：至少购买A商品4件．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程（组）或不等式．
16．某礼品店准备购进A，B两种纪念品，每个A种纪念品比每个B种纪念品的进价少20元，购买9个A种纪念品所需的费用和购买7个B种纪念品所需的费用一样，请解答下列问题：
(1)A，B两种纪念品每个进价各是多少元？
(2)若该礼品店购进B种纪念品的个数比购进A种纪念品的个数的2倍还多5个，且A种纪念品不少于18个，购进A，B两种纪念品的总费用不超过5450元，则该礼品店有哪几种进货方案？
【答案】(1)每个A种纪念品的进价为70元，每个B种纪念品的进价为90元
(2)该礼品店共有3种进货方案，方案1：购进A种纪念品18个，B种纪念品41个；方案2：购进A种纪念品19个，B种纪念品43个；方案3：购进A种纪念品20个，B种纪念品45个
【解析】
【分析】
（1）设每个A种纪念品的进价为x元，每个B种纪念品的进价为y元，根据相等关系列二元一次方程组求解即可；
（2）设购进A种纪念品m个，则购进B种纪念品个，根据“A种纪念品不少于18个”和“B种纪念品的个数比购进A种纪念品的个数的2倍还多5个”列出不等式组，求解即可．
(1)
解：设每个A种纪念品的进价为x元，每个B种纪念品的进价为y元，
依题意，得，
解得.
答：每个A种纪念品的进价为70元，每个B种纪念品的进价为90元．
(2)
解：设购进A种纪念品m个，则购进B种纪念品个，
依题意，得 ，
解得.
又∵m为正整数，
∴m可以取18，19，20，
∴该礼品店共有3种进货方案，
方案1：购进A种纪念品18个，B种纪念品41个；
方案2：购进A种纪念品19个，B种纪念品43个；
方案3：购进A种纪念品20个，B种纪念品45个．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组解实际问题的应用，解题的关系是读懂题意，找到相等或不等关系列出方程组或不等式组．
17．某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：

甲
乙
进价（元/件）
14
35
售价（元/件）
20
43

(1)若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲、乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）
(2)若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
(3)在（2）的条件下，由于进货困难，商家对甲种抗疫用品每件涨价a元销售，问获利最大时a的值？
【答案】(1)甲100件，乙80件
(2)共有三种方案：①甲61乙119②甲62乙118 ③甲63乙117，方案①获利最大
(3)a=2
【解析】
【分析】
（1）设购进甲种用品x件，乙种用品y件，根据“购进甲、乙两种抗疫用品共180件，且销售完这批抗疫用品后能获利1240元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲种用品m件，则购进乙种用品（180-m）件，根据“投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各购货方案，再利用总利润=销售每件的利润×销售数量，可分别求出3个购货方案可获得的利润，比较后即可得出结论．
（3）根据（2）的方案，列不等式组求解即可．
(1)
解：设购进甲种用品x件，乙种用品y件，依题意，得：
，
解得：．
答：购进甲种用品100件，乙种用品80件．
(2)
解：设购进甲种用品m件，则购进乙种用品（180-m）件，
依题意得：
，
解得：60＜m≤63，
又∵m为正整数，
∴m可以取61，62，63，
∴共有3种购货方案，
方案1：购进甲种用品61件，乙种用品119件；
方案2：购进甲种用品62件，乙种用品118件；
方案3：购进甲种用品63件，乙种用品117件．
方案1可获得的利润为（20-14）×61+（43-35）×119=1318（元）；
方案2可获得的利润为（20-14）×62+（43-35）×118=1316（元）；
方案3可获得的利润为（20-14）×63+（43-35）×117=1314（元）．
∵1318＞1316＞1314，
∴获利最大的购货方案为：购进甲种用品61件，乙种用品119件．
(3)
解：由（2）知：按方案一购贷，获得最大利润，则
，
解得：a≤2，
又因为最大利润随a增大而增大，
∴在（2）的条件下，由于进货困难，商家对甲种抗疫用品每件涨价a元销售，问获利最大时a=2．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，列出方程组和不等式组是解题的关键．
18．利用方程（组）或不等式（组）解决问题：
“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读．已知用1300元购买《孟子》和《论语》各20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元．

(1)求购买《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？
(2)学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？
【答案】(1)购买《论语》的单价40元，《孟子》的单价是25元；
(2)共有3种购买方案，购买《论语》38本，《孟子》12本，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）设购买《论语》的单价是x元，则购买《孟子》的单价是（x﹣15）元，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出购买《论语》的单价，再将其代入（x﹣15）中即可求出购买《孟子》的单价；
（2）设购买《论语》m本，则购买《孟子》（50﹣m）本，利用总价＝单价×数量，结合“此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，即可得出各购买方案，再求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论．
(1)
解：设购买《论语》的单价是x元，则购买《孟子》的单价是（x﹣15）元，
依题意得：20（x﹣15）+20x＝1300，
解得：x＝40，
∴x﹣15＝40﹣15＝25．
答：购买《论语》的单价40元，《孟子》的单价是25元．
(2)
解：设购买《论语》m本，则购买《孟子》（50﹣m）本，
依题意得：，
解得： ．
又∵m为正整数，
∴m可以为38，39，40，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买《论语》38本，《孟子》12本，所需总费用为40×0.8×38+（25﹣4）×12＝1468（元）；
方案2：购买《论语》39本，《孟子》11本，所需总费用为40×0.8×39+（25﹣4）×11＝1479（元）；
方案3：购买《论语》40本，《孟子》10本，所需总费用为40×0.8×40+（25﹣4）×10＝1490（元）．
∵1468＜1479＜1490，
∴学校应选择方案1：购买《论语》38本，《孟子》12本．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．







1．若均为自然数，则关于的方程的解共有（       ）个（表示不超过实数的最大整数）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据均为自然数，对y进行分类讨论，然后根据表示的意义分别求出对应的x的值，即可求出结论．
【详解】
解：∵均为自然数，
当y=0时，
方程为
整理，得
由题意可得
解得：
∴x=12，即此时原方程有一组解为（12,0）；
当y=1时，
方程为
整理，得
由题意可得
解得：
∴x无自然数解，即此时原方程有无解；
当y=2时，
方程为
整理，得
由题意可得
解得：
∴x=7，即此时原方程有一组解为（7,2）；
当y=3时，
方程为
整理，得
由题意可得
解得：
∴x无自然数解，即此时原方程有无解；
当y=4时，
方程为
整理，得
由题意可得
解得：
∴x=2，即此时原方程有一组解为（2,4）；
当y≥5时，，此时无解
综上：原方程共有3组符合题意的解
故选C．
【点睛】
此题考查的是解特殊方程，掌握表示的意义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
2．已知实数，，满足，且有最大值，则的值是__________．
【答案】8
【解析】
【分析】
把变形得，故可求出有最大值时，a，b的值，代入故可求解．
【详解】
设=
∴a-2b=（m+n）a+(m-n)b
∴，解得
∴=
∵，
∴，
∴
∴有最大值1
此时，
解得a=1，b=0
∴=8
故答案为：8．
【点睛】
此题主要考查不等式组的应用与求解，解二元一次方程组，解题的关键是根据题意把把变形得，从而求解．
3．某体育拓展中心的门票每张10元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的顾客，该拓展中心除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A、B两类：A类年票每张120元，持票者可不限次进入中心，且无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入中心时，需再购买门票，每次2元．
（1）小丽计划在一年中花费80元在该中心的门票上，如果只能选择一种购买门票的方式，她怎样购票比较合算？
（2）小亮每年进入该中心的次数约20次，他采取哪种购票方式比较合算？
（3）小明根据自己进入拓展中心的次数，购买了A类年票，请问他一年中进入该中心不低于多少次？
【答案】（1）应该购买B类年票，理由见解析；（2）应该购买B类年票，理由见解析；（3）小明一年中进入拓展中心不低于30次
【解析】
【分析】
（1）因为80元小于120元，故无法购买A类年票，继而分别讨论直接购票与购买B类年票，这两种方式何者次数更多即可．
（2）本题根据进入中心的次数，分别计算小亮直接购票、购买A类年票、购买B类年票所消费的总金额，最后比较总花费大小即可．
（3）小明选择购买A类年票，说明A类年票更为划算，故需满足直接购票与购买B类年票所花费的金额不低于120元，最后列不等式求解即可．
【详解】
（1）由于预算限制，小丽不可能买A类年票；若直接购票，可以进中心次；若购买B类年票，可进中心次，所以应该购买 B 类年票．
（2）若直接购买门票，需花费元；若购买A类年票，需花费120元；若购买B类年票，需花费元；所以应该购买B类年票．
（3）设小明每年进拓展中心约x次，根据题意列出不等式组： ，解得，故．
所以小明一年中进入拓展中心不低于30次．
【点睛】
本题考查实际问题以及不等式，解题关键在于对题目的理解，此类型题目需要分类讨论做对比，其次需要从实际问题背景抽离数学关系，最后注意计算仔细即可．
4．小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包包装盒（纸片厚度不计）．如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．


（1）若小语用长，宽的长方形纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？
（2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒元购进一批茶叶，按进价增加作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利元，求这批茶叶共进了多少盒？
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题意设盒底边长，接口的宽度，分别为，,根据题意列方程组，再根据长宽高求得体积；
（2）分别设第一个月和第二个月的销售量为盒，根据题意列出方程和不等式组，根据不等式确定二元一次方程的解，两个月的销售总量为盒
【详解】
（1）设设盒底边长为，接口的宽度为，则盒高是，根据题意得：

解得：

茶叶盒的容积是：
答：该茶叶盒的容积是
（2）设第一个月销售了盒，第二个月销售了盒，根据题意得：

化简得：①
第一个月只售出不到一半但超过三分之一的量

即
由①得：

解得：
是整数，所以为5的倍数
或者
或者
答：这批茶叶共进了或者盒．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的求解，理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键．