【暑假分层作业】第13练 不等式与不等式组的含参问题与新定义问题-2022年七年级数学（人教版）（答案及解析）

这是一份【暑假分层作业】第13练 不等式与不等式组的含参问题与新定义问题-2022年七年级数学（人教版）（答案及解析），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第13练 不等式与不等式组的含参问题与新定义问题

一、单选题
1．已知不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为（       ）

A． B．－1 C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先解每个不等式，再求其公共解，利用数轴得出不等式组的解集，得出一元一次方程，解方程即可．
【详解】
解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，
∴不等式组得解集为，
在数轴上不等式组的解集为，
∴，
解得．
故选A．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的解法，一元一次方程，掌握一元一次不等式组的解法，一元一次方程解法，关键是从数轴得出不等式组得解集．
2．关于x的一元一次不等式的解集为，则m的值为（       ）
A．14 B．7 C．﹣2 D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
解不等式得到，再列出关于m的不等式求解．
【详解】
解：，
m-2x≤-6，
-2x≤-6-m，
解得 ，
又∵x≥4，
∴ ，
解得m=2，
故选择D．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．
3．关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
解不等式得：，根据整数解个数，可求出a值的范围为-4~-3，再对边界进行验证即可．
【详解】
解：由题意解不等式组得，
∵该不等式组的整数解有5个，所以整数解为：1、0、-1、-2、-3，
∴a=-3时，x＞-3，x最小值为-2，不成立，
a=-4时，x＞-4，x最小值为-3，成立，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解问题，求出参数范围，再确定边界是解此类问题的主要思路．
4．若整数使关于的方程的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数的值之和是（       ）
A．6 B．7 C．9 D．10
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出方程的解和不等式的解，得出a的范围，再求出整数解，最后求出答案即可．
【详解】
解：解方程x+2a=1得：x=12a，
∵方程的解为负数，
∴12a＜0，
解得：a＞0.5，

∵解不等式①得：x＜a，
解不等式②得：x≥4，
又∵不等式组无解，
∴a≤4，
∴a的取值范围是0.5＜a≤4，
∴整数和为1+2+3+4=10，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解，解一元一次方程等知识点，能求出a的范围是解此题的关键．
5．定义一种新运算：，则不等式组的负整数解有（       ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据新运算的定义将不等式组变形成，解不等式组，找出其中的负数解即可；
【详解】
解：由题意可知：
变形成，
解不等式组可知不等式组的解集为：
∴负整数解为：，，有2个，
故选：B
【点睛】
本题考查解不等式组中的整数解，解题的关键是将变形成，掌握解不等式组的方法，
6．定义运算[x]表示求不超过x的最大整数．如[0.3]＝0，[1.5]＝1，[﹣1.6]＝﹣2，[﹣2.2]＝﹣3．若[﹣1.5]•[2x﹣3]＝﹣6，则x的取值范围是（　　）
A．4.5≤x＜5 B．3≤x＜3.5 C．3≤x≤3.5 D．4.5≤x≤5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意得出﹣2•[2x﹣3]＝﹣6，即[2x﹣3]＝3，据此可得3≤2x﹣3＜4，解之即可．
【详解】
解：根据题意，得：﹣2•[2x﹣3]＝﹣6，
∴[2x﹣3]＝3，
则3≤2x﹣3＜4，
解得3≤x＜3.5，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意得到不等式组进行求解．
7．若关于的不等式仅有四个整数解，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组有四个整数解即可得到关于的不等式组，求得的值．
【详解】
解：，
解①得：，
解②得：，
则不等式组的解集是：．
不等式组有四个整数解，则是1，2，3，4．
则．
解得：．
故选：．
【点睛】
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
二、填空题
8．若不等式组没有解，则m的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据求一元一次不等式组解集的法则“大取大、小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”，结合题意即可得出结论．
【详解】
解：不等式组没有解，
，解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查根据一元一次不等式组无解情况求参数范围，熟练掌握一元一次不等式组求解集的法则是解决问题的关键，难点是要注意端点值是否可以取到．
9．关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是__________．
【答案】﹣5＜a≤﹣
【解析】
【分析】
先确定不等式组的解集，后根据整数解的个数，确定a的范围．
【详解】
解：因为，
由①得：x≤21，
由②得：x＞2﹣3a，
∴不等式组的解集为2-3a＜x≤21，
∵关于x的不等式组只有5个整数解，即：21，20，19，18，17，
∴16≤2﹣3a＜17，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
10．若，则的取值范围是______．
【答案】3≤a≤4
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义化简，根据（a﹣3）+（4﹣a）=1，可得a﹣3≥0，4﹣a≥0，进而解不等式组即可求解．
【详解】
∵|a﹣3|+|a﹣4|．
又∵（a﹣3）+（4﹣a）=1，
∴a﹣3≥0，4﹣a≥0，
解得：3≤a≤4．
故答案为3≤a≤4．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，解不等式组，根据不等式求得a﹣3≥0，4﹣a≥0是解题的关键．
11．已知关于x的不等式组的解集是﹣1＜x＜3，则（m+n）2022＝__．
【答案】1
【解析】
【分析】
分别解两个不等式，根据解集为﹣1＜x＜3确定m和n的值，再代入求值即可．
【详解】
解：，
由①得：x＜3m，
由②得：x，
∵不等式组的解集是解集是﹣1＜x＜3，
∴，3m＝3，
∴n＝﹣2，m＝1．
∴（m+n）2022＝（1﹣2）2022＝（﹣1）2022＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，根据解集确定参数的值是解题的关键．
12．对于任意实数、，定义一种运算．例如：．根据上述定义，不等式组 的解集为________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用定义的新运算把不等式组 的化为，然后分别解不等式①②即可求得不等式组的解集．
【详解】
解：不等式组 的化为
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
故答案为：
【点睛】
本题考查了新运算下不等式组解集的求解问题，理解新运算的特点是解题的关键．
13．定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．若方程、都是关于的不等式组的相伴方程，则的取值范围为_______．
【答案】2≤m＜4
【解析】
【分析】
解方程求出两个方程的解，再解不等式组得出m＜x≤m+3，根据x=4、x=5均是不等式组的解可得关于m的不等式组，解之可得．
【详解】
解：解方程10-x=x，得：x=5，
解方程9+x=3x+1，得：x=4，
由x+m＜2x，得：x＞m，
由x-3≤m，得：x≤m+3，
不等式组的解集为：   
∵x=4、x=5均是不等式组的解，
∴m＜4且m+3≥5，
∴2≤m＜4，
故答案为：2≤m＜4．
【点睛】
本题考查的是新定义问题，涉及解一元一次方程，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14．定义一种新运算(其中为实数)，例如：．若关于的不等式组恰好有个整数解，则实数的取值范围_______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据新定义的运算方法，求出不等式组的每个不等式的解集，根据已知即可得出t的范围．
【详解】
解：∵，
∴①，
②，
由不等式①，得：，
由不等式②，得：，
∴
∵m恰好有个整数解，
∴，
解得：；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，新定义的混合运算，能求出m的取值范围是解此题的关键．
三、解答题
15．已知关于的不等式组
（1）如果不等式组的解集为，求的值；
（2）如果不等式组无解，求的取值范围；
【答案】（1）11；（2）
【解析】
【分析】
（1）解两个不等式得出且，根据不等式组的解集为得，解之可得答案；
（2）根据不等式组无解，利用“大大小小找不到”可得，解之可得答案．
【详解】
解：（1）由，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
∴，
解得；
（2）不等式组无解，
，
解得．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16．已知关于，的方程组的解满足为非正数，不大于．
（1）求的取值范围；
（2）求当为何整数时，不等式的解集为．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】
（1）解方程组得，，；根据x为非正数，y为负数得，，解之可得答案；
（2）由不等式2mx+x＜2m+1，即（2m+1）x＜2m+1的解集为x＞1知2m+1＜0，解之得出m，再从中找到符合此条件的整数m的值即可．
【详解】
（1）解方程组得，，；
，
．
．
．
，
．
．
．
．
（2）的解集为
∴，
．
．
为整数，
，．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如方程的解为，不等式组的解集为，因为2＜3＜5，所以，称方程为不等式组的关联方程．
（1）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是__________________（写一个即可）
（2）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，试求的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先求出不等式组的解集，再写出其关联方程即可；
（2）先求出两方程的解，，再求出关于的不等式组的解集为，根据关联方程的定义即可求解．
【详解】
（1）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
∴其整数解为2，
则该不等式组的关联方程为，
故答案为；
（2）解方程得，
解方程得，
解不等式组得，
∵1，2都是该不等式组的解，
∴．
【点睛】
此题主要考查不等式组的求解及应用，解题的关键是熟知不等式的性质与求解不等式组的方法．
18．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“关联方程”．如方程x﹣1＝0就是不等式组的“关联方程”．
（1）试判断方程①3x+2＝0；②x﹣（3x﹣1）＝﹣4是否是不等式组的关联方程，并说明理由；
（2）若关于x的方程2x+k＝1（k为整数）是不等式组的一个关联方程，求k的值．
【答案】（1）不等式组的关联方程是②，理由见解析；（2）整数k＝﹣1，0．
【解析】
【分析】
（1）先分别求出①②的解，再求出不等式组的解集，然后根据“关联方程”的定义解答即可；
（2）先分别求出方程的解和不等式组的解集，然后根据“关联方程”的定义列式确定k的取值范围即可．
【详解】
解：（1）解方程3x+2＝0得：x＝﹣，
解方程x﹣（3x﹣1）＝﹣4得：x＝，
解不等式组得：＜x＜，
所以不等式组的关联方程是②；
（2）解不等式组得：≤x＜ ，
解方程2x+k＝1（k为整数）得：x＝．
∵关于x的方程2x+k＝1（k为整数）是不等式组的一个关联方程，
∴≤＜，
解得﹣2＜k≤，
∴整数k＝﹣1，0．
【点睛】
本题主要考查了解不等式组、不等式的应用等知识点，理解“关联方程”的定义是解答本题的关键．








19．定义新运算为：对于任意实数a、b都有，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如．
(1)求的值．
(2)若，求x的取值范围．
(3)若不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）利用新运算的规则直接进行计算即可；
（2）利用新运算的规则对不等式转化，再进行求解；
（3）利用新运算的规则对不等式组进行转化，然后解不等式组，再结合该不等式组恰有个整数解确定的取值范围．
(1)
解：．
(2)
解：，
，
．
(3)
解：由，得，
解不等式①，得；
解不等式②，得．
原不等式组的解集为．
又原不等式组恰有个整数解，
原不等式的整数解为，，．
，
解得．
【点睛】
本题考查了对定义新运算理解与运用，解不等式（组），解决本题的关键是将新运算转化为普通四则运算进行求解．
20．新定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解中的一个，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
(1)在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是_____；（填序号）
(2)若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是________；（写出一个即可）
(3)若方程都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．
【答案】(1)③
(2)2
(3)
【解析】
【分析】
（1）解方程和不等式组，根据关联方程的定义可得答案；
（2）解不等式组求出其整数解，再根据关联方程的定义写出以此整数为解的方程可得答案；
（3）解方程和不等式组，再根据关联方程的概念可得答案．
(1)
解方程2x-1=0得x=；解方程x+1=0得x=-3；解方程x-（3x+1）=-5得x=2；
解不等式组，
得，
∴不等式组的关联方程是③；
故答案为：③；
(2)
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
其整数解为2，
则该不等式组的关联方程可以为．（答案不唯一）
(3)
解方程得，
解方程得，
解关于x的不等式组得，
方程都是关于x的不等式组的关联方程，
．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程和一元一次不等式组的技能是解题的关键．
21．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．
(1)在方程①；②；③中，不等式组的“相依方程”是________；（填序号）
(2)若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围；
(3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．
【答案】(1)①
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）分别解三个一元一次方程与不等式组，再根据新定义作判断即可；
（2）分别解不等式组与方程，再根据新定义列不等式组解不等式组可得答案；
（3）先解不等式组可得 再根据此时不等式组有5个整数解，令整数的值为：再求解 而为整数，则 可得 再解方程可得 可得 解得 从而可得答案．
(1)
解：①，
整理得： 解得：
②，
解得：
③，
解得：

解不等式可得：
解不等式可得：
所以不等式组的解集为：
根据新定义可得：方程①是不等式组的“相依方程”．
故答案为：①
(2)
解：
由①得：
由②得：
所以不等式组的解集为：
，

根据“相依方程”的含义可得：


解得：
(3)
解：
由①得：
由②得：
∴不等式组的解集为：
此时不等式组有5个整数解，
令整数的值为：

∴
则
解得： 而为整数，则


因为，
解得：
根据“相依方程”的含义可得：
解可得：
而恒成立，
所以不等式组的解集为：
综上：
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“相依方程”是解题的关键．
22．新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则；反之，当为非负整数时，如果，则．
例如：
试解决下列问题：
(1)填空：①_________（为圆周率）；②如果，则实数x的取值范围为_________；
(2)若关于的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围；
(3)求满足的所有非负实数x的值．
【答案】(1)①3；②3.5≤x＜4.5；
(2)1.5≤a＜2.5；
(3)0，，．
【解析】
【分析】
（1）①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出＜π＞的值；
②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出x的取值范围；
（2）首先将＜a＞看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；
（3）利用＜x＞设，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可．
(1)
①由题意可得：＜π＞=3；
故答案为：3，
②∵＜x-1＞=3，
∴2.5≤x-1＜3.5
∴3.5≤x＜4.5；
故答案为：3.5≤x＜4.5；
(2)
解不等式组得：-1≤x＜＜a＞，
由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，
故1.5≤a＜2.5；
(3)
∵x≥0，为整数，
设=k，k为整数，则x=k，
∴＜k＞=k，
∴k-≤k＜k+，k≥0，
∴0≤k≤2，
∴k=0，1，2，
则x=0，，．
【点睛】
此题主要考查了新定义以及一元一次不等式的应用，根据题意正确理解＜x＞的意义是解题关键．