【暑假分层作业】第07练 平面直角坐标系-2022年七年级数学（人教版）（答案及解析）

这是一份【暑假分层作业】第07练 平面直角坐标系-2022年七年级数学（人教版）（答案及解析），共24页。试卷主要包含了平面直角坐标系，象限，点的坐标等内容，欢迎下载使用。

知识点一：平面直角坐标系中一些特殊点的坐标特点及应用
1、平面直角坐标系
在平面内，两条具有公共原点、并且互相垂直的数轴所构成的图形叫做平面直角坐标系，其中水平的数轴叫做x轴或横轴，向右方向为正方向，竖直的数轴叫做y轴或纵轴，向上方向为正方向，横轴与纵轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。如图所示。
2、象限
平面直角坐标系的两条数轴把坐标平面分成四个部分，这两条数轴的正方向的夹角部分叫做第_一_象限，其它三个直角逆时针依次叫做第二、三、四象限，坐标轴不属任何象限。
在平面直角坐标系中，第一象限的横坐标与纵坐标都是正数，简单记作（+，+），那么第二象限的坐标特征是（-，+） ，第三象限是（-，-） ，第四象限是（+，-） 。
3、点的坐标：
用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标，表示方法为（a,b）.其中，a是过该点向横轴作垂线，垂足所对应的横轴上的数值。b是过该点向纵轴作垂线，垂足所对应的纵轴上的数值。
例如：上图中点A的坐标为（3，4）
点拨：横轴（x轴）上点的坐标特征是（x，0）；纵轴（y轴）上的点的坐标特征是（0，y）。
【考点解读】在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置，反之，任意一个点的位置都可以用一对有序实数来表示，这样的有序实数对叫作点的坐标.在平面直角坐标系中，一些特殊点的坐标特点如下:
知识点二：根据坐标描出点的位置
【考点解读】对于平面内任意一点，都有唯一的有序实数对和它相对应;对于任意一个有序实数对，在坐标平面内都有唯一的一点和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对一一对应，所以我们可根据坐标描出点的位置.
1、点的对称
设点A坐标为（x，y），点A关于x轴对称的点的坐标为（x，-y），点A关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），点A关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）
2、点的距离
若点A坐标为（a，b），点B的坐标为（a，c），则线段AB的长为
若点A坐标为（a，b），点B的坐标为（d，b），则线段AB的长为
若点A坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），则线段AB的长为
知识点三：平面内点的平移
1、在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，所得到对应点的坐标是（x+a，y）（或（x-a，y） ）；
2、将点（x，y）向上（或下）平移a个单位长度，所得对应点的坐标是 （x，y+a）（或 （x，y-a） ）；
3、如果把点P（a，b）向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，所得对应点Q的坐标是 （x-m，y+n） 。
知识点四：平面直角坐标系中图形的面积
已知图形点的坐标求面积：
面积问题常用“割补法”。割：分割，把图形分割成几部分容易求解的图形，分别求解，完后相加即可；补：补齐，把图形补成一个容易求解的图形，然后再减去补上的图形。
已知图形面积求点的坐标：
可以用未知数将点的坐标表示出来，然后运用割补法将图形的面积用未知数表示出来，再结合已知条件列等量关系求解。
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，x轴上一点P到y轴的距离是2，则点P的坐标是（ ）
A．（0，2）B．（2，0）
C．（﹣2，0）D．（﹣2，0）或（2，0）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据P的位置，结合题意确定P点的坐标即可．
【详解】
解：∵在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为2，
∴P的坐标为（﹣2，0）或（2，0）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了点的坐标，确定出P点的横坐标是解题关键．
2．已知点，线段AB与坐标轴没有交点，则点B的坐标可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
首先确定点A位于第四象限，再判断各选项中点的位置解答即可．
【详解】
点A（2，-3）位于第四象限，点（-1，-2）在第三象限，点（3，-2）在第四象限，点（1，2）在第一象限，点（-2，3）在第二象限，
同一个象限的两个点连接的线段与坐标轴没有交点，
所以点（3，-2）符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了线段与坐标轴的相交问题，判断各点的象限是解题的关键．
3．如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为．若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据小丽的座位坐标为，根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答案．
【详解】
解：∵只有与是相邻的，
∴与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是，故C正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了坐标确定位置，关键是根据有序数对表示点的位置，根据点的坐标确定位置．
4．下列说法正确的是（ ）
A．点（1，﹣a2）在第四象限
B．若ab＝0，则P（a，b）在坐标原点
C．点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（﹣3，2）
D．在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（﹣1，﹣2），且AB平行于x轴，AB＝5，则点B的坐标为（4，﹣2）
【答案】C
【解析】
【分析】
应用坐标与图形性质进行判定即可得出答案．
【详解】
解：A．因为当a＝0时，点（1，﹣a2）在x轴上，所以A选项说法不一定正确，故A选项不符合题意；
B．因为当a≠0，b＝0，或a＝0，b≠0时，ab＝0，则P（a，b）在x轴或y轴上，不一定在坐标原点，所以B选项说法不一定正确，故B选项不符合题意；
C．因为点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（﹣3，2），所以C选项说法正确，故C选项符合题意；
D．因为在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（﹣1，﹣2），且AB平行于x轴，AB＝5，则点B的坐标为（4，﹣2）或（﹣6，﹣2），所以D选项说法正确，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标与图形性质进行求解是解决本题的关键．
5．如图所示，在平面直角坐标系中，将点A（-1，0）做如下的连续平移，A（-1，0）→A1（-1，1）→A2（2，1）→A3（2，-4）→A4（-5，-4）→A5（-5，5）…，按此规律平移下去，则A102的点坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意可知，点A平移时每4次为一个周期，由102÷4=25•••2，可知点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同，分别求出A2，A6，A10的坐标，找出规律，进而求解即可．
【详解】
解：由题意可知，将点A（-1，0）向上平移1个单位长度得到A1（-1，1），再向右平移3个单位长度得到A2（2，1），再向下平移5个单位长度得到A3（2，-4），再向左平移7个单位长度得到A4（-5，-4）；再向上平移9个单位长度得到A5（-5，5）…，
∴点A平移时每4次为一个周期．
∵102÷4=25•••2，
∴点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同．
∵A2（2，1），A6（6，5），A10（10，9），
以此类推，
∴A4n+2（4n+2，4n+1），
∴A102的点坐标是（102，101）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标．分析题意得出点A平移时每4次为一个周期，进而得到点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同是解题的关键．
6．如图，在中，顶点A在x轴的负半轴上，且，顶点B的坐标为，P为AB边的中点，将沿x轴向右平移，当点A落在上时，点P的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出点A的坐标，然后利用中点坐标公式求出点P的坐标，将点P和点A向右平移相同的单位长度即可．
【详解】
解：过点B作轴，垂足为D，如图，
∵B，，
为等腰直角三角形，
，
，
，
∵P为AB边的中点，
，即，
当点A落在上时，相当于将A水平向右平移了5个单位长度，
将向右平移5个单位长度后，即，
故选：D．
【点睛】
本题考查了坐标与图形中的点的平移，等腰直角三角形的性质，中点坐标公式等，得到是由P向右平移5个单位长度得到的是解决这题的关键．
二、填空题
7．点A（3m﹣1，2m）位于第一、三象限的角平分线上，则m＝_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据第一、三象限角平分线上点的坐标特征得到得3m﹣1＝2m，然后解关于m的一次方程即可．
【详解】
解：∵点A（3m﹣1，2m）在第一、三象限的角平分线上，
∴3m﹣1＝2m，
解得：m＝1．
故答案为：1
【点睛】
此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其定义列出方程．
8．若点M（a﹣1，3a）在y轴上，则a＝_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据y轴上的点的横坐标等于零，可得a的值．
【详解】
解：∵点M（a﹣1，3a）在y轴，
∴a﹣1＝0，
解得a＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出方程是解题关键．
9．已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，则线段PM的长_______．
【答案】4
【解析】
【分析】
根据题意可得，点P与点M的横坐标值相等，可得2x=x- 1，即可求出x的值，再根据线段长度计算方法进行计算即可得出答案．
【详解】
解：根据题意可得，
2x＝x﹣1，
解得：x＝﹣1，
∴PM＝|x+3﹣2x|＝|﹣x+3|＝|﹣（﹣1）+3|＝4．
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质，熟练掌握坐标与图形的性质进行求解是解决本题的关键．
10．如图，已知A1(1，2)，A2(2，2)，A3(3，0)，A4(4，﹣2)，A5(5，﹣2)，A6(6，0)，…，按这样的规律，则点A2022的坐标为______．
【答案】(2022，0)
【解析】
【分析】
观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2022÷6所得的整数及余数，可计算出点A2022的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．
【详解】
解：观察发现，每6个点形成一个循环，
∵A6（6，0），
∴OA6＝6，
∵2022÷6＝337，
∴点A2022的位于第337个循环组的第6个，
∴点A2022的横坐标为6×337＝2022，其纵坐标为：0，
∴点A2022的坐标为（2022，0）．
故答案为：（2022，0）．
【点睛】
此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据图形的特点发现规律进行求解．
11．在平面直角坐标系中，A点的坐标为，若线段轴，且，则点B的坐标为_________．
【答案】（2，2）或（2，−4）
【解析】
【分析】
在平面直角坐标系中与轴平行，则它上面的点横坐标相同，可求B点横坐标；又，B点可能在A点上边或者下边，根据距离确定B点坐标．
【详解】
解：∵轴，
∴点B横坐标与点A横坐标相同，为，
∵，
∴当点B在点A的上边时，点B的纵坐标为；
当点B在点A的下边时，点B的纵坐标为；
∴B点坐标为（2，2），（2，−4）．
故答案为：（2，2）或（2，−4）．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，熟练掌握平面直角坐标系中坐标特点及规律是解题的关键．
12．若关于x的方程的解为负数，则点（m，m+2）在第____________象限．
【答案】三
【解析】
【分析】
把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．
【详解】
由，得
x=2+m．
∵关于x的方程的解是负数，
∴2+m＜0，
解得m