高考数学一轮复习第9章概率与统计第4讲随机抽样课件

这是一份高考数学一轮复习第9章概率与统计第4讲随机抽样课件，共36页。PPT课件主要包含了简单随机抽样，抽签法，系统抽样的步骤，l＋2k，分层抽样，分别是，考点1，A23，B09，C02等内容，欢迎下载使用。

(1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法：________和随机数法.
假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本.(1)编号：先将总体的 N 个个体编号；
(3)确定首个个体：在第 1 段用简单随机抽样确定第 1 个个
体编号 l(l≤k)；
(4)获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 l＋k，再加 k 得到第 3 个个体编号________，依次进行下去，直到获取整个样本.
(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样；(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分
组成时，往往选用分层抽样.
1.(2018 年山西大同一中月考)用简单随机抽样的方法从含有 10 个个体的总体中，抽取一个容量为 3 的样本，其中某一个体 a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性
3 110 5
1 35 10
3 310 10
2.(人教版教材改编)在“世界读书日”前夕，为了解某地5000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5000 名居民的阅读时间的全体
)A.总体C.样本的容量
B.个体D.从总体中抽取的一个样本
解析：为了解 5000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了200 名居民的阅读时间进行统计分析.样本容量为 200，每个居民的阅读时间就是一个个体，5000 名居民的阅读时间的全体是总体.
3.对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，
总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1，p2，p3，则(A.p1＝p24.(2018 年新课标Ⅲ)某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样
和系统抽样，则最合适的抽样方法是___________.
解析：∵不同龄段客户对其服务的评价有较大差异.∴最合适的抽样方法是分层抽样.
例 1：(1)(2016 年福建龙岩模拟)某班有 34 位同学，座位号记为 01,02，…，34，用下列的随机数表选取 5 组数作为参加青年志愿者活动的 5 位同学的座位号.选取方法是从随机数表第 1行的第 6 列和第 7 列数字开始，由左到右依次选取两个数字，
则选出来的第 4 个志愿者的座位号是(
43 5484 2647 67
82 1734 9121 76
37 93 2364 57 2433 50 25
87 3506 8892 12
解析：从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字 35 开始，由 左 到 右 依 次 选 取 两 个 数 字 中 小 于 35 的 编 号 依 次 为21,32,09,16，其中第 4 个为 16.故选 D.
(2)(2018 年河南十校联考) 有一批计算机，其编号分别为001,002,003，…，112，为了调查计算机的质量问题，打算抽取4 台入样.现在利用随机数表法抽样，在随机数表中选第 10 行第6 个数“0”作为开始，向右读，那么抽取的第 4 台计算机的编号
)附：随机数表中第 10～12 行如下.
解析：结合所给部分随机数表以及读法规则即知，依次可得到需要的编号分别是 076,068,072,021.故抽取的第 4 台计算机的编号为 021.
(3)总体由编号为 01,02，…，19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选
出来的第 5 个个体的编号为(
4369 97284869 6938
解析：从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为 65，不符合条件，第二个数为 72，不符合条件，第三个数为 08，符合条件，按照此方法符合条件的依次为 08,02,14,07,02,01,04 重复要去掉，故第 5 个数为 01.
【规律方法】解题时，需要找准起始位置，明确选取的方式，同时必须遵循选数的规则，把握好这些细节问题即可顺利获解.一般地，利用随机数表法抽取样本时，从第几行的第几个数开始，按照什么方向取数完全是任意的，事先应确定好，中途不得改变；在选数过程中，不但要去掉不符合要求的号码，而且还要去掉与前面重复的号码.
考点 2 系统抽样例 2：(1)(2019 年新课标Ⅰ)某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验.若 46 号学生
被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是(
A.8 号学生C.616 号学生
B.200 号学生D.815 号学生
解析：用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验.即 10 人抽 1 人，616 号学生可能被抽到.答案：C
(2)将参加夏令营的 600 名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003，这 600 名学生分住在三个营区.从 001 到 300 在第Ⅰ营区，从 301 到 495 在第Ⅱ营区，从 496 到 600 在第Ⅲ营区.三
个营区被抽中的人数依次为(A.26,16,8C.25,16,9
B.25,17,8D.24,17,9
12，故抽取的号码构成以 3 为首项，公差为 12 的等差数列.在第Ⅰ营区 001～300 号恰好有 25 组，故抽取 25 人，在第Ⅱ营区301～495 号有 195 人，共有 16 组多 3 人，∵抽取的第一个数是 3，∴Ⅱ营区共抽取 17 人，剩余 50－25－17＝8(人)需从Ⅲ营区抽取.答案：B
(3)(2015 年湖南)在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图 9-4-1，若将运动员按成绩由好到差编为 1～35 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是 __________.
解析：由茎叶图可知，在区间[139,151]的人数为 20，再由
【规律方法】当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方式叫做系统抽样.系统抽样也叫等距抽样.
考点 3 分层抽样例 3：(1)(2017 年江苏) 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200,400,300,100 件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件.
解析：所求件数为 60×
＝18.故答案为 18.
12 12＋21＋25＋43
(2)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员 96 人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为
12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为(
解析：根据分层抽样的概念知
96 N
N＝808，故选 B.答案：B
(3)我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千
九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣(
解析：由题设，可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡
108(人).故选 B.答案：B
(4)(多选)某书法社团有男生 30 名，女生 20 名，从中抽取一个 5 人的样本，恰好抽到了 2 名男生和 3 名女生.下列说法正
A.该抽样一定不是系统抽样B.该抽样可能是随机抽样C.该抽样不可能是分层抽样D.男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率解析：无论何种抽样，各个体被抽到的概率相同，由相关抽样类型特征知 BC 正确.答案：BC
(5)某校高一、高二、高三分别有学生 1600 名、1200 名、800 名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生人数进行分层抽样，若高三抽取 20 名学生，则高一、高二共抽取的学生人数为________.
【规律方法】当总体由差异明显的几个部分组成，按某种特征抽样时，将总体中的各个个体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层中独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫做分层抽样.在三种基本抽样中，分层抽样在高考中考查得最多，主要考查比例的运算.
⊙抽样方式与概率的结合
例题：惠州市某县区甲、乙、丙三所高中的高三文科学生
共有 800 人，各学校男、女生人数如下表：
已知在三所高中的所有高三文科学生中随机抽取 1 人，抽
到乙高中女生的概率为 0.2.
(1)求表中 x 的值；
(2)惠州市第三次调研考试后，该县区决定从三所高中的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取 100 人进行成绩统计分析，先将 800 人按 001,002，…，800 进行编号.如果从第 8 行第7 列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的 3 个人的编号；(下面摘取了随机数表中第 7 行至第 9 行)
(3)已知 y≥145，z≥145，求丙高中高三文科学生中的女生比男生人数多的概率.
＝0.2，得 x＝160，即表中 x 的值为 160.
(2)依题意，最先抽到的 3 个人的编号依次为 165,538,629.(3)设“丙高中高三文科学生中的女生比男生人数多 ”为事件 A，其中女生、男生数记为(y，z).由(1)知，x＝160，则 y＋z＝300，且 y≥145，z≥145，y，z∈N，
∴满足条件的(y ，z) 有(145,155) ，(146,154) ，(147,153) ，(148,152)，(149,151)，(150,150)，(151,149)，(152,148)，(153,147)，(154,146)，(155,145)，共 11 组，且每组出现的可能性相同.
其中事件 A 包含的基本事件(y，z)，即满足 y>z 的有
(151,149)，(152,148)，(153,147)，(154,146)，(155,145)，共
∴丙高中高三文科学生中的女生比男生人数多的概率 P(A)
(2018 年河北冀州中学期末)某学校共有教职工 900 人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取 1 名，抽到第二批次中女教职工的概率是 0.16.
(1)求 x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取 54 名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？(3)已知 y≥96，z≥96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.
＝0.16，解得 x＝144.
(2)第三批次的人数为y＋z＝900－(196＋204＋144＋156)＝200.
设应在第三批次中抽取 m 名，则
∴应在第三批次中抽取 12 名教职工.(3)设第三批次中女教职工比男教职工多为事件 A，第三批次女教职工和男教职工数记为数对(y，z)，由(2)知 y＋z＝200(y，z∈N，y≥96，z≥96)，则基本事件总数有：(96,104)，(97,103)，(98,102)，(99,101)，(100,100)，(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96) ，共 9 个，而事件 A 包含的基本事件有：(101,99) ，
1.根据总体的情况采取适当的抽样方式，无论采用哪种抽样方式，必须保证在整个过程中每个个体被抽到的机会相等.其中简单随机抽样是最基本的抽样方法，是其他两种方法的基础，系统抽样和分层抽样在高考中是比较常考的.