高考数学一轮复习第9章概率与统计第1讲随机事件的概率课件

这是一份高考数学一轮复习第9章概率与统计第1讲随机事件的概率课件，共32页。PPT课件主要包含了然事件，不可能事件，事件的关系与运算，A＝B，－PA，用现金支付的概率为，A03，B04，C06，D07等内容，欢迎下载使用。

1.随机事件和确定事件
(1)在条件 S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件 S 的必
(2)在条件 S 下，一定不会发生的事件叫做相对于条件 S 的
(3)必然事件与不可能事件统称为确定事件.
(4)在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件.(5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母 A，B，C……表示.2.频率与概率(1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数，
称事件 A 出现的比例 fn(A)＝________为事件 A 出现的频率.
(2)对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数附近，把这个常数记作P(A)，则称 P(A)为事件 A 的概率，简称为 A 的概率.
4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率 P(E)＝________.(3)不可能事件的概率 P(F)＝________.(4)互斥事件概率的加法公式：①若事件 A 与事件 B 互斥，则 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；②若事件 B 与事件 A 互为对立事件，则 P(A)＝1－P(B).(5)对立事件的概率：P( A )＝__________.
1.从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概
2.(2019 年全国Ⅲ)两位男同学和两位女同学随机排成一列，
则两位女同学相邻的概率是(
解析：两位男同学和两位女同学排成一列，∵男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，∴两位女
3.(2018 年新课标Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不
例 1：(1)一个口袋内装有 5 个白球和 3 个黑球，从中任意取出 1 个球.①“取出的球是红球”是什么事件？它的概率是多少？②“取出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多少？③“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多少？
解：①由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”不可能发生，因此，它是不可能事件，其概率为
②由已知，从口袋内取出 1 个球，可能是白球也可能是黑
③由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出 1 个球不是黑球，就是白球.因此，“取出的球是白球或是黑球”是必然事件，它的概率是 1.
(2)从 6 名男生、2 名女生中任取 3 人，则下列事件中的必
A.3 人都是男生C.3 人都是女生
B.至少有 1 名男生D.至少有 1 名女生
答案：B【规律方法】一定会发生的事件叫做必然事件；一定不会发生的事件叫做不可能事件；可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件.
例 2：(1)(2019 年新课标Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位，则该校阅读过《西
游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(
解析：由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为 90－80＋60＝70，则其与该校学生人数之比为 70∶100＝0.7.故选 C.答案：C
(2)某超市随机选取 1000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.
①估计顾客同时购买乙和丙的概率；②估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率；③如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解：①从统计表可以看出，在这 1000 位顾客中有 200 位顾客同时购买了乙和丙，∴顾客同时购买乙和丙的概率可以估计
②从统计表可以看出，在这 1000 位顾客中有 100 位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有 200 位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了 2 种商品，∴顾客在甲、乙、丙、丁中同
时购买 3 种商品的概率可以估计为
100＋2001000
【规律方法】概率和频率的关系：概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率.
互斥事件、对立事件的概率
例 3：(1)装有红球、白球和黑球各 2 个的口袋内一次取出2 个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是
“①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球”.
解析：从口袋内一次取出 2 个球，这个试验的基本事件空间Ω＝{(白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)}，包含 6 个基本事件，当事件 A“两球都为白球”发生时，①②不可能发生，且 A 不发生时，①不一定发生，②不一定发生，故非对立事件，而 A 发生时，③可以发生，故不是互斥事件.
(2)(2019 年新课标Ⅱ)11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分，当某局打成 10∶10 平后，每球交换发球权，先多得 2 分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为 0.4，各球的结果相互独立.在某局双方 10∶10 平后，甲先发球，两人又打了 X 个球该局比赛结束.
②求事件“X＝4 且甲获胜”的概率.
解：①X＝2 就是 10∶10 平后，两人又打了 2 个球该局比
则这 2 个球均由甲得分，或者均由乙得分.
因此 P(X＝2)＝0.5×0.4＋(1－0.5)×(1－0.4)＝0.5.
②X＝4 且甲获胜，就是 10∶10 平后，两人又打了 4 个球
且这 4 个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得 1 分，后
因此所求概率为[0.5×(1 －0.4) ＋(1－0.5)×0.4]×0.5×0.4
(3)现有 7 名亚运会志愿者，其中志愿者 A1，A2，A3 通晓日语，B1，B2 通晓韩语，C1，C2 通晓印度语.从中选出通晓日语、韩语和印度语的志愿者各 1 名，组成一个小组.
①求 A1 恰被选中的概率；
②求 B1 和 C1 不全被选中的概率.
解：①从 7 人中选出日语、韩语和印度语志愿者各 1 名，所有可能的结果组成的基本事件有：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，共 12 个.由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的.用 M 表示“A1 恰被选中”这一事件，事件 M 包含以下 4 个基本事件：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，
【规律方法】求复杂的互斥事件的概率的两种方法：(1)直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概率求和公式计算.(2)间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)
＝1－P( A )，即运用逆向思维(正难则反).特别是“至多”“至少”型题目，用间接求法就显得较简便.
⊙正难则反求互斥事件的概率
例题：某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据，如下表所示.
已知这 100 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客占 55%.(1)确定 x，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均
(2) 求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概
率.(将频率视为概率)
思维点拨：若某一事件包含的基本事件多，而它的对立事件包含的基本事件少，则可用“正难则反”思想求解.
解：(1)由已知，得 25＋y＋10＝55，x＋30＝45，∴x＝15，y＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的 100 位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100 的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为：
1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10100
【易错提示】(1)对统计表的信息不理解，错求 x，y，难以
用样本平均数估计总体.
(2)不能正确地把事件 A 转化为几个互斥事件的和或对立事