山东省济南市钢城区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021-2022学年度下学期期末考试

初二数学试题

注意事项：

本试题共6页，分选择题部分和非选择题部分．选择题部分满分为48分，非选择题部分满分为102分．全卷满分为150分．考试时间为120分钟．

答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、班级填写在答题卡上．

答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，直接在试题上作答无效．

本考试不允许使用计算器．考试结束后，将答题卡交回．

选择题部分 共48分

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列方程是二元一次方程的是

A． B． C． D．

2．下列事件是随机事件事件的是

A．瓜熟蒂落 B．水中捞月 C．守株待兔 D．缘木求鱼

3．若，下列各式不一定成立的是

A． B． C． D．

4．若是关于x、y的方程的一个解，则a的值是

A．3 B．-3 C．-1 D．1

5．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是

       第5题图

A．18° B．17° C．16° D．15°

6．如图，有5张背面完全相同的卡片，正面分别印有2022年北京冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的图标，现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面是“滑冰”项目的图标的概率是

A． B． C． D．

7．如图，在与中，，，添加下列条件后，仍不能得到的是

        第7题图

A． B． C． D．

8．如图，直线经过点，则不等式的解集为

            第8题图

A． B． C． D．

9．已知，如图，，，，，则的度数为

       第9题图

A．56° B．45° C．36° D．24°

10．如图，在中，P为边上的一点，分别以P、C为圆心，以大于一半为半径画弧，两弧交点连线交于E，已知，，则的周长是

      第10题图

A．6 B．7 C．9 D．12

11．若，则的值是

A．-6 B．-8 C．-10 D．-12

12．定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：，，．如果

A． B． C． D．

非选择题部分 共102分

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案．）

13．一个不透明的口袋中放着若干个黑球和红球，这两种球除了颜色以外没有任何其它区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出黑球的概率是，如果袋中共有20个小球，那么袋中的黑球的个数为________．

14．“三角形的任意两边之和大于第三边”是_______命题．（填写“真”或“假”）．

15．如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E．若，，求________．

    第15题图

16．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是“如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱”设有x人，该物品价值y元，可得出关于x，y的二元一次方程组为________．

17．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为38°，这个等腰三角形的底角度数是________．

18．如图，在中，，，，平分交于点D，点E、F分别在、上，则的最小值为________．

        第18题图

三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．解下列方程组：（本小题满分6分）．

20．解不等式组：（本小题满分6分），并求出它的整数解．

21．（本小题满分6分）

如图，，是内部一条射线，若，于点E，于点F．求证：．

      第21题图

22．（本小题满分8分）

一个小球在如图所示的方格地板上自由地滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同．

    第22题图

（1）该小球停留在黑色区域的概率是多少？

（2）甲，乙两人比赛，小球落到白色区域甲赢，落在黑色区域乙赢，你认为这个游戏公平吗？

23．（本小题满分8分）

如图，已知，．

    第23题图

（1）求证：；

（2）若平分，于E，，求的度数．

24．（本小题满分10分）

钢城区某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x之间的函数关系如图所示，解答下列问题：

          第24题图

（1）分别写出选择这两种卡消费时y关于x的函数表达式．

（2）请根据入园次数确定选择哪种消费卡比较合算．

25．（本小题满分10分）

如图，在中，，，点E是边的中点，点F，G分别在，上，且．

          第25题图

（1）求证：；

（2）若，求四边形的面积．

26．（本小题满分12分）

冰墩墩和雪容融分别是2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物，王老师准备从某电商平台购进这两种吉祥物奖励给学生．已知购买3个冰墩墩和2个雪容融需要380元，购买1个冰墩墩和2个雪容融需要220元．

（1）冰墩墩和雪容融的单价分别是多少元？

（2）王老师计划共购买100个吉祥物，其中雪容融的数量不超过冰墩墩数量的2倍，通过计算，你知道王老师最少需要准备多少钱吗？

27．（本小题满分12分）

（1）已知：如图1，为等边三角形，点D为边上的一动点（点D不与B，C重合），以为边作等边，连接．

求证：①，②；

（2）如图2，在中，，，点D为上的一动点（点D不与B，C重合），以为边作等腰，（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接，类比题（1），请你猜想：①的度数；②线段，，之间的关系，并说明理由；

（3）如图3，在（2）的条件下，若D点在的延长线上运动，以为边作等腰，（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接．

①则题（2）的结论还成立吗？请直接写出，不需论证；

②连接，若，，求的长．

2021-2022学年度下学期期末考试

初二数学试题答案

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．5    14．真    15．30°    16．    17．64°或26°    18．

三、解答题：（本大题共9小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

19．（本题满分6分）

解：①+②得：，

   ……………2分

把代入①得：，

   ……………4分

∴原方程组的解为  ……………6分

20．（本题满分6分）

解：解不等式，得，  ……………2分

解不等式，

得   ……………4分

故不等式组的解集为：．  ……………5分

不等式组的整数解为：-3，-2，-1．  ……………5分

21．（本题满分6分）

证明：，

，

，，

，

，

，   ……………2分

在和中，

，   ……………5分

．  ……………6分

22．（本题满分8分）

解：（1）由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，

∴黑色方砖在整个地板中所占的比值

∴该小球停留在黑色区域的概率是  ……………4分

（2）我认为这个游戏不公平，理由：

该小球停留在白色区域的概率是，

所以P（白）（黑），

∴这个游戏不公平．   ……………8分

23．（本题满分8分）

（1）证明：，

，

，

，

，

；   ……………4分

（2）解：于E，

，

由（1）知，

，

又，

，

平分，

，

，

，

．，

，

，  ……………8分

24．（本题满分10分）

解：（1）设，

根据题意得，解得，  ……………1分

；   ……………2分

设，

根据题意得：，

解得，   ……………3分

；

故答案为：，；  ……………5分

（2）①，即，解得，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；                             ……………7分

②，即，解得，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；                             ……………8分

③，即，解得，

∵乙两种消费卡（最多50次），

∴当入园次数大于10次小于50次时，选择乙消费卡比较合算． ……………10分

25．（本题满分10分）

（1）证明：连接，

，，点E是边的中点，

，，，

，

，

，

，

，   ……………2分

在和中，

，  ……………4分

；   ……………5分

（2）解：由（1）知，，

，

，

在中，，，

，  ……………7分

  ……………10分

26．（本题满分12分）

解：（1）设“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价分别为a元、b元， ……………1分

由题意可得：  ……………3分

解得，

答：“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价分别为80元，70元； ……………5分

（2）设购进“冰墩墩”小挂件x个，则购进“雪容融”小挂件个，所需总费用为w元，

由题意可得：， ……………7分

随x的增大而增大，

“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，

，

解得：   ……………10分

当时，w取得最小值，此时，，

答：最省钱的购买方案是设购进“冰墩墩”小挂件34个，购进“雪容融”小挂件66个，最少费用为7340元．                                          ……………12分

27．（本题满分12分）

证明：（1）①如图1，和是等边三角形，

，，，

，

，

．

在和中，

，

；   ……………2分

②，

，

； ……………4分

（2），．

证明：如图2，，

，

即，

在与中，

，

，，

，

，   ……………6分

中，，

；  ……………8分

（3）①（2）中的结论还成立．

理由：，

，

即，

在与中，

，

，，

，

，

中，，

；

结论：（此题只写结论，不需要过程）， ……………9分

②中，，，

，

，

中，

是等腰直角三角形，

．  ……………12分