2023年新教材高考数学一轮复习单元质检卷二函数与基本初等函数含解析新人教B版

这是一份2023年新教材高考数学一轮复习单元质检卷二函数与基本初等函数含解析新人教B版，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元质检卷二　函数与基本初等函数
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2021山东潍坊高三期中)若函数f(x)=axx+a的定义域是{x|x∈R,x≠2},则函数f(x)的值域为(　　)
A.(-∞,-2)∪(-2,+∞)
B.(-∞,2)∪(2,+∞)
C.(-∞,-2)
D.(-2,+∞)
2.(2021天津和平高三期中)若2a=3b=6,则1a2+1ab+1b=(　　)
A.1 B.16 C.32 D.65
3.(2021江苏南京高三月考)函数y=4x-6·2x+8的所有零点的和等于(　　)
A.8 B.6 C.3 D.2
4.(2021湖南师大附中高三期中)若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=2,则f(-12)-f(4)等于(　　)
A.-2 B.2
C.-1 D.1
5.(2021广东佛山高三月考)已知函数f(x)=ln|x|+ex+e-x,则f-13,f12,f14的大小关系是(　　)
A.f-13>f14>f12
B.f14>f-13>f12
C.f12>f-13>f14
D.f12>f14>f-13
6.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间[0,3]上的最小值为-2,则实数a的值为(　　)
A.-2 B.-2或115
C.-2或1 D.±2
7.(2021山东省实验中学高三二模)中国科学院院士吴文俊在研究中国古代数学家刘徽著作的基础上,把刘徽常用的方法概括为“出入相补原理”:一个图形不论是平面的还是立体的,都可以切割成有限多块,这有限多块经过移动再组合成另一个图形,则后一图形的面积或体积保持不变.利用这个原理,解决下面问题:已知函数f(x)满足f(4-x)=f(x),且当x∈[0,2]时的解析式为f(x)=-log2(2-x),0≤x≤1,log2x,1ay,ay”是假命题的一组整数x,y的值依次为　　　　　. 
14.函数f(x)=ax+5-2(a>0,a≠1)的图像恒过定点P,则点P的坐标为　　　　　. 
15.(2021辽宁锦州高三模拟)函数y=21-x的图像与函数y=4sin πx(-4≤x≤6)的图像所有交点的横坐标之和为　　　　. 
16.(2021山东济南高三期中)已知函数f(x)=x,g(x)=ax2-x,其中a>1.若∀x1∈[1,3],∃x2∈[1,3],使得f(x1)f(x2)=g(x1)g(x2)成立,则实数a=　　　　. 
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)(2021江苏镇江高三月考)已知幂函数f(x)=(m-1)2xm2-4m+2在(0,+∞)上单调递增,函数g(x)=2x-k.
(1)求实数m的值;
(2)当x∈[1,2]时,记f(x),g(x)的值域分别为集合A,B,若A∪B=A,求实数k的取值范围.











18.(12分)(2021山东烟台高三期中)已知函数f(x)=log14(x+3),-31,
(1)若函数f(x)在定义域上是单调函数,求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)的值域为[-1,+∞),求实数a的取值范围.












19.(12分)已知命题p:函数f(x)=|x+2c|在[-1,+∞)上单调递增;命题q:函数g(x)=cxx2+1-a(a>0)有零点.
(1)当a=2时,命题p和q均为真命题,求实数c的取值范围;
(2)若“p为真命题”是“q为真命题”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.













20.(12分)(2021上海格致中学高三三模)“弗格指数f=logax+bx-b”是用来衡量地区内居民收益差距的一个经济指标,其中b是该地区的最低保障收入系数,a是该地区收入中位系数,x是该地区收入均值系数.经换算后,a,b,x都是大于1的实数,当f∈(1,2)时,该地区收入均衡性最为稳定.
(1)指出函数g(x)=f=logax+bx-b的定义域与单调性(不用证明),并说明其实际意义.经测算,某地区的“弗格指数”为0.89,收入均值系数为3.15,收入中位系数为2.17,则该地区的最低保障收入系数为多少(参考数据:2.170.89≈2)?
(2)要使该地区收入均衡性最为稳定,求该地区收入均值系数的取值范围(用a,b表示).













21.(12分)(2021浙江高三月考)已知函数f(x)=(x-1)·|x-a|.
(1)若a=2,求f(x)在0,52上的最大值;
(2)已知函数g(x)=f(x)+|x-a|-x+a-m,若存在实数a∈(-1,2],使得函数g(x)有三个零点,求实数m的取值范围.













22.(12分)(2021山东淄博高三期末)已知函数f(x)=loga(ax+1)+bx(a>0且a≠1,b∈R)是偶函数,函数g(x)=ax(a>0且a≠1).
(1)求实数b的值;
(2)若函数h(x)=f(x)-12x-a有零点,求实数a的取值范围.




单元质检卷二　函数与基本初等函数
1.A　解析:由x+a≠0得x≠-a,因此a=-2,所以f(x)=-2-4x-2,由于4x-2≠0,因此-2-4x-2≠-2,即函数f(x)的值域为(-∞,-2)∪(-2,+∞),故选A.
2.A　解析:由于2a=3b=6,所以a=log26,b=log36,因此1a=log62,1b=log63,则1a+1b=1,于是1a2+1ab+1b=1a1a+1b+1b=1a+1b=1,故选A.
3.C　解析:令y=4x-6·2x+8=0得(2x-4)(2x-2)=0,所以2x=4或2x=2,解得函数的零点为x1=2,x2=1,故零点之和等于3.
4.C　解析:若f(x)是R上周期为5的奇函数,则f(-x)=-f(x),f(x+5)=f(x),所以f(-12)=-f(12)=-f(2)=-2,f(4)=f(-1)=-f(1)=-1,所以f(-12)-f(4)=-2-(-1)=-1,故选C.
5.C　解析:由f(-x)=ln|-x|+e-x+e-(-x)=ln|x|+ex+e-x=f(x)且f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),即f(x)为偶函数,所以当x>0时,f(x)=lnx+ex+e-x,则f'(x)=1x+e2x-1ex>0,即f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以f-13=f13,而14